[논문]사중극자 보정 Ffowcs Williams and Hawkings 방정식을 이용한 수중 익형 공동 유동소음에 대한 수치적 고찰

구가람; 유서윤; 정철웅

doi:10.7776/ask.2018.37.5.263

초록
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외부 유동소음 문제를 다루는 대부분의 산업현장에서 FW-H(Ffowcs Williams and Hawkings) 방정식을 이용한 복합전산공력음향 기법이 수치적인 효율성으로 인하여 널리 사용되고 있다. 그러나 사중극자항을 무시한 면적분 형태의 FW-H 방정식을 사용할 때 경우에 따라 무시할 수 없는 비물리적인 소음이 발생한다고 알려져 있다. 특히, 수중 프로펠러와 같이 날개 끝 와류 공동(tip vortex cavitation)이 하류방향으로 길게 형성되는 유동에 대해서는 적절하게 모델링하지 않으면 소음 예측의 정확도가 떨어지게 된다. 따라서 본 연구에서는 사중극자 보정항을 추가하여 적분면에서 FW-H 방정식으로부터 발생하는 비물리적인 음향을 저감시키고자 하였다. 먼저 FW-H 방정식에 기초하여 개발한 내부 예측코드의 정확성을 확인하기 위하여 에어컨 실외기에 사용되는 축류팬을 대상으로 검증을 수행하였으며, ANSYS Fluent의 결과와 비교하여 잘 일치하는 것을 확인하였다. 사중극자 보정항의 효과를 확인하기 위하여 등엔트로피 와류 전파에 대한 소음 해석을 수행하였으며, 사중극자 보정항에 의한 오차의 저감 효과가 발생하는 것을 확인하였다. 마지막으로 Clark-Y 수중익형에서 발생하는 공동 유동장을 대상으로 소음 해석을 수행하였으며, 공동이적분면을 통과할 때 발생하는 오차를 사중극자 보정항을 이용하여 저감할 수 있다는 것을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In most industry fields concerning external flow noise problems, the hybrid computational aeroacoustic techniques based on the FW-H (Ffowcs Williams and Hawkings) equation are widely used for its numerical efficiency. However, when the surface integral form of FW-H equation is used without volume qu...

In most industry fields concerning external flow noise problems, the hybrid computational aeroacoustic techniques based on the FW-H (Ffowcs Williams and Hawkings) equation are widely used for its numerical efficiency. However, when the surface integral form of FW-H equation is used without volume quadrupole sources, it is known to generate significant non-physical noise in a certain case. Especially, in the case of a flow in which the tip vortex cavitation is formed in the distant downstream direction such as flow driven by an underwater propeller, the accuracy in noise prediction becomes poor unless it is not properly modelled. Therefore, in this study, the nonphysical acoustic waves caused by the surface integral form of FW-H equation is reduced by adding the quadrupole correction term. First, to verify the accuracy of the in-house code of FW-H equation, the noise by an axial fan used in the outdoor unit of air conditioner was calculated and compared with the results of ANSYS Fluent. In order to verify the effects of the quadrupole correction term, the noise prediction for isentropic vortex convection is performed and it is confirmed that the error is reduced by the quadrupole correction term. Finally, the noise prediction is performed for the flow field generated by the Clark-Y hydrofoil in underwater. It is confirmed that the error caused by the cavitation passing through the integral surface can be reduced by the quadrupole correction term.

주제어

표/그림 (11)

그림 Fig. 1. Schematic diagram for computational aeroacoustics.
표 Table 1. Target geometry and conditions.
그림 Fig. 2. Simulation domain and boundary conditions.
그림 Fig. 3. Source region on axial fan.
그림 Fig. 4. Observer points.
그림 Fig. 5. Sound pressure level at each observer point.
그림 Fig. 6. Simulation domain and source region.
그림 Fig. 7. Non dimensional acoustic pressure of isentropic vortex convection.
그림 Fig. 8. Simulation domain and boundary conditions.
그림 Fig. 9. Mixture density and static pressure contours of RANS and source region.
그림 Fig. 10. Sound pressure level on each noise region using cavitation flow field.

