[논문]지표면 기온 및 이슬점 온도를 고려한 여름철 월 최대 일 강수량의 비정상성 빈도해석

이옥정; 심인경; 김상단

doi:10.17663/jwr.2018.20.4.338

초록
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본 연구에서는 기후변화에 따른 극한 강우의 비정상성을 반영하기 위하여 GEV 분포의 3개 매개변수 중 위치매개변수를 공변량으로 적용하여, 지표면 기온(Surface air temperature, SAT) 및 이슬점 온도(Dew point temperature, DPT)을 고려한 비정상성 빈도해석이 실시된다. 부산 지점이 연구대상지점으로 선정되었으며, 5월부터 10월까지의 월 최대 일강수량을 이용하여 분석을 수행하였다. GEV 분포의 위치 매개변수를 위한 가장 적절한 공변량(기온과 이슬점 온도) 함수를 선택하기 위하여 다양한 모델을 구성하였으며, 구성된 모델 중 AIC(Akaike Information Criterion)가 가장 작은 모델을 최적 모델로 선정하였다. 분석 결과, exp(DPT)가 공변량인 비정상성 GEV 분포가 가장 적합한 것으로 나타났다. 선택된 모델을 이용하여 기후변화 시나리오에 따른 확률강우량의 영향을 분석하였으며, 부산지점의 경우 미래 이슬점 온도가 증가함에 따라 확률강우량이 증가할 가능성이 매우 높음을 살펴볼 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, the surface air temperature (SAT) and the dew-point temperature (DPT) are applied as the covariance of the location parameter among three parameters of GEV distribution to reflect the non-stationarity of extreme rainfall due to climate change. Busan station is selected as the study si...

In this study, the surface air temperature (SAT) and the dew-point temperature (DPT) are applied as the covariance of the location parameter among three parameters of GEV distribution to reflect the non-stationarity of extreme rainfall due to climate change. Busan station is selected as the study site and the monthly maximum daily rainfall depth from May to October is used for analysis. Various models are constructed to select the most appropriate co-variate(SAT and DPT) function for location parameter of GEV distribution, and the model with the smallest AIC(Akaike Information Criterion) is selected as the optimal model. As a result, it is found that the non-stationary GEV distribution with co-variate of exp(DPT) is the best. The selected model is used to analyze the effect of climate change scenarios on extreme rainfall quantile. It is confirmed that the design rainfall depth is highly likely to increase as the future DPT increases.

주제어

표/그림 (9)

그림 Fig. 1. Annual precipitation time series at Busan.
표 Table 1. Generalized extreme value parameters and AIC of summer monthly maximum daily rainfall
그림 Fig. 2. Standardized monthly maximum values for surface air and dew-point temperature at Busan.
그림 Fig. 3. Relationship between extreme daily rainfall and the daily temperatures during wet days in summer at Busan.
그림 Fig. 4. GEV distribution.
그림 Fig. 5. 99th quantile estimates of monthly maximum daily rainfall depth for stationary model and non-stationary model.
그림 Fig. 6. Distributions for stationary model (stationary) and non-stationary model for low (NS(08/1976)) and high (NS(07/2000)) daily rainfall depth in summer months.
표 Table 2. Probability of exceeding stationary quantiles for stationary model and for selected low and high maximum daily rainfall months for non-stationary model
그림 Fig. 7. Distributions of 99th quantile value from non-stationary model under present scenario, DPT 2 ℃-up scenario, and DPT 5 ℃-up scenario.

