[논문]호우피해자료에서의 고차원 자료 및 다중공선성 문제를 해소한 회귀모형 개발

김정환; 박지현; 최창현; 김형수

doi:10.12652/ksce.2018.38.6.0801

[국내논문] 호우피해자료에서의 고차원 자료 및 다중공선성 문제를 해소한 회귀모형 개발
Development of Regression Models Resolving High-Dimensional Data and Multicollinearity Problem for Heavy Rain Damage Data 원문보기

대한토목학회논문집 = Journal of the Korean Society of Civil Engineers, v.38 no.6, 2018년, pp.801 - 808

김정환 (인하대학교 수자원시스템연구소) , 박지현 (인하대학교 통계학과) , 최창현 (인하대학교 토목공학과) , 김형수 (인하대학교 사회인프라공학과)

초록
AI-Helper

선형회귀모형의 학습은 일반적으로 자료의 개수가 설명변수의 개수보다 충분히 크고, 설명변수들 사이에 심각한 다중공선성이 없다는 가정 하에서 안정적으로 이루어진다. 본 연구에서는 이러한 가정이 위배되었을 경우 모형 학습의 어려움을 실제 호우피해자료를 분석함으로써 조명하였고, 이를 해결하기 위해 자료를 통합한 다음 주성분회귀모형 또는 능형회귀모형을 사용할 것을 검토하였다. 모형의 학습에 사용된 자료와 별도의 독립된 자료에서 제안된 모형들의 예측력을 평가하였고, 제안된 방법이 선형회귀모형보다 더 나은 예측력을 보이는 것을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The learning of the linear regression model is stable on the assumption that the sample size is sufficiently larger than the number of explanatory variables and there is no serious multicollinearity between explanatory variables. In this study, we investigated the difficulty of model learning when the assumption was violated by analyzing a real heavy rain damage data and we proposed to use a principal component regression model or a ridge regression model after integrating data to overcome the difficulty. We evaluated the predictive performance of the proposed models by using the test data independent from the training data, and confirmed that the proposed methods showed better predictive performances than the linear regression model.

Keyword

표/그림 (6)

그림 Fig. 1. Sample Sizes of Sigungu
그림 Fig. 2. Correlation Among Explanatory Variables
그림 Fig. 3. Cross-Validation Plot for 
표 Table 1. Principal Loadings
표 Table 2. Predictive Performances (Unit: 1,000 KW)
표 Table 3. Estimated Regression Coefficients