AI 본문요약
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문제 정의

해석 절차는 우선 Case 1과 같이 축류팬을 대상으로 사중극자 보정항이 없는 기존의 FW-H 방정식 소음 예측 코드의 정확성을 검증하고자 하였으며, Case 2를 통해 사중극자 유무에 따른 FW-H 방정식의 오차 저감 효과를 확인한다. 마지막으로 사중극자를 포함한 FW-H 방정식에 의한 소음 예측 결과를 공동현상이 발생하는 수중익형을 대상으로 적용함으로써, 주요 소음원인 공동이 적분면을 통과하면서 발생하는 오차가 저감되는 것을 확인하고자 하였다.
본 연구에서는 공동 유동장을 대상으로 공동이 소음 적분면을 통과하면서 발생하는 비물리적인 소음을 저감시키고자 하였다. 이를 위해 먼저 축류팬을 대상으로 본 연구자가 개발한 FW-H 방정식 코드 검증을 수행하였으며, ANSYS Fluent에 의한 소음 예측 결과와 잘 일치하는 것을 확인하였다.
본 연구에서는 공동에 의한 소음 예측 시 앞서 언급한 소음 적분면에서의 비물리적 소음을 저감시키고자 하였다. 이를 위해 먼저 CFD 해석을 수행하여 소음원을 유도하고, 소음원으로부터 수중 방사소음을 예측하는 복합 방법을 채택하였다.
Ikeda et al.은 FW-H 방정식에서 일반적으로 생략되는 사중극자 소음원의 영향을 근사적으로 반영하기 위하여 다음과 같은 사중극자 보정항을 제안하였다.^[12]
소음원의 전파에 관한 지배방정식은 Lighthill의 음향상사법에 기반한 Permeable FW-H 방정식을 사용하였으며, 적분면으로부터 발생하는 비물리적인 소음을 저감시키기 위하여 시간영역에서의 사중극자 보정항을 추가하였다. 이를 통해 Clark-Y 수중익형을 대상으로 주요 소음원인 공동이 소음 적분면을 통과하면서 발생하는 비물리적 소음을 저감하고자 하였다.

