누수대수층-하천-양수정 경계치 문제에 관한 Zlotnik and Tartakovsky 해석해를 이용하여 하천-관정 이격거리, 대수층의 투수량계수 및 저류계수, 누수층의 누수계수, 하상의 수리전도성 값의 다양한 조합에 대해 지하수 양수로 인한 하천수 감소율을 산정하고 그 변동 특성을 분석하였다. 본 연구에서 적용한 수리조건에 대해서는 하상수리전도성과 반대수층 누수계수가 하천수 감소율 크기에 지배적인 영향을 미치는 것으로 평가되었다. 하부대수층의 수위변화를 무시하고 고정수두 경계조건을 부여한 Zlotnik and Tartakovsky 해석해의 적용성을 평가하기 위해서 상하부 대수층의 수위변화를 동시에 고려한 보다 실제적인 조건에 대해 유도된 Hunt 해석해와 비교하였다. 그 결과 Zlotnik and Tartakovsky 해석해는 양수기간 1년 이하의 단기간 영향을 예측하는데 적절하며, 하천고갈지수가 2,500일 보다 크거나 누수계수와 하천-관정이격거리의 곱이 10cm/s 미만인 경우에 적용하는 것이 바람직한 것으로 분석되었다.
누수대수층-하천-양수정 경계치 문제에 관한 Zlotnik and Tartakovsky 해석해를 이용하여 하천-관정 이격거리, 대수층의 투수량계수 및 저류계수, 누수층의 누수계수, 하상의 수리전도성 값의 다양한 조합에 대해 지하수 양수로 인한 하천수 감소율을 산정하고 그 변동 특성을 분석하였다. 본 연구에서 적용한 수리조건에 대해서는 하상수리전도성과 반대수층 누수계수가 하천수 감소율 크기에 지배적인 영향을 미치는 것으로 평가되었다. 하부대수층의 수위변화를 무시하고 고정수두 경계조건을 부여한 Zlotnik and Tartakovsky 해석해의 적용성을 평가하기 위해서 상하부 대수층의 수위변화를 동시에 고려한 보다 실제적인 조건에 대해 유도된 Hunt 해석해와 비교하였다. 그 결과 Zlotnik and Tartakovsky 해석해는 양수기간 1년 이하의 단기간 영향을 예측하는데 적절하며, 하천고갈지수가 2,500일 보다 크거나 누수계수와 하천-관정이격거리의 곱이 10cm/s 미만인 경우에 적용하는 것이 바람직한 것으로 분석되었다.
This study was to evaluate the stream depletion rate from groundwater pumping with varying stream-well distance, aquifer transmissivity, storage coefficient, leakage coefficient, streambed hydraulic conductance using the Zlotnik and Tartakovsky analytical solution which considers a two-layer leaky a...
This study was to evaluate the stream depletion rate from groundwater pumping with varying stream-well distance, aquifer transmissivity, storage coefficient, leakage coefficient, streambed hydraulic conductance using the Zlotnik and Tartakovsky analytical solution which considers a two-layer leaky aquifer-stream-well system. For the hydraulic conditions applied in this study, the streambed hydraulic conductance and the aquitard leakage coefficient were assessed to have a dominant influence on the stream depletion rate. In order to evaluate the applicability of Zlotnik and Tartakovsky analytical solution ignoring the change in the drawdown in the lower aquifer and applying the fixed head boundary condition, the solution was compared with Hunt analytical solution derived from the more practical conditions simultaneously taking into account the drawdown changes in the upper and lower aquifers. As a result, the Zlotnik and Tartakovsky analytical solution is suitable for predicting short-term effects of less than one year in the pumping period, and when the stream depletion factor (SDF) is greater than 2,500 days, or when the product of the leakage coefficient and the stream-well distance is less than 10 cm/s.