AI 본문요약
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문제 정의

일반적으로 극값 통계는 연 단위로 분석되어 일 년에 하나의 자료(즉, 연 최대 시계열)를 추출하여 수행되지만, 연 최대 시계열만을 이용할 경우 자료 개수가 매우 작음에 따라 적절한 매개변수를 추정하기 어렵다는 문제가 있게 된다(Hosking, 1990). 따라서 본 연구에서는 월 최대 일 강우량 시계열을 구축함으로써 57 년 자료에서 342개의 자료를 추출하여 분석을 수행하였다.
본 연구에서는 기상청 부산지점 일 기상자료를 이용하였다. 이 때 기존의 극값 통계 시 연단위로 분석되어 일 년에 하나의 자료를 추출하여 수행하나, 매개변수 추정이 어려운 문제점이 있음에 따라, 본 연구에서는 빈도해석을 수행하기 위하여 1961년부터 2017년까지 5월에서 10월까지의 일 강우량 자료를 이용하여, 월 최대 일 강우량 시계열을 추출하였다. 또한 매 월마다 월 평균 지표면 기온(SAT) 및 월 평균 이슬점 온도(DPT) 자료를 비정상성 빈도해석 시에 공변량으로 각각 적용하기 위하여 추출하였다.
, 2002), 기온(Cooley, 2009) 등의 함수로 표현하여 비정상성 빈도해석을 수행한 것이 그 예이다. 이에 본 연구에서는 기상청 부산지점 자료를 중심으로 지표면 기온 및 이슬점 온도를 이용하여 극한 강우량의 비정상성 빈도해석을 수행하는 방법을 살펴보고자 한다.
이 때, 지표면 대기 온도 또는 이슬점 온도의 경우 강수량 결과에 비해 상대적으로 안정적으로 모의되고 있다. 이에 본 연구에서는 기후변화에 따른 강우의 비정상성을 설명하고 기온 상승에 따른 극한 강우량 변화를 살펴보기 위해, GEV 분포의 매개변수 중에서 위치 매개변수를 공변량으로 적용하여 결과를 도출하고자 하였다.

제안 방법

이 때 기존의 극값 통계 시 연단위로 분석되어 일 년에 하나의 자료를 추출하여 수행하나, 매개변수 추정이 어려운 문제점이 있음에 따라, 본 연구에서는 빈도해석을 수행하기 위하여 1961년부터 2017년까지 5월에서 10월까지의 일 강우량 자료를 이용하여, 월 최대 일 강우량 시계열을 추출하였다. 또한 매 월마다 월 평균 지표면 기온(SAT) 및 월 평균 이슬점 온도(DPT) 자료를 비정상성 빈도해석 시에 공변량으로 각각 적용하기 위하여 추출하였다.
여러 가지 방법들이 GEV 분포의 매개변수를 추정하기 위하여 사용될 수 있으나, 본 연구에서는 공변량이 포함될 경우 매개변수를 추정하기에 상대적으로 용이하다고 판단된 최우도법을 적용하였다. 매개변수들은 아래와 같은 음의 대수 우도 함수(negative log likelihood) nllh을 최소화하는 최적화 기법을 이용하여 추정되었는데, 본 연구에서는 유전자 알고리즘을 적용하였다.
Ali and Mishra (2017)에서 보고된 바와 같이 여름철 극한 강우량과 지표면 기온 및 극한 강우량과 이슬점 온도 사이의 강한 scaling 관계로부터 착안하여, 월 평균 지표면 기온과 월평균 이슬점 온도가 월 최대 일 강우량의 비정상성 빈도해석을 위한 공변량으로 적용되었다. 이 때, 지표면 기온 및 이슬점 온도는 계절적인 주기특성을 가지고 있으므로, 이러한 변수들을 비정상성 빈도해석에 직접 이용하기 보다는 월별로 계산된 지표면 기온 또는 이슬점 온도의 평균 및 표준편차를 이용 하여 아래와 같이 표준화 과정을 수행한 뒤 비정상성 빈도해 석을 위한 공변량으로 적용하였다.
이러한 결과로부터 비정상성 빈도해석을 위한 공변량으로 지표면 기온보다는 이슬점 온도가 더 타당할 것이라는 예상을해 볼 수 있으나, 일단 지표면 기온과 이슬점 온도 둘 모두를 공변량 후보 변수로 보고, 이후 분석을 수행하였다.
예를 들어, GEV 분포의 매개변수는 주어진 공변량의 함수로 표현될 수 있다. 이론적으로는 GEV 분포의 모든 매개변수들을 다양한 공변량들의 함수로 적용할 수있으나, 본 연구에서는 공변량의 영향을 직관적으로 이해할 수있기 위해 아래와 같이 위치 매개변수 x_o 에만 공변량을 적용하기로 하였다.
#은 특정 연도의 m월에 관측된 지표면 기온 또는 이슬점 온도이며, #은 #에 대응하는 표준화된 값이다. 이와 같은 방법으로 지표면 기온 및 이슬점 온도를 이용하여 Table 1과 같은 모델을 구성하여 연구를 진행하였다: (1) 정상성 GEV, (2) 공변량으로 지표면 기온의 지수함수 exp(SAT)을 적용, (3) 공변량으로 지표면 기온의 선형함수 SAT을 적용, (4) 공변량으로 이슬점 온도의 지수함수 exp(DPT)을 적용, (5) 공변량으로 이슬점 온도의 선형함수 DPT을 적용.

