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NTIS 바로가기Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.21 no.2, 2018년, pp.209 - 221
Angle concepts have a multifaceted nature such as quantitative aspects as the amount of rotation, qualitative aspects as geometric shapes, and relationship aspects made with planes or lines. This study analysed angle concepts and introduction methods of angles in elementary mathematics textbooks whi...
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핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
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각은 어떤 성격을 갖는가? | 각은 회전량이라는 양적 측면, 기하적 도형이라는 질적 측면, 평면 또는 선으로 만들어지는 관계적 측면 등의 다면적인 성격을 갖는다. 이 연구는 교수요목기에서 현재 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 수학교과서 분석을 통하여 초등수학에서 각의 개념 및 지도 방법을 재검토하였다. | |
Schotten(1893)은 각의 정의를 어떻게 요약하였는가? | Schotten(1893)은 각의 정의를 세 가지로 요약하였는데, 첫째로, 두 직선 사이의 방향의 차, 둘째로, 평면 상에서 한 변을 원래의 위치에서 다른 위치로 이동하는 회전 양, 셋째로, 한 점에서 만나는 두 직선 사이에 포함되는 평면의 일부분이라고 하였다(Shreves, 1969, p. 362). | |
초등수학에서 각의 개념 및 지도를 재검토하고자 초등수학 교과서를 분석한 결과 무엇을 얻을 수 있었는가? | 첫째로, 각을 정의하는 방식에서는 ‘모난 모양’이라는 기하적 도형의 접근에서 한 점에서 그은 두 선이라는 관계적 접근으로 변화하고 있었다. 교수요목기와 1 차에서는 각을 ‘모’라고 도입하였고, 2차에서는 모난 모양이라는 것과 점에서 가지는 두 선이 이루는 모양 이라는 두 가지 정의가 혼재한다. 3차부터 현재 2015 개정까지는 한 점에서 두 반직선(또는 사선, 선분, 직선)으로 이루어지는 것으로 정의하고 있다. 각의 시각 적인 표현은 1차는 삼각형과 사각형에서 각의 부분을 표시하였고, 2차∼4차는 각의 변을 반직선임을 표현하 고자 화살표를 사용하였다. 5차이후 2007 개정까지 반직선의 개념을 삭제되었고, 반직선을 표시하던 각의 변의 화살표도 삭제되었다. 2009 개정에서 반직선의 개념이 다시 도입되면서 각의 시각적인 표현에서 각의변 위의 한 점을 지나 계속 나아가는 것을 표시하고 있었다. 둘째로, 각과 관련된 개념들의 도입 시기를 각의 도입 이전과 이후로 분석한 결과 두 가지 계열을 파악하였다. 하나는 삼각형과 사각형을 다각형의 꼭지점과 변을 먼저 다루고 이런 다각형의 부분으로 각을 도입 하는 방식(2차, 4차∼7차, 2007 개정)과 한 점과 반직선의 합성으로 각 개념을 도입하는 방식(3차, 2009 개정, 2015 개정)의 두 가지 입장을 읽을 수 있다. 각을 도입하는 차시에서 각 개념의 측면을 분석한 결과, 기하적 도형이라는 질적 측면과 구성요소의 관계적 측면을 주로 다루었다. 각의 벌어진 정도나 포개어서 크기를 비교하는 활동 등의 양적 측면은 3차, 5차, 6차, 2015 개정에서만 나타났다. 과제 및 활동으로 네 가지 유형을 찾을 수 있었다. 각의 꼭지점과 변의 구성이라는 관계적 측면에서 시작하여 각을 본뜨거나 찾는 기하적 도형 측면의 순으로 배열(3차, 4차), 각을 본뜨는기하적 도형의 측면에서 각의 구성을 찾는 관계적 측면과 크기를 비교하는 양적 측면의 순으로 배열(5차, 6 차), 각을 본뜨고 각을 찾는 도형이라는 질적 측면에서 그 구성요소들의 관계적 측면의 순으로 배열(7차, 2007 개정, 2009 개정), 각을 따라 그리는 기하적 도형의 측면에서 두 자를 벌리면서 회전량을 경험하고 각의 구성요소를 말하는 관계적 측면으로 배열(2015 개정) 등이다. 특히 2015 개정에서는 기하적 도형이라는 질적 측면과 함께 각의 회전량이라는 양적 측면을 다루고 있다. 이전의 수학교과서가 기하적 도형 개념에만 집중되었다면, 2015 개정에서는 회전량이라는 양적 측면을 추가하여 각 개념의 다른 측면도 다루고자 하는 의도를 보여주고 있었다. |
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