제안 방법

등엔트로피 와류 전파 문제는 전산 해석 코드 검증을 위해 널리 활용되고 있으며, 이론해가 있는 문제이다. 따라서 본 연구에서는 이론해를 이용하여 유동장을 모사하였으며, Fig. 6과 같이 전체 유동장 영역과 소음원 영역을 선정하였다.
먼저 소음 예측 코드의 정확성을 검증하기 위하여 축류팬(Axial fan)^[15]을 대상으로 사중극자 보정항을 고려하지 않은 기존의 FW-H 방정식을 적용하였으며, ANASYS Fluent 18의 소음 예측 결과와 비교하였다.
본 연구에서는 FW-H 방정식에 의한 비물리적인 소음을 저감시키기 위하여 사중극자 보정항을 추가하였으며, 이러한 효과를 확인하기 위하여 Table 1과 같이 3가지 해석 조건을 고려하였다.
사중극자 보정항의 효과를 확인하기 위하여 등엔트로피 와류 전파를 고려하였다.^[12,16]해당 문제는 고정된 와류 구조(Frozen turbulence)가 일정한 속도로 흐르는 주위 유동장의 속도와 동일한 속도로 전파되는 문제이므로 물리적으로 소음이 발생하지 않는 문제에 해당한다.
앞서 개발한 사중극자 보정항을 추가한 FW-H 방정식 소음 예측 코드를 이용하여 수중 익형 공동 유동장에서 발생하는 소음을 예측하였다. 먼저 소음원을 모사하기 위한 유동해석 영역 및 경계 조건은 Fig.
본 연구에서는 공동에 의한 소음 예측 시 앞서 언급한 소음 적분면에서의 비물리적 소음을 저감시키고자 하였다. 이를 위해 먼저 CFD 해석을 수행하여 소음원을 유도하고, 소음원으로부터 수중 방사소음을 예측하는 복합 방법을 채택하였다. 소음원의 전파에 관한 지배방정식은 Lighthill의 음향상사법에 기반한 Permeable FW-H 방정식을 사용하였으며, 적분면으로부터 발생하는 비물리적인 소음을 저감시키기 위하여 시간영역에서의 사중극자 보정항을 추가하였다.
^[11-13]은 NACA0012와 제트 유동에 대한 압축성 유동 해석결과를 기반으로 FW-H 방정식을 적용하여 소음예측을 수행하였으며, 시간 영역과 주파수 영역에 대해 각각 사중극자 보정식을 제시하였다. 특히 제트 유동에 대해 적분면의 위치에 따른 비물리적 소음의 영향도를 정량적으로 분석함으로써 사중극자 보정항의 유효성을 입증하였다.
해석 절차는 우선 Case 1과 같이 축류팬을 대상으로 사중극자 보정항이 없는 기존의 FW-H 방정식 소음 예측 코드의 정확성을 검증하고자 하였으며, Case 2를 통해 사중극자 유무에 따른 FW-H 방정식의 오차 저감 효과를 확인한다. 마지막으로 사중극자를 포함한 FW-H 방정식에 의한 소음 예측 결과를 공동현상이 발생하는 수중익형을 대상으로 적용함으로써, 주요 소음원인 공동이 적분면을 통과하면서 발생하는 오차가 저감되는 것을 확인하고자 하였다.

대상 데이터

소음 예측을 위해 선정한 수음점의 위치는 격자 간격 Δx = 0.125의 10배를 1D라 했을 때, 상류 방향(-x방향)으로 100D만큼 떨어진 위치로 선정하였으며, 예측 결과는 Fig. 7과 같다.
667 × 10^-4s로 하여 1°씩 회전하도록 선정하였다. 소음 예측을 위해 선정한 수음점의 위치는 팬이 회전하는 축 방향(x방향)으로 2곳, 회전축과 수직한 방향(y방향)으로 2곳을 선정하였으며, Fig. 4와 같다.
소음원 영역은 Fig. 9에 나타낸 바와 같으며, 사중극자 보정항의 효과를 확인하기 위하여 주요 소음원인 공동이 통과하는 영역(Near)과 통과하지 않고 모두 포함하는 영역(Far), 그리고 가운데 영역(Mid)으로 선정하였다. 수음점의 위치는 수중익형 앞전을 기준으로 상류방향으로 -100 m의 위치로 선정하였다.
9에 나타낸 바와 같으며, 사중극자 보정항의 효과를 확인하기 위하여 주요 소음원인 공동이 통과하는 영역(Near)과 통과하지 않고 모두 포함하는 영역(Far), 그리고 가운데 영역(Mid)으로 선정하였다. 수음점의 위치는 수중익형 앞전을 기준으로 상류방향으로 -100 m의 위치로 선정하였다. 각 영역별로 소음 예측 결과는 Fig.

