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문제 정의
- 본 연구에서는 대형컨테이너선의 중앙부에서 슬래밍에 의한 휘핑 영향도를 해석적으로 평가하고 실제 설계단계에서 적용하는 것을 목적으로 한다. 따라서 해석 시간의 효율성과 결과의 신뢰성을 고려하여 1차원 보모델을 이용한 휘핑 현상으로 인한 종굽힘 모멘트의 증가분인 휘핑 영향도를 평가할 수 있는 유탄성 해석 절차를 개발하였다.
- 본 연구에서는 대형컨테이너선의 중앙부에서 슬래밍에 의한 휘핑 영향도를 해석적으로 평가하고 실제 설계단계에서 적용하는 것을 목적으로 한다. 따라서 해석 시간의 효율성과 결과의 신뢰성을 고려하여 1차원 보모델을 이용한 휘핑 현상으로 인한 종굽힘 모멘트의 증가분인 휘핑 영향도를 평가할 수 있는 유탄성 해석 절차를 개발하였다. 시간 영역에서 유체-구조 연성해석을 통하여 슬래밍 하중에 의한 휘핑 응답이 포함된 종 굽힘 모멘트의 시계열 데이터를 얻고 저역 통과 필터(Low Pass Filter, LPF), 와이블 피팅(weibull fitting)등의 신호 처리 및 통계 기법을 적용하여 휘핑 영향도를 평가하였다.
- 여전히 파랑 분포도 내의 모든 해상상태를 고려할 수 없는 문제는 존재하지만 극한치 결정에 큰 영향을 주는 해상상태가 매우 높은 유의파고를 갖는 점은 많은 해상상태를 고려하는 것보다 설계적인 측면에서 보수적인 안전계수를 갖는다고 볼 수 있다. 본 연구에서 휘핑 영향도의 추정은 불규칙한 해상상태를 직접적으로 고려하고, 선박의 크기와 설계에 관련된 인자 별로 휘핑 응답의 영향도를 다각도로 평가하기 위하여 설계 해상상태 접근법을 이용하여 유탄성 해석을 수행하였다. 이 방법론에 대한 자세한 절차와 설명은 4장에서 계속 한다.
- 본 연구에서는 선박의 유탄성 현상 중 하나인 슬래밍-휘핑을 고려하여 컨테이너선의 강도평가를 수행할 수 있는 절차를 개발하고 평가절차에 따라 기존에 건조 되어 있는 총 6척의 대형컨테이너선에 적용하여 영향도를 평가하였다. 유탄성 해석 시 주파수별 파랑의 랜덤한 위상을 고려하기 위하여 파랑스펙트럼의 조건에 대한 수렴성 확인이 선행되어야 했으며, 계산에 사용된 컨테이너 선박의 경우 3시간의 수렴성을 확인하였다.
가설 설정
- 다음으로 확률분포는 형상 모수(shape parameter)와 척도 모수(scale parameter)로 나타낼 수 있는 2모수 와이블 분포로 가정하였다. 두 모수를 추정하기 위하여 누적확률분포를 이용해 각축에 로그를 취함으로써 선형화된 분포를 얻을 수 있다.
제안 방법
- 따라서 해석 시간의 효율성과 결과의 신뢰성을 고려하여 1차원 보모델을 이용한 휘핑 현상으로 인한 종굽힘 모멘트의 증가분인 휘핑 영향도를 평가할 수 있는 유탄성 해석 절차를 개발하였다. 시간 영역에서 유체-구조 연성해석을 통하여 슬래밍 하중에 의한 휘핑 응답이 포함된 종 굽힘 모멘트의 시계열 데이터를 얻고 저역 통과 필터(Low Pass Filter, LPF), 와이블 피팅(weibull fitting)등의 신호 처리 및 통계 기법을 적용하여 휘핑 영향도를 평가하였다. 다양한 선박에서의 휘핑 영향도를 분석하기 위하여 실제 건조된 6척의 다양한 대형 컨테이너선 모델에 적용하여 각 선박의 휘핑 영향도를 평가해 보았다.
- 시간 영역에서 유체-구조 연성해석을 통하여 슬래밍 하중에 의한 휘핑 응답이 포함된 종 굽힘 모멘트의 시계열 데이터를 얻고 저역 통과 필터(Low Pass Filter, LPF), 와이블 피팅(weibull fitting)등의 신호 처리 및 통계 기법을 적용하여 휘핑 영향도를 평가하였다. 다양한 선박에서의 휘핑 영향도를 분석하기 위하여 실제 건조된 6척의 다양한 대형 컨테이너선 모델에 적용하여 각 선박의 휘핑 영향도를 평가해 보았다. 또한, 분석된 휘핑 영향도를 바탕으로, 선체의 진동 응답에 영향을 줄 수 있는 인자들을 선별하여, 휘핑 영향도를 가늠해 볼 수 있는 경험식을 구성해 보았다.
