[논문]지반보의 응력-변형률 거동에 대한 해석법 비교

이승현; 한진태

doi:10.5762/kais.2018.19.12.294

지반보의 응력-변형률 거동에 대한 해석법 비교
Comparison of Two Methods for Analyzing Stress-Strain Behavior of Soil Beam 원문보기

한국산학기술학회논문지 = Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society, v.19 no.12, 2018년, pp.294 - 302

초록
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간극수압을 받는 지반보의 응력-변형률 거동 분석을 위해 해석해와 유한요소해석결과를 정량적으로 상호 비교해 보았다. 유한요소해석을 통해 얻은 수평응력은 해석해에 의한 결과와는 달리 지반보의 수평축에 대하여 대칭성을 보이지 않았으나 요소의 개수가 증가함에 따라 대칭에 가까운 형태를 보였다. 해석해에 의한 수평응력을 유한요소의 가우스점에 대하여 얻은 수평응력과 비교해 볼 때 3개의 요소를 고려한 유한요소해석을 통해 얻은 인장응력의 값은 해석해에 의한 최대 인장응력값의 6% 였고 압축응력의 값은 해석해에 의한 최대값의 37% 였다. 6개의 요소를 고려한 유한요소해석을 통해 얻은 인장응력의 값은 해석해를 통해 얻은 최대값의 61% 였고 압축응력의 값은 해석해를 통해 얻은 최대값의 83% 였다. 지반보 내에 발생되는 연직응력은 해석해에 의할 경우 보의 깊이에 따라 연속적인 분포양상을 보인다. 유한요소해석에 의한 연직응력은 유한요소를 구성하는 요소에 따라 이산적인 분포를 보이는데 요소내의 4개의 가우스점에 대하여 얻은 평균 연직응력은 지반보에 작용하는 간극수압의 크기에 가까운 값을 보였다. 지반보의 중앙 근처에서의 연직변위량을 비교해 볼 때 3개의 요소로 구성된 지반보에 대한 유한요소해석을 통해 얻은 값은 해석해에 의한 값의 35% 였으며 6개의 요소로 구성된 지반보에 대한 유한요소해석을 통해 얻은 값은 해석해에 의한 값의 57% 였다.

Abstract ▼ AI-Helper

To analyze the behavior of a soil beam under pore water pressure, the results of analytical solutions and finite element analysis (FEM) were compared quantitatively. In contrast to the results of the analytical solution, the horizontal stress obtained from the FEM did not show a symmetrical distribution. On the other hand, the horizontal stress became closer to symmetrical distribution as the number of elements of the soil beam were increased. A comparison of the horizontal stresses from the analytic solution with those obtained from Gaussian points of FEM showed that the magnitude of the tensile stress from the FEM using 3 elements was 6% of the maximum value of the analytical solution and the compressive stress from the FEM using the same elements was 37% of the maximum value of the analytical solution. The magnitude of the tensile stress from the FEM using 6 elements was 61% of the maximum value of the analytical solution and the magnitude of the compressive stress from the FEM using the elements was 83% of the maximum value of the analytical solution. Vertical stresses, which were obtained from the analytical solution, showed a continuous distribution with the depth of the soil beam, whereas the vertical stresses from the FEM showed a discrete distribution corresponding to each element. The results also showed that the average value of the vertical stresses of each element was close to that of the pore water pressure. A comparison of the vertical displacements computed at the near vertical center line of the soil beam from the FEM with those of the analytical solution showed that the magnitude of the vertical displacement from FEM using 3 elements was 35% of the value of the analytical solution and the magnitude of the vertical displacement from FEM using 6 elements was 57% of the value of the analytical solution.

주제어

표/그림 (8)

그림 Fig. 1. Soil beam under pore water pressure
그림 Fig. 2. Natural coordinates and Gauss points
그림 Fig. 3. Soil beam for anlaysis
그림 Fig. 5. Comparison of horizontal stresses
표 Table 1. Properties of the soil beam
표 Fig. 4. Two types of elements for FEM
그림 Fig. 6. Distribution of vertical stress with depth of soilbeam
그림 Fig. 7. Comparison of vertical displacements

