각은 회전량이라는 양적 측면, 기하적 도형이라는 질적 측면, 평면 또는 선으로 만들어지는 관계적 측면 등의 다면적인 성격을 갖는다. 이 연구는 교수요목기에서 현재 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 수학교과서 분석을 통하여 초등수학에서 각의 개념 및 지도 방법을 재검토하였다. 각의 개념을 보는 관점과 학습 계열의 구성이라는 두가지 방향에서 분석하였다. 첫째로, 수학교과서에서 제시하고 있는 각의 정의와 표현 방법, 각의 구성요소를 통하여 수학교과서가 초점을 두고 있는 각의 개념을 분석하였다. 둘째로, 각과 관련된 개념들의 계열을 분석하고, 각의 개념을 도입하는 차시의 과제 및 활동을 통하여 각의 여러 측면들이 어떻게 계열화되고 있는지 교과서 흐름을 따라서 비교 분석하였다. 분석결과 우리나라 수학교과서의 변화에서도 각을 도입하는 방식은 주로 기하적인 도형이나 구성 요소에 대한 학습에 집중하였고 회전량으로서의 측면은 거의 다루지 않았다. 수학교실에서 각 개념이 갖는 기하적 도형의 측면, 회전량의 측면, 점이나 선과 면의 관계적 측면 등을 다양하게 경험하고 폭넓은 각 개념을 형성할 수 있도록 지원하고 연계하여야 할 것이다.
각은 회전량이라는 양적 측면, 기하적 도형이라는 질적 측면, 평면 또는 선으로 만들어지는 관계적 측면 등의 다면적인 성격을 갖는다. 이 연구는 교수요목기에서 현재 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 수학교과서 분석을 통하여 초등수학에서 각의 개념 및 지도 방법을 재검토하였다. 각의 개념을 보는 관점과 학습 계열의 구성이라는 두가지 방향에서 분석하였다. 첫째로, 수학교과서에서 제시하고 있는 각의 정의와 표현 방법, 각의 구성요소를 통하여 수학교과서가 초점을 두고 있는 각의 개념을 분석하였다. 둘째로, 각과 관련된 개념들의 계열을 분석하고, 각의 개념을 도입하는 차시의 과제 및 활동을 통하여 각의 여러 측면들이 어떻게 계열화되고 있는지 교과서 흐름을 따라서 비교 분석하였다. 분석결과 우리나라 수학교과서의 변화에서도 각을 도입하는 방식은 주로 기하적인 도형이나 구성 요소에 대한 학습에 집중하였고 회전량으로서의 측면은 거의 다루지 않았다. 수학교실에서 각 개념이 갖는 기하적 도형의 측면, 회전량의 측면, 점이나 선과 면의 관계적 측면 등을 다양하게 경험하고 폭넓은 각 개념을 형성할 수 있도록 지원하고 연계하여야 할 것이다.
Angle concepts have a multifaceted nature such as quantitative aspects as the amount of rotation, qualitative aspects as geometric shapes, and relationship aspects made with planes or lines. This study analysed angle concepts and introduction methods of angles in elementary mathematics textbooks whi...
Angle concepts have a multifaceted nature such as quantitative aspects as the amount of rotation, qualitative aspects as geometric shapes, and relationship aspects made with planes or lines. This study analysed angle concepts and introduction methods of angles in elementary mathematics textbooks which have been used from the Syllabus Period to the 2015 Revised Mathematics Curriculum. First, the concepts of angles in mathematics textbooks focus through the definitions, representations, and components of angles presented in mathematics textbooks are analyzed. Secondly, how various aspects of each angle are sequenced through the tasks or activties in the introduction of lesson is looked. As a result of analysis, the methods of introducing angles in the changes of mathematics textbooks have mainly focused on learning about geometric shapes and relations of components. In the mathematics classroom, students should experience various aspects of geometric shapes, rotations, relational aspects of points, lines and surfaces, and support and link them to form a wide range of concepts.