대상 데이터

Table 1의 AIC 결과에서 알 수 있듯이, 아래와 같이 GEV 분포의 위치 매개변수가 이슬점 온도의 지수함수로 표현되는 모델(xo = A·exp(B·DPT)이 최종적으로 선정되었다.
본 연구에서는 기상청 부산지점 일 기상자료를 이용하였다. 이 때 기존의 극값 통계 시 연단위로 분석되어 일 년에 하나의 자료를 추출하여 수행하나, 매개변수 추정이 어려운 문제점이 있음에 따라, 본 연구에서는 빈도해석을 수행하기 위하여 1961년부터 2017년까지 5월에서 10월까지의 일 강우량 자료를 이용하여, 월 최대 일 강우량 시계열을 추출하였다.
최적 모델은 위 다섯 개의 모델들 중에서 AIC(Akaike Information Criterion)를 최소화하는 모델을 선정하는 것으로 하였으며, AIC는 아래와 같이 계산된다(Akaike, 1974).

이론/모형

Ali and Mishra (2017)에서 보고된 바와 같이 여름철 극한 강우량과 지표면 기온 및 극한 강우량과 이슬점 온도 사이의 강한 scaling 관계로부터 착안하여, 월 평균 지표면 기온과 월평균 이슬점 온도가 월 최대 일 강우량의 비정상성 빈도해석을 위한 공변량으로 적용되었다. 이 때, 지표면 기온 및 이슬점 온도는 계절적인 주기특성을 가지고 있으므로, 이러한 변수들을 비정상성 빈도해석에 직접 이용하기 보다는 월별로 계산된 지표면 기온 또는 이슬점 온도의 평균 및 표준편차를 이용 하여 아래와 같이 표준화 과정을 수행한 뒤 비정상성 빈도해 석을 위한 공변량으로 적용하였다.
여러 가지 방법들이 GEV 분포의 매개변수를 추정하기 위하여 사용될 수 있으나, 본 연구에서는 공변량이 포함될 경우 매개변수를 추정하기에 상대적으로 용이하다고 판단된 최우도법을 적용하였다. 매개변수들은 아래와 같은 음의 대수 우도 함수(negative log likelihood) nllh을 최소화하는 최적화 기법을 이용하여 추정되었는데, 본 연구에서는 유전자 알고리즘을 적용하였다.

