[논문]Particle-based Numerical Modeling of Linear Viscoelastic Materials using MPM based on FEM for Taylor Impact Simulations

Kim, See Jo

doi:10.7473/ec.2018.53.4.207

Particle-based Numerical Modeling of Linear Viscoelastic Materials using MPM based on FEM for Taylor Impact Simulations 원문보기

Elastomers and composites = 엘라스토머 및 콤포지트, v.53 no.4, 2018년, pp.207 - 212

Kim, See Jo (Department of Mechanical Design Engineering, Andong National University)

Abstract ▼ AI-Helper

Taylor rod impact tests have been the subject of many theoretical and experimental investigations. This paper discusses the numerical methods for simulating the Taylor impact test, which is widely used to obtain constitutive equations and failure conditions under high-velocity collisions of materials. With this in mind, a particle-based MPM (material point method) for linear viscoelastic solid materials was implemented, and MPM simulations for viscoelastic deformation behavior were numerically verified and confirmed by comparing the MPM and FEM results. In addition, this modeling and numerical approach could be extended to more complex viscoelastic models for basic understanding and to analyze the deformation and fracture behavior of more complicated viscoelastic material systems.

주제어

표/그림 (7)

그림 Figure 1. Linear viscoelastic solid model.
그림 Figure 2. (a) Element meshes for FEM and (b) material particles for MPM.
그림 Figure 3. (a) Time = 5.0(μs) (b) Time = 10.0(μs) (c) Time = 20.0 (μs) for FEM.
그림 Figure 4. (a) Time = 5.0(μs) (b) Time = 10.0(μs) (c) Time = 20.0 (μs) for MPM.
$Figure 5. Decay constant = 6.5<TEX>$(\frac{1}{{\mu}s})$</TEX> , 65<TEX>$(\frac{1}{{\mu}s})$</TEX> , and 650<TEX>$(\frac{1}{{\mu}s})$</TEX> from left to right at time = 20.0 (μs) (a) for FEM and (b) for MPM.$ 그림 Figure 5. Decay constant = 6.5$(\frac{1}{{\mu}s})$ , 65$(\frac{1}{{\mu}s})$ , and 650$(\frac{1}{{\mu}s})$ from left to right at time = 20.0 (μs) (a) for FEM and (b) for MPM.
그림 Figure 6. (a) β = 6.5(1/μs) (b) β = 65(1/μs) (c) β = 650(1/μs) at time = 20.0(μs) for MPM at time = 20(μs).
그림 Figure 7. (a) β = 6.5(1/μs) (b) β = 65.0(1/μs) (c) β = 650.0(1/μs) for FEM (left) and MPM (right), respectively.

AI 본문요약
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문제 정의

9 이를 바탕으로 본 연구에서는 FEM 수치 해석 기법을 기본으로 하여, 점탄성 재료의 입자 기반 해석 모델 수립 및 프로그램 개발을 수행하고자 한다.
본 연구에서는 선형 점탄성 재료에 대하여, FEM 해석을 기반으로 한 입자 기반 충돌, 대 변형으로 인한 파괴 등에 응용하기 위해 MPM 수치 방법을 도입하였다.⁹ X.