이론/모형

반면 복합 방법은 유동장과 음향장을 분리하여 공력 소음을 예측하는 기법으로, 비교적 적은 수치 비용으로 소음을 효과적으로 예측할 수 있기에 공학적으로 널리 활용되고 있다.^[1-3]일반적으로 많이 사용하는 복합 방법 중 하나는 Lighthill의 음향상사법에 기반한 FW-H(Ffowcs Williams and Hawkings) 방정식을 통해 소음원을 단극자 소음원(Monopole), 쌍극자 소음원(Dipole) 그리고 사중극자 소음원(Quadrupole)로 모델링하여 예측한다.^[4] 단극자 소음원의 경우 물체에 의한 유체의 체적변화에 기인하는 소음원이며, 쌍극자 소음원은 물체 표면에 작용하는 압력섭동에 의한 소음원으로 알려져있다.
그러나 일반적으로 유동장 평균 속도(Mean flow velocity)의 마하수가 매우 작을 때, 단극자 소음원과 쌍극자 소음원에 비해 사중극자 소음원의 기여도가 매우 낮으므로, 무시할 수 있다고 알려져있다. 따라서 본 연구에서도 해당 항을 생략하고 FW-H 방정식을 모사하였으며, 단극자 소음원과 쌍극자 소음원은 Farassat 1A 공식에 의해 다음과 같이 나타낼 수 있다^[4,14].
본 연구에서는 공학적으로 널리 쓰이고 있는 투과성 경계면을 이용한 소음 예측을 수행하였으며, Lighthill의 음향상사법에 기반한 FW-H 방정식을 적용하였다.
소음원 모사를 위한 해석 조건으로는 3차원 비정상 비압축성 URANS(Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes) 방정식에 RNG k-ε 난류 모델을 적용하였으며, 회전 수가 1000 rpm인 점을 감안하여 시간 간격은1.667 × 10-4s로 하여 1°씩 회전하도록 선정하였다.
이를 위해 먼저 CFD 해석을 수행하여 소음원을 유도하고, 소음원으로부터 수중 방사소음을 예측하는 복합 방법을 채택하였다. 소음원의 전파에 관한 지배방정식은 Lighthill의 음향상사법에 기반한 Permeable FW-H 방정식을 사용하였으며, 적분면으로부터 발생하는 비물리적인 소음을 저감시키기 위하여 시간영역에서의 사중극자 보정항을 추가하였다. 이를 통해 Clark-Y 수중익형을 대상으로 주요 소음원인 공동이 소음 적분면을 통과하면서 발생하는 비물리적 소음을 저감하고자 하였다.
해당 형상은 Clark-Y 수중익형이며, 스팬(Span) 방향으로 1c의 길이를 가지는 3차원 형상이다. 유동장을 모사하기 위해 3차원 비압축성 RANS 방정식을 사용하였으며, 공동 유동장을 모사하기 위해 균일혼상류 모델(Homogeneous mixture model)을 적용하였고, 해석의 정확성은 이전 연구에서 검증한 바 있다.^[17] 또한 Kim et al.
이로 인해 최근에는 소음 전파를 모사하기 위해 유동의 연속방정식과 Navier-Stokes 방정식에서 시작하여 비점성, 비회전의 가정이 반영된 Kirchhoff 공식과는 달리 아무런 가정 없이 도출된 FW-H 방정식에 투과성 적분면을 접목시켜 소음을 예측하는 Permeable FW-H 방정식이 널리 사용되고 있으며,[8] 본 연구에서도 동일한 방정식을 적용하였다.