- 다양한 선박에서의 휘핑 영향도를 분석하기 위하여 실제 건조된 6척의 다양한 대형 컨테이너선 모델에 적용하여 각 선박의 휘핑 영향도를 평가해 보았다. 또한, 분석된 휘핑 영향도를 바탕으로, 선체의 진동 응답에 영향을 줄 수 있는 인자들을 선별하여, 휘핑 영향도를 가늠해 볼 수 있는 경험식을 구성해 보았다.
- 규칙파를 이용하는 설계 파 접근법(design wave method)은 선박이 설계 수명동안 조우할 수 있는 해상 상태를 모든 가능성이 있는 규칙파의 합성으로 나타낼 수 있다는 가정 하에 시작한다. 규칙파에 대한 구조 응답을 구한 다음 단기간의 해상을 표현 할 수 있는 파랑스펙트럼(wave spectrum)과 장기간의 파랑분포도(wave scatter diagram)에 근거를 두고 단기 및 장기 통계해석(short term and long term stochastic analysis)을 수행함으로써, 파랑 중 종 굽힘 모멘트의 극한치(long team value)를 구한다. 여기서 계산된 파랑 종 굽힘 모멘트가 최대로 유발될 수 있는 규칙파를 이용하여 슬래밍 하중이 고려된 유탄성 응답에서 최대 종 굽힘 모멘트를 계산하고, 강체(rigid body)로 계산된 휘핑이 고려되지 않는 최대종 굽힘 모멘트와의 비율을 휘핑 영향도(whipping effect)로 추정 한다.
- 규칙파에 대한 구조 응답을 구한 다음 단기간의 해상을 표현 할 수 있는 파랑스펙트럼(wave spectrum)과 장기간의 파랑분포도(wave scatter diagram)에 근거를 두고 단기 및 장기 통계해석(short term and long term stochastic analysis)을 수행함으로써, 파랑 중 종 굽힘 모멘트의 극한치(long team value)를 구한다. 여기서 계산된 파랑 종 굽힘 모멘트가 최대로 유발될 수 있는 규칙파를 이용하여 슬래밍 하중이 고려된 유탄성 응답에서 최대 종 굽힘 모멘트를 계산하고, 강체(rigid body)로 계산된 휘핑이 고려되지 않는 최대종 굽힘 모멘트와의 비율을 휘핑 영향도(whipping effect)로 추정 한다.
- 모든 해상상태에 대하여 시간해석을 수행하여 설계에 반영하기에 효과적이지 않기 때문에 극한치에 가장 큰 기여를 하는 단기 해상상태의 유의파고(significant wave height, Hs)와 영점교차주기(zero-crossing period, Tz)를 구한 후, Pierson-Moskowitz(PM) 파랑 스펙트럼으로부터 불규칙 파를 생성하여 시간 영역에서 유체-구조 연성 문제를 풀어 슬래밍에 의한 휘핑 응답이 포함된 종 굽힘 모멘트의 시계열 데이터를 얻는다. 다음으로 저역필터를 통과한 진동 성분이 제거된 데이터를 와이블 분포 선형화를 통하여 해당 확률 내에서의 최대 종 굽힘 모멘트들을 예측하여 휘핑에 의한 모멘트 증가분인 휘핑 영향도를 계산하게 된다. 이러한 방법론은 절차가 까다롭고 해석 시간이 오래 걸릴 수 있는 문제가 있지만 불규칙한 해상상태를 직접적으로 고려할 수 있다는 점에서 설계 파 접근법 보다 실제와 더 유사할 수 있다.
- 본 연구에 적용된 구조모델은 이상화된 보 모델이다. 3차원 구조물인 선체의 형상을 1차원 보 모델로 최대한 이상화하여 치환시키기 위하여 Fig. 4와 같이 3차원 구조 모델링을 수행하였다. 모델링은 MSC사의 Patran 2012.
- 2를 이용하여 수행하였으며. 선체에 적용된 경하 질량 분포(light weight distribution)를 제외한 질량분포를 표현하기 위하여 컨테이너, 라싱 브릿지(lashing bridge) 및 해치 커버(hatch cover)의 질량을 RBE(rigid body element)와 절점 질량(point mass)를 이용하여 구현하였다.
- 여기서, 내부 하중(internal force)이 전달되는 이중저 및 해치 상단이 강체화 되는 것을 방지하기 위하여 이곳의 절점을 독립 절점(independent node)으로 지정하고 각각의 질량 중심을 종속 절점(dependent node)로 지정하였으며, 구속조건을 고려하여 RBE3의 기능을 사용하여 모델링 하였다. 컨테이너선의 하중 상태는 만재 상태에서 정수 중 굽힘모멘트가 최대 호깅 조건(maximum hogging condition)이 되는 하중 조건이며 1차원 보 모델을 이용한 직접 해석법을 수행하기 위하여 Fig.
