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문제 정의
- 본 연구에서는 유역 형태학적 특성을 도출하여 각각의 형태학적 특성간의 상관분석을 수행하고, 지형학적 인자와 연평균 유출률에 대한 회귀식의 제시와 이의 사용성을 분석하였다
제안 방법
- (3) 유출률의 예측을 위한 다중회귀분석식의 독립변수는 후진 제거법을 이용하였고, 선정된 변수로는 길이비, 형상계수, 형상인자,면적비, 기복비, 함몰도이다.
- (5) 제시한 회귀모형식의 적용성을 위한 유의성을 검정하고, 사용한 매개변수의 적정성을 검토하기 위하여 다중공선성을 분석하였다.
- 형태학적 분석은 선형, 면적과 기복 측면으로 구분하였으며, 선형 측면은 분기율, 하천 길이비, 유로연장, 섬세비를 산정하였고, 면적 측면에서는 유역면적, 수계밀도, 수계빈도, 원형비, 세장률,형상계수, 단일형상계수, 형상인자, 면적비를 산정하였다. 그리고 기복 측면에서는 기복비와 함몰도를 산정하였다.
- 선형, 면적과 기복 측면의 15가지 유역 형태학적 특성간의 상관관계에 대해서 분석을 수행하였으며, 각 특성간의 관계를 도식화하였다(Fig. 4).
- 유역 형태학적 특성 분석을 위해, 한강 유역 19개 하천의 27개 지점에 대해서 하천 자료를 수집하였다. 우선, Arc-map을 이용하여 각 지점의 지리학적 인자를 도출하여, 특성 인자를 통해서 형태학적 특성을 선형, 면적, 기복 측면에 대해서 산정하였다.
- (2012)는 VIF 값이 유의수준을 다소 벗어나도(VIF>10), 변수 제거 과정에서 수정된 R2가 크게 낮아지는 모형의 경우는 해당 변수를 채택하였다. 이 방법은 모형의 설명력을 최대한 확보하기 위하여 예측모형의 개발과정에서 주로 사용되는 방법으로 이들 변수를 모두 포함시킨 모형과 제외한 모형을 대상으로 각 모형의 수정된 R2를 고려하여 가장 안정적이고 설명력이 높은 모형을 최적모형으로 선택하였다.
- 연평균 유출과 유역의 형태학적 특성의 상관연구를 위한 대상지역은 한강 수계로 수위-유량관계식이 있는 수위관측소 지점으로 19개 하천의 27개 지점을 대상으로 하였다. 하천에서의 유출은 댐, 저수지, 하천수 취수, 지하수 양수 등으로 인해 교란되었기에 연평균 유량 자료의 활용보다는 교란의 영향이 작은 홍수기 유출률만을 대상으로 유역의 형태학적 인자와 유출의 상관을 분석하면 좋은 상관은 물론 유출을 지배하는 형태학적 인자를 많이 사용하지 않아도 될 것으로 판단되나, 몬순 지역에서의 강우특성에 따른 연평균 유출율과 유역의 형태학적 특성과의 상관분석을 시도하였다.
- 한강 유역 19개 하천의 22개 지점을 대상으로 유역 형태학적 특성을 도출하고, 형태학적 특성간의 상관분석을 수행하여 유출률과의 상관식을 도출하였다.
- 형태학적 분석은 선형, 면적과 기복 측면으로 구분하였으며, 선형 측면은 분기율, 하천 길이비, 유로연장, 섬세비를 산정하였고, 면적 측면에서는 유역면적, 수계밀도, 수계빈도, 원형비, 세장률,형상계수, 단일형상계수, 형상인자, 면적비를 산정하였다. 그리고 기복 측면에서는 기복비와 함몰도를 산정하였다.
