[논문]간헐적 수요예측을 위한 이항가중 지수평활 방법

하정훈

doi:10.11627/jkise.2018.41.1.050

간헐적 수요예측을 위한 이항가중 지수평활 방법
A Binomial Weighted Exponential Smoothing for Intermittent Demand Forecasting 원문보기

Journal of Korean Society of Industrial and Systems Engineering = 한국산업경영시스템학회지, v.41 no.1, 2018년, pp.50 - 58

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Intermittent demand is a demand with a pattern in which zero demands occur frequently and non-zero demands occur sporadically. This type of demand mainly appears in spare parts with very low demand. Croston's method, which is an initiative intermittent demand forecasting method, estimates the average demand by separately estimating the size of non-zero demands and the interval between non-zero demands. Such smoothing type of forecasting methods can be suitable for mid-term or long-term demand forecasting because those provides the same demand forecasts during the forecasting horizon. However, the smoothing type of forecasting methods aims at short-term forecasting, so the estimated average forecast is a factor to decrease accuracy. In this paper, we propose a forecasting method to improve short-term accuracy by improving Croston's method for intermittent demand forecasting. The proposed forecasting method estimates both the non-zero demand size and the zero demands' interval separately, as in Croston's method, but the forecast at a future period adjusted by binomial weight according to occurrence probability. This serves to improve the accuracy of short-term forecasts. In this paper, we first prove the unbiasedness of the proposed method as an important attribute in forecasting. The performance of the proposed method is compared with those of five existing forecasting methods via eight evaluation criteria. The simulation results show that the proposed forecasting method is superior to other methods in terms of all evaluation criteria in short-term forecasting regardless of average size and dispersion parameter of demands. However, the larger the average demand size and dispersion are, that is, the closer to continuous demand, the less the performance gap with other forecasting methods.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 BWES와 함께 진부화를 대응할 수 있는 BWESO를 같이 제안하였다. [Figure 7]은 50%의 진부화율이 발생할 때의 성능평가 결과를 레이다 도표로 정리한 것이다.
본 논문에서는 CR을 기본으로 하여 간헐적 수요의 단기예측에 적합한 이항가중 지수평활(Binomial Weighted Exponential Smoothing; BWES) 방법을 제안한다. 기존의평활형 예측방법들은 시평 동안의 평균 수요를 제공하기 때문에 예측시점까지의 정보를 평균하여 예측치를 추정한다.
본 논문에서는 간헐적 수요예측을 위해 기존의 평활형 수요예측 방법을 보정하여 단기예측의 정확도를 향상시키는 방법을 제안한다. 제안하는 방법의 기본 개념은 비영수요의 크기와 영수요 구간은 Croston’s의 방법을 적용하여 추정하고 각 단위구간의 예측은 이항분포를 이용하여 가중치를 변경하는 것이다.

가설 설정

간헐적 수요예측에서 편향은 장기적 성능에 중요한영향을 미치므로 반드시 검토되어야 한다. BWES의 예측치에 대하여 편향을 계산하기 위해 간헐적 수요가 정상수요(stationary demand)이고 I_t 와 X_t가 i.i.d.라고 가정하자. 그러면, 예측치 #의 기대값은 다음과 같이 계산된다.
반면, BWES의 기본적인 방향은 예측시점에서 확보한 유용한 정보, 즉, 비영수요의 추정치와 영수요 구간의 추정치를 단기예측의 정확도를 향상시키도록 적극 활용하자는 것이다. 간헐적 수요가 저수요 품목에 대해 공급사슬의 채찍효과(bullwhip effects)로 인하여 발생하였다고 가정하자. 만약, 영수요 구간의 추정이 정확하고 그 구간이 크다면, 비영수요의 발생은 주기적인 패턴을 가질 것이다.

제안 방법

음이항분포 모형은 주간 간헐적 수요가 52주에 50%로 선형 감소하도록 설정하였고, 채찍효과 모형은 일수요가 52×7일에 50%까지 선형 감소하도록 설정하고 주간 수요는 기존과 동일한 과정을 거쳐서 생성되도록 하였다.
그 성능이 아무리 우수할지라도 구현이 복잡하고 많은 수요자료를 요구하므로 SKU가 큰 A/S 부품이나 예비부품에는 실제로 적용하기 어렵다. 이러한 연유로 본 논문에서는 간헐적 수요의 단기예측에 적합한 평활형 예측 방법으로 범위를 한정한다.
기존의 간헐적 수요의 통계적 모형은 비영수요의 크기와 영수요 구간의 크기가 독립적이라는 가정하에 음이항 분포를 적용하고 있으나, 실증 자료를 통하여 이들 간에는 독립성이 존재하지 않음이 확인되었으며, 비현실적인 수요 패턴을 발생시킨다. 이를 보완하기 위해 우리는 새로운 간헐적수요를 생성하여 제안한 예측방법을 평가하였다. 하지만, 채찍효과 모형 또한 실증적으로 검증되지 않은 모형이므로 한계점이 존재한다.
제안하는 방법의 기본 개념은 비영수요의 크기와 영수요 구간은 Croston’s의 방법을 적용하여 추정하고 각 단위구간의 예측은 이항분포를 이용하여 가중치를 변경하는 것이다.
03을 적용하였다. 평활계수가 예측 방법의 성능에 영향을 분석하기 위하여 내표본 기간의 수요를 이용하여 최적화된 파라미터를 적용하여 평가를 실시하였다. 이때, (α, β, γ)의 최적값은 α, β∈{0.