- 큰 개구부를 갖는 컨테이너선의 경우 비틀림(torsion)에 의한 뒤틀림(warping)까지 고려해야할 필요성이 있으므로 계산에 적용된 1차원 보 모델은 횡굽힘-비틀림을 고려한 블라소프 보이론에 기반하고 있다. 길이방향으로 횡격벽(transverse bulkhead)의 위치에 절점을 설정하고 각 절점 사이에서 대표되는 단면 정보를 추출하였다. 3차원 FE 전선 모델을 1차원 보이론 모델로 치환하여 계산할 때 보 모델에 적용되는 성분은 다음과 같다.
- 이러한 슬래밍 하중은 접수 면적의 변화에 따른 부가질량의 변화에 의해서 발생하며, 접수면적에 변화가 없다고 가정하는 선형 포텐셜 기반의 경계치 문제로는 해를 구할 수 없다. 이 연구에서는 슬래밍 계산을 위하여 유동장을 이상유체로 가정하고 경계조건을 실제 접수 물체표면과 상승하는 자유표면과 물체가 맞닿는 접점에 위치한 수평선에 적용하여 그속도 포텐셜을 계산하는 2차원 슬래밍 모델인 GWM을 선수파 (head sea)에 대하여 적용하였다. Khabakhpasheva et al.
- 변환된 1차원 보이론 모델과 3차원 전선모델의 동적 특성을 확인하고 모드의 결과 값을 비교하기 위하여 각각 모드해석을 수행하였다. 3차원 전선 모델의 외판이 흘수까지 잠긴 것을 고려하여 해수에 의한 부가질량이 고려되는 접수 조건(wet condition) 과 고려되지 않는 비접수 조건(dry condition)에서 계산을 수행하 였다.
- 변환된 1차원 보이론 모델과 3차원 전선모델의 동적 특성을 확인하고 모드의 결과 값을 비교하기 위하여 각각 모드해석을 수행하였다. 3차원 전선 모델의 외판이 흘수까지 잠긴 것을 고려하여 해수에 의한 부가질량이 고려되는 접수 조건(wet condition) 과 고려되지 않는 비접수 조건(dry condition)에서 계산을 수행하 였다. Table 2와 같이 비접수 조건에서 가장 낮은 차수에서 발생 되는 비틀림 모드(T)와 종 굽힘 모드(VB)의 결과가 상당히 일치 하는 것을 보아 치환된 1차원 보이론 모델이 3차원 모델의 정보를 잘 반영하는 것을 확인 할 수 있다.
- 계산에 적용되는 설계 해상은 이 장기값의 결정과 관련이 깊은 해상 상태를 선정하는 것이 합리적이라 할 수 있으며, 여기에서는 장기값의 결정에 기여도가 가장 큰 해상 상태를 선정하여 다른 해상 상태의 응답을 대표하는 설계 해상 상태로 선정하였다. 선박의 장단기 해석을 수행한 후 선박의 설계 수명 동안의 확률 수준에서 장기값을 계산하였고, 그 장기값의 계산에 기여하는 해상 상태의 기여도를 Fig. 8과 같이 나타내었다. 이선박의 경우 유의파고는 14.
- 시간영역에서의 유탄성 해석을 수행하기 위한 해석 조건은 다음과 같다. 파고가 높은 해상상태를 고려하여 저속인 5노트로 선속을 정하였고, 슬래밍이 발생할 확률이 높은 선수파를 적용하였다. 해석시간은 해상상태의 지속 시간을 고려하여 3시간으로 정하였으며, 슬래밍 하중의 피크값과 종 굽힘모멘트의 진동 성분등 불규칙한 시계열 데이터를 손실 없이 얻을 수 있도록 0.
- 파고가 높은 해상상태를 고려하여 저속인 5노트로 선속을 정하였고, 슬래밍이 발생할 확률이 높은 선수파를 적용하였다. 해석시간은 해상상태의 지속 시간을 고려하여 3시간으로 정하였으며, 슬래밍 하중의 피크값과 종 굽힘모멘트의 진동 성분등 불규칙한 시계열 데이터를 손실 없이 얻을 수 있도록 0.025초의 충분히 작은 간격으로 시계열 데이터를 출력하였다. 파랑 스펙트럼은 Pierson-Moskowitz(PM) 스펙트럼을 적용하였고 스펙트럼의 주파수 영역은 장파장은 배 길이의 4배, 단파장은 접수상태에서 1차 종 굽힘 모드(2절점 종 굽힘 모드)가 포함되도록 적용하였으며, 주파수 간격은 균등하게 배분하였다.