제안 방법

본 연구자에 의해 강성 플레이트에 영향을 미치는 점탄성 물성을 가진 테일러 충격 실험에 대한 실험과 수치해석 결과가 보고되었다.^7,8 본 연구에서는 PE, PC, PEEK와 같은 고분자 재료의 변형 및 파괴 거동을 고속 사진 촬영을 통한 Taylor 실린더 충격 시험으로 조사하였다. 충격 실험을 수행하기 위해 20 mm 공기총이 사용 되었고, 충격 실험 후 발사체의 모양을 검사하고 사진 이미지와 비교하여 탄성 변형 구성 요소를 순간적으로 측정된 변형과 구별하였다.
FEM을 기초로 구현된 선형 점탄성 해석용 MPM 프로그램을 검증하기 위하여 FEM 해석 및 MPM 해석, 두 가지 방법 으로 전산 수치 해석을 수행하였다. 수치 시뮬레이션은 단시간 및 장시간 전단 계수, 감쇠 상수 및 체적 탄성 계수와 같은 점탄성 물질 상수를 MPM에 적용하여 수행되었다.
Figure 2에서와 같이, MPM 입자는 21,172개로 하였고 분산된 입자는 충돌 파괴에 의해 외부로 나갈 수 있도록 설정하였다. 고정 격자는 x방향으로 -6.5(mm)에서 6.5(mm) 로, y 방향으로 -6.5(mm)에서 6.5(mm) 로, z방향으로 -0.01(mm)에서 26.5(mm)로, 설정하였고 정육면체 격자 하나의 길이는 0.5(mm)로 설정하였다. FEM의 경우는 3차원 유한 요소 형상은 원주를 따라 가면서 정확하게 매핑이 되지만 MPM의 경우에서는 완벽하게 매핑 되기 어렵다.
충격 실험을 수행하기 위해 20 mm 공기총이 사용 되었고, 충격 실험 후 발사체의 모양을 검사하고 사진 이미지와 비교하여 탄성 변형 구성 요소를 순간적으로 측정된 변형과 구별하였다. 또한 점탄성 효과를 분석하기 위해, FEM 수치 해석을 수행하였고, 고분자 재료는 완화 시간 및 전단 계수와 점탄성 구성 관계를 사용하여 모델링 하였고, 충돌시 고분자 막대의 변형에 대한 점탄성 감쇠 상수의 효과를 논의하였다.
테일러 충격 시험은 이에 대한 기초 실험으로 연구가 진행되었으며 재료 특성에 따라 로드의 변형 특성을 찾기 위한 많은 이론적 및 실험적 연구의 주제가 되어 왔다. 본 연구에서는 선형 점탄성 재료에 대하여, FEM 해석을 기반으로 한 입자 기반 충돌, 대 변형으로 인한 파괴 등에 응용하기 위해 MPM 수치 방법을 도입하였고⁹ 이를 바탕으로 본 연구에 서는 FEM 수치 해석 기법을 기본으로 하여, 점탄성 재료의 입자 기반 해석 모델 수립 및 프로그램 구현을 완성하였다. 이를 점탄성 봉에 대한 테일러 충격 시험에 도입하여 FEM 결과와 비교하여 본 연구에서 구현한 선형 점탄성 입자 기반 MPM 프로그램 해석 결과를 검증하고 분석하였다.
FEM을 기초로 구현된 선형 점탄성 해석용 MPM 프로그램을 검증하기 위하여 FEM 해석 및 MPM 해석, 두 가지 방법 으로 전산 수치 해석을 수행하였다. 수치 시뮬레이션은 단시간 및 장시간 전단 계수, 감쇠 상수 및 체적 탄성 계수와 같은 점탄성 물질 상수를 MPM에 적용하여 수행되었다. 점탄성 테일러 실험용 막대의 반지름은 3.
을 계산하여 구할 수 있다. 이를 MPM 코드에 구현 하였다.
FEM의 경우는 3차원 유한 요소 형상은 원주를 따라 가면서 정확하게 매핑이 되지만 MPM의 경우에서는 완벽하게 매핑 되기 어렵다. 이를 위하여는 입자의 질점 분포를 원주를 따라가면서 분포시켜야 하고 각 입자가 가지는 질량도 균일하지 않으므로 FEM 형상 함수를 도입하여 재 설정하여야 하지만 본 연구에서는 균일한 입자 분포로 배열 하였으므로 모든 입자가 가지는 질량을 동일하게 적용하였다.
⁹ 이를 바탕으로 본 연구에서는 FEM 수치 해석 기법을 기본으로 하여, 점탄성 재료의 입자 기반 해석 모델 수립 및 프로그램 개발을 수행하고자 한다. 이를 위해 MPM 수치 해석 기법을 적용하고 이를 점탄성 봉에 대한 테일러 충격 시험에 도입하여 FEM 결과와 비교하여 본 연구에서 구현한 선형 점탄성 입자 기반 MPM 프로그램 해석 결과를 검증하고 분석하고자 한다.
본 연구에서는 선형 점탄성 재료에 대하여, FEM 해석을 기반으로 한 입자 기반 충돌, 대 변형으로 인한 파괴 등에 응용하기 위해 MPM 수치 방법을 도입하였고⁹ 이를 바탕으로 본 연구에 서는 FEM 수치 해석 기법을 기본으로 하여, 점탄성 재료의 입자 기반 해석 모델 수립 및 프로그램 구현을 완성하였다. 이를 점탄성 봉에 대한 테일러 충격 시험에 도입하여 FEM 결과와 비교하여 본 연구에서 구현한 선형 점탄성 입자 기반 MPM 프로그램 해석 결과를 검증하고 분석하였다. 본 연구에서는 점탄성 변형 거동에 대한 MPM의 구현이 안정적이고 성공적임을 확인하였다.
장시간 전단 계수를 증가시키고 이를 단시간 전단 계수와 동일하게 하여 인위적으로 소성 효과를 제거하기 위해, Figure 5와 Figure 6과 같은 조건, 즉 밀도, 체적 탄성 계수를 각각 1.0(g/cm³), 0.14(GPa), 550(GPa)으로 고정하고 단시간 전단 계수 및 장시간 전단 계수를 모두 140(MPa)로 동일하게 수정하였다. 이때, 감쇠 상수를 6.
즉, 밀도, 체적 탄성 계수, 단시간 및 장시간 전단 계수, 감쇠 상수를 각각 1.0(g/cm3), 0.14(GPa), 550(GPa), 5(MPa), 650(#)를 사용하였으며, 이를 사용하여 FEM으로 해석하였다.
^7,8 본 연구에서는 PE, PC, PEEK와 같은 고분자 재료의 변형 및 파괴 거동을 고속 사진 촬영을 통한 Taylor 실린더 충격 시험으로 조사하였다. 충격 실험을 수행하기 위해 20 mm 공기총이 사용 되었고, 충격 실험 후 발사체의 모양을 검사하고 사진 이미지와 비교하여 탄성 변형 구성 요소를 순간적으로 측정된 변형과 구별하였다. 또한 점탄성 효과를 분석하기 위해, FEM 수치 해석을 수행하였고, 고분자 재료는 완화 시간 및 전단 계수와 점탄성 구성 관계를 사용하여 모델링 하였고, 충돌시 고분자 막대의 변형에 대한 점탄성 감쇠 상수의 효과를 논의하였다.