성능/효과

5는 각 수음점에서의 음압(Sound Pressure Level, SPL) 예측 결과를 ANSYS Fluent의 결과와 비교한 것이며, 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다. 따라서 본 연구에서 사용한 FW-H 방정식이 잘 적용되었음을 확인할 수 있다.
사중극자 보정항의 효과를 확인하기 위하여 등엔트로피 와류 전파 문제를 이용하였으며, 유동장은 이론해를 기반으로 도출하였고, 소음 예측 결과 소음원이 적분면을 통과하면서 발생하는 오차가 상당 부분 저감되는 것을 확인하였다. 마지막으로 앞서 개발한 소음 예측 코드를 이용하여 Clark-Y 수중익형에서 발생하는 공동 유동장에 적용하였으며, 주요 소음원인 공동이 적분면을 통과할 때 발생하는 오차가 사중극자 보정항에 의해 저감되는 것을 확인하였다.
Mid 영역의 경우 공동이 적분면에 가까이 근접하기는 하나 적분 영역을 통과하지는 않으므로, 상대적으로 Far 영역에 비해 기여도가 크기는 하나 전체적인 소음 예측 시에는 그 기여도가 낮다. 반면 공동이 적분 영역을 통과하는 Near 영역의 경우 적분면에서 오차가 발생하므로, 사중극자에 의한 기여도가 크게 발생하는 것을 확인할 수 있으며, 사중극자가 없는 FW-H 방정식의 소음예측 결과가 보정되는 것을 확인할 수 있다.
이를 위해 먼저 축류팬을 대상으로 본 연구자가 개발한 FW-H 방정식 코드 검증을 수행하였으며, ANSYS Fluent에 의한 소음 예측 결과와 잘 일치하는 것을 확인하였다. 사중극자 보정항의 효과를 확인하기 위하여 등엔트로피 와류 전파 문제를 이용하였으며, 유동장은 이론해를 기반으로 도출하였고, 소음 예측 결과 소음원이 적분면을 통과하면서 발생하는 오차가 상당 부분 저감되는 것을 확인하였다. 마지막으로 앞서 개발한 소음 예측 코드를 이용하여 Clark-Y 수중익형에서 발생하는 공동 유동장에 적용하였으며, 주요 소음원인 공동이 적분면을 통과할 때 발생하는 오차가 사중극자 보정항에 의해 저감되는 것을 확인하였다.
7에서 FW-H 방정식의 결과로부터 비물리적인 소음이 발생하는 위치에서는 와류 구조가 적분면을 통과하고 있음을 확인할 수 있다. 이러한 오차는 사중극자 보정항을 적용할 경우 상당 부분 저감되는 것을 확인할 수 있으며, 이를 통해 사중극자 보정항의 효과를 확인하였다.
본 연구에서는 공동 유동장을 대상으로 공동이 소음 적분면을 통과하면서 발생하는 비물리적인 소음을 저감시키고자 하였다. 이를 위해 먼저 축류팬을 대상으로 본 연구자가 개발한 FW-H 방정식 코드 검증을 수행하였으며, ANSYS Fluent에 의한 소음 예측 결과와 잘 일치하는 것을 확인하였다. 사중극자 보정항의 효과를 확인하기 위하여 등엔트로피 와류 전파 문제를 이용하였으며, 유동장은 이론해를 기반으로 도출하였고, 소음 예측 결과 소음원이 적분면을 통과하면서 발생하는 오차가 상당 부분 저감되는 것을 확인하였다.

후속연구

따라서 공동이 하류 방향으로 매우 길게 발생하는 수중 프로펠러와 같은 경우 소음원을 충분히 포함할 만큼 소음원 영역을 선정하기 어려우므로 본 연구에서 제시한 방법을 통해 적분면에서 발생하는 오차를 보정함으로써 소음원 영역을 작게 선정하더라도 충분히 만족할만한 결과를 얻을 수 있으리라 기대한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	직접 방법의 특징과 장단점은 무엇인가?	외부 방사 소음을 예측하기 위한 수치적 방법은 Fig 1과 같이 크게 복합 방법과 직접 방법으로 구분할 수 있다. 직접 방법은 고정확도, 고정밀의 해석을 수행하여 유동장과 음향장을 동시에 모사하는 방법으로, 유동 및 구조물을 고려한 소음 해석 결과를 바로 얻을 수 있다는 장점이 있으나 계산시간이 오래 걸린다는 단점이 있다. 반면 복합 방법은 유동장과 음향장을 분리하여 공력 소음을 예측하는 기법으로, 비교적 적은 수치 비용으로 소음을 효과적으로 예측할 수 있기에 공학적으로 널리 활용되고 있다.
	외부 방사 소음을 예측하기 위한 수치적 방법은 어떻게 구분되는가?	외부 방사 소음을 예측하기 위한 수치적 방법은 Fig 1과 같이 크게 복합 방법과 직접 방법으로 구분할 수 있다. 직접 방법은 고정확도, 고정밀의 해석을 수행하여 유동장과 음향장을 동시에 모사하는 방법으로, 유동 및 구조물을 고려한 소음 해석 결과를 바로 얻을 수 있다는 장점이 있으나 계산시간이 오래 걸린다는 단점이 있다.
	적분면의 선정에서 발생할 수 있는 문제는?	일반적으로 적분면의 선정은 소음원을 충분히 포함할 수 있는 범위를 선정하여야 하지만, 수중 프로펠러와 같이 하류 방향으로 날개 끝 와류 공동(Tip vortex cavitation)이 강하게 발생하는 유동에서는 하류 방향으로 공동과 와류가 매우 길게 발달하므로 적분면을 적절히 선정하기 어려우며, 적분면이 커질수록 계산 비용이 증가하는 문제가 있다. 그러나 적분면을 작게 선정하면 적분면을 통해 공동 혹은 와류와 같은 소음원이 빠져나가면서 비물리적인 소음(Spurious noise)이 발생하며, 이러한 오차는 FW-H 방정식으로부터 사중극자 소음원을 생략함으로써 발생하는 오차로 알려져 있다[5-9]. Wang et al.

