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단일 설비의 입지 설정을 위한 무게중심법에 대한 소고
A Short Study on the Center of Gravity Method for the Locating a Single Facility 원문보기

한국콘텐츠학회논문지 = The Journal of the Korea Contents Association, v.19 no.2, 2019년, pp.186 - 193  

손진현 (선문대학교 글로벌경영학과)

초록
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본 연구에서는 일반적으로 생산운영관리 교재나 일부 연구들에서, 각 수요지에서 가중 유클리디안 거리의 합이 가장 작은 새로운 단일 설비의 위치(가중기하중위점)를 찾고자 할 때, 무게중심점을 대안으로 사용하는 것에 의문을 가지고 두 지점의 차이와 유사점을 살펴본다. 먼저, 수요지 가운데 한 곳의 수요량이 전체의 절반을 초과한다면, 그곳이 무게중심점과는 완전히 별개로 가중기하중위점이 됨을 보였고, 모든 수요지가 일직선상에 있는 특별한 경우의 가중기하중위점의 위치를 살펴보았다. 한편, 정n각형에서 각각의 꼭짓점에 수요량이 동일한 수요지들이 위치한 특별한 경우에는 기하중위점이 무게중심점과 일치함을 쉽게 알 수 있다. 또한, 삼각형과는 달리 볼록사각형의 경우에는 기하중위점의 위치를 간단히 구할 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This article compares the weighted geometric median with the centroid, from the question why they use the centroid when they would find the single facility location(the weighted geometric median) which minimize the sum of weighted Euclidean distances in some text books and papers. Firstly, we show t...

주제어

#단일 설비 입지   #무게중심법   #유클리디안 거리   #가중기하중위점  

표/그림 (1)

AI 본문요약
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문제 정의

  • 먼저, 간단하게 수요지가 두 곳 밖에 없는 것을 생각해보자. (수요지 1)의 좌표를 (0, 0), 그 곳에서의 수요량을 60이라고 하고, (수요지 2)의 좌표를 (10, 0), 수요량을 40이라고 하자.
  • 본 연구에서는 대다수의 생산운영관리의 입문서에서 다루는 단일 설비의 입지 설정을 위한 방법 가운데 새로운 설비의 입지 후보지가 주어지지 않은 상태에서 각 수요지의 위치와 수요량을 고려하여 새로운 설비의 입지를 결정하는 방법을 살펴볼 것이다. 
  • 이에 따라 생산운영관리를 배우는 학생들이 무게중심점과 가중기하중위점과의 차이점을 이해하기 쉽지않은 형편이다. 본 연구에서는 무게중심점과 가중기하중위점과의 차이에 대하여 몇 가지 사례에 대하여 구체적으로 살펴보고 그를 통하여 가중기하중위점이 가지는 특성에 대하여 알아보고자 한다.
  • 본 연구에서는 유클리디안 거리에서 총수송비를 가장 작게하는 지점이 무게중심점이 아니라 가중기하중위점임을 보다 명확하게 인식시키고자 두 지점의 수학적 차이를 살펴보고, 가중기하중위점의 특성의 일부를 살펴보았다.
  • 본 절에서는 단일 설비의 입지를 설정하는 방법 가운데, 입지 후보지들이 주어지지 않은 상태에서 각 수요지들의 평면상의 좌표와 수요량이 주어졌을 경우 가중 유클리안 거리 합을 최소로 하는 지점과 무게중심점의 의미에 대하여 살펴본다
  • 물론, 무게중심점이 유클리디안 거리를 사용하는 문제에서 최적해가 아님을 인지하고, 다만 최적해 근방일 것이라는 생각 속에서 초기해로서의 역할을 기대하는 것으로 서술된 생산운영관리 교재들도 많이 있다. 본 절에서는 수송비가 수송량과 유클리디안 거리에 비례한다는 가정 하에서 몇 가지 가중기하중위점의 특성을 살펴보고 무게중심점과의 비교를 통하여 둘의 차이점과 유사점을 알아보고자 한다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
무게중심법이란 무엇인가? 넷째, 새로운 설비의 후보지 위치가 정해지지 않은 상태에서, 각 수요지의 수요량을 고려하여 평면상에서 모든 수요지의 무게중심점을 구하여 그 부근을 새로운 설비의 후보지로 고려하는 무게중심법(center of gravity method). 여기에서 무게중심점은 각 수요지의 평면상의 좌표를 지정 한 후 각 수요지의 수요량을 고려하여 전체 수요지의  좌표와  좌표의 가중평균을 구하여 얻게 된다.
손익분기점법을 활용할 때 얻을 수 있는 이점은? 둘째, 사전에 생산능력이 결정되지 않은 상태에서 각각의 입지 후보지별로 시설설비에 따른 비용을 고정비와 변동비로 구분하여 생산량에 따른 총비용을 계산한 후 생산량별로 총비용이 최소가 되는 후보지를 판별하는 손익분기점법(break-even analysis). 이 방법은 산출량에 따라서 최선의 대안이 어떻게 달라지는가를 판단하고자 할 때 중요한 정보를 제공해 준다.
무게중심법 활용 시 주의해야 할 점은? 그런데 무게중심법에서 주의할 점은 그 방법으로 구한 무게중심점이 유클리디안 거리를 사용한 부하량-거리기법에 의한 총수송비를 최소로 하는 지점(가중기하 중위점)이 아니라는 것이다(물론, 직각 거리를 사용하여도 마찬가지다). 이 점을 명확하게 기술한 교재[3][4][8]도 있고, 마치 무게중심점이 총수송비를 최소로 하는 지점인 것처럼 오인할 수 있게 기술된 교재[1][5-7]도 있다.
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참고문헌 (16)