- 불규칙파를 구성하는 규칙파의 중첩 개수는 해석 시간별 수렴도 테스트를 통하여 150개의 충분히 많은 개수를 조합하였다. 점성 감쇠 계수는 5%, 구조 감쇠 계수는 2%가 적용되었고, 초기 과도응답을 제거하기 위하여 해석시간은 목표시간에 200초를 더하여 수행하였으며, 위상차의 불규칙성을 충분히 고려하여 결과의 수렴성을 얻기 위하여 40회의 반복 해석을 수행하였다.
- 휘핑으로 인한 종 굽힘 모멘트 증가분을 계산하기 위하여 휘핑이 고려되지 않은 데이터도 필요하다. 이 데이터를 얻기 위하여 유탄성 해석 결과에서 저역통과필터를 사용하여 고주파수 응답을 제거한 비선형 종 굽힘 모멘트를 추출하였다. 차단 주파수 는 진동성분을 충분히 제거하기 위하여 1차 구조모드의 0.
- 10과 같이 휘핑으로 인한 진동성분이 포함된 데이터에서 저역필터를 통과한 진동성분을 제거한 데이터를 생성하였다. 저역필터를 통과한 데이터를 기준으로 영점교차주기를 선정할 수 있고 선정된 주기 내에서 변곡점을 파악한 후 절대값이 가장 큰 값을 대표 피크 값으로 선정하였다.
- 와이블 분포의 확률 밀도 함수(probability density function)의 형태는 식 (3)과 같고, 와이블의 신뢰도 함수와 고장률 함수는 식(4) 및 (5) 와 같다. 와이블 분포 근사의 정밀도 향상을 위하여 모수 추정시 사용되는 선형 분포 값들 중에 상위 추정치와 크게 관계없는 하위 값은 무시하여 추정하는 끝단 가중치 방법(tail weighting method)을 적용하여 와이블 확률 분포가 휘핑 영향도 추정에 적용될 상위 분포의 값들과 거의 유사하게 추정 되게 하였다.
- 각각의 확률 내에서 40개 데이터의 분포를 정규 분포(normal distribution)라 가정하고 정규 분포의 평균(μ)에 분산(σ)의 3배를 더한 값으로 그 확률 내에서 기대할 수 있는 최댓값으로 정하였다.
- 와이블 분포 초과 확률의 선형화가 완료되면 마지막으로 휘핑 영향도를 추정한다. IACS URS11A의 절차에 따라 선박의 최종강도 평가 시 적용되는 파랑 종 굽힘모멘트는 직접 계산 값이 아닌 규칙에 의해 계산되는 값이기 때문에 휘핑에 의한 모멘트 증가분 또한 이 값의 확률 수준에서 추정하기로 하였다. 따라서 Fig.
- 각각의 확률 내에서 40개 데이터의 분포를 정규 분포(normal distribution)라 가정하고 정규 분포의 평균(μ)에 분산(σ)의 3배를 더한 값으로 그 확률 내에서 기대할 수 있는 최댓값으로 정하였다. 그 다음으로 선택된 확률 수준에서 휘핑이 고려된 데이터의 최댓값을 앞의 방법과 동일하게 계산하여 종 굽힘 모멘트의 증가분을 휘핑의 기여도로 산정하였다.
- 13,000 TEU급 이상은 선실이 선수에 위치하는 선박으로써 약 12%에서 23%까지 컨테이너선의 크기 변화에 따라 그 변화량이 큰 것을 확인 하였다. 원인을 분석하고자 선수파 조건에서 휘핑에 의한 진동 성분에 밀접한 관련이 있을 것으로 예상 되는 변수 중 1차(2절점) 종 굽힘 모드의 두 절점간의 거리와 선체 길이의 비를 확인하였다. Table 3과 같이 선실과 연돌이 선미에 위치하는 선박들은 선박 길이와 두 절점간 거리의 비율의 차이가 크지 않았고, 선실이 선수에 위치하는 선박은 크기에 따라 차이가 큰 것을 볼 수 있다.
- 컨테이너선 6척의 휘핑 영향도 경향을 분석하고 선박의 휘핑 영향도를 설계 초기 단계에 가늠해 볼 수 있도록 계산된 기여도 결과를 바탕으로 경험식을 만들기 위하여, 앞서 살펴본 변수 이외에 선체 중앙부에서 슬래밍에 의한 선박의 구조응답에 큰 영향을 줄 것으로 예측할 수 있는 강성 및 진동과 관련되는 변수를 고려하였다. 강성에 직접적인 영향은 주는 변수는 단면 2차 모멘 트이고 접수 중 진동과 밀접한 관련 있는 질량과 관련된 변수는 선박의 배수량이 될 것이다.
