[논문]대함유도탄 요격 확률을 고려한 함정 대공방어유도탄의 최적 운용 연구

박현우; 이한민

doi:10.9766/kimst.2019.22.6.815

Abstract ▼ AI-Helper

A naval surface-to-air missile is an effective countermeasure against increasing threats of anti-ship missiles. Optimal operation is imperative for high survivability due to limited defense resources of a warship. This paper addresses a problem of optimal engagement to maximize the overall probabili...

A naval surface-to-air missile is an effective countermeasure against increasing threats of anti-ship missiles. Optimal operation is imperative for high survivability due to limited defense resources of a warship. This paper addresses a problem of optimal engagement to maximize the overall probability of intercept under Shoot-Look-Shoot tactics. The problem is formulated and analyzed with consideration of a realistic single-shoot probability model. The analysis shows that a global solution is achieved for some engagement scenarios. A numerical algorithm to optimize the overall probability of intercept is suggested. An illustrative example is provided to verify our results.

주제어

표/그림 (13)

그림 Fig. 1. Operation concept of ASM(Anti-Ship Missile)^[6]
그림 Fig. 2. Anti-air missile operation concept
그림 Fig. 3. Kill probability when (a) target is low speed and (b) high speed
그림 Fig. 4. Flight time of anti-air missiles by distance
그림 Fig. 5. When the objective function is not a concave function
그림 Fig. 6. Pseudo algorithm of interior-point method
그림 Fig. 7. Shoot-Look-Shoot engagement concept
그림 Fig. 8. Kill probability the first and second engagement by range when target is low speed and kill-assessment is T
그림 Fig. 9. Objective function, optimal point within feasible solutions when target is low speed and kill-assessment is T
그림 Fig. 10. Kill probability the first and second engagement by range when target is high speed and kill-assessment is T
그림 Fig. 11. Objective function, optimal point within feasible solutions when target is high speed and kill-assessment is T
그림 Fig. 12. Kill probability the first and second engagement by range when target is low speed and kill-assessment is 10*T
그림 Fig. 13. Objective function, optimal point within feasible solutions when target is low speed and kill-assessment is 10*T

AI 본문요약
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* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

본 논문에서는 Shoot-Look-Shoot 운용 방식으로 대공방어유도탄의 요격 확률을 극대화할 수 있는 첫 번째 교전 거리에 대해 분석한다. 두 번째의 교전 거리는 첫 번째 교전 거리에 의존적이고, 교전 거리에 따라 요격 확률이 변화하기 때문에 두 번째 요격 확률까지 고려한 첫 번째 교전의 최적의 요격 지점을 산출한다.
본 논문에서는 교전 거리 및 표적 속도에 따라 변화하는 요격 확률 모델을 기반으로 함정 대공방어유도탄이 Shoot-Look-Shoot 교전 시 대함유도탄 요격 확률을 최대화하는 문제를 정식화하고 이에 대한 특성을 고찰하였다. 일반적으로 단일 요격 확률은 오목 함수의 형태지만 Shoot-Look-Shoot의 요격 확률 극대화 문제는 항상 오목 함수를 보장할 수 없다.
본 논문에서는 기존 연구와 다르게 교전 거리 및 표적 속도에 따라 변하는 요격 확률 모델을 기반으로 함정 대공방어유도탄의 대함유도탄 요격 확률을 최대화하는 문제를 정식화하고 이에 대한 특성을 고찰하였으며, 최적화 문제에 대한 수치 알고리듬을 제시하였다. 이를 통하여 앞서 문헌에서 요격 확률 모델을 단순화하여 간과되었던 표적에 따른 요격 확률의 변화와 교전 환경이 너무 복잡하여 정립할 수 없었던 교전간의 상관관계를 정식화하고 수치적으로 분석하였으며, 이는 함정 대공방어유도탄의 효과적이고 효율적인 운용에 활용이 가능하다.
이제 이러한 오목 함수 형태의 요격 확률을 가진 유도탄의 요격률 극대화 문제에서 목적 함수의 특징을 분석함으로써 최적화 문제의 특성을 고찰하고자 한다. 단일 요격 확률이 오목 함수의 형태이라도 목적함수는 오목 함수가 아닐 수 있다.
하지만, 특정 조건하에서 해당 문제는 최적해의 전역성이 보장되는 비선형 컨벡스 최적화 문제(Non-linear convex optimization problem)로 간주 될 수 있다. 이제, 요격 확률 극대화 문제가 비선형 컨벡스 최적화 문제이기 위한 조건을 살펴본다. P(r₁) = f, P(r₂)= g 라 정의하고 목적 함수가 오목 함수가 될 조건을 유도하기 위하여 Jensen’sinequality를 고려한다.