Angle concepts have a multifaceted nature such as quantitative aspects as the amount of rotation, qualitative aspects as geometric shapes, and relationship aspects made with planes or lines. This study analysed angle concepts and introduction methods of angles in elementary mathematics textbooks which have been used from the Syllabus Period to the 2015 Revised Mathematics Curriculum. First, the concepts of angles in mathematics textbooks focus through the definitions, representations, and components of angles presented in mathematics textbooks are analyzed. Secondly, how various aspects of each angle are sequenced through the tasks or activties in the introduction of lesson is looked. As a result of analysis, the methods of introducing angles in the changes of mathematics textbooks have mainly focused on learning about geometric shapes and relations of components. In the mathematics classroom, students should experience various aspects of geometric shapes, rotations, relational aspects of points, lines and surfaces, and support and link them to form a wide range of concepts.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
5차는 초등 3학년 학생들에게 반직선이 어려울수 있다고 파악하고 구체물에서 추상하여 직관에 의하여 각을 정의하려는 의도를 밝히고, 본 뜬 그림에서 벌어진 정도가 다르다는 것으로 시각적으로 표현하고자 하였다.
‘교수요목기’에서 ‘2015 개정 수학과 교육과정’에 이르기까지 우리나라 수학과 교육과정 시기별로 발간된 수학교과서를 활용하였고, 각의 도입 차시에서 나타난 각의 개념과 도입 및 지도 방법을 분석하였다. 오랜 쟁점이 되어 온 각의 다면적인 성격을 초등수학교육의 입장에서 밝히고, 폭넓은 각의 개념을 깊이 있게 형성할 수 있는 방향을 모색하고자 한다.
이 연구는 각 개념의 다면적 측면을 어떻게 도입해 왔는가를 분석하고자 수학과 교육과정 시기별 수학교과서를 분석하였다. 교수요목기의 수학교과서 ‘셈본’을 비롯하여 1차～7차 수학과 교육과정 시기의 수학교과서, 2007개정, 2009개정, 2015개정 수학과 교육과정에 따르는 초등학교 6개 학년의 수학교과서를 수집하였다.
이 연구는 수학과 교육과정 변화 과정에서 각을 도입하는 방법을 분석하였다. 각의 개념을 보는 관점과 학습 계열의 구성이라는 크게 두 가지 방향의 분석 틀을 설정하였다.
이 연구는 초등수학교육에서 각을 어떤 것으로 바라보고 어떻게 도입하여 지도해 왔는가를 통하여 초등수학에서 각의 개념 및 지도를 재검토하였다. ‘교수요목기’에서 ‘2015 개정 수학과 교육과정’에 이르기까지 우리나라 수학과 교육과정 시기별로 발간된 수학교과서를 활용하였고, 각의 도입 차시에서 나타난 각의 개념과 도입 및 지도 방법을 분석하였다.
각의 개념을 보는 관점과 학습 계열의 구성이라는 크게 두 가지 방향의 분석 틀을 설정하였다. 첫째로, 수학교과서에서 제시하고 있는 각의 정의와 표현 방법, 각의 구성요소를 통하여 수학 교과서가 초점을 두고 있는 각의 개념을 분석하고자 하였다. 둘째로, 각과 관련된 개념들의 계열을 분석하고, 각의 개념을 도입하는 차시의 과제 및 활동을 통하여 지도 방법적 측면에서 교육과정 시기별 변화 과정을 비교 분석하였다.
각의 개념을 보는 관점과 학습 계열의 구성이라는 크게 두 가지 방향의 분석 틀을 설정하였다. 첫째로, 수학교과서에서 제시하고 있는 각의 정의와 표현 방법, 각의 구성요소를 통하여 수학 교과서가 초점을 두고 있는 각의 개념을 분석하고자 하였다. 둘째로, 각과 관련된 개념들의 계열을 분석하고, 각의 개념을 도입하는 차시의 과제 및 활동을 통하여 지도 방법적 측면에서 교육과정 시기별 변화 과정을 비교 분석하였다.
가설 설정
셋째로, 각도가 0°, 180°, 360°인 각을 이해하는 데에 어려움이 있는가?
제안 방법
‘교수요목기’에서 ‘2015 개정 수학과 교육과정’에 이르기까지 우리나라 수학과 교육과정 시기별로 발간된 수학교과서를 활용하였고, 각의 도입 차시에서 나타난 각의 개념과 도입 및 지도 방법을 분석하였다.