This study was to evaluate the stream depletion rate from groundwater pumping with varying stream-well distance, aquifer transmissivity, storage coefficient, leakage coefficient, streambed hydraulic conductance using the Zlotnik and Tartakovsky analytical solution which considers a two-layer leaky aquifer-stream-well system. For the hydraulic conditions applied in this study, the streambed hydraulic conductance and the aquitard leakage coefficient were assessed to have a dominant influence on the stream depletion rate. In order to evaluate the applicability of Zlotnik and Tartakovsky analytical solution ignoring the change in the drawdown in the lower aquifer and applying the fixed head boundary condition, the solution was compared with Hunt analytical solution derived from the more practical conditions simultaneously taking into account the drawdown changes in the upper and lower aquifers. As a result, the Zlotnik and Tartakovsky analytical solution is suitable for predicting short-term effects of less than one year in the pumping period, and when the stream depletion factor (SDF) is greater than 2,500 days, or when the product of the leakage coefficient and the stream-well distance is less than 10 cm/s.
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문제 정의
Zlotnik and Tartakovsky (2008) 해석해는 누수층 하부의 지하수두가 변하지 않는 고정수두 경계조건에 대해 유도된 것으로 2층 하부 대수층의 지하수두 변화를 함께 고려하여 유도한 Hunt (2009) 해석해에 비해 단순화된 조건에 대해 유도된 것이다. 따라서 본 연구에서는 두 해석해의 적용 결과를 상대 비교하여 Zlotnik and Tartakovsky (2008) 해석해의 적용성을 검토하였다. Hunt (2009) 해석해 적용을 위해서 앞선 입력 변수 조건에 2층 투수량계수 \(T\)2= 1, 10, 100m2/d, 2층 저류계수 \(S\)2=0.
본 연구에서는 상부와 하부 대수층의 수위변화를 함께 고려한 Hunt (2009)방법에 비해 보다 더 간단한 방법인 Zlotnik and Tartakovsky (2008) 해석해를 이용하여 상부대수층과 하부의 공급원 사이에 반대수층(aquitard)이 위치하는 구조에서 양수에 따른 하천수 감소율을 산정하기 위한 수치실험을 수행하고 그 거동특성과 적용성을 평가하였다.
가설 설정
또한 대수층은 비압축성 반대수층을 사이에 두고 수두가 \(H\)로 일정한 하부 공급원(source bed)과 수리적으로 연결되었으며, 대수층과 공급층간의 교환량은 두 층의 수두차이에 비례한다. 하상퇴적층(streambed)을 통과하는 하천과 대수층간의 침윤흐름(seepage flow) 역시 수두차이에 비례하며, 이 때 하천수위는 일정하다고 가정하였다. 이와 같은 가정하에 지하수 흐름은 Eq.
해석해 유도를 위해서 수평방향(\(x\))으로 무한한 대수층은 등방, 균질하고, 종방향(\(y\))으로 무한한 하천의 횡단면 크기는 대수층 두께에 비해 무시할 정도로 작으며, Dupuit 근사가 유효하도록 지하수위 강하량이 대수층 두께에 비해 작다고 가정하였다. 또한 대수층은 비압축성 반대수층을 사이에 두고 수두가 \(H\)로 일정한 하부 공급원(source bed)과 수리적으로 연결되었으며, 대수층과 공급층간의 교환량은 두 층의 수두차이에 비례한다.
제안 방법
(5)와 같은 무차원 변수를 사용하여 지배방정식 Eq. (1)을 무차원화하고, 이를 Laplace- Fourier 변환을 통해 상미분 방정식 형태로 나타내어 해를 구하였다. 그리고 다시 Laplace-Fourier 역변환 과정을 통해 Eq.
(4) Zlotnik and Tartakovsky (2008) 해석해로 산정한 하천수 감소율이 보다 실제적인 조건에 대한 해석해인 Hunt (2009) 해석해에 준하는 정확성을 담보하기 위한 입력 조건의 적정 범위를 제시하였다. 본 연구에서 적용한 조건에 대해서 전자가 양수 1년 후에는 하천고갈인자가 2,500일보다 크거나 누수계수와 하천-관정 이격거리를 곱한 값이 10cm/s 미만인 조건이 적절한 범위인 것으로 분석되었다.
2.2절에 제시한 대수층 및 하천 조건에 대해 하부 경계조건으로 초기수두값으로 고정수두값을 부여한 Zlotnik and Tartakovsky (2008) 해석해(이하 Z-T 해석해)와 상하부 대수층의 수위를 연립하여 동시에 계산하는 Hunt (2009) 해석해(이하 H 해석해)의 적용 결과를 비교하였다. Fig.