참고문헌 (17)

S. Kim and C. Cheong, "Development of low-noise drag-type vertical wind turbines," Renewable Energy, 79, 199-208 (2015).

상세보기
S. Kim, C. Cheong, and W. G. Park, "Numerical investigation on cavitation flow of hydrofoil and its flow noise with emphasis on turbulence models," AIP Advances, 7 (2017).

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S. Heo, D. Kim, and C. Cheong, "Analysis of relative contributions of tonal noise sources in volute tongue region of a centrifugal fan," (in Korean), J. Acoust. Soc. Kr. 33, 40-47 (2014).

원문보기 상세보기
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상세보기
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K. S. Brentner, "Prediction of helicopter rotor discrete frequency noise: a computer program incorporating realistic blade motions and advanced acoustic formulation," NASA TM 87721, October (1986).
F. Farassat and M. K. Myers, "Extension of Kirchhoff's formula to radiation from moving surfaces," J. Sound and Vibration, 123, 451-460 (1988).

상세보기
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D. Lockard and J. Casper, "Permeable surface corrections for Ffowcs Williams and Hawkings integrals," In 11th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, 1-13 (2005).
M. Wang, S. K. Lele, and P. Moin, "Computation of quadrupole noise using acoustic analogy," AIAA Journal, 34, 2247-2254 (1996).

상세보기
T. Ikeda, S. Enomoto, K. Yamamoto, and K. Amemiya, "Quadrupole effects in the Ffowcs Williams-Hawkings equation using permeable control surface," In 18th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference (33rd AIAA Aeroacoustics Conference), 1-13 (2012).
T. Ikeda, K. Yamamoto, and K. Amemiya, "The frequency-domain formulations of the quadrupole correction for the Ffowcs Williams-Hawkings integration", In 22nd AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, 1-13 (2016).
T. Ikeda, S. Enomoto, K. Yamamoto, and K. Amemiya, "Quadrupole corrections for the permeable-surface Ffowcs Williams-Hawkings Equation," AIAA Journal, 2307-2320 (2017).
F. Farassat, "Derivation of formulations 1 and 1A of farassat," NASA/TM-2007-214853 (2007).
S. Ryu, S. Kim, C. Cheong, J. Kim, B. Park, and S. Park, "Optimization of flow performance by designing orifice shape of outdoor unit of air-conditioner," (in Korean), J. Acoust. Soc. Kr. 36, 371-377 (2017).
H. C. Yee, N. D. Sandham, and M. J. Djomehri, "Low-dissipative high-order shock-capturing methods using characteristic-based filters," J. computational physics, 150, 199-238 (1999).

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G. Ku, C. Cheong, S. Kim, C. T. Ha, and W. Park, "Numerical study on cavitation flow and noise in the flow around a Clark-Y Hydrofoil," Trans. Korean Soc. Mech. Eng. B, 41, 87-94 (2017).

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