- 회귀식이 개발된 후에는 회귀모델의 유의성을 검정하고 다중공선성(multi-co-linearity)을 분산팽창인자(variance inflation factor,VIF)를 사용하여 확인하였다. 변수들간에 다중공선성이 존재하는 경우, 다른 독립변수들의 결합으로 영향을 받는 독립변수가 회귀모형 내에서 독자적인 정보를 제공하지 못하게 되므로 R2의 값은 큰 반면에 대부분의 회귀계수들이 유의하지 않은 경우가 발생하게 된다.
대상 데이터
- 다중회귀분석은 유출률 값이 상이하게 나타나는 5개 지점을 제외하고, 22개 지점의 자료를 이용하여 분석을 수행하였다. 유출 특성과 유역 형태학적 특성을 Eq.
- 본 대상지역은 한강 유역으로 선정하였으며, 한강 유역은 4개의 유역, 25개 중권역, 47개 단위유역, 235개의 표준유역으로 구성되어 있다. 한강 유역의 유역면적은 34,428km2, 유로연장은 482km이다.
- 지리학적 인자를 도출하기 위해 사용된 DEM 자료의 공간 해상도는 30m×30m이고, 좌표계는 중부원점을 사용하고 있다. 수집된 하천자료는 유역면적, 유로연장, 하천경사, 주 하천 길이,유역둘레, 최대표고, 지점표고 등 유역의 형태학적 특성을 산정하기 위한 자료를 수집하였다.
- 연평균 유출과 유역의 형태학적 특성의 상관연구를 위한 대상지역은 한강 수계로 수위-유량관계식이 있는 수위관측소 지점으로 19개 하천의 27개 지점을 대상으로 하였다. 하천에서의 유출은 댐, 저수지, 하천수 취수, 지하수 양수 등으로 인해 교란되었기에 연평균 유량 자료의 활용보다는 교란의 영향이 작은 홍수기 유출률만을 대상으로 유역의 형태학적 인자와 유출의 상관을 분석하면 좋은 상관은 물론 유출을 지배하는 형태학적 인자를 많이 사용하지 않아도 될 것으로 판단되나, 몬순 지역에서의 강우특성에 따른 연평균 유출율과 유역의 형태학적 특성과의 상관분석을 시도하였다.
- 유역 형태학적 특성 분석을 위해, 한강 유역 19개 하천의 27개 지점에 대해서 하천 자료를 수집하였다. 우선, Arc-map을 이용하여 각 지점의 지리학적 인자를 도출하여, 특성 인자를 통해서 형태학적 특성을 선형, 면적, 기복 측면에 대해서 산정하였다.
- 지리학적 인자를 도출하기 위해 사용된 DEM 자료의 공간 해상도는 30m×30m이고, 좌표계는 중부원점을 사용하고 있다.
- 1은 한강 유역과 연구에서 사용된 지점의 위치를 나타낸다. 지점 명칭과 관측기간을 Table 1에 정리하였으며, 관측기간은 결측을 다소 포함하고 있어 결측기간을 제외하고 10년간의 자료를 이용하였다.
데이터처리
- 5에서 점선구간은 실측값의 평균값에 대한 95% 신뢰구간을 의미하며 실선구간은 모형 예측값에 대한 95% 예측구간을 나타낸다. 또한 예측모델의 정밀도를 보다 객관적으로 평가하기 위해 실제 유출률과 예측한 값의 차이를 다룰 때 흔히 사용되는 RMSE (root mean square error)와 MAPE (mean absolute percentage error)를 도출하였다. 실측값과 예측된 값 사이의 RMSE는 약 0.
- 유출 특성으로 유출률은 Thiessen 다각형법에 의해서 평균강우량 산정을 하고, 대상 지점 실측 유출량을 이용하여 산정하였다. 산정된 유역 형태학적 특성간의 상관분석을 수행하고, 유출률과의 회귀분석을 통해 회귀식을 도출하였다(Fig. 2).
