[논문]다양한 변환 공진기에 형성되는 비등방성 속삭임의 회랑 모드

김인보; 최무한

doi:10.3807/kjop.2018.29.3.104

초록
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이 논문에서는 변환 광학의 기본 원리를 설명하고 이를 적용하여 공진기 모양이 원형으로부터 크게 변형되어도 속삭임의 회랑 모드(WGM)의 특성을 유지할 수 있는 다양한 변환 공진기 설계 기법을 소개한다. 특정 등각 변환 하에서 다양한 변환 공진기를 얻는 방법으로서 초기 정의역을 평행 이동시키는 방법과, 타원을 정의역으로 잡고 회전시키는 방법을 제시하였고, 이를 통해 설계된 몇 가지의 공진기 모드에 대한 내부 파형 및 원거리장 출력 특성을 수치해석적으로 계산하였다. 이러한 결과로부터, 하나의 주어진 등각 좌표변환과 관련된 다양한 GRIN 공진기가 가능하다는 것을 확인하였다.

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We explain the basic principle of transformation optics, and introduce several design techniques for transformation cavities that can maintain the characteristics of whispering gallery modes (WGMs) even if the cavity is strongly deformed from a circular shape. As a method of obtaining various transf...

We explain the basic principle of transformation optics, and introduce several design techniques for transformation cavities that can maintain the characteristics of whispering gallery modes (WGMs) even if the cavity is strongly deformed from a circular shape. As a method of obtaining various transformation cavities under a specific conformal mapping, we suggest a method of parallel movement of the initial cavity domain, and a method of rotating the ellipse as a cavity domain. The internal wave pattern and the far-field output characteristics of several designed resonant modes are numerically calculated. From these results, it is confirmed that a variety of GRIN resonators are possible for a given conformal coordinate transformation.

주제어

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문제 정의

본 논문에서는 어떤 한 등각 사상에서 정의역의 선택만으로 다양한 변환 공진기를 얻을 수 있다는 사실을 보였다. 소개한 변환 공진기 설계 기법을 이용하면 변형된 GRIN 공진기에서도 WGM의 특성을 유지하면서 동시에 방향성이 있는 원거리장 분포를 갖는 다양한 비등방성 WGM을 얻을 수 있다.
이 논문에서는 물리적 공간의 변환 공진기에서 Z-축 방향의 전기장 E'z(x, y) 로 나타나는 가로방향 자기(transverse magnetic, TM) 모드를 살펴볼 것이다.
이러한 방향성 WGM을 지원해주는 변환 공진기는 미세가공기술의 발달로 인해 원하는 크기로 소형화 제작이 가능하게 되면 원하는 파장대역에서 작동하는 차세대 광소자로서의 커다란 잠재력을 가지고 있다. 이 논문에서는 이 방법을 좀 더 확장하여 다양한 비등방성 속삭임의 회랑 공진기(anisotropic whispering gallery cavities)를 설계하는 방법을 제시하려고 한다.

제안 방법

그 연구에서는 방법의 예시로서 리마송(limaçon) 모양과 삼각형 모양의 변환 공진기(transformation cavities)에서 각각 양방향, 단방향의 원거리장 방사(far-field emission) 특성을 나타내는 WGM을 보여주었다.
앞 절에서는 변환 광학의 기본 원리와 이를 기초하여 WGM의 기본적인 특성을 파괴하지 않고 모양이 변형된 GRIN 공진기를 설계하는 방법을 제시하였다. 복소함수론의 리만 사상 정리(Riemann mapping theorem)에 의하면 2차원 단일 연결 영역으로 된 임의의 모양에서 원하는 어떤 모양으로 연결하는 등각 사상은 언제나 존재한다[13].
앞서 기술한 공진기 설계방법에서는 공진 모드가 WGM 특성을 유지하도록 하기 위하여 예외 없이 OV 공간에서 초기 공진기 형태를 원으로 잡고 좌표변환을 하였다. 하지만 WGM 특성을 보여주는 균일한 굴절률의 공진기는 원형만이 유일한 것은 아니며, 타원 모양의 공진기 또한 WGM을 지원한다는 것이 잘 알려져 있다^[14].

이론/모형

2w²)에 대하여 세가지 다른 정의역 선택에 따라 얻어지는 각각 다른 모양의 변환 공진기의 형상을 보여주며, 각각의 변환 공진기가 가져야 하는 내부 굴절률의 공간 분포를 나타낸다. 이에 대하여 유한요소법(finite element method, FEM)을 이용하여 수치해석적으로 공진 모드 및 원거리장 분포 특성을 구하여 그림 3에 제시하였다. 세가지 경우 모두 기존의 WGM에서처럼 전기장의 세기가 공진기의 경계를 따라 분포하며, 원형에서 상당히 변형이 일어난 공진기임에도 불구하고 상당히 높은 Q 값을 가지는 것을 확인할 수 있다.