AI 본문요약
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문제 정의

전술한 2가지 문제점을 포함한 자료에서 개발된 회귀모형은 과적합(over-fitting)될 위험이 있으므로 부정확한 예측값을 제시할 가능성이 크다. 따라서, 본연구의 목적은 전술한 2가지 문제점을 해소한 회귀모형을 호우피해함수로 제안하는 것이다.
왜냐면 변수선택 시중요한 설명변수가 누락될 가능성이 있을 뿐만 아니라 중요한 설명변수들 사이에 상관성이 강한 경우 어떤 변수를 우선적으로선택해야 하는지에 대해서 명확한 기준이 없기 때문이다. 본 연구에서는 변수선택에 대한 대안으로 주성분회귀모형(principal component regression model; pc-reg) 혹은 능형회귀모형(ridge regressionmodel; ridge-reg)을 제안한다.
본 연구에서는 서울시를 대상지역으로 선정하여 호우피해 함수 개발하고자 하였다. 반응변수로는 행정안전부(구 국민안전처)에서 제공하는 재해연보의 2005년부터 2016년 재해기간 별 호우 피해액(단위: 천원)을 사용하였고, 과거의 화폐가치와 현재의 화폐가치가 다르기 때문에 생산자 물가지수를 이용하여 현재(2016년)의 가치로 환산하였다.
각 시군구 마다 학습된 다중회귀모형에 대해 2013년부터 2015년까지의 설명변수 자료를 입력하여 해당 기간 동안의 예측 피해액을 계산한 후 해당 기간의 실제값과 비교하여 PRMSE를 계산하고자 하였으나, 일부 매우 크게 추정되는 예측 피해액으로 인해 값이 무한대로 표시되어 정확한 값을 알 수가 없었다. 무한대의 값을갖는 PRMSE로부터 모형이 과대적합되었다고 판단할 수 있었으며, 고차원 자료인 행정구역 별(시군구 별) 자료에서 회귀모형을학습하기 보다는 여러 행정구역을 통합하여 고차원 자료의 문제점을 해소한 다음 모형을 개발하는 방향으로 연구를 진행하였다.
서울시 전체의 자료에 대해 다중회귀모형을 적합하는 과정에서개의 설명변수를 대체할 수 있는 ≪  개의 새로운 설명변수인 주성분을 원래의 설명변수 대신에 사용하고자 한다. Fig.
서울시 전체의 자료에 대해 능형회귀모형을 학습하고자 한다. 모형의 회귀식은 Eq.
본 연구는 회귀모형을 이용하여 호우피해 함수를 개발함에 있어서 자료의 형태가 고차원 자료이거나 설명변수 사이에 다중공선성이 존재하는 경우 모형 개발의 어려움을 부각하고 이를 개선하기 위한 방법으로 자료 통합 및 주성분회귀모형과 능형회귀모형을제시하여 최종 호우피해함수를 개발하는 과정을 소개하였다. 연구결과를 요약하면 다음과 같다.
본 연구에서는 고차원 자료의 문제를 해소하기 위한 방법으로서울시에 속하는 모든 시군구의 자료를 통합하는 것을 제시하였으나 이것이 유일한 해결책은 아니다. 알려진 사전지식 혹은 적절한군집분석을 통해 군집 단위로 자료를 통합하여, 군집 별 자료에서 모형을 개발할 수도 있을 것이다.

가설 설정

(1)에서 β₀은 절편을, β_1, ⋯ β_\(p\)는 각 설명변수에 대응되는 회귀계수를 의미한다. 는 모형에 의해 설명되지 않는 오차(error)로써 평균이 0이고 분산이 σ²인 정규분포를 따른다고 가정한다. 회귀계수 β = (β₀, β_1, ⋯ β_{_\(p\)})는 \(n\)개의 자료로 이루어지는 다음의 목적함수 \(L\)(β)를 최소화하도록 추정된다.