하나는 삼각형과 사각형을 다각형의 꼭지점과 변을 먼저 다루고 이런 다각형의 부분으로 각을 도입 하는 방식(2차, 4차∼7차, 2007 개정)과 한 점과 반직선의 합성으로 각 개념을 도입하는 방식(3차, 2009 개정, 2015 개정)의 두 가지 입장을 읽을 수 있다. 각을 도입하는 차시에서 각 개념의 측면을 분석한 결과, 기하적 도형이라는 질적 측면과 구성요소의 관계적 측면을 주로 다루었다. 각의 벌어진 정도나 포개어서 크기를 비교하는 활동 등의 양적 측면은 3차, 5차, 6차, 2015 개정에서만 나타났다.
각을 도입하는 차시에서 과제나 활동을 구성하는 방식을 따라 강조되는 각 개념의 측면을 분석하였다. 각의 개념은 다면적인 성격이 있으며, 초등수학 내용과 관련하여 세 가지 측면 즉, 각의 크기나 상등을 다룬다는 점에서 양의 측면, 어떤 형태가 있다는 점에서 질의 측면, 각을 만드는 선과 그 각이 놓여 있는 평면 사이의 관계의 측면에서 분석하였다.
각을 도입하는 차시에서 과제나 활동을 구성하는 방식을 따라 강조되는 각 개념의 측면을 분석하였다. 각의 개념은 다면적인 성격이 있으며, 초등수학 내용과 관련하여 세 가지 측면 즉, 각의 크기나 상등을 다룬다는 점에서 양의 측면, 어떤 형태가 있다는 점에서 질의 측면, 각을 만드는 선과 그 각이 놓여 있는 평면 사이의 관계의 측면에서 분석하였다. [표 7]은 각을 도입하는 차시에서 과제 및 활동 내용을 정리하고 이 세가지 측면을 분석한 것이다.
이 연구는 수학과 교육과정 변화 과정에서 각을 도입하는 방법을 분석하였다. 각의 개념을 보는 관점과 학습 계열의 구성이라는 크게 두 가지 방향의 분석 틀을 설정하였다. 첫째로, 수학교과서에서 제시하고 있는 각의 정의와 표현 방법, 각의 구성요소를 통하여 수학 교과서가 초점을 두고 있는 각의 개념을 분석하고자 하였다.
둘째로, 각을 도입하는 차시에서 설정한 활동을 중심으로 지도 계열을 조사하였다. 각의 개념을 양의 측면(각의 회전량), 질적 측면(기하적 도형), 관계적 측면(각의 구성)이라는 세 가지 측면을 어떤 순서와 내용으로 다루고 있는지 분석하였다.
첫째로, 수학교과서에서 제시하고 있는 각의 정의와 표현 방법, 각의 구성요소를 통하여 수학 교과서가 초점을 두고 있는 각의 개념을 분석하고자 하였다. 둘째로, 각과 관련된 개념들의 계열을 분석하고, 각의 개념을 도입하는 차시의 과제 및 활동을 통하여 지도 방법적 측면에서 교육과정 시기별 변화 과정을 비교 분석하였다.
첫째로, 수학교과서에서 제시하고 있는 각의 정의와 표현 방법, 각의 구성요소를 통하여 수학교과서가 초점을 두고 있는 각의 개념을 분석하고자 하였다. 둘째로, 각과 관련된 개념들의 계열을 분석하고, 각의 개념을 도입하는 차시의 과제 및 활동을 통하여 지도 방법적 측면에서 비교 분석하였다.
둘째로, 각과 관련된 개념들의 도입 시기를 각의 도입 이전과 이후로 분석한 결과 두 가지 계열을 파악하였다. 하나는 삼각형과 사각형을 다각형의 꼭지점과 변을 먼저 다루고 이런 다각형의 부분으로 각을 도입 하는 방식(2차, 4차∼7차, 2007 개정)과 한 점과 반직선의 합성으로 각 개념을 도입하는 방식(3차, 2009 개정, 2015 개정)의 두 가지 입장을 읽을 수 있다.