- 따라서, 이 두 변수의 비율과 앞에서 예측된 1차 종 굽힘 모드의 절점간의 거리의 변수를 독립적으로 구성하여 관계식을 구성하였다. 아래의 식(6)은 강성과 질량의 관계와 종 굽힘 모드의 두절점 거리 관계에 보정계수를 더하는 방식으로 구성하였다.
- 본 연구에서는 선박의 유탄성 현상 중 하나인 슬래밍-휘핑을 고려하여 컨테이너선의 강도평가를 수행할 수 있는 절차를 개발하고 평가절차에 따라 기존에 건조 되어 있는 총 6척의 대형컨테이너선에 적용하여 영향도를 평가하였다. 유탄성 해석 시 주파수별 파랑의 랜덤한 위상을 고려하기 위하여 파랑스펙트럼의 조건에 대한 수렴성 확인이 선행되어야 했으며, 계산에 사용된 컨테이너 선박의 경우 3시간의 수렴성을 확인하였다. 개발된 절차 중 불규칙파를 이용하는 설계 해상상태 접근법을 적용하였으며 선택된 해상상태에서 휘핑에 의한 진동 성분이 포함된 종 굽힘 모멘트의 시계열 데이터를 얻었고 이를 이용하여 저역 필터를 통하여 진동성분이 제거된 응답을 얻을 수 있었다.
- 유탄성 해석 시 주파수별 파랑의 랜덤한 위상을 고려하기 위하여 파랑스펙트럼의 조건에 대한 수렴성 확인이 선행되어야 했으며, 계산에 사용된 컨테이너 선박의 경우 3시간의 수렴성을 확인하였다. 개발된 절차 중 불규칙파를 이용하는 설계 해상상태 접근법을 적용하였으며 선택된 해상상태에서 휘핑에 의한 진동 성분이 포함된 종 굽힘 모멘트의 시계열 데이터를 얻었고 이를 이용하여 저역 필터를 통하여 진동성분이 제거된 응답을 얻을 수 있었다. 각각 데이터들에서 피크 값들의 확률분포를 추정하기 위하여 와이블 분포를 적용 하였으며 피팅의 정밀도 향상을 위하여 하위 값들은 제외하고 추정 하는 끝단 가중치 방법 적용하였고 피크값들의 확률 분포를 나타내는 히스토그램 간격의 최적화를 위한 방법도 적용하였다.
- 개발된 절차 중 불규칙파를 이용하는 설계 해상상태 접근법을 적용하였으며 선택된 해상상태에서 휘핑에 의한 진동 성분이 포함된 종 굽힘 모멘트의 시계열 데이터를 얻었고 이를 이용하여 저역 필터를 통하여 진동성분이 제거된 응답을 얻을 수 있었다. 각각 데이터들에서 피크 값들의 확률분포를 추정하기 위하여 와이블 분포를 적용 하였으며 피팅의 정밀도 향상을 위하여 하위 값들은 제외하고 추정 하는 끝단 가중치 방법 적용하였고 피크값들의 확률 분포를 나타내는 히스토그램 간격의 최적화를 위한 방법도 적용하였다. 위상차의 불규칙성을 충분히 고려하기 위하여 40회의 반복 해석을 수행하였으며 최종강도에 적용되는 규칙에 의해 계산되는 종굽힘 모멘트의 확률 수준에서 휘핑에 의한 모멘트 증가분을 계산하였다.
- 각각 데이터들에서 피크 값들의 확률분포를 추정하기 위하여 와이블 분포를 적용 하였으며 피팅의 정밀도 향상을 위하여 하위 값들은 제외하고 추정 하는 끝단 가중치 방법 적용하였고 피크값들의 확률 분포를 나타내는 히스토그램 간격의 최적화를 위한 방법도 적용하였다. 위상차의 불규칙성을 충분히 고려하기 위하여 40회의 반복 해석을 수행하였으며 최종강도에 적용되는 규칙에 의해 계산되는 종굽힘 모멘트의 확률 수준에서 휘핑에 의한 모멘트 증가분을 계산하였다.
- 마지막으로 설계 초기 단계에서 복잡한 유탄성 해석 절차를 거치지 않고 슬래밍으로 인한 종 굽힘 모멘트의 증가분을 추정 할수 있는 산식 개발의 초기 연구로써, 분석된 휘핑 영향도를 바탕으로 경험식을 구성해 보았다. 경험식은 컨테이너 선박의 타입별로 선박의 진동과 관련이 깊을 것으로 예상되는 면적 2차 모멘트, 배수량, 1차 종 굽힘 모드의 절점 거리 등의 변수를 선택하여 구성하였다.