제안 방법

이러한 기존의 연구들을 참고하여 호우피해액을 추정 가능한 모형을 개발할 수 있다. 먼저 반응변수를 호우피해액으로 하고,호우피해가 발생한 해당 시점의 기상자료와 사회·경제적인 요소를 설명변수로 하는 호우피해자료를 수집한다. 이후 수집된 자료로부터 회귀모형을 학습하여 향후 호우 피해액 추정에 활용한다.
먼저 반응변수를 호우피해액으로 하고,호우피해가 발생한 해당 시점의 기상자료와 사회·경제적인 요소를 설명변수로 하는 호우피해자료를 수집한다. 이후 수집된 자료로부터 회귀모형을 학습하여 향후 호우 피해액 추정에 활용한다. 그런데 모형의 개발 과정에서 간과할 수 있는 2가지 중요한 문제점이 있다.
2절에서는 호우피해함수개발에 사용될 통계적 방법론들을 소개한다. 먼저 기존의 다중회귀모형을 소개하고, 고차원 자료와 다중공선성의 문제점들을 해소하기 위한 통계적 방법들을 소개한다. 3절에서는 호우피해함수 개발에 사용되는 자료를 소개하고, 2절의 통계적 방법론들을 적용한 결과들을 기술한다.
이후일부의 주성분들만을 선택하여 원래의 설명변수 대신에 회귀모형에 사용한다. 본 연구에서는 전체 설명변수의 약 90%의 변동을 설명하는 기준으로 주성분들을 선택하여 회귀모형의 학습에 사용하였다.
설명변수로는 직접적인 호우피해를 유발할 것으로 기대되는 기상요소와 지역적 특징을 반영할 수 있는 사회·경제적요소를 고려하였다. 우선 기상요소의 경우‘기상자료개방포털’에서 제공하는 기상청 방재기상관측장비(Automatic Weather System;AWS)의 시강우 자료를 가공하여 재해기간 별 총 강우량, 선행강우량(1~7일), 지속시간별 최대강우량(1~24시간), 재해일수 자료를 구축하였다. 사회·경제적 요소로는 해당 시군구의 면적, 재정자립도, 지역내총생산(Gross regional domestic product; GRDP), 인구수, 취약인구수를 고려하였다.
우선 기상요소의 경우‘기상자료개방포털’에서 제공하는 기상청 방재기상관측장비(Automatic Weather System;AWS)의 시강우 자료를 가공하여 재해기간 별 총 강우량, 선행강우량(1~7일), 지속시간별 최대강우량(1~24시간), 재해일수 자료를 구축하였다. 사회·경제적 요소로는 해당 시군구의 면적, 재정자립도, 지역내총생산(Gross regional domestic product; GRDP), 인구수, 취약인구수를 고려하였다.
피해액은 0원 이상의 값만을 포함하고 있으므로 학습된 회귀모형 또한 반드시 0원 이상의 예측값 만을 제시하여야 한다. 따라서 반응변수를 로그 변환하여 회귀모형을 학습하였다. 이 경우 모형에의한 예측값은 로그 피해액이므로, 지수변환을 통해 원래의 피해액단위로 환산해주어야 한다.
이 경우 모형에의한 예측값은 로그 피해액이므로, 지수변환을 통해 원래의 피해액단위로 환산해주어야 한다. 또한 모형의 실질적인 예측력을 평가하기 위해 2005년부터 2012년까지의 반응변수와 설명변수 자료만을 이용하여 모형을 학습한 다음, 학습된 모형에 2013년부터 2016년까지의 설명변수 자료를 입력하여 해당 기간 동안의 예측 피해액을 계산하였다. 예측 피해액과 실제 피해액을 비교함으로써 예측의 정확 정도를 정량화 할 수 있으며 PRMSE (Predictive Root MeanSquare Error)가 사용되었다.
(7)에서의 는 2013년부터 2016년 동안의 실제 피해액이며, 는 실제 피해액에 대응되는 예측 피해액으로 학습된 모형에의해 계산된다. 본 연구에서는 동일한 자료로부터 2개 이상의 모형을 학습한 다음, 모형 별 PRMSE를 비교하여 가장 작은 PRMSE를갖는 모형을 최종모형으로 선정하는 방식으로 호우피해 함수를 개발하였다