첫째로, 각의 도입과 전개에서 언급되는 개념으로서 각의 도입과 관련하여 선분, 직선, 반직선, 직각, 삼각형, 사각형 등을 어떤 순서로 구성하고 있는지 각 교육과정 시기별로 비교 분석하였다. 둘째로, 각을 도입하는 차시에서 설정한 활동을 중심으로 지도 계열을 조사하였다. 각의 개념을 양의 측면(각의 회전량), 질적 측면(기하적 도형), 관계적 측면(각의 구성)이라는 세 가지 측면을 어떤 순서와 내용으로 다루고 있는지 분석하였다.
둘째로, 각을 정의할 때각의 구성 요소 즉, 각의 꼭짓점과 각의 변을 설정하고 있는지를 조사하고, 특히 최근 ‘반직선’의 도입과 관련하여 쟁점이 되었던 각의 변을 무엇으로 해설하는지 분석하였다.
수학 교과서에서 각과 관련된 개념들의 순서를 어떻게 설정하고 있는지 밝히고 각을 도입 및 지도하는 차시를 중심으로 지도 과제 및 활동을 중심으로 그 계열을 분석하였다. 첫째로, 각의 도입과 전개에서 언급되는 개념으로서 각의 도입과 관련하여 선분, 직선, 반직선, 직각, 삼각형, 사각형 등을 어떤 순서로 구성하고 있는지 각 교육과정 시기별로 비교 분석하였다.
수학과 교육과정 시기별 수학교과서에서 각을 정의 하는 방식과 표현 방식, 구성 요소를 다루는 방식을조사하고 분석하였다. 첫째로, 각 개념과 관련하여 각을 도입할 때, 각을 무엇이라고 정의하고 있는지와 각을 시각적으로 표현하는 방법을 교육과정 시기별 흐름에 따라 비교 분석하였다.
양적 측면, 질적 측면, 관계적 측면에서 볼 수 있고, 도형이라는 정적인 성격과 회전량이라는 동적인 면을 가진다. 이 연구에서는 초등학교 수학 내용에 나타난 여러 측면들과 관련하여, 각을 회전량이라는 양적 측면, 하나의 형이라는 점에서 질적 측면, 평면 또는 선으로 만들어지는 관계적 성질이라는 세 가지 측면에서 다루기로 한다.
수학과 교육과정 시기별 수학교과서에서 각을 정의 하는 방식과 표현 방식, 구성 요소를 다루는 방식을조사하고 분석하였다. 첫째로, 각 개념과 관련하여 각을 도입할 때, 각을 무엇이라고 정의하고 있는지와 각을 시각적으로 표현하는 방법을 교육과정 시기별 흐름에 따라 비교 분석하였다. 둘째로, 각을 정의할 때각의 구성 요소 즉, 각의 꼭짓점과 각의 변을 설정하고 있는지를 조사하고, 특히 최근 ‘반직선’의 도입과 관련하여 쟁점이 되었던 각의 변을 무엇으로 해설하는지 분석하였다.
수학 교과서에서 각과 관련된 개념들의 순서를 어떻게 설정하고 있는지 밝히고 각을 도입 및 지도하는 차시를 중심으로 지도 과제 및 활동을 중심으로 그 계열을 분석하였다. 첫째로, 각의 도입과 전개에서 언급되는 개념으로서 각의 도입과 관련하여 선분, 직선, 반직선, 직각, 삼각형, 사각형 등을 어떤 순서로 구성하고 있는지 각 교육과정 시기별로 비교 분석하였다. 둘째로, 각을 도입하는 차시에서 설정한 활동을 중심으로 지도 계열을 조사하였다.
이 중에서 각의 개념이 처음 도입되는 학년-학기-단원을 조사하여 분석 대상으로 설정하였다. 추가적으로 각과 관련된 개념들의 순서를 분석하기 위하여 수학교과서에서 각과 관련하여 도입되는 개념들을 중심으로 단원을 조사하여 분석 대상에 추가하였다. [표 2]는 분석 대상으로 설정된 교과서 단원과 해당 쪽수를 나타낸다.
대상 데이터
교수요목기의 수학교과서 ‘셈본’을 비롯하여 1차～7차 수학과 교육과정 시기의 수학교과서, 2007개정, 2009개정, 2015개정 수학과 교육과정에 따르는 초등학교 6개 학년의 수학교과서를 수집하였다.