가설 설정

이때 대함유도탄은 함정의 대응 시간을 줄이기 위해 빠른 속도로 함정에 접근하거나 요격을 피하기 위해 회피 기동을 수행한다. 본 논문에서의 표적은 대함유도탄의 요격 확률을 정식화하기 위해 등속운동을 하는 대함유도탄으로 가정한다.

제안 방법

기존 연구에서 대함유도탄 요격 확률 모델을 지나치게 단순화하여 간과되었던 표적에 따른 요격 확률의 변화와 교전 환경이 너무 복잡하여 정립할 수 없었던 교전간의 상관관계를 본 연구에서는 교전 거리와 표적 속도에 따라 변하는 요격 확률 모델을 토대로 Shoot-Look-Shoot 요격 확률 최대화 문제를 정식화하고 수치적으로 분석하였으며, 대공방어유도탄의 최적 운용 산출에 효과적임을 검증하였다. 본 연구에서는 대함유도탄이 등속운동을 한다는 가정 하에 ShootLook-Shoot의 최적 운용을 산출하였지만, 기동 표적에 대해 변화하는 요격 확률을 분석하고 최적 운용을 산출하는 연구와 이러한 연구들을 토대로 다중표적에 대해 최적화하는 방안에 대해 연구가 향후 수행되어야 할 것이다.
3장에서 두 번째 요격 확률까지 고려한 첫 번째 교전의 최적의 요격 지점을 산출하는 최적화 문제를 정식화하였고, 본 장에서는 교전 거리와 표적 속도에 따라 변화하는 요격 확률 모델을 이용하여 4장에서 제시한 수치 알고리듬을 통하여 이론적 결과를 검증한다. 이를 위해 표적 속도와 명중평가 시간을 다르게 하여 시뮬레이션을 수행하였다. 수치 시뮬레이션에 적용된 거리별 요격 확률과 거리별 비행시간은 Fig.
본 논문에서는 기존 연구와 다르게 교전 거리 및 표적 속도에 따라 변하는 요격 확률 모델을 기반으로 함정 대공방어유도탄의 대함유도탄 요격 확률을 최대화하는 문제를 정식화하고 이에 대한 특성을 고찰하였으며, 최적화 문제에 대한 수치 알고리듬을 제시하였다. 이를 통하여 앞서 문헌에서 요격 확률 모델을 단순화하여 간과되었던 표적에 따른 요격 확률의 변화와 교전 환경이 너무 복잡하여 정립할 수 없었던 교전간의 상관관계를 정식화하고 수치적으로 분석하였으며, 이는 함정 대공방어유도탄의 효과적이고 효율적인 운용에 활용이 가능하다.

이론/모형

요격확률 최적화 문제를 수치적으로 풀기 위해서 본 논문에서는 비선형 오목 함수뿐만 아니라 비선형 오목 함수가 아닌 목적 함수에 적합한 Interior-Point 알고리듬을 사용한다. Interior-Point 알고리듬은 1960년대 초 Anthony V.