대수층 및 하상의 수리특성치 등 입력 변수의 다양한 조합에 따라 Zlotnik and Tartakovsky (2008) 해석해로 하천수 감소율을 계산하고 그 특성을 분석하였다. 투수량계수 \(T\)는 1, 10, 100m2/d, 저류계수 \(S\)는 0.
본 연구에서는 누수대수층-하천-양수정 경계치 문제에 관한 Zlotnik and Tartakovsky (2008) 해석해를 이용하여 하천-관정 이격거리, 대수층의 투수량계수 및 저류계수, 누수층의 누수계수, 하상의 수리전도성 등을 변화시켜가면서 양수로 인한 하천수 감소율을 산정하고 그 거동 특성을 분석하였으며, 그 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
이론/모형
0001의 조건을 추가하여 총 37=2,187 가지 경우에 대한 하천수 감소율을 모의하였다. Hunt (2009) 해석해의 특징은 Lee et al. (2016)의 논문을 참조할 수 있다.
Zlotnik and Tartakovsky (2008) 해석해를 이용하여 대수층의 투수량계수, 저류계수, 누수계수, 하천의 하상수리전도성, 하천-관정 이격거리 등 2.2절에서 제시한 대수층 및 하상의 수리특성치 조합에 따른 하천수 감소율을 산정하였다. 각 조건별로 양수 5년 경과 후 하천수 감소율을 산정하고, 그 결과를 하천고갈인자 SDF (Stream Depletion Factor, \(S\)\(l\)2/\(T\)), 하상수리전도성(λ), 누수계수(\(k\)\(a\)/\(m\)\(a\)) 등에 따라 Fig.
성능/효과
(1) 하상수리전도성이 λ = 1.0 × 10-5m/s인 경우에 하천수 감소율의 변화폭이 80%으로 매우 크게 나타났고, 이 값이 λ = 1.0 × 10-6m/s, λ = 1.0 × 10-7m/s로 줄어듦에 따라 변동폭이 각각 52%와 15%로 크게 감소하여 Zlotnik and Tartakovsky (2008) 해석해에서는 하상수리전도성이 하천수 감소율을 산정하는데 있어서 지배적인 인자로 작용하였다.
(2) 반대수층의 누수계수가 커짐에 따라 하부 대수층 공급원으로부터 상부대수층으로의 지하수 유입량 증가하여 하천수 감소율이 줄어드는 양상이 명확하게 나타나는 등 누수계수 역시 하천수 감소율에 미치는 영향이 큰 것으로 평가되었으며, 누수계수 변화에 따른 하천수 감소율의 변화는 선형성이 크지 않은 것로 분석되었다.
(3) 하부 대수층의 수위변화를 고려하지 않은 Zlotnik and Tartakovsky (2008) 해석해와 상하부 대수층의 수위변화를 함께 고려한 Hunt (2009) 해석해를 주어진 조건에 각각 적용하여 비교한 결과 전자가 양수 1년 후에는 평균적으로 약 2%, 5년 후에는 약 7% 만큼 작게 산정되었고 양수 기간이 길어짐에 따라 두 해석해간의 편차가 증가하여 최대 60%를 넘은 차이를 나타내는 경우도 발생하였다.
3(b)이 양수 1년 후에 대한 결과인 Fig. 3(a)보다 더 큰 차이를 보이고 있어 양수 기간이 길어질수록 두 해석해간의 편차가 증가함을 알 수 있다. 양수 1년 후의 경우 H 해석해가 Z-T 해석해에 비해 평균값이 약 2% 크게 산정되었고, 양수 5년 후에는 약 7% 만큼 크게 산정되었으며, 최대 편차가 60%를 넘는 경우도 발생하였다.