이 연구는 초등수학에서 각의 개념 및 지도를 재검토하고자 교수요목기의 수학교과서 ‘셈본’을 비롯하여 1차～7차 교육과정 시기의 초등학교 수학(산수)교과서, 2007 개정, 2009 개정, 현재의 2015 개정 수학과 교육 과정에 따르는 초등학교 수학교과서를 분석하였다.
교수요목기의 수학교과서 ‘셈본’을 비롯하여 1차～7차 수학과 교육과정 시기의 수학교과서, 2007개정, 2009개정, 2015개정 수학과 교육과정에 따르는 초등학교 6개 학년의 수학교과서를 수집하였다. 이 중에서 각의 개념이 처음 도입되는 학년-학기-단원을 조사하여 분석 대상으로 설정하였다. 추가적으로 각과 관련된 개념들의 순서를 분석하기 위하여 수학교과서에서 각과 관련하여 도입되는 개념들을 중심으로 단원을 조사하여 분석 대상에 추가하였다.
성능/효과
첫째로, 3차와 4차는 각의 구성 살펴보는 관계적 측면에서 시작하여 다음으로 각을 본뜨고 찾는기하적 도형에 초점을 두는 순으로 배열되었고 3차에 서는 추가적으로 각을 포개어 보는 활동이 나타났다. 둘째로, 5차, 6차는 각을 본뜨는 기하적 도형의 측면에서 각의 구성을 찾는 관계적 측면으로 그리고 양을 비교하는 양적 측면의 순으로 나타났다. 셋째로, 7차, 2007개정, 2009 개정에서는 각을 본뜨고 각을 찾는 도형이라는 질적 측면에서 그 구성요소들의 관계적 측면을 다루었다.
셋째로, 각을 기운 정로로 말하는 것은 ‘관계’의 범주에넣고 있다.
이상의 분석 결과를 통하여 각 개념과 관련하여 ‘반 직선’을 도입하는 것은 각을 정확하게 하려는 의도만이 아니라 각 개념을 다면적으로 형성하는 것과도 관련된다.
과제의 순서는 크게 다음의 네 가지 유형을 찾을수 있었다. 첫째로, 3차와 4차는 각의 구성 살펴보는 관계적 측면에서 시작하여 다음으로 각을 본뜨고 찾는기하적 도형에 초점을 두는 순으로 배열되었고 3차에 서는 추가적으로 각을 포개어 보는 활동이 나타났다. 둘째로, 5차, 6차는 각을 본뜨는 기하적 도형의 측면에서 각의 구성을 찾는 관계적 측면으로 그리고 양을 비교하는 양적 측면의 순으로 나타났다.
첫째로, 각을 정의하는 방식에서는 ‘모난 모양’이라는 기하적 도형의 접근에서 한 점에서 그은 두 선이라는 관계적 접근으로 변화하고 있었다.
첫째로는 각을 ‘양’의 범주에 넣은 사람들은 각은 선으로 나눌 수 있고, 입체각은 면으로 나눌 수 있다는 사실에서 논쟁하였다.
후속연구
후속 연구(Mitchelmore & White, 2000)를 통하여 각 개념을 여러 가지 측면에서 다루어야 하며, 학교 수학에서 회전의 경험을 통하여 각을 다룰 것을 권고하고 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
각은 어떤 성격을 갖는가?
각은 회전량이라는 양적 측면, 기하적 도형이라는 질적 측면, 평면 또는 선으로 만들어지는 관계적 측면 등의 다면적인 성격을 갖는다. 이 연구는 교수요목기에서 현재 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 수학교과서 분석을 통하여 초등수학에서 각의 개념 및 지도 방법을 재검토하였다.
Schotten(1893)은 각의 정의를 어떻게 요약하였는가?
Schotten(1893)은 각의 정의를 세 가지로 요약하였는데, 첫째로, 두 직선 사이의 방향의 차, 둘째로, 평면 상에서 한 변을 원래의 위치에서 다른 위치로 이동하는 회전 양, 셋째로, 한 점에서 만나는 두 직선 사이에 포함되는 평면의 일부분이라고 하였다(Shreves, 1969, p. 362).
초등수학에서 각의 개념 및 지도를 재검토하고자 초등수학 교과서를 분석한 결과 무엇을 얻을 수 있었는가?