  1. 이상범, 류춘호, 현대 생산.운영관리(제5판), 명경사, 2015. 

  2. 석상문, 이상욱, "물류 센터 위치설정 및 대리점 할당 모형에 대한 휴리스틱 해법," 한국콘텐츠학회논문지, 제10권, 제9호, pp.107-116, 2010. 

  3. L. J. Krajewski, L. P. Ritzman, and M. K. Malhotra, Operations Management(8th ed.), Pearson Prentice Hall, 2007. 

  4. 유성렬, 생산운영관리, 이프레스, 2012. 

  5. W. J. Stevenson, Production/Operations Management(5th ed.), IRWIN, 1996. 

  6. 심현철, 공급망 관점의 생산운영관리, 형지사, 2015. 

  7. 김연성, 김채복, 정승환, 주상호 (공역), 전략적 운영관리(F. R. Jacobs and R. B. Chase, Operations and Supply mangement : The Core, McGraw-Hill, 2008, 번역본), 한경사, 2009. 

  8. 김태웅, 서비스기업의 운영관리, 신영사, 2005 

  9. A. Klose and A. Drexl, "Facility Location Models for Distribution System Design," European Journal of Operational Research, Vol.162, pp.4-29, 2005. 

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  10. M. B. Cohen, Y. T. Lee, G. Miller, J. Pachocki, and A. Sidford, "Geometric Median in Nearly Linear Time," Proceedings of the forty-eighth annual ACM symposium on Theory of Computing, pp.9-21, 2016. 

  11. G. O. Wesolowsky, "The Weber Problem: History and Perspectives," Location Science, Vol.1, No.1, pp.5-23, 1993. 

  12. T. Drezner and Z. Drezner, "A Note on Applying the Gravity Rule to the Airline Hub Problem," Journal of Regional Science, Vol.41, No.1, pp.67-73, 2001. 

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  13. S. Khosravi and M. R. A. Jokar, "Facility and Hub Location Model based on Gravity Rule," Computer & Industrial Engineering, Vol.109, pp.28-38, 2017. 

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  14. http://www.shmula.com/ditribution-center-location-optimizing-your-logistics-network/9312/, 2018.12.10. 

  15. P. G. Spain, "The Fermat point of a Triangle," Mathematical Magazin, Vol.69, No.2, pp.131-133, 1996. 

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  16. Y. Shen and J. Tolosa, "The Weighted Fermat Triangle Problem," International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, Vol.2008, http://dx.doi.org/10.1155/2008/283846 

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