AI 본문요약
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문제 정의

그러나 보다 경제적인 설계가 되기 위해서는 지반보에 발생하는 응력분포와 변위분포가 신뢰성 있게 파악되어야 할 것이다. 본 연구에서는 지반 보의 응력-변형률 거동을 파악하기 위해 탄성론에 근거한 해석적 방법과 유한요소해석법을 유도하고 지반보에 대한 두 방법의 해석결과를 정량적으로 상호 비교해 보았다. 해석적 방법에 있어서는 지반보의 탄성해를 얻기 위한 적절한 응력함수를 찾도록 하였으며 유한요소해석법에 의할 경우 해석과정을 코딩하여 지반보 해석에 특화된 프로그램을 얻고자 하였다.
본 연구에서는 지반 보의 응력-변형률 거동을 파악하기 위해 탄성론에 근거한 해석적 방법과 유한요소해석법을 유도하고 지반보에 대한 두 방법의 해석결과를 정량적으로 상호 비교해 보았다. 해석적 방법에 있어서는 지반보의 탄성해를 얻기 위한 적절한 응력함수를 찾도록 하였으며 유한요소해석법에 의할 경우 해석과정을 코딩하여 지반보 해석에 특화된 프로그램을 얻고자 하였다.

가설 설정

따라서 식 (7)을 만족하는 응력함수가 결정되면 각각의 응력성분을 결정할 수 있게 된다. 본 연구에서는 식(7)을 만족시키는 응력함수로서 식 (8)과 같은 5차의 Airy 응력함수[5]를 가정하였다. 식 (8)과 같은 다항식 형태의 응력함수는 사각형 요소의 경계에 응력이 선형적으로 분포하는 경우에 유용한 것으로 알려져 있다.

제안 방법

(1) 본 연구를 통해 지반보에 대한 해석해를 구하는데 적합한 응력함수를 제시하였다.
간극수압을 받는 지반보의 응력-변형률 거동 분석을 위해 해석해와 유한요소해석결과를 정량적으로 상호 비교해 보았는데 본 연구를 통해 얻은 결론은 다음과 같다.

이론/모형

지반보에 대한 거동해석을 위해 유한요소해석법을 적용해 보았다. 해석을 위한 요소로는 식 (14)와 같이 요소 내의 변위가 형상함수와 절점변위로 표현되는 등매개변수 사변형 요소 (isoparametric quadrilateral element)[6] 를 고려하였다.

성능/효과

(2) 유한요소해석을 통해 얻은 수평응력은 해석해에 의한 결과와는 달리 지반보의 수평축에 대하여 대칭성을 보이지 않았으나 요소의 개수가 증가함에 따라 대칭에 가까운 형태를 보였다. 해석해에 의한 수평응력을 유한요소의 가우스점에 대하여 얻은 수평응력과 비교해 볼 때 3개의 요소를 고려한 유한요소해석을 통해 얻은 인장응력의 값은해석해에 의한 최대 인장응력값의 6% 였고 압축응력의 값은 해석해에 의한 최대값의 37% 였다.
(3) 지반보 내에 발생되는 연직응력은 해석해에 의할 경우 보의 깊이에 따라 연속적인 분포양상을 보인다. 유한요소해석에 의한 연직응력은 유한요소를 구성하는 요소에 따라 이산적인 분포를 보이는데요소내의 4개의 가우스점에 대하여 얻은 평균 연직응력은 지반보에 작용하는 간극수압의 크기에 가까운 값을 보였다.
(4) 지반보의 중앙 근처에서의 연직변위량을 비교해볼 때 3개의 요소로 구성된 지반보에 대한 유한요소해석을 통해 얻은 값은 해석해에 의한 값의 35% 였으며 6개의 요소로 구성된 지반보에 대한 유한요소해석을 통해 얻은 값은 해석해에 의한 값의 57% 였다.
(5) 지반보의 응력-변형률 거동 해석을 위한 유한요소해석과정을 직접 코딩함으로써 다양한 경계조건과 형상을 갖는 지반보에 대해 유용한 방법이 될 것으로 보이며 요소수를 증가시킴으로써 해석결과의 정확도가 증가함을 알 수 있었다.
해석해에 의한 수평응력을 유한요소의 가우스점에 대하여 얻은 수평응력과 비교해 볼 때 3개의 요소를 고려한 유한요소해석을 통해 얻은 인장응력의 값은해석해에 의한 최대 인장응력값의 6% 였고 압축응력의 값은 해석해에 의한 최대값의 37% 였다. 6개의 요소를 고려한 유한요소해석을 통해 얻은 인장응력의 값은 해석해를 통해 얻은 최대값의 61% 였고 압축응력의 값은 해석해를 통해 얻은최대값의 83% 였다.
즉 3개의 요소로 구성된 지반보에 대한 유한요소해석을 통해 얻은 연직변위량은 해석해에 의한 값의 35% 이고 6개의 요소로 구성된 지반보에 대한 유한요소해석을 통해 얻은 연직변위량은해석해에 의한 값의 57% 이다. 따라서 유한요소해석을 위한 요소의 개수를 증가시킴으로써 해석해에 의한 결과에 근접하는 결과를 보임을 알 수 있다
(3) 지반보 내에 발생되는 연직응력은 해석해에 의할 경우 보의 깊이에 따라 연속적인 분포양상을 보인다. 유한요소해석에 의한 연직응력은 유한요소를 구성하는 요소에 따라 이산적인 분포를 보이는데요소내의 4개의 가우스점에 대하여 얻은 평균 연직응력은 지반보에 작용하는 간극수압의 크기에 가까운 값을 보였다.
5 m 에 대응하는 변위량을 비교해 보면 다음과 같다. 즉 3개의 요소로 구성된 지반보에 대한 유한요소해석을 통해 얻은 연직변위량은 해석해에 의한 값의 35% 이고 6개의 요소로 구성된 지반보에 대한 유한요소해석을 통해 얻은 연직변위량은해석해에 의한 값의 57% 이다. 따라서 유한요소해석을 위한 요소의 개수를 증가시킴으로써 해석해에 의한 결과에 근접하는 결과를 보임을 알 수 있다
(2) 유한요소해석을 통해 얻은 수평응력은 해석해에 의한 결과와는 달리 지반보의 수평축에 대하여 대칭성을 보이지 않았으나 요소의 개수가 증가함에 따라 대칭에 가까운 형태를 보였다. 해석해에 의한 수평응력을 유한요소의 가우스점에 대하여 얻은 수평응력과 비교해 볼 때 3개의 요소를 고려한 유한요소해석을 통해 얻은 인장응력의 값은해석해에 의한 최대 인장응력값의 6% 였고 압축응력의 값은 해석해에 의한 최대값의 37% 였다. 6개의 요소를 고려한 유한요소해석을 통해 얻은 인장응력의 값은 해석해를 통해 얻은 최대값의 61% 였고 압축응력의 값은 해석해를 통해 얻은최대값의 83% 였다.