첫째로, 각을 정의하는 방식에서는 ‘모난 모양’이라는 기하적 도형의 접근에서 한 점에서 그은 두 선이라는 관계적 접근으로 변화하고 있었다. 교수요목기와 1 차에서는 각을 ‘모’라고 도입하였고, 2차에서는 모난 모양이라는 것과 점에서 가지는 두 선이 이루는 모양 이라는 두 가지 정의가 혼재한다. 3차부터 현재 2015 개정까지는 한 점에서 두 반직선(또는 사선, 선분, 직선)으로 이루어지는 것으로 정의하고 있다. 각의 시각 적인 표현은 1차는 삼각형과 사각형에서 각의 부분을 표시하였고, 2차∼4차는 각의 변을 반직선임을 표현하 고자 화살표를 사용하였다. 5차이후 2007 개정까지 반직선의 개념을 삭제되었고, 반직선을 표시하던 각의 변의 화살표도 삭제되었다. 2009 개정에서 반직선의 개념이 다시 도입되면서 각의 시각적인 표현에서 각의변 위의 한 점을 지나 계속 나아가는 것을 표시하고 있었다.
둘째로, 각과 관련된 개념들의 도입 시기를 각의 도입 이전과 이후로 분석한 결과 두 가지 계열을 파악하였다. 하나는 삼각형과 사각형을 다각형의 꼭지점과 변을 먼저 다루고 이런 다각형의 부분으로 각을 도입 하는 방식(2차, 4차∼7차, 2007 개정)과 한 점과 반직선의 합성으로 각 개념을 도입하는 방식(3차, 2009 개정, 2015 개정)의 두 가지 입장을 읽을 수 있다. 각을 도입하는 차시에서 각 개념의 측면을 분석한 결과, 기하적 도형이라는 질적 측면과 구성요소의 관계적 측면을 주로 다루었다. 각의 벌어진 정도나 포개어서 크기를 비교하는 활동 등의 양적 측면은 3차, 5차, 6차, 2015 개정에서만 나타났다. 과제 및 활동으로 네 가지 유형을 찾을 수 있었다. 각의 꼭지점과 변의 구성이라는 관계적 측면에서 시작하여 각을 본뜨거나 찾는 기하적 도형 측면의 순으로 배열(3차, 4차), 각을 본뜨는기하적 도형의 측면에서 각의 구성을 찾는 관계적 측면과 크기를 비교하는 양적 측면의 순으로 배열(5차, 6 차), 각을 본뜨고 각을 찾는 도형이라는 질적 측면에서 그 구성요소들의 관계적 측면의 순으로 배열(7차, 2007 개정, 2009 개정), 각을 따라 그리는 기하적 도형의 측면에서 두 자를 벌리면서 회전량을 경험하고 각의 구성요소를 말하는 관계적 측면으로 배열(2015 개정) 등이다. 특히 2015 개정에서는 기하적 도형이라는 질적 측면과 함께 각의 회전량이라는 양적 측면을 다루고 있다. 이전의 수학교과서가 기하적 도형 개념에만 집중되었다면, 2015 개정에서는 회전량이라는 양적 측면을 추가하여 각 개념의 다른 측면도 다루고자 하는 의도를 보여주고 있었다.
참고문헌 (30)
교육과학기술부(2009). 수학 2-1. 서울: 두산동아(주). (Ministry of Education, Science and Technology (2009). Mathematics 2-1. Seoul: Doosan Donga.)
교육과학기술부(2010). 수학 3-1. 서울: 두산동아(주). (Ministry of Education, Science and Technology (2010). Mathematics 3-1. Seoul: Doosan Donga.)
교육부(1995). 수학 2-1. 국정교과서주식회사. (Ministry of Education (1995). Mathematics 2-1. National Textbooks Co., Ltd.)
교육부(1996). 수학 3-1. 국정교과서주식회사. (Ministry of Education (1996). Mathematics 3-1. National Textbooks Co., Ltd.)
교육부(2000). 수학 2-가. 서울: (주)천재교육. (Ministry of Education (2000). Mathematics 2-Ga. Seoul: Chunjae.)
교육부(2001). 수학 3-가. 서울: (주)천재교육. (Ministry of Education (2001). Mathematics 3-Ga. Seoul: Chunjae.)
