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문제 정의
- 경제적 측면의 정보력을 포함하기 위해서 손실 함수를 이용할 것이다. 그리고 손실 함수의 모형은 공정의 다양성을 잘 반영하고 응용력이 뛰어난 Spiring의 대안적 손실함수를 채택하고자 한다. 특히, 목표치로부터 손실이 정규분포를 따를 때 정규분포의 역함수, 즉 역정규분포의 손실함수(Inverted Normal Loss Function)를 이용하여 경제적 손실을 공정능력 평가에 반영할 것이다.
- 다음의 수치 예는 4가지의 공정조건에 대하여 품질 특성치들 간의 상관계수(correlation coefficient)가 변할 때 단변량과 다변량의 모형을 비교하고자 한다.
- 대표적 다변량 공정능력지수로 CpM과 MCpm을 비교하고자 한다[11, 14]. [Figure 1]은 2변량 정규 분포일 때의 규격허용공차(USLi -LSLi)와 공정영역(UPLi -LPLi)을 보여주고 있다.
- 따라서 본 연구는 첫째로 다수의 품질 특성치를 고려한 다변량 공정능력분석을 목적으로 한다. 둘째는 공정에서의 경제적 손실척도로써 역정규 손실함수를 적용한 다변량 공정능력분석에 있다.
- 따라서 본 연구에서는 최신의 산업현장에서 현실적이면서도 보다 유용한 정보들을 가지고 있고 공정상태를 보다 민감하게 감지하고 관리할 수 있는 다변량 공정능력지수를 제안하고자 한다. 경제적 측면의 정보력을 포함하기 위해서 손실 함수를 이용할 것이다.
- 그러면 서도 동시에 여러 변수들을 같이 분석할 수 있는 다변량 분석기법을 이용할 것이다. 또한 목표치를 중심으로 최대손실에 대한 분포의 유형이 좌우 대칭뿐만 아니라 비대칭일 때도 제약없이 평가 가능한 유용성 있는 다변량 공정능력지수를 제안 하고자 한다.
- 의 구조식에 맞추어 분모의 기대 손실 E[L(X, T)] 역시 다변량의 모형으로 확장 하여 정의하는 것이 필요하다. 또한 손실함수의 형태, 즉 대칭과 비대칭 구조를 모두 설명할 수 있는 일반화된 다변량 역정규 손실함수(MINLF)의 수리적 모델을 정의하고자 한다.
- 본 연구에서는 공정데이터가 정규분포를 따른다는 가정하에서 다음과 같이 수식을 전개하고자 한다.
- 둘째는 공정에서의 경제적 손실척도로써 역정규 손실함수를 적용한 다변량 공정능력분석에 있다. 실제 생산현장에서 유용한 정보력을 가지면서 손실함수의 형태에 따른 제약성 없이 용이한 다변량 공정능력 분석을 목적으로 한다.
- 따라서 MCpm 모형에 목표로부터 공정의 산포값 대신 다변량의 역정규 손실함수를 적용할 것이다. 역정규 손실함수를 이용함으로써 다수의 품질 특성 치마다 서로 다른 손실비용을 반영하고 그로 인한 손실함수의 형태가 대칭 또는 비대칭 구조에 의한 분석의 제약성을 받지 않는 모형을 연구하는데 초점을 두었다.
- 최근 기업들의 비즈니스 환경은 점점 까다롭고 다양해져 가는 고객의 요구사항을 만족시켜야만 치열한 시장 경쟁에서 살아남을 수 있다음과 같이 수식을 전개하고자 한다.게 되었다.
가설 설정
- (3) 대칭일 때와 비대칭일 때 모두를 고려한다.
- 따라서 본 연구에서는 최신의 산업현장에서 현실적이면서도 보다 유용한 정보들을 가지고 있고 공정상태를 보다 민감하게 감지하고 관리할 수 있는 다변량 공정능력지수를 제안하고자 한다. 경제적 측면의 정보력을 포함하기 위해서 손실 함수를 이용할 것이다. 그리고 손실 함수의 모형은 공정의 다양성을 잘 반영하고 응용력이 뛰어난 Spiring의 대안적 손실함수를 채택하고자 한다.
- 구간을 나누는 기준은 손실함수의 특징인 목표치 Ti일 때 손실값 0(zero)을 중심으로 규격 상한선(USL)과 하한선(LSL) 범위 내에서 품질 특성치 xi들 간에 연계된 구간들을 구분하여 전개하면 [Figure 6]과 같다. 그리고 각 구간에서 발생하는 최대손실비용 Aj의 값은 생산현장으로부터 규정된 손실비용을 기반으로 한 정해진 상수값으로 가정한다. [Figure 6] 의 구간은 역정규 손실함수의 기대값 E[L(X, T)]을 구하는 정적분의 구간이 된다.
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