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신뢰성기반 최적설계와 표준편차의 변화
Reliability-Based Design Optimization and Varying Standard Deviation 원문보기

전산 구조 공학 = Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea, v.31 no.2, 2018년, pp.14 - 21  

조현규 (목포대학교 기계.신소재공학과)

초록이 없습니다.

AI 본문요약
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문제 정의

  • 두 방법의 설계민감도는 표준편차의 변화를 고려하고 있으며, 해석적으로 유도하였기 때문에 계산비용이 작고 정확하다. 2차원 수치예제를 통해 유도한 설계민감도가 신뢰성기반 최적설계에 미치는 영향에 대해 고찰하였다. 경사도법과 샘플링법 모두 확률제약조건을 만족하는 유효한 최적설계점을 구하였다.
  • 본 기사에서는 경사도법과 샘플링법을 사용하는 신뢰성 기반 최적설계의 설계민감도를 소개하였다. 두 방법의 설계민감도는 표준편차의 변화를 고려하고 있으며, 해석적으로 유도하였기 때문에 계산비용이 작고 정확하다.
  • 표준편차의 변화를 고려한 설계민감도를 이용하여 2차원 수학예제의 신뢰성기반 최적설계를 수행하고자 한다. 다음은 이 예제의 최적설계 정식이다.

가설 설정

  • 최적설계에서 설계변수는 독립적이고 자유롭게 조정할 수 있어야 한다(Arora, 2017). 환경요소 등에 관계된 변수는 조정이 불가능하기 때문에 확률매개변수 (random parameter)로 두고 그 평균 및 표준편차는 변화하지 않는다고 가정한다. 그러므로 신뢰성기반 최적설계의 설계변수는 사람에 의해 제작되는 재료 및 부품을 대변하는 어떤 변수의 평균값이 되어야 한다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
효율적이고 효과적인 신뢰성기반 최적설계를 위해 제공되어야 하는 것은? 2절에서 정리한 신뢰성을 계산하는 방법은 신뢰성기반 최적설계의 확률제약조건을 구하기 위함이다. 효율적이고 효과적인 신뢰성기반 최적설계를 위해서는 정확한 설계민감도 특히 신뢰성의 설계민감도를 최적설계 알고리즘에 제공해야한다. 설계민감도를 구하는 계산비용이 크면 전체 최적설계 과정의 비용이 증가하게 된다.
신뢰성기반 최적설계의 개발 목적은? 이러한 요소들로 구성된 시스템은 각 요소들의 변동성을 모두 이어받기 때문에 동일한 시스템을 여러 개 생산하더라도 그 성능에 변동성이 발생하게 된다. 신뢰성기반 최적설계(Reliability-based design optimization, RBDO)는 이러한 변동성을 고려하여 최적설계를 수행하고자 개발되었다. 신뢰성기반 최적설계에서는 결정론적 변수(deterministic variable)가 아니라 확률변수(random variable)를 입력변수로 사용하여 정식화 중에 성능함수의 변동성을 고려할 수 있도록 한다.
신뢰성을 평가하는 방법으로 경사도법과 샘플링법이 있는데 각 방법의 장단점은? 또한 신뢰성의 설계 민감도를 계산하는 방법도 이 두 방법으로 크게 구분된다. 경사도법은 성능함수 Gj(X)의 경사도를 필요로 하고 평가한 신뢰성의 정확도가 떨어진다는 단점이 있지만 계산비용이 적다는 장점이 있다. 샘플링법은 몬테카를로법(Monte Carlo method)을 사용하여 확률변수의 변동성을 구현하고 각 샘플에서의 성능함수를 계산하여 신뢰성을 매우 정확히 계산할 수 있는 반면, 목표신뢰성이 높아지면 많은 샘플을 요구하여 계산비용이 커진다는 단점이 있다. 그래서 샘플링법은 반응표면법(response surface method)와 함께 쓰는 것이 좋다.
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참고문헌 (10)

  1. Dowling, N. E. (2013) Mechanical Behavior of Materials, 4th ed., Pearson, Boston. 

  2. POSCO (2014) Cold Rolled Steel 냉연강판, POSCO, Seoul. 

  3. Arora, J. S. (2004) Introduction to Optimum Design, 4th ed., Academic Press, London. 

  4. Haldar, A., Mahadevan, S. (2000) Probability, Reliability and Statistical Methods in Engineering Design, John Wiley & Sons, New York. 

  5. Tu, J., Choi, K. K., Park, Y. H. (1999) A New Study on Reliability-Based Design Optimization. Journal of Mechanical Design, Vol. 121, No. 4, pp. 557-564. 

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  6. Lee, I., Choi, K. K., Noh, Y., Zhao, L., Gorsich, D. (2011) Sampling-Based Stochastic Sensitivity Analysis Using Score Functions for RBDO Problems With Correlated Random Variables. Journal of Mechanical Design, Vol. 133, No. 2, p. 21003. 

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  7. Cho, H., Choi, K. K., Lamb, D. (2017) Sensitivity Developments for RBDO with Dependent Input Variable and Varying Input Standard Deviation. Journal of Mechanical Design, Vol. 139, No. 7, pp. 071402. 

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  8. Rosenblatt, M. (1952) Remarks on a Multivariate Transformation, Annals of Mathematical Statistics, Vol. 23, No. 3, pp. 470-472. 

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  9. Cho, H., Choi, K. K., Lee, I., Lamb, D. (2016) Design Sensitivity Method for Sampling-Based RBDO with Varying Standard Deviation, Journal of Mechanical Design, Vol. 138, No. 1, pp. 011405. 

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  10. Geddes, K. O., Glasser, M. L., Moore, R. A., Scott, T. C. (1990) Evaluation of Classes of Definite Integrals Involving Elementary Functions via Differentiation of Special Functions, Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing, Vol. 1, No. 2, pp. 149-165. 

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