- 한강 유역의 유출률 값이 상이하게 나타나는 5개 지점을 제외하고, 22개 지점을 대상으로 유출률 예측을 위해 개발된 회귀모형의 유의성을 분산분석을 활용하여 검정한 결과, Table 6과 같은 결과를 도출하였다. 자유도(df, degree of freedom)은 알 수 없는 모집단 모수의 값을 추정하고 이러한 추정치의 변동성을 계산하는 데“사용” 할 수 있는 데이터가 제공하는 정보 양이다.
이론/모형
- 연간 유출률을 산정하기 위해서는 우선적으로 수위관측소별 유역 평균강수량 및 유역면적 자료를 확보해야 한다. 유역 평균강수량은 기상청 자료를 사용하여 Thiessen 다각형법을 통해 산정하였으며, 유역면적과 유출량은 수자원관리 종합정보시스템(WAMIS)에서 제공하는 대상 지점의 유역면적 정보를 이용하였고, 유출량은 실측 수위와 수위-유량 관계식을 이용하여 산정하였다.
- 유출 특성으로 유출률은 Thiessen 다각형법에 의해서 평균강우량 산정을 하고, 대상 지점 실측 유출량을 이용하여 산정하였다. 산정된 유역 형태학적 특성간의 상관분석을 수행하고, 유출률과의 회귀분석을 통해 회귀식을 도출하였다(Fig.
- 회귀모형의 독립변수 선정은 모든 독립변수들을 포함하는 회귀모형을 만든 후 기여도가 가장 적은 변수부터 차례로 제거시켜나가는 후진 제거법을 사용하여 수행되었다. 이에 따라 유출률을 예측하기 위한 다중회귀분석에 들어가는 변수로는 길이비, 형상계수, 형상인자, 면적비, 기복비, 함몰도가 선택되었다.
성능/효과
- (1) 대상하천은 한강 유역의 지류로 다양한 형태의 하천으로 발달되어 있는 것을 알 수 있다. 유역 형태학적 특성을 나타내는 매개변수간의 상관분석 결과 대부분의 낮은 상관관계를 보였으나, 특정 매개변수간에는 높은 상관성을 보였다.
- (2) 대상 지점의 유출률을 산정한 결과, 성남, 횡성, 송산, 안성,평택 지점에서 유출률이 높게 나타났으며, 이는 대상 지점 상류에 위치한 댐과 저수지 등의 유무에 따라 유출률에 영향을 미치는 것으로 판단되며 5개 지점을 제외하면 대상 지점의 유출률 범위는 0.29~0.86으로 나타났다.
- (4) 다중회귀분석을 통해 길이비, 형상계수, 형상인자, 면적비, 기복비, 함몰도를 이용하여 유출률 회귀식을 제시하였고, 결정계수는 0.691로 나타났다. RMSE와 MAPE 분석결과, 각각 0.
- 사용된 독립변수의 VIF값은 Eq. (7)에 의해 계산되어 높은 VIF값을 갖는 독립변수가 나타나지만, 그 변수를 제거할 경우 회귀식은 수정된 결정계수가 크게 낮아지고, 본 연구에서 예측모형의 목적이 모형의 적합성보다 예측의 정확성을 높이는데 있다고 판단하여 해당변수를 채택하였다.
- 691로 나타났다. RMSE와 MAPE 분석결과, 각각 0.09,11.61%로 정확한 산정을 하는 것으로 판단된다. 회귀식에 의한 예측값은 95% 신뢰구간에 64%, 95% 예측구간에 95%가 포함되었다.
- 형상계수는 Horton에 의해 정의된 유역 길이의 제곱에 대한 유역면적의 비로, 유역의 형상에 대해 나타내는 지표이다. 값이 작을수록 가늘고 긴 모양을 나타내며, 한강 유역의 형상계수의 범위는 0.01에서 2.73으로 나타났다. 단일형상계수는 유역면적의 제곱근에 대한 유로연장의 비이다.