성능/효과

(a)에 도시한 바와 같이 극한 강우량과 지표면 기온 사이의 회귀 경사는 –0.48 %인 것으로 분석되었다.
또한, 1976년 8월의 일 최대 강수량(Fig. 6에서 MMDR (08/1976))과 비교해 볼 때, 1976년 8월의 확률밀도함수는 적절한 mode를 가지고 있음을 확인할 수 있으며, 2000년 7월의 경우에도 적절한 확률밀도함수를 보이고 있음을 살펴볼 수 있다.
공변량으로 지표면 기온 또는 이슬점 온도를 고려한 GEV 분포가 여름철 월 최대 일 강우량 시계열에 대하여 적합되었다. 다섯 개 모델에 대한 매개변수와 AIC 를 Table 1에 나타냈으며, 각각의 모델에 의해 작성된 누가확률밀도함수를 Fig.
기온과 이슬점 온도를 가장 적절하게 반영하기 위한 함수를 도출하기 위해 모델을 구성하여 AIC를 비교하여 최적 모델 확인 결과, 공변량으로 이슬점 온도의 지수함수를 적용하는 모델이 최종적으로 선택되었다.
본 연구에서 GEV 분포는 부산지점의 여름철(5–10월) 월 최대 일 강우량 시계열 관측자료에 적합되었다.
선택된 모델을 이용하여 기후변화 시나리오에 따른 영향 분석결과, 부산지점의 경우 미래 이슬점 온도가 증가함에 따라 확률강우량이 증가할 가능성이 매우 높음을 확인 할 수 있었 다. 이렇게 공변량을 고려하여 비정상성 모델을 구성할 경우 공변량의 분포에 따른 확률강우량의 확률분포함수를 직접 구성할 수 있게 되므로, 기후변화에 따른 미래 확률강우량의 불확실성을 정량적으로 분석하는데 유용할 것으로 판단된다.
2는 부산지점 5월에서 10월 사이의 월 평균 지표면 기온과 월 평균 이슬점 온도의 월별 평균 및 표준편차에 따라 표준화된 값에 대한 시계열을 보여주고 있다. 월 평균 지표면 기온 및 월 평균 이슬점 온도 시계열에서 예상되는 바와는 달리 표준화된 값은 주기특성을 명확하게 가지고 있지 않음을 알수 있으며, 표준화된 지표면 기온과 이슬점 온도 시계열 사이의 교차상관계수는 0.66으로 매우 큰 상관성이 있는 것으로 조사 되었다. 이와 같이 두 시계열 사이에 큰 상관성이 있기 때문에 추후 비정상성 빈도해석 수행 시에 지표면 기온과 이슬점 온도를 동시에 공변량으로 적용하는 것은 다중 공선성 때문에 적절하지 않을 것으로 판단된다.