대상 데이터

Figure 2에서와 같이, MPM 입자는 21,172개로 하였고 분산된 입자는 충돌 파괴에 의해 외부로 나갈 수 있도록 설정하였다. 고정 격자는 x방향으로 -6.
수치 해석에 사용된 봉의 재질은 고분자 재료 PE에 해당하게 설정하였다. 즉, 밀도, 체적 탄성 계수, 단시간 및 장시간 전단 계수, 감쇠 상수를 각각 1.
수치 시뮬레이션은 단시간 및 장시간 전단 계수, 감쇠 상수 및 체적 탄성 계수와 같은 점탄성 물질 상수를 MPM에 적용하여 수행되었다. 점탄성 테일러 실험용 막대의 반지름은 3.8(mm)이고 길이는 25.4 (mm) 이다. 초기 충돌 속도는 150(m/s) 이다.

이론/모형

응력 상태는 외연적 방법(explicit method)으로 계산되기 때문에 때로는 항복 조건을 만족하지 않는 경우가 발생하며, 이를 방지하기 위해 본 연구에서 반경 회기법(radial return method)을 사용하였다.^11,12

성능/효과

이를 점탄성 봉에 대한 테일러 충격 시험에 도입하여 FEM 결과와 비교하여 본 연구에서 구현한 선형 점탄성 입자 기반 MPM 프로그램 해석 결과를 검증하고 분석하였다. 본 연구에서는 점탄성 변형 거동에 대한 MPM의 구현이 안정적이고 성공적임을 확인하였다. MPM을 사용하면 향후 입자 간 충돌로 인한 요소의 변형 및 파손에 따른 재료 거동을 추가로 고려하여 삼차원 다층 판재 간 파괴가 고려된 충돌 시뮬레이션을수행할 수 있다.
즉 충돌면에서 버섯 모양의 소성 변형이 관찰 되지 않음을 알 수 있다. 이러한 결과 로부터 본 연구에서 진행된 선형 점탄성 MPM 모델링은 안정함을 확인 할 수 있다.
Figure 3과 Figure 4를 각각 비교하여 보면 FEM과 MPM의 두 경우 일치한 수치 결과를 얻을 있었다. 이로부터 유한 요소 법으로부터 입자 질점으로 변환한 MPM 모델링의 수치 결과가 양호함을 검증할 수 있었다.
이로부터 입자 질점으로 변환한 MPM에 대한 프로그램 구현 및모델링의 수치 결과 검증은 일관성 있는 좋은 결과를 얻을 수 있었다.

후속연구

본 연구에서는 점탄성 변형 거동에 대한 MPM의 구현이 안정적이고 성공적임을 확인하였다. MPM을 사용하면 향후 입자 간 충돌로 인한 요소의 변형 및 파손에 따른 재료 거동을 추가로 고려하여 삼차원 다층 판재 간 파괴가 고려된 충돌 시뮬레이션을수행할 수 있다. 또한 이 모델링 및 수치 적 접근법은 보다 복잡한 점탄성 재료 시스템, 즉 다층 레이어의 플랙시블 디스플레이의 점탄성 변형 거동 및 피로 파괴, 타이어 충돌 및 피로 파괴 등의 대 변형 및 피로 파괴 거동에 대한 기본 이해 및 적용을 위해 응용될 수 있을 것이다.
MPM을 사용하면 향후 입자 간 충돌로 인한 요소의 변형 및 파손에 따른 재료 거동을 추가로 고려하여 삼차원 다층 판재 간 파괴가 고려된 충돌 시뮬레이션을수행할 수 있다. 또한 이 모델링 및 수치 적 접근법은 보다 복잡한 점탄성 재료 시스템, 즉 다층 레이어의 플랙시블 디스플레이의 점탄성 변형 거동 및 피로 파괴, 타이어 충돌 및 피로 파괴 등의 대 변형 및 피로 파괴 거동에 대한 기본 이해 및 적용을 위해 응용될 수 있을 것이다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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