- 마지막으로 설계 초기 단계에서 복잡한 유탄성 해석 절차를 거치지 않고 슬래밍으로 인한 종 굽힘 모멘트의 증가분을 추정 할수 있는 산식 개발의 초기 연구로써, 분석된 휘핑 영향도를 바탕으로 경험식을 구성해 보았다. 경험식은 컨테이너 선박의 타입별로 선박의 진동과 관련이 깊을 것으로 예상되는 면적 2차 모멘트, 배수량, 1차 종 굽힘 모드의 절점 거리 등의 변수를 선택하여 구성하였다. 실제 규칙에 반영될 수 있는 산식의 개발을 위하여 선박의 추가적인 유탄성 계산 후 진동 및 선체 특성의 경향을 파악 하고 연관성을 찾는 지속적인 연구가 필요할 것으로 판단된다.
대상 데이터
- 장단기 해석 후 설계 파 접근법은 극한치를 구하고 이에 해당하는 파의 진폭을 구하는 반면, 설계 해상상태 접근법은 극한치 결정에 가장 큰 기여도를 갖는 파랑분포도내의 주요 해상상태를 결정한다. 모든 해상상태에 대하여 시간해석을 수행하여 설계에 반영하기에 효과적이지 않기 때문에 극한치에 가장 큰 기여를 하는 단기 해상상태의 유의파고(significant wave height, Hs)와 영점교차주기(zero-crossing period, Tz)를 구한 후, Pierson-Moskowitz(PM) 파랑 스펙트럼으로부터 불규칙 파를 생성하여 시간 영역에서 유체-구조 연성 문제를 풀어 슬래밍에 의한 휘핑 응답이 포함된 종 굽힘 모멘트의 시계열 데이터를 얻는다. 다음으로 저역필터를 통과한 진동 성분이 제거된 데이터를 와이블 분포 선형화를 통하여 해당 확률 내에서의 최대 종 굽힘 모멘트들을 예측하여 휘핑에 의한 모멘트 증가분인 휘핑 영향도를 계산하게 된다.
- 본 연구에 적용된 구조모델은 이상화된 보 모델이다. 3차원 구조물인 선체의 형상을 1차원 보 모델로 최대한 이상화하여 치환시키기 위하여 Fig.
- 유탄성 해석에 사용될 모델을 컨테이너선의 크기에 따라 총 6척을 선정하였다. 이 중 3척은 선실(deck house)과 연돌 (funnel)이 선미에 위치한 선박이며, 다른 3척은 선실이 선수부에 위치하고 연돌은 선미부에 위치하는 선박이다.
- 휘핑 영향도의 평가 절차에 따라 슬래밍으로 인한 파랑 중 종 굽힘 모멘트의 증가분은 URS 11A의 절차에 따라 계산되는 규정값의 확률 수준에서 추정하게 되는데, 이 규정값은 현존하는 컨테이너 선박들의 장기값의 통계로 수식화 되어있다. 계산에 적용되는 설계 해상은 이 장기값의 결정과 관련이 깊은 해상 상태를 선정하는 것이 합리적이라 할 수 있으며, 여기에서는 장기값의 결정에 기여도가 가장 큰 해상 상태를 선정하여 다른 해상 상태의 응답을 대표하는 설계 해상 상태로 선정하였다. 선박의 장단기 해석을 수행한 후 선박의 설계 수명 동안의 확률 수준에서 장기값을 계산하였고, 그 장기값의 계산에 기여하는 해상 상태의 기여도를 Fig.
이론/모형
- 선체의 유탄성 응답을 예측하기 위하여 시간영역에서 유체-구조 연성문제를 정립하여 풀어야 한다. 본 연구에 사용된 프로그램은 WISH-FLEX (SNU, 2011)로써 유체 영역은 3차원 포텐셜 유동을 가정하고 경계 요소법(Boundary Element Method, BEM) 을 적용하여 그 해를 구하고, 유체영역의 경계치 문제는 평균위치에서의 선형화된 경계조건을 이용한다. 비선형성을 고려해 주기 위하여 실 접수면적에 대하여는 Froude-Krylov(F-K) 및 유체 정하중을 고려하는 약 비선형법(weakly-nonlinear method)을 적용하며, 선수 및 선미부의 슬래밍 하중의 계산은 GWM (Generalized Wagner Model)을 적용하였다.