후속연구

본 연구를 통해 기상변수를 반영한 빈도해석에 의한 접근방법은 극한 강우에 대한 기후변화의 영향을 살펴보기 위한 합리적인 방법이 될 수 있을 것으로 판단된다. 다만 해당 결과에 서는 GEV 분포의 매개변수 중에서 위치 매개변수를 공변량으로 적용하여 연구를 진행하였으나, 추후 GEV 분포 중 축척 매개변수를 공변량으로 적용한 결과와 비교해 볼 필요가 있을 것으로 판단된다. 또한 본 연구에서는 부산지점만을 대상으로 연구가 진행되었으나 추후 다양한 지점으로의 연구 확장이 필요하여 결과를 비교하는 것 또한 바람직 할 것으로 판단된다.
다만 해당 결과에 서는 GEV 분포의 매개변수 중에서 위치 매개변수를 공변량으로 적용하여 연구를 진행하였으나, 추후 GEV 분포 중 축척 매개변수를 공변량으로 적용한 결과와 비교해 볼 필요가 있을 것으로 판단된다. 또한 본 연구에서는 부산지점만을 대상으로 연구가 진행되었으나 추후 다양한 지점으로의 연구 확장이 필요하여 결과를 비교하는 것 또한 바람직 할 것으로 판단된다.
부산지점의 경우 이슬점 온도가 증가함에 따라 확률강우량이 증가할 가능성이 매우 높음을 살펴볼 수 있다. 또한, 공변량을 고려한 비정상성 모델을 구성할 경우 공변량의 분포에 따른 확률강우량의 확률분포함수를 구성할 수 있게 되므로, 불확실성을 정량적으로 분석하는데 유용할 것으로 판단된다.
본 연구를 통해 기상변수를 반영한 빈도해석에 의한 접근방법은 극한 강우에 대한 기후변화의 영향을 살펴보기 위한 합리적인 방법이 될 수 있을 것으로 판단된다. 다만 해당 결과에 서는 GEV 분포의 매개변수 중에서 위치 매개변수를 공변량으로 적용하여 연구를 진행하였으나, 추후 GEV 분포 중 축척 매개변수를 공변량으로 적용한 결과와 비교해 볼 필요가 있을 것으로 판단된다.
선택된 모델을 이용하여 기후변화 시나리오에 따른 영향 분석결과, 부산지점의 경우 미래 이슬점 온도가 증가함에 따라 확률강우량이 증가할 가능성이 매우 높음을 확인 할 수 있었 다. 이렇게 공변량을 고려하여 비정상성 모델을 구성할 경우 공변량의 분포에 따른 확률강우량의 확률분포함수를 직접 구성할 수 있게 되므로, 기후변화에 따른 미래 확률강우량의 불확실성을 정량적으로 분석하는데 유용할 것으로 판단된다.
66으로 매우 큰 상관성이 있는 것으로 조사 되었다. 이와 같이 두 시계열 사이에 큰 상관성이 있기 때문에 추후 비정상성 빈도해석 수행 시에 지표면 기온과 이슬점 온도를 동시에 공변량으로 적용하는 것은 다중 공선성 때문에 적절하지 않을 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	본 연구에서 GEV 분포의 매개변수를 추정하기 위하여 적용한 방법은 무엇인가?	여러 가지 방법들이 GEV 분포의 매개변수를 추정하기 위하여 사용될 수 있으나, 본 연구에서는 공변량이 포함될 경우 매개변수를 추정하기에 상대적으로 용이하다고 판단된 최우도법을 적용하였다. 매개변수들은 아래와 같은 음의 대수 우도 함수(negative log likelihood) nllh을 최소화하는 최적화 기법을 이용하여 추정되었는데, 본 연구에서는 유전자 알고리즘을 적용하였다.
	GEV 분포의 특징은 무엇인가?	이 중 일반극치(GEV) 분포는 극한 강우의 특성을 살펴볼 때 널리 이용되어왔다. 전통적으로, GEV 분포는 관측자료의 근본적인 프로세스가 독립적이고 같은 분포(Independent and identically distributed, IID)로 구성되며 시간에 따라 변하지 않는다고(정상성) 가정하게 된다. 그러나 연중 또는 수십 년 동안 자연스럽게 진행되는 기후의 변동성은 극한 강우의 규모와 빈도에 중요한 역할을 하고 있으며(Towler et al.
	극값 통계 중 일반극치(GEV) 분포는 어디에 이용되는가?	, 2002). 이 중 일반극치(GEV) 분포는 극한 강우의 특성을 살펴볼 때 널리 이용되어왔다. 전통적으로, GEV 분포는 관측자료의 근본적인 프로세스가 독립적이고 같은 분포(Independent and identically distributed, IID)로 구성되며 시간에 따라 변하지 않는다고(정상성) 가정하게 된다.

참고문헌 (18)

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Towler, E., Rajagopalan, B., Gilleland, E., Summers, R, Yates, D, and Katz, R. (2010), Modeling hydrologic and water quality extremes in a changing climate: A statistical approach based on extreme value theory, Water Resour. Res., 46, W11504, [DOI:10.1029/2009WR008876]

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Wasko, C. and Sharma, A. (2017) Continuous rainfall generation for a warmer climate using observed temperature sensitivities. J. of Hydrology 544, pp. 575-590, [DOI:10.1016/j.jhydrol.2016.12.002]

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