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GPU를 활용한 고성능 연체 객체 시뮬레이션을 위한 조화진동 모델과 야코비 반복법 기반 수치 적분 기술
Numerical Integration based on Harmonic Oscillation and Jacobi Iteration for Efficient Simulation of Soft Objects with GPU 원문보기

한국게임학회 논문지 = Journal of Korea Game Society, v.18 no.5, 2018년, pp.123 - 132  

강영민 (동명대학교 게임공학과)

초록
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실시간 그래픽스 응용에서 연체의 움직임을 효율적으로 생성하기 위해 다양한 방법이 제안되었다. 연체 구성 요소들의 위상을 유지하기 위해서는 서로를 묶는 힘이 존재할 수밖에 없으며, 이는 강직도(stiffness)로서 수치적분의 시간간격의 크기를 제한하고 효율성을 떨어트린다. 이를 해결하기 위해 시간간격을 늘릴 수 있는 암시적 적분이 제안되었지만, 대규모 행렬이 포함된 선형시스템을 풀어야 해서 계산복잡도가 크게 높아진다. 이 문제를 개선한 근사 기법들은 댐핑 효과의 증가와 정확성의 손실을 초래할 수밖에 없다. 본 논문에서는 선형시스템을 풀지 않고도 안정성은 크게 높이기 위해 조화진동에 근거하여 스프링 힘을 적분하고, 이를 근사 암시적 기법과 결합하여 안정성을 극대화 하는 방법을 제안한다. 이 기법은 GPU를 통한 병렬화가 용이하여 거대한 규모를 가진 연체 객체의 움직임을 실시간에 생성할 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Various methods have been proposed to efficiently animate the motion of soft objects in realtime. In order to maintain the topology between the elements of the objects, it is required to employ constraint forces, which limit the size of the time steps for the numerical integration and reduce the eff...

주제어

#Soft Objects   #Implicit Integration   #Harmonic Oscillation  

표/그림 (6)

AI 본문요약
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문제 정의

  • 암시적 적분법은 높은 수준의 안정성을 보장하지만, 연체 객체를 구성하는 기하 요소가 복잡해지면 계산량이 급격히 증가하며, 이를 계선한 근사 기법들은 정확성과 안정성이 떨어지는 문제가 있기 때문에 매우 복잡한 연체, 특히 경직도가 매우 높은 직물과 같은 객체의 실시간 애니메이션은 여전히 어려운 문제이다. 본 논문은 [Fig. 1]과 같이 높은 기하적 복잡도와 큰 경직도를 가진 연체 객체를 상호작용적 환경에서 효율적으로 애니메이션 할 수있는 기법을 제안한다.
  • 본 연구를 통해 기존의 명시적 오일러 적분보다 안정성이 크게 개선할 수 있으며, 암시적 적분법이 가진 계산 복잡도의 한계를 극복할 수 있는 새로운 수치적분 모델을 제안하였다. 제안된 기법은 매우 복잡한 연체가 큰 경직도를 가지고 있는 상황 에서도 빠르게 상태를 갱신할 수 있으며, GPU 등을 활용한 병렬화가 용이한 명시적 상태 갱신 방식으로 구현된다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
수치해석에서 시간에 의존적인 미분 방정식의 수치적 근사해를 얻기위한 방법은 무엇들이 있는가? 수치해석에서 시간에 의존적인 미분 방정식의 수치적 근사해를 얻기 위해 사용하는 방법으로 명시적 기법(explicit method)와 암시적 기법 (implicit method)이 있다. Yt가 현재 시간 t에서의 상태라고 하고, 우리가 구하려는 미래의 상태를 Yt+h라고 하자.
연체 시뮬레이션에서 암시적 적분법의 계산 규모를 줄이는 방법은 무엇인가? 6에 나타난 선형 시스템은 M-h2J 의역행렬을 구하는 문제인데, 이 행렬의 크기가 ℝ3nx3n이며, 질량 입자의 수 n이 늘어나면 급격히 규모가 커져 계산이 어려워진다. 이러한 문제를 해결하고 선형 시스템의 해를 효율적으로 근사하기 위해 경직도만을 고려한 상수 행렬을 도입하고, 이행렬의 역행렬을 필터(filter)로서 힘에 적용하는 방법이 제안되었다[9]. 하지만, 이 방법 역시 매우큰 행렬 자체를 사용하지 않을 수는 없기 때문에 많은 수의 질점을 가진 연체에는 적용하기 어렵다.
연체 동작의 시뮬레이션에서 높은 경직도의 문제는 무엇인가? 연체의 동작은 변형된 상태를 원래의 상태로 되돌리기 위한 복원력을 시뮬레이션 하는 것으로이 복원력의 크기가 크면 클수록 시스템의 경직도가 높다고 한다. 높은 경직도는 시스템을 불안정하게 하는 것으로 잘 알려져 있다[8].
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참고문헌 (12)

  1. D. Terzopoulos, J. Platt, A. Barr, Fleischer K. "Elastically deformable models". Computer Graphics (Proc. of SIGGRAPH 87) 1987; 21(4): 205-214. 

  2. P. Volino, N. Magnenat-Thalmann, S. Jianhua, and D. Thalmann. "An evolving system for simulating clothes on virtual actors". IEEE Computer Graphics & Applications, 16(5):42-51, September 1996. 

  3. M. Meyer, G. Debunne, M. Desbrun, and A. H. Bar. "Interactive animation of cloth-like objects in virtual reality". The Journal of Visulalization and Computer Animation, 12:1-12, 2001. 

  4. X. Provot. "Deformation constraints in a massspring model to describe rigid cloth behavior". Graphics Interface '95, pages 147-154, May 1995. 

  5. D. Baraff and A. Witkin. "Large steps in cloth simulation". Proc. of SIGGRAPH 98, pages 43-54, July 1998. 

  6. M. Desbrun and M.-P. Gascuel. "Animating soft substances with implicit surfaces". Proc. of SIGGRAPH 95, pages 287-290, August 1995. 

  7. Y.-M. Kang and H.-G. Cho. "Real-time animation of complex virtual cloth with physical plausibility and numerical stability". Presence - Teleoperators and Virtual Environments, 13(6):668-680, MIT Press. 2004. 

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  8. Y.-M. Kang. "Real-time Cloth Animation with Physical Plausibility and Numerical Stability", Ph.D Thesis, Pusan National University. 2003.2. 

  9. M. Desbrun, P. Schroder, A. Barr. "Interactive animation of structured deformable objects", In Graphics Interface '99, Los Angeles, CA, 1999; 1-8. 

  10. Y.-M. Kang. "Realistic Rendering of Woven Surface using Procedural Bump Mapping", Journal of Korea Computer Game Society, 10(3):103-120, Korea Computer Game Society, 2010.6. 

  11. Y.-M. Kang. "Adaptive Mesh Structure for Realtime Paper Crumple Simulation", Journal of Korea Computer Game Society, 9(4):97-105, Korea Computer Game Society, 2009.8. 

  12. Y.-M. Kang and C.-S. Cho. Photorealistic Cloth in Realtime Applications, Computer Animation and Virtual Worlds, DOI:10.1002/cav.1456, 2012. 

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