대상 데이터

모의실험은 R version 3.1.2를 이용하여 8GB RAM을장착한 Intel® CoreTM2 Duo E7500 2.93GHz CPU에서 수행되었다.

이론/모형

우선, 각 기간에 대한 추정오차를 평가하기 위해서 MAD(mean absolute deviation)와 MSE(mean squared error)를 기본적으로 적용하였다. 간헐적 수요는 영수요가 빈번히 발생하므로 비영수요 발생시점에서의 누적오차를 평가하기 위하여 MADn을 적용하였다. 수요의 크기에 따른 영향을 배제하기 위해 영수요에도 적용이 가능한 sMAPE(symmetric mean absolute percentage error) 그리고 Hyndman and Koehler[8]가 간헐적 수요에 적용할 수 있는 가장 적합한 척도라고 평가한 MASE(mean absolute scaled error)를 적용하였다.
이 모델의 간헐적 수요는 hurdle shifted Poisson process로 알려져 있다. 본 논문에서는 연속시간모형인 음이항분포를 적용한다. 음이항 분포 NB(r,p)는 두개의 파라미터를 갖는다.
간헐적 수요는 영수요가 빈번히 발생하므로 비영수요 발생시점에서의 누적오차를 평가하기 위하여 MADn을 적용하였다. 수요의 크기에 따른 영향을 배제하기 위해 영수요에도 적용이 가능한 sMAPE(symmetric mean absolute percentage error) 그리고 Hyndman and Koehler[8]가 간헐적 수요에 적용할 수 있는 가장 적합한 척도라고 평가한 MASE(mean absolute scaled error)를 적용하였다. 편향을 평가하기 위해서 본 실험에서는 ACFET(absolute cumulative forecasting error at forecasting horizon)을 사용하였고, 예측오차로 인한 재고 및 부재고 비용 그리고 그 심각도를 평가하기 위해서 ACFEmax(maximum absolute cumulative forecasting error)와 PIST(periods in stock at forecastinghorizon)를 적용하였다.
평가를 위한 성능 척도로는 Hyndman and Koehler[8]와 Wallstrom and Segerstedt[20]에 명시된 성능 척도 중 일부를 [Table 1]과 같이 선별하여 적용한다. 우선, 각 기간에 대한 추정오차를 평가하기 위해서 MAD(mean absolute deviation)와 MSE(mean squared error)를 기본적으로 적용하였다. 간헐적 수요는 영수요가 빈번히 발생하므로 비영수요 발생시점에서의 누적오차를 평가하기 위하여 MADn을 적용하였다.
수요의 크기에 따른 영향을 배제하기 위해 영수요에도 적용이 가능한 sMAPE(symmetric mean absolute percentage error) 그리고 Hyndman and Koehler[8]가 간헐적 수요에 적용할 수 있는 가장 적합한 척도라고 평가한 MASE(mean absolute scaled error)를 적용하였다. 편향을 평가하기 위해서 본 실험에서는 ACFET(absolute cumulative forecasting error at forecasting horizon)을 사용하였고, 예측오차로 인한 재고 및 부재고 비용 그리고 그 심각도를 평가하기 위해서 ACFEmax(maximum absolute cumulative forecasting error)와 PIST(periods in stock at forecastinghorizon)를 적용하였다.
평가를 위한 성능 척도로는 Hyndman and Koehler[8]와 Wallstrom and Segerstedt[20]에 명시된 성능 척도 중 일부를 [Table 1]과 같이 선별하여 적용한다. 우선, 각 기간에 대한 추정오차를 평가하기 위해서 MAD(mean absolute deviation)와 MSE(mean squared error)를 기본적으로 적용하였다.
하지만,NB(r,p)를 사용하면, 특성에 따른 수요를 생성하기 어려우므로 본 실험에서는 re-parameterization[10]을 통하여 평균과 분산(dispersion)의 정도를 조정할 수 있는 NB(μ,κ)를 적용하였다.