후속연구

설계에 있어 간극수압에 의한 융기현상은 굴착폭을 따라 양단 사이에 존재하는 점토지반을 보로서 고려한 지반보(soil beam)로 놓고 지반보 양끝단에서의 전단강도를 고려하거나 안전측으로 점토의 전단강도를 무시하는 방식으로 고려하게 된다[2]. 그러나 보다 경제적인 설계가 되기 위해서는 지반보에 발생하는 응력분포와 변위분포가 신뢰성 있게 파악되어야 할 것이다. 본 연구에서는 지반 보의 응력-변형률 거동을 파악하기 위해 탄성론에 근거한 해석적 방법과 유한요소해석법을 유도하고 지반보에 대한 두 방법의 해석결과를 정량적으로 상호 비교해 보았다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	설계에 있어 간극수압에 의한 융기현상을 고려하는 사항은?	이러한 현상을 간극수압에 의한 융기현상(hydraulic uplift)이라 한다. 설계에 있어 간극수압에 의한 융기현상은 굴착폭을 따라 양단 사이에 존재하는 점토지반을 보로서 고려한 지반보(soil beam)로 놓고 지반보 양끝단에서의 전단강도를 고려하거나 안전측으로 점토의 전단강도를 무시하는 방식으로 고려하게 된다[2]. 그러나 보다 경제적인 설계가 되기 위해서는 지반보에 발생하는 응력분포와 변위분포가 신뢰성 있게 파악되어야 할 것이다.
	간극수압에 의한 융기현상이란?	점토지반 아래에 모래지반이 존재하는 지반에 대하여 좁은 굴착을 진행하는 경우 가시적인 침출수의 흔적이 보이지 않더라도 굴착 도중 간극수압에 의해 점토지반에갑작스런 융기현상이 발생될 수 있다[1]. 이러한 현상을 간극수압에 의한 융기현상(hydraulic uplift)이라 한다.
	설계에 있어 간극수압에 의한 융기현상의 경제성을 고려하기 위해 파악해야 될 내용은?	설계에 있어 간극수압에 의한 융기현상은 굴착폭을 따라 양단 사이에 존재하는 점토지반을 보로서 고려한 지반보(soil beam)로 놓고 지반보 양끝단에서의 전단강도를 고려하거나 안전측으로 점토의 전단강도를 무시하는 방식으로 고려하게 된다[2]. 그러나 보다 경제적인 설계가 되기 위해서는 지반보에 발생하는 응력분포와 변위분포가 신뢰성 있게 파악되어야 할 것이다. 본 연구에서는 지반 보의 응력-변형률 거동을 파악하기 위해 탄성론에 근거한 해석적 방법과 유한요소해석법을 유도하고 지반보에 대한 두 방법의 해석결과를 정량적으로 상호 비교해 보았다.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
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