- 이는 두 가지 특성 모두 지류 하천의 수와 크기를 의미하는 것으로 지류 하천의 수가 증가함에 따라 하천의 크기가 증가하는 것으로 현실적으로 타당한 관계를 보여준다. 길이비가 증가함에 따라 단일형상계수가 증가하는 양상을 보였으나, 그 상관관계는 높지 않았다. 수계밀도, 원형비는 길이비가 증가함에 따라 감소하는 양상을 보였으며, 선형적으로 감소하기 보다는 비선형의 관계를 보였다.
- 길이비와의 관계에서는 면적비와 분기율이 증가함에 따라 함께 증가하는 뚜렷한 양의 선형 관계를 보였다. 이는 두 가지 특성 모두 지류 하천의 수와 크기를 의미하는 것으로 지류 하천의 수가 증가함에 따라 하천의 크기가 증가하는 것으로 현실적으로 타당한 관계를 보여준다.
- 대상 유역의 유출률의 범위는 Fig. 3에서와 같이 0.29~6.20으로 나타났으며, 성남, 횡성, 송산, 안성, 평택 지점에서 각각 1.49,1.61, 0.91, 6.20, 2.04로 높은 유출률을 보이고 있다. 이는 대상지점 상류에 위치한 댐과 저수지 등의 유무에 따라 유출률에 영향을 미치는 것으로 보이며, 유출률이 높게 나타나는 지점 상류에는 댐과 많은 수의 저수지가 있는 것으로 확인되었다(Table 4).
- 단일형상계수는 앞의 두 가지 특성과는 반대로 유역면적과 유로연장의 관계가 역의 관계를 가짐에 따라 원형비와 음의 선형 관계를 보인다. 또한, 세장률과 형상계수의 관계에서도 원형비와 동일한 양상을 보였다.
- 분기율의 관계에서는 길이비와 면적비가 분기율이 증가함에 따라 함께 증가하는 양의 선형 관계를 보였고, 길이비와 면적비에서상이하게 높게 나타나는 지점은 높은 차수의 하천 평균 길이와 평균 면적이 크게 나타나는 지점으로 이는 유역면적에 비해 하천수가 적게 나타나 큰 값을 갖는 것으로 판단된다. 분기율과 수계밀도는 분기율이 증가함에 따라 수계밀도가 감소하는 경향을 보이며 비선형의 관계를 가졌다.
- 분기율의 관계에서는 길이비와 면적비가 분기율이 증가함에 따라 함께 증가하는 양의 선형 관계를 보였고, 길이비와 면적비에서상이하게 높게 나타나는 지점은 높은 차수의 하천 평균 길이와 평균 면적이 크게 나타나는 지점으로 이는 유역면적에 비해 하천수가 적게 나타나 큰 값을 갖는 것으로 판단된다. 분기율과 수계밀도는 분기율이 증가함에 따라 수계밀도가 감소하는 경향을 보이며 비선형의 관계를 가졌다.
- 분기율은 유역의 지류 발달이 이루어진 상태를 의미하며, 분기율이 클수록 지류가 많음을 의미한다. 산정 결과 한강 유역내의 분기율은 2.30에서 6.89로 나타났으며, 임계 지점과 주천 지점에서 최소, 최대의 값을 보였다. 하천 길이비는 유역내지류하천의 크기 정도를 나타내며, 산정된 길이비는 1.
- 섬세비는 유역면적과 형상계수의 관계에서 양의 선형 관계를 보였고, 기복비와는 음의 선형 관계를 보였다. 또한, 수계빈도,원형비, 세장률, 형상계수와는 음의 비선형 관계를 보이며, 유로연장과 같은 관계를 보이고 있다.
- 11의 범위를 보였다. 세장률은 유역면적과 같은 면적을 갖는 원의 직경과 유로연장의 비로, 유역의 형상이 원에 가까울수록 값이 1.0에 가까워지며 한강 유역의 세장률은 0.36에서 1.11로 나타났다. 형상계수는 Horton에 의해 정의된 유역 길이의 제곱에 대한 유역면적의 비로, 유역의 형상에 대해 나타내는 지표이다.