- 본 연구에 사용된 프로그램은 WISH-FLEX (SNU, 2011)로써 유체 영역은 3차원 포텐셜 유동을 가정하고 경계 요소법(Boundary Element Method, BEM) 을 적용하여 그 해를 구하고, 유체영역의 경계치 문제는 평균위치에서의 선형화된 경계조건을 이용한다. 비선형성을 고려해 주기 위하여 실 접수면적에 대하여는 Froude-Krylov(F-K) 및 유체 정하중을 고려하는 약 비선형법(weakly-nonlinear method)을 적용하며, 선수 및 선미부의 슬래밍 하중의 계산은 GWM (Generalized Wagner Model)을 적용하였다. 선체의 강체 및 탄성운동을 해석하기 위하여 1차원 보이론 기반의 유한요소법 (Finite Element Method, FEM)을 적용하였다.
- 비선형성을 고려해 주기 위하여 실 접수면적에 대하여는 Froude-Krylov(F-K) 및 유체 정하중을 고려하는 약 비선형법(weakly-nonlinear method)을 적용하며, 선수 및 선미부의 슬래밍 하중의 계산은 GWM (Generalized Wagner Model)을 적용하였다. 선체의 강체 및 탄성운동을 해석하기 위하여 1차원 보이론 기반의 유한요소법 (Finite Element Method, FEM)을 적용하였다. 선체의 운동방정식을 아래의 식 (1),(2) 와 같이 3차원의 직교좌표계에서 유한요소법을 이용하여 정의할 수 있다.
- 매 시간 단계에 대하여 식(1)의 좌변과 우변을 만족하도록 계산한다. 그리고 외력은 3차원 랜킨 패널법과 2차원 슬래밍 모델을 통해 계산하며, 선체의 강체 및 탄성체 운동은 1차원의 유한 요소법을 통해 계산한다. Fig.
- 속도 포텐셜은 라플라스 방정식을 만족하며, 경계조건을 적용하여 이를 만족하는 해를 구할 수 있다. 또한 거친 해상 상태에서의 높은 파고에 의한 강한 비선형성과 실제 접수 면적에 대한 입사파의 기진력과 유체 정역학적 힘의 변화를 고려하기 위하여 약비선형 접근법(weakly-nonlinear approach)을 적용하였다.
- 4와 같이 3차원 구조 모델링을 수행하였다. 모델링은 MSC사의 Patran 2012.2.2를 이용하여 수행하였으며. 선체에 적용된 경하 질량 분포(light weight distribution)를 제외한 질량분포를 표현하기 위하여 컨테이너, 라싱 브릿지(lashing bridge) 및 해치 커버(hatch cover)의 질량을 RBE(rigid body element)와 절점 질량(point mass)를 이용하여 구현하였다.
- 025초의 충분히 작은 간격으로 시계열 데이터를 출력하였다. 파랑 스펙트럼은 Pierson-Moskowitz(PM) 스펙트럼을 적용하였고 스펙트럼의 주파수 영역은 장파장은 배 길이의 4배, 단파장은 접수상태에서 1차 종 굽힘 모드(2절점 종 굽힘 모드)가 포함되도록 적용하였으며, 주파수 간격은 균등하게 배분하였다. 불규칙파를 구성하는 규칙파의 중첩 개수는 해석 시간별 수렴도 테스트를 통하여 150개의 충분히 많은 개수를 조합하였다.
성능/효과
- 3차원 전선 모델의 외판이 흘수까지 잠긴 것을 고려하여 해수에 의한 부가질량이 고려되는 접수 조건(wet condition) 과 고려되지 않는 비접수 조건(dry condition)에서 계산을 수행하 였다. Table 2와 같이 비접수 조건에서 가장 낮은 차수에서 발생 되는 비틀림 모드(T)와 종 굽힘 모드(VB)의 결과가 상당히 일치 하는 것을 보아 치환된 1차원 보이론 모델이 3차원 모델의 정보를 잘 반영하는 것을 확인 할 수 있다. 또한 3차원 모델의 접수 조건에서는 부가질량에 의해 비접수 조건의 결과보다 저주파수의 응답이 나타나는 것을 확인 하였고 이것은 실제 1차원 보모델의 유탄성 시간해석의 결과에서도 확인 할 수 있다.
- Table 2와 같이 비접수 조건에서 가장 낮은 차수에서 발생 되는 비틀림 모드(T)와 종 굽힘 모드(VB)의 결과가 상당히 일치 하는 것을 보아 치환된 1차원 보이론 모델이 3차원 모델의 정보를 잘 반영하는 것을 확인 할 수 있다. 또한 3차원 모델의 접수 조건에서는 부가질량에 의해 비접수 조건의 결과보다 저주파수의 응답이 나타나는 것을 확인 하였고 이것은 실제 1차원 보모델의 유탄성 시간해석의 결과에서도 확인 할 수 있다.