성능/효과

예측 시평에 따른 성능변화를 명확히 보기 위하여 [Figure 4]에 레이다 도표를 제시하였다. 결과를 보면 BWES는 앞의 설명과 같이 모든 척도에 대하여 우수한 성능을 보이고 있으며, 특히, Hyndman and Koehler[8]가 간헐적 수요에 적용할 수 있는 가장 적합한 척도라고 한 MASE가 상당히 우수함을 알 수 있다. 또한, 편향의 정도를 확인할 수 있는 ACFET와 재고비용관련 지표인 ACFEmax와 PIST가 우수하여 실제 적용 시에도 상당한 도움이 될 수 있음을 확인할 수 있다.
결론적으로, α, β, γ의 영향이 일부 존재하기는 하지만 정해진 범위 내에서는 성능에서 주목할 만한 차이를 보이지 않았으며, 이는 기존의 연구결과와 일치한다[9, 13, 20].
결과를 보면 BWES는 앞의 설명과 같이 모든 척도에 대하여 우수한 성능을 보이고 있으며, 특히, Hyndman and Koehler[8]가 간헐적 수요에 적용할 수 있는 가장 적합한 척도라고 한 MASE가 상당히 우수함을 알 수 있다. 또한, 편향의 정도를 확인할 수 있는 ACFET와 재고비용관련 지표인 ACFEmax와 PIST가 우수하여 실제 적용 시에도 상당한 도움이 될 수 있음을 확인할 수 있다.
제안하는 방법의 기본 개념은 비영수요의 크기와 영수요 구간은 Croston’s의 방법을 적용하여 추정하고 각 단위구간의 예측은 이항분포를 이용하여 가중치를 변경하는 것이다. 만약, 간헐적 수요가 주기적인 속성을 갖거나 비영수요의 주기가 크다면, 제안하는 방법을 통하여 단기예측의 정확도는 향상시킬 수 있다. 본 논문은 다음과 같이 구성되어 있다.
본 논문에서는 간헐적 수요의 단기 예측의 정확도를 향상시키는 새로운 방법 BWES와 BWESO를 제안하였고 다양한 성능 척도와 다양한 수요의 특성에서 타 방법에 비해 우수한 성능을 보이고 있음을 확인하였다.
[Figure 6]는 채찍효과 모형이 아닌 음이항 분포 모형의 간헐적 수요에 대한 평가결과이다. 역시, BWES의 성능이 전반적으로 우수하지만 채찍효과 모형보다는 차이가 감소함을 확인할 수 있다. 이는 음이항 분포 모형은 [Figure 3]에서 확인할 수 있듯이 비영수요 크기와 영수요 구간의 크기의 변동성이 크고, 크기가 1인 비영수요가 빈번히 발생하기 때문이다.
[19]은 확률의 개념을 도입하여 부품이 진부화가 진행될 때 적합한 간헐적 수요예측 방법(TSB)을 제안하였다. 이 방법의 기본 아이디어는 수요가 발생하였을 경우에는 다음 기간에 수요가 발생할 확률이 증가하고 수요가 없을 경우에는 다음에 수요가 발생할 확률이 감소한다는 것이다. 다음과 같은 식으로 예측이 이루어진다.
BWESO가 단기예측에서는 다소 우수한 성과를 보이고 있으나, 예측시평이 길어질수록 예측 방법들 사이의 성능이 혼재되어 나타나는 양상을 보이고 있다. 주목할 만한 점은 진부화를 목표로 설계된 TSB의 성능이 타 예측방법보다 우수한 성과를 보이지 못하고 있으며, 이를 기반으로 설계된 BWESO 또한 동일한 양상을 보이고 있다는 점이다. 이는 진부화를 반영하기 위해서는 새로운 방법의 시도가 필요함을 시사한다.

후속연구

기존의평활형 예측방법들은 시평 동안의 평균 수요를 제공하기 때문에 예측시점까지의 정보를 평균하여 예측치를 추정한다. 반면, BWES의 기본적인 방향은 예측시점에서 확보한 유용한 정보, 즉, 비영수요의 추정치와 영수요 구간의 추정치를 단기예측의 정확도를 향상시키도록 적극 활용하자는 것이다. 간헐적 수요가 저수요 품목에 대해 공급사슬의 채찍효과(bullwhip effects)로 인하여 발생하였다고 가정하자.
하지만, 채찍효과 모형 또한 실증적으로 검증되지 않은 모형이므로 한계점이 존재한다. 이 부분과 진부화의 영향을 반영할 수 있는 예측방법은 향 후 연구를 통하여 보완되어야 할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	간헐적 수요는 무엇인가	간헐적 수요는 수요가 발생하는 시점이 비결정적(nondeterministic)이고 영수요(zero-demand) 기간이 빈번히 존재하는 패턴의 수요이다. 이러한 수요는 주로 A/S(after-market service) 부품 또는 예비부품(spare part)에 자주 발생하는 데, 이러한 부품은 수요가 필요시에만 발생하고 수요의 양도 적은 저수요의 특성을 갖는다.
	공급사슬이 수요의 변동에 대응할 수 있는 대표적인 정책은 무엇이 있는가	공급사슬이 수요의 변동에 대응할 수 있는 대표적인 정책은 안전재고, 조달 리드타임, 그리고 수요예측이 있다[11]. 하지만, 간헐적 수요는 안전재고와 조달 리드타임으로 대응하는 데 한계가 있다.
	간헐적 수요는 어떤 부품에서 주로 발생하는가	간헐적 수요는 수요가 발생하는 시점이 비결정적(nondeterministic)이고 영수요(zero-demand) 기간이 빈번히 존재하는 패턴의 수요이다. 이러한 수요는 주로 A/S(after-market service) 부품 또는 예비부품(spare part)에 자주 발생하는 데, 이러한 부품은 수요가 필요시에만 발생하고 수요의 양도 적은 저수요의 특성을 갖는다.

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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