행정구역 별(시군구 별)로 호우 피해액을 추정하는 회귀모형을 개발할 수 있다. 시군구 별 자료에서의 반응변수는 해당 시군구의 로그호우피해액log이고, 38개의 설명변수는 해당 시군구에서 호우피해액의 동일 시점에 대응되는 면적(), 재해일수(),재해기간별 총 강우량(), 1~7일 선행강우량( ⋯ ), 1~24시간 지속시간별 최대강우량( ⋯ ), 그리고 사회경제적 요인인 재정자립도, GRDP, 인구수, 취약인구수( ⋯ )이다. 반응변수와 설명변수로부터 Eq.
이 값은 시군구 별로 학습된 모형에서 무한대의 값을 갖는 PRMSE에 비해서 훨씬 작은 값으로써, 고차원의 문제가 해소되어 예측모형 개발이 가능해졌다는 것을 시사한다. 이후에는 통합된 자료인 서울시 전체에 대해서 2.4절의 주성분회귀모형과 2.5절의 능형회귀모형을 적용하여 더 나은 예측모형을 개발하는 방향으로 연구를 진행하였다.
2를 참고하여 다음과 같이 주성분을 선택하였다. 원래설명변수 집합의 분산의 약 90%를 설명할 수 있는 수준만큼의소수의 주성분으로 차원을 축소하되 설명변수 부분집합 마다의 강한상관관계를 고려하여, 1~7일 선행강우량( ⋯ )에서 2개의 주성분()을, 1~24시간 지속시간별 최대강우량( ⋯ )에서 2개의 주성분( )을, 그리고 사회경제적 요소( ⋯ )에서 2개의 주성분( )를 선택하였다. 각 주성분은 주성분을 계산되는 데 사용된 원래의 설명변수들을 표준화하여 주성분 계수(principal loading)을 곱한 값과 같다.
이후 2013년부터 2015년까지의 설명변수 자료를 입력하여 해당 기간 동안의 예측 피해액을 계산한 후, 해당 기간의 실제값과 비교하여 PRMSE를 계산한 결과 123,259(천원)을 기록하였고, 선형회귀모형의 PRMSE인 383,339(천원) 대비해서 훨씬 작은 값으로 예측력이 대폭 개선되었음을 의미한다. 이후로는 능형회귀모형을 적용하여더 나은 예측모형 개발이 가능한지 여부를 확인하였다.
(1) 피해함수개발을 위한 대상지역은 서울시를 선택하였고, 반응변수로는 행정안전부(구 국민안전처)에서 제공하는 재해연보의 2005년부터 2016년 재해기간 별 호우피해액(단위: 천원)을사용하였다. 설명변수로는 선행강우량, 지속시간별 최대강우량, 총 강우량, 재해일수, 지역 면적, 재정자립도, 지역내총생산,인구수, 취약인구수를 고려하였다.
따라서 서울시에 속하는 모든 시군구의자료를 통합하여 자료의 개수를 늘림으로써 고차원 자료의문제를 해소하였다. 이후 연구는 서울시 전체 자료로부터 모형을 학습하는 방향으로 진행하였다
(3) 서울시 전체 자료에 대해 선형회귀모형, 주성분회귀모형, 농형 회귀모형을 학습하여 모형들의 예측력을 비교하였다. 즉, 2005년부터 2012년까지의 자료만을 이용하여 모형을 학습한 다음,2013년부터 2016년까지의 자료를 이용하여 학습된 모형의 예측력을 PRMSE로 평가하였다.
(3) 서울시 전체 자료에 대해 선형회귀모형, 주성분회귀모형, 농형 회귀모형을 학습하여 모형들의 예측력을 비교하였다. 즉, 2005년부터 2012년까지의 자료만을 이용하여 모형을 학습한 다음,2013년부터 2016년까지의 자료를 이용하여 학습된 모형의 예측력을 PRMSE로 평가하였다. 여러 모형의 PRMSE를 비교하여 가장 낮은 PRMSE 값을 갖는 모형을 최종 호우피해함수를 선정하였다
즉, 2005년부터 2012년까지의 자료만을 이용하여 모형을 학습한 다음,2013년부터 2016년까지의 자료를 이용하여 학습된 모형의 예측력을 PRMSE로 평가하였다. 여러 모형의 PRMSE를 비교하여 가장 낮은 PRMSE 값을 갖는 모형을 최종 호우피해함수를 선정하였다
선행강우량( ⋯ )이 표준화되었다고 가정할 때, Table 1의주성분 계수로부터 주성분 은   ×   ×  ×   ⋯   ×    × 로 계산된다. 선택된 총 6개의 주성분을 차원축소에 사용된 총 35개의 설명변수 대신에 회귀모형에 사용하였다. 주성분들을 대신 사용하여 학습되는 모형의 회귀식은 Eq.