교육부(2014a). 수학 3-1. 서울: (주)천재교육. (Ministry of Education (2014a). Mathematics 3-1. Seoul: Chunjae.)
교육부(2014b). 수학 3-1. 서울: (주)천재교육. (Ministry of Education (2014b). Mathematics 3-1 Teachers' Guide. Seoul: Chunjae.)
교육부(2018). 수학 3-1. 서울: (주)천재교육. (Ministry of Education (2018). Mathematics 3-1. Seoul: Chunjae)
문교부(1954). 셈본 3-1. 대한문교서적주식회사 (Ministry of Education (1954). Sembon 3-1. Deahan Moongyo Book Co., Ltd.)
문교부(1959). 산수 3-1. 대한문교서적주식회사. (Ministry of Education (1959). Arithmetic 3-1. Deahan Moongyo Book Co., Ltd.)
문교부(1963). 산수 4-1. 국정교과서주식회사. (Ministry of Education (1959). Arithmetic 4-1. Deahan Moongyo Book Co., Ltd.)
문교부(1965). 산수 3-2. 국정교과서주식회사. (Ministry of Education (1965). Arithmetic 3-2. National Textbooks Co., Ltd.)
문교부(1972). 산수 3-1. 국정교과서주식회사. (Ministry of Education (1972). Arithmetic 3-1. National Textbooks Co., Ltd.)
문교부(1973). 산수 3-2. 국정교과서주식회사. (Ministry of Education (1973). Arithmetic 3-2. National Textbooks Co., Ltd.)
문교부(1985a). 산수 2-1. 국정교과서주식회사. (Ministry of Education (1985a). Arithmetic 2-1. National Textbooks Co., Ltd.)
문교부(1985b). 산수 3-1. 국정교과서주식회사. (Ministry of Education (1985b). Arithmetic 3-1. National Textbooks Co., Ltd.)
문교부(1989a). 산수 2-1. 국정교과서주식회사. (Ministry of Education (1989a). Arithmetic 2-1. National Textbooks Co., Ltd.)
문교부(1989b). 산수 2-1 교사용지도서. 국정교과서주식회사. (Ministry of Education (1989b). Arithmetic 2-1 Teachers' Guide. National Textbooks Co., Ltd.)
문교부(1989c). 산수 3-1. 국정교과서주식회사. (Ministry of Education (1989c). Arithmetic 3-1. National Textbooks Co., Ltd.)
문교부(1989d). 산수 3-1 교사용지도서. 국정교과서주식회사. (Ministry of Education (1989d). Arithmetic 3-1 Teachers' Guide. National Textbooks Co., Ltd.)
이종희(2001). 각 개념에 대한 수학교육적 분석. 학교수학, 3(1). 25-44. (Lee, Chong Hee (2001). An analysis on angle concepts in mathematics education. Journal of the Korea Society of Educational Studies in Mathematics: School Mathematics, 3(1), 25-44.)
한국과학창의재단(2011). 2009 개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정 연구. 정책연구 2011-11. 서울: 한국과학창의재단. (KOFAC(2011). Study of mathematics curriculum according to 2009 revised curriculum: Policy research 2001-11. KOFAC: Korea Foundation for the Advancement of Science & Creativity)
Browning, C. & Garza-Kling, G. (2009). Conceptions of angle: Implications for middle school mathematics and beyond. In Craine, T. & Rubenstein, R. (Eds.) Understanding Geometry for a Changing World, 127-140. Reston: National Council of Teachers of Mathematics.
Euclid & Heath, T. 이무현(역)(1998) 기하학원론 마. 서울: 교우사. (Freudenthal, H. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company.)
Freudenthal, H. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company.
Henderson, D. W. & Taimina, D. (2006). Eeperiencing meanings in geometry, In David Pimm and M. Sinclair(Eds.), Aesthetics and Mathematics, 58-83, Springer-Verlag.
Keiser, J. (2004). Struggles with developing the concept of angle: Comparing 6th grade students'discourse to the history of the angle concept. Mathematical Thinking and Learning, 6(3), 285-306.
Mitchelmore, M. C., & White, P. (2000). Development of angle concepts by progressive abstraction and generalisation. Educational Studies in Mathematics, 41(3), 209-238.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.