- 길이비가 증가함에 따라 단일형상계수가 증가하는 양상을 보였으나, 그 상관관계는 높지 않았다. 수계밀도, 원형비는 길이비가 증가함에 따라 감소하는 양상을 보였으며, 선형적으로 감소하기 보다는 비선형의 관계를 보였다.
- 또한 예측모델의 정밀도를 보다 객관적으로 평가하기 위해 실제 유출률과 예측한 값의 차이를 다룰 때 흔히 사용되는 RMSE (root mean square error)와 MAPE (mean absolute percentage error)를 도출하였다. 실측값과 예측된 값 사이의 RMSE는 약 0.09로 5% 이하의 낮은 오차로 확인되었고,MAPE는 약 11.61%로 모형이 매우 정확한 예측을 하는 것으로 확인하였다.
- 원형비는 세장률, 형상계수와 양의 선형 관계를 보였으며, 이는 세장률과 형상계수 모두 유역면적, 유로연장과의 상관관계가 높게 나타남에 따라 원형비와의 관계에서 그 상관이 높게 나타나는 것으로 판단된다. 단일형상계수는 앞의 두 가지 특성과는 반대로 유역면적과 유로연장의 관계가 역의 관계를 가짐에 따라 원형비와 음의 선형 관계를 보인다.
- 반대로 기복비와 관계에서는 음의 선형 관계를 보였다. 유로연장과 수계빈도, 원형비, 세장률, 형상계수는 음의 관계를 보였으며, 그 관계가 비선형을 보였다.
- 유로연장은 섬세비, 유역면적, 단일형상계수와 양의 선형 관계를 보였으며, 그 관계가 높게 나타났다. 이는 세 가지 특성의 계산과정에서 유로연장이 커짐에 따라서 계산되는 값이 크게 나타나기 때문이다.
- (1) 대상하천은 한강 유역의 지류로 다양한 형태의 하천으로 발달되어 있는 것을 알 수 있다. 유역 형태학적 특성을 나타내는 매개변수간의 상관분석 결과 대부분의 낮은 상관관계를 보였으나, 특정 매개변수간에는 높은 상관성을 보였다.
- 유역면적은 기복비와 높은 음의 선형 관계를 보였으며, 이는 기복비가 유로연장과 상관관계가 크게 나타나기 때문에 유역면적과 기복비의 관계에서도 같은 양상을 보인다. 유역면적과 수계빈도,수계밀도, 원형비, 세장률, 형상계수는 음의 비선형 관계를 보였다.
- 유역의 형태학적 특성을 나타내는 변수들은 대부분의 경우 낮은 상관관계를 보이고 있으나, 일부는 높은 관계를 보이는 것을 확인하였다.
- 04로 높은 유출률을 보이고 있다. 이는 대상지점 상류에 위치한 댐과 저수지 등의 유무에 따라 유출률에 영향을 미치는 것으로 보이며, 유출률이 높게 나타나는 지점 상류에는 댐과 많은 수의 저수지가 있는 것으로 확인되었다(Table 4).
- 57로 나타났다. 하천 함몰도는 차수간의 평균 경사의 비로, 한강 유역의 함몰도는 0.92에서 1.41의 값을 보였다(Table 3).
- 61%로 정확한 산정을 하는 것으로 판단된다. 회귀식에 의한 예측값은 95% 신뢰구간에 64%, 95% 예측구간에 95%가 포함되었다.
후속연구
- (6) 추후 더욱 정밀한 유출률의 분석을 위해서는 한강 유역 외에도 타 유역에 대한 유출률과 형태학적 특성을 추가로 확보하여야 할 필요가 있으며, 대상지점의 상류구간 댐/저수지의 유입량 등의 자료를 추가하여 분석할 필요성이 있는 것으로 판단된다.
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