대상 데이터

본 연구에서는 서울시를 대상지역으로 선정하여 호우피해 함수 개발하고자 하였다. 반응변수로는 행정안전부(구 국민안전처)에서 제공하는 재해연보의 2005년부터 2016년 재해기간 별 호우 피해액(단위: 천원)을 사용하였고, 과거의 화폐가치와 현재의 화폐가치가 다르기 때문에 생산자 물가지수를 이용하여 현재(2016년)의 가치로 환산하였다. 설명변수로는 직접적인 호우피해를 유발할 것으로 기대되는 기상요소와 지역적 특징을 반영할 수 있는 사회·경제적요소를 고려하였다.
(1) 피해함수개발을 위한 대상지역은 서울시를 선택하였고, 반응변수로는 행정안전부(구 국민안전처)에서 제공하는 재해연보의 2005년부터 2016년 재해기간 별 호우피해액(단위: 천원)을사용하였다. 설명변수로는 선행강우량, 지속시간별 최대강우량, 총 강우량, 재해일수, 지역 면적, 재정자립도, 지역내총생산,인구수, 취약인구수를 고려하였다.

이론/모형

또한 모형의 실질적인 예측력을 평가하기 위해 2005년부터 2012년까지의 반응변수와 설명변수 자료만을 이용하여 모형을 학습한 다음, 학습된 모형에 2013년부터 2016년까지의 설명변수 자료를 입력하여 해당 기간 동안의 예측 피해액을 계산하였다. 예측 피해액과 실제 피해액을 비교함으로써 예측의 정확 정도를 정량화 할 수 있으며 PRMSE (Predictive Root MeanSquare Error)가 사용되었다. PRMSE는 실제값과 예측값 사이의 평균 오차 제곱근에 해당하는 값으로 값이 작을수록 모형의 상대적인 예측력이 더 높음을 의미하며 아래와 같은 형태로 주어진다.

성능/효과

주성분을 선택하는 기준은 여러 가지가 있는데 대표적으로 2가지의 방법이 널리사용된다. 첫째, 주성분의 분산값이 1이상인 주성분들만을 선택하거나 둘째, 처음 몇 개의 주성분들의 누적 분산이 전체 주성분들의분산 합의 90%가 되는 기준으로 일부 주성분들만을 선택한다. 선택된 주성분들만을 원래의 설명변수 대신에 사용함으로써 설명변수의 차원축소(dimension reduction)를 달성할 수 있다.
이는설명변수의 개수 38개와 비교하였을 때 약 3배에 해당하는 크기이므로, 고차원 자료의 문제는 더 이상 발생하지 않는다. 모형의 예측력 평가는 동일한 방식으로 계산되었으며, PRMSE는 383,339(천원)을 기록하였다. 이 값은 시군구 별로 학습된 모형에서 무한대의 값을 갖는 PRMSE에 비해서 훨씬 작은 값으로써, 고차원의 문제가 해소되어 예측모형 개발이 가능해졌다는 것을 시사한다.
즉, 1일~7일 선행강우량 사이에 강한 상관성이 관측되며,1~24시간 지속시간별 최대강우량에도 비슷한 패턴이 나타난다.또한 사회경제적 요인인 재정자립도, GRDP, 인구수, 취약인구수사이에도 강한 상관관계가 관측되었다.
(9)의 회귀모형을 학습한다. 이후 2013년부터 2015년까지의 설명변수 자료를 입력하여 해당 기간 동안의 예측 피해액을 계산한 후, 해당 기간의 실제값과 비교하여 PRMSE를 계산한 결과 123,259(천원)을 기록하였고, 선형회귀모형의 PRMSE인 383,339(천원) 대비해서 훨씬 작은 값으로 예측력이 대폭 개선되었음을 의미한다. 이후로는 능형회귀모형을 적용하여더 나은 예측모형 개발이 가능한지 여부를 확인하였다.
(2) 행정구역 별(시군구 별)로 호우피해액을 추정하는 회귀모형을 개발했을 때, 자료의 개수보다 설명변수의 개수가 많은 고차원자료의 문제가 나타났고, 실제로 학습된 회귀모형이 과대추정되는 것을 확인하였다. 따라서 서울시에 속하는 모든 시군구의자료를 통합하여 자료의 개수를 늘림으로써 고차원 자료의문제를 해소하였다.