- 0%의 비율로 가장 큰 기여를 하는 것으로 계산 되었다. 총 6척의 컨테이너 선박에 대하여 장기 값의 결정에 기여도가 가장 큰 해상상태의 통계는 매우 유사하여, 파랑분포도내에서 14 m 이상의 매우 높은 유의파고를 갖고, 10초 내외의 영점교차주기를 갖는 거친 해상상태가 설계해상으로 선택되었다. 높은 파고에 의한 슬래밍의 발생 확률 증가와 선체에 가해지는 매우 큰 에너지를 갖는 10초 내외의 파도의 주기를 고려하였을 때 위와 같은 방법으로 설계 해상을 결정하는 것이 합리적이라 할 수 있다.
- 9의 유탄성 시계열 결과는 정수 중 굽힘모멘트가 포함되지 않은 것이며, 컨테이너선의 경우 비선형성을 고려하였을 때 선형의 특성상 파랑에 의한 종 굽힘 모멘트는 호깅보다 새깅이 큰 것이 특징이다. 통계적인 특성을 확인하기 위하여 그림 아래에서와 같이 주파수 분석인 FFT(fast Fourier transform)를 수행하여 저주파수 대역인 파랑영역에서의 응답을 확인하였고 고주파수 대역인 0.4 Hz근처의 구조 진동 응답영역에서 1차 종 굽힘 모드의 응답을 확인 할 수 있다. Table 2의 Type A 선박으로써 접수 상태에서의 고유모드 해석 결과와 일치하는 것을 볼 수 있다.
- 12는 호깅 상태에서 컨테이너선의 크기에 따른 휘핑에 의한 종 굽힘 모멘트 증가분을 나타낸다. 10,000 TEU급 이하는 선실과 연돌이 선미에 위치하는 선박으로써, 휘핑에 의한 종 굽힘 모멘트의 증가가 약 17%에서 18%인 것을 확인하였다. 크기에 따라 확연한 차이는 없지만 배 길이가 증가 할수록 휘핑 영향도가 증가하는 경향을 확인 할 수 있었다.
- 10,000 TEU급 이하는 선실과 연돌이 선미에 위치하는 선박으로써, 휘핑에 의한 종 굽힘 모멘트의 증가가 약 17%에서 18%인 것을 확인하였다. 크기에 따라 확연한 차이는 없지만 배 길이가 증가 할수록 휘핑 영향도가 증가하는 경향을 확인 할 수 있었다. 13,000 TEU급 이상은 선실이 선수에 위치하는 선박으로써 약 12%에서 23%까지 컨테이너선의 크기 변화에 따라 그 변화량이 큰 것을 확인 하였다.
- 크기에 따라 확연한 차이는 없지만 배 길이가 증가 할수록 휘핑 영향도가 증가하는 경향을 확인 할 수 있었다. 13,000 TEU급 이상은 선실이 선수에 위치하는 선박으로써 약 12%에서 23%까지 컨테이너선의 크기 변화에 따라 그 변화량이 큰 것을 확인 하였다. 원인을 분석하고자 선수파 조건에서 휘핑에 의한 진동 성분에 밀접한 관련이 있을 것으로 예상 되는 변수 중 1차(2절점) 종 굽힘 모드의 두 절점간의 거리와 선체 길이의 비를 확인하였다.
- 크기별 총 6척에 대하여 유탄성 해석을 수행하였고 선실과 연돌이 선미부에 위치한 선박의 경우 호깅 상태에서 20%내의 휘핑에 의한 종 굽힘 모멘트 증가가 예측되었고, 선박의 크기별 휘핑 영향도 차이는 크게 없는 것으로 분석 되었다. 선박의 길이와 1차 종 굽힘 모드의 두 절점의 간격의 비가 거의 유사함이 원인중 하나로 예측되었다.
- 선박의 길이와 1차 종 굽힘 모드의 두 절점의 간격의 비가 거의 유사함이 원인중 하나로 예측되었다. 컨테이너선이 더욱 대형화 되면서 적용된 선실 선수, 연돌 선미에 위치한 선박의 경우 25%내에서 종 굽힘 모멘트의 증가가 예측되었고 선박의 크기에 따른 차이가 뚜렷하였고 선실과 연돌의 위치에 따른 1차 종 굽힘 모드의 두 절점간의 거리가 영향을 주는 것으로 예측되었다.
후속연구
- 경험식은 컨테이너 선박의 타입별로 선박의 진동과 관련이 깊을 것으로 예상되는 면적 2차 모멘트, 배수량, 1차 종 굽힘 모드의 절점 거리 등의 변수를 선택하여 구성하였다. 실제 규칙에 반영될 수 있는 산식의 개발을 위하여 선박의 추가적인 유탄성 계산 후 진동 및 선체 특성의 경향을 파악 하고 연관성을 찾는 지속적인 연구가 필요할 것으로 판단된다.
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