성능/효과

2w²을 채택하였을 때 3가지 다른 정의역 선택에 따른 서로 다른 3가지 변환 공진기 형상을 나타내었고 그로부터 구한 공진 모드 및 원거리장 분포 특성을 그림 5에 제시하였다. 변환된 공진기 모양의 유사성에 불구하고 원거리장 분포 특성이 그림 2에 소개된 변환에 비해 상당한 차이가 있음을 확인할 수 있다.
이에 대하여 유한요소법(finite element method, FEM)을 이용하여 수치해석적으로 공진 모드 및 원거리장 분포 특성을 구하여 그림 3에 제시하였다. 세가지 경우 모두 기존의 WGM에서처럼 전기장의 세기가 공진기의 경계를 따라 분포하며, 원형에서 상당히 변형이 일어난 공진기임에도 불구하고 상당히 높은 Q 값을 가지는 것을 확인할 수 있다. 설계된 공진기들은 각기 다른 굴절률 분포와 모양을 가지고 있으며, 다양한 원거리장 분포(far-field distribution) 특성을 보여준다.
그 연구에서는 방법의 예시로서 리마송(limaçon) 모양과 삼각형 모양의 변환 공진기(transformation cavities)에서 각각 양방향, 단방향의 원거리장 방사(far-field emission) 특성을 나타내는 WGM을 보여주었다. 이 새로운 종류의 비등방성 WGM은 균일한 굴절률을 갖는 원형의 유전체 공진기에 형성되는 기존의 WGM의 장점인 매우 높은 Q-값을 유지하면서 동시에 방향성 원거리장 방사 특성을 나타낸다. 원형의 유전체 공진기에서 형성되는 기존의 WGM은 계(system) 자체의 회전 대칭성에서 기인하는 원거리장 방사의 등방성 때문에 응용에 제약을 안고 있었다.

후속연구

이러한 공진기는 높은 주파수 분해능과 방사 방향성을 요구하는 광학 소자 개발에 활용될 수 있다. 특히, 타원을 정의역으로 잡고 회전시키는 방법은 설계의 자유도를 확장시키는 새로운 방법으로서 이를 통해 설계된 공진기 모드에 대해서는 향후 추가적인 연구가 필요하며, 내부에 WGM을 지원할 수 있는 초면을 갖는 타원 이외의 공진기 모양에 대해서도 소개된 방법을 그대로 적용할 수 있기 때문에 설계 영역은 더욱 확장될 수 있다^[16,17].

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	변환 광학은 무엇에 기반을 두고 있는가?	변환 광학은 맥스웰 방정식(Maxwell’s equations)의 일반 좌표변환에 대한 형태 불변성(form invariance)에 기반을 두고 있다. 좌표변환을 시행하기 전의 공간을 원래의 가상 공간(original virtual space, OV space)이라고 부르기로 하자.
	슈바르츠-크리스토펠 변환의 장점은?	또 다른 잘 알려진 등각 변환으로는 슈바르츠-크리스토펠 변환(Schwarz-Christoffel transform)을 들 수 있다[13]. 이 변환을 이용하면 OV 공간에서 원을 임의의 다각형으로 변환하는 것이 가능하다[7].
	공진기에 산란체를 삽입하거나 공진기의 모양을 변형하는 방법들의 단점은?	원형의 유전체 공진기에서 형성되는 기존의 WGM은 계(system) 자체의 회전 대칭성에서 기인하는 원거리장 방사의 등방성 때문에 응용에 제약을 안고 있었다. 지난 20여 년간의 많은 연구에서는 이를 극복하고 고품위의 방향성 방사(directional emission)를 얻기 위하여 원형 공진기에 산란체를 삽입하거나 공진기의 모양을 변형하는 방법들을 사용하였는데, 그러한 방법들은 WGM의 좋은 특성을 일정 부분 잃게 만드는 단점을 수반하고 있다[8,9]. 이에 반해, 앞에 언급한 광학적 등각 변환에 기반하여 GRIN 변환 공진기를 설계하는 접근 방법은 WGM의 좋은 특성을 순수하게 유지한 채로 방향성 원거리 장을 얻을 수 있는 새로운 방법이다.

참고문헌 (17)

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