후속연구

, 2017c).만약 기존에 발생했던 피해사례와 해당 시점 기상자료의 관계를 파악하여 피해 발생 전에 행정구역별(시군구 별)로 해당 지역의 피해 정도를 예측할 수 있다면, 재난으로 인한 피해 복구비를 산정하는데 도움을 줄 수 있을 것이다. 과거에 발생한 자연재난 피해와 기상자료를 기반으로 사전에 피해를 예측하는 연구사례를 찾아보면, 먼저 태풍, 호우, 강풍, 풍랑, 대설 등의 자연재난으로 인한 피해와 이를 직접적으로 유발하는 기상요소와의 관계를 고려하여 선형회귀모형을 개발한 연구들이 있다(Munich, 2002; Lee, 2012; Zhai and Jiang, 2014;Kim et al.
이러한 자료의 형태를 고차원 자료(high-dimensional data)라고 하는데, 고차원 자료에서 학습된 회귀모형의 경우 일부설명변수의 회귀계수가 추정되지 않는다. 둘째, 수집된 설명변수들 사이의 강한 상관관계로 인한 다중공선성(multicollinearity) 문제가 심각한 모형이 개발될 수 있다는 점이다. 전술한 2가지 문제점을 포함한 자료에서 개발된 회귀모형은 과적합(over-fitting)될 위험이 있으므로 부정확한 예측값을 제시할 가능성이 크다.
본 연구에서는 고차원 자료의 문제를 해소하기 위한 방법으로서울시에 속하는 모든 시군구의 자료를 통합하는 것을 제시하였으나 이것이 유일한 해결책은 아니다. 알려진 사전지식 혹은 적절한군집분석을 통해 군집 단위로 자료를 통합하여, 군집 별 자료에서 모형을 개발할 수도 있을 것이다. 그리고 본 연구에서 능형회귀모형의 PRMSE 값이 가장 작긴 하지만, 주성분 회귀모형의 PRMSE와큰 차이가 난다고 보기는 어렵다.
그리고 본 연구에서 능형회귀모형의 PRMSE 값이 가장 작긴 하지만, 주성분 회귀모형의 PRMSE와큰 차이가 난다고 보기는 어렵다. 따라서 서울시가 아닌 지역에 대해서는 두 모형을 모두 적용하여 보다 더 나은 예측력 평가결과를 제시하는 모형을 선택적으로 사용하는 방안도 고려해볼수 있을 것으로 사료된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	선형회귀모형은 무엇인가?	선형회귀모형(linear regression model; reg)은 설명변수(predictor variable)들을 사용하여 반응변수(response variable)의 값을 예측하는 대표적인 통계 모형이다. 반응변수를 \(y\), 설명변수집합을 \(X=\)(\(x\)0,\(x\)1,.
	다중공선성을 해소하기 위해 변수선택을 어떻게 할것인지에 대한 논의가 필요한 이유는 무엇인가?	다중공선성을 해소하기 위해서 연구자의 직관에 의존하여 일부 변수만을 선택하거나 혹은통계적 변수선택절차를 적용할 수도 있으나 실제로 변수선택을어떻게 할 것인지에 대한 논의가 필요하다. 왜냐면 변수선택 시중요한 설명변수가 누락될 가능성이 있을 뿐만 아니라 중요한 설명변수들 사이에 상관성이 강한 경우 어떤 변수를 우선적으로선택해야 하는지에 대해서 명확한 기준이 없기 때문이다. 본 연구에서는 변수선택에 대한 대안으로 주성분회귀모형(principal component regression model; pc-reg) 혹은 능형회귀모형(ridge regressionmodel; ridge-reg)을 제안한다.
	주성분회귀모형은 무엇인가?	주성분회귀모형은 원래의 설명변수 대신에 주성분들을 설명변수로 사용하는 회귀모형이다. 따라서 주성분회귀모형을 학습하기 이전에 설명변수 집합을 주성분으로 바꾸는 과정이 필요하다.

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저자의 다른 논문 :

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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