5(b)는 양수 5년 후 오차를 나타낸 것으로 우하단 영역과 같이 #가 크고 \(l\)\(k\)\(a\)/\(m\)\(a\)가 작아짐에 따라 오차가 줄어들고 있으나, 오차가 큰 범위가 지배적으로 차지하고 있어 장기간 양수 영향을 분석하는데에는 한계가 있음을 알 수 있다. 따라서 Z-T 해석해를 사용할 때에는 Fig. 5와 같이 하천고갈인자와 누수계수값의 적정 범위를 고려해야 하며, 가급적 1년 이하의 단기간 양수영향 예측만에 사용하는 것이 바람직할 것으로 판단된다.
(4) Zlotnik and Tartakovsky (2008) 해석해로 산정한 하천수 감소율이 보다 실제적인 조건에 대한 해석해인 Hunt (2009) 해석해에 준하는 정확성을 담보하기 위한 입력 조건의 적정 범위를 제시하였다. 본 연구에서 적용한 조건에 대해서 전자가 양수 1년 후에는 하천고갈인자가 2,500일보다 크거나 누수계수와 하천-관정 이격거리를 곱한 값이 10cm/s 미만인 조건이 적절한 범위인 것으로 분석되었다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
지하수 양수에 의해 감소되는 하천수량을 예측하는 방법은 무엇인가?
최근 전 세계적으로 하천 주변의 지하수 이용량이 많아짐에 따라 양수에 의해 줄어드는 하천수 손실량에 대한 정확한 예측이 중요한 연구주제로 대두되고 있다. 지하수 양수에 의해 감소되는 하천수량을 예측하기 위해서는 실제 수리지질학적인 조건을 모형화하여 가용한 매개변수의 정확한 추정을 기반으로 한 수치모델링을 수행하거나 간단한 해석적 모형을 이용할 수 있다. 하천수 감소를 모의하는데 있어서 시간적, 비용적 측면에서는 후자의 방법이 효과적이다.
Zlotnik and Tartakovsky (2008) 해석해의 한계점은?
(5) Zlotnik and Tartakovsky (2008) 해석해는 복잡한 수치적분과 수치변환과정을 거치지 않고 하부 대수층 수리특성인자 값을 필요로 하지 않기에 지하수 양수로 인한 하천수 감소율을 예측하는데 간편하고 유용한 방법이다. 하지만, 하부 대수층의 수위변화를 고려하지 않기 때문에 수위변화가 큰 지역이나 장기간 양수 영향 분석에는 한계가 있으며 1년 이하의 단기간 영향 분석에 활용하는 것이 바람직하다.
하천수 감소율의 추정을 위해 필요한 정보는?
하천수 감소율의 추정을 위해서는 하상의 수리전도도와 대수층의 층별 투수계수와 저류계수의 정보가 필요하다. 이 중에서 하상의 수리전도도는 대수층과 하천의 연결도를 결정하는 변수로서 하천수 감소율을 산정함에 있어 중요한 영향인자이다.
참고문헌 (17)
Butler Jr., J. J., Zhan, X. and Zlotnik, V. A. (2007). "Pumpinginduced drawdown and stream depletion in a leaky aquifer system." Ground Water, Vol. 45, No. 2, pp. 178-186.
Butler Jr., J. J., Zlotnik, V. A. and Tsou, M.-S. (2001). "Drawdown and stream depletion produced by pumping in the vicinity of a partially penetrating stream." Ground Water, Vol. 39, No. 5, pp. 651-659.
Lee, J., Chung, I. M., Kim, N. W. and Hong, S. H. (2016a). "Evaluation of stream depletion from groundwater pumping in shallow aquifer using the hunt's analytical solution." Journal of Korea Water Resources Association, KWRA, Vol. 49, No. 11, pp. 923-930 (in Korean).
Lee, J., Chung, I. M. and Kim, N. W.(2016b). "Evaluation of stream depletion from groundwater pumping in deep aquifer using an analytical model." Journal of the Korea Society of Civil Engineering, Vol. 36, No. 5B, pp. 769-777 (in Korean).
Theis, C. V. (1941). "The effect of a well on the flow of a nearby stream." Transactions of the American Geophysical Union, Vol. 22, No. 3, pp. 734-738.
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Zlotnik, V. A. and Tartakovsky, D. M. (2008). "Stream depletion by groundwater pumping in leaky aquifers." Journal of Hydrologic Engineering, Vol. 13, No. 2, pp. 43-50.
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