성능/효과

13은 표적이 저속이고 명중평가 시간이 10*T일 때 첫 번째 교전 거리에 따른 목적 함수인데, 앞선 설명한 바와 같이 목적 함수가 오목 함수가 아님을 확인하였다. Interior-Point 알고리듬을 통해 수렴 해를 산출하였고, 최적의 해임을 확인하였다. Interior-Point 알고리듬이 효과적으로 동작함을 확인하였다.
목적 함수가 오목 함수가 아님에도 Interior-Point 알고리듬은 수렴 해를 산출하였고, 이는 Shoot-LookShoot 교전의 요격 확률을 극대화하는 첫 번째 교전 거리로 동일한 요격 확률 중에서 자함에서 멀리 떨어진 지점으로 최적 해이다. 다수의 지역해가 존재하는 비선형 최적화 문제에서도 Interior-Point 알고리듬이 효과적으로 동작함을 확인하였다.
반대로 표적이 빠르거나 명중평가 시간이 긴 경우, 목적 함수는 오목 함수의 특성을 만족하지 못 하는 비선형 비컨벡스 최적화 문제로 간주된다. Shoot-Look-Shoot 교전의 요격 확률 극대화 문제의 최적 해를 도출하기 위해서 비선형 컨벡스 최적화 문제뿐만 아니라 비선형 비컨벡스 최적화 문제에서도 효과적인 Interior-Point 알고리듬을 사용하였으며, 표적 속도와 명중평가 시간에 따라 수치 시뮬레이션을 수행하여 이론적 결과가 타당함을 검증하였다.
점선의 x축 값은 가용해(Feasiblesolution)의 집합으로 전역해는 가용해의 동일한 큰 값 중에서 자함으로 가장 멀리 떨어진 지점으로 R_max와 같다. 같은 확률이라면 자함에서 멀리서 교전을 수행하는 것이 함정의 대공 방어측면에서 유리한데,Interior-Point 알고리듬을 통해 비선형 컨벡스 최적화 문제에서 최적 값을 찾을 수 있음을 확인하였다.
한편, 함정 대공방어유도탄은 교전 거리가 증대할수 록 가용한 기동력의 저하로 요격 확률이 저하되고, 또한 근접 교전의 경우 높은 초기 회전 요구, 추진구간에서의 교전 가능성 등의 요인으로 요격 확률이 저하되 는 특징을 보인다. 이러한 특징을 종합하여 볼 때, 함정 대공방어유도탄의 요격 확률은 오목 함수(Concave function)로 근사 할 수 있음을 예측할 수 있다. 이러한 특징은 공학 수준(Engineering Level)의 M&S 방법으로써 유도탄의 실 교전환경을 충실하게 반영한 대 공방어유도탄의 6자유도 프로그램을 이용하여 산출한 거리별 요격 확률 분포에서도 확인할 수 있다.
이상을 종합하면, 요격 확률 극대화 문제는 표적의 속도와 명중평가 시간에 의하여 문제의 특성이 변화하는 것을 확인할 수 있다. 즉, 저속 표적과의 교전의 경우 혹은 명중평가 시간이 짧은 경우, 요격 확률 최대화 문제는 컨벡스 최적화 문제의 형태를 가지며, 이에 따라 최적화 문제에 전역해가 존재함을 확인 할 수 있다.

후속연구

기존 연구에서 대함유도탄 요격 확률 모델을 지나치게 단순화하여 간과되었던 표적에 따른 요격 확률의 변화와 교전 환경이 너무 복잡하여 정립할 수 없었던 교전간의 상관관계를 본 연구에서는 교전 거리와 표적 속도에 따라 변하는 요격 확률 모델을 토대로 Shoot-Look-Shoot 요격 확률 최대화 문제를 정식화하고 수치적으로 분석하였으며, 대공방어유도탄의 최적 운용 산출에 효과적임을 검증하였다. 본 연구에서는 대함유도탄이 등속운동을 한다는 가정 하에 ShootLook-Shoot의 최적 운용을 산출하였지만, 기동 표적에 대해 변화하는 요격 확률을 분석하고 최적 운용을 산출하는 연구와 이러한 연구들을 토대로 다중표적에 대해 최적화하는 방안에 대해 연구가 향후 수행되어야 할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Interior-Point 알고리듬은 무엇인가?	McCormick에 의해 고안되었다[8,9]. Interior-Point 알고리듬은 배리어 함수(Barrier function)를 생성하여 목적 함수를 제한조건으로 제한하는 것이다. 배리어 함수는 식 (13)과 같은 특징을 근사화 했으며, 최적 해를 찾는 과정을 가용해(Feasible solution) 내에서만 반복하도록 제한한다.
	대함유도탄이 현재까지 함정에 치명적인 위협 중에 하나인 이유는 무엇인가?	대함유도탄은 1950년대에 개발되기 시작하여 1960년대부터 실전에 운용되었다. 이후 해전은 대함포전에서 대유도탄전으로 양상이 점차 변화하였고, 중동전,포클랜드전 등에서 대함유도탄이 함정을 피격하면서 대함유도탄의 효과와 위력이 입증되었다. 그 결과 대함유도탄은 현재까지 함정에 치명적인 위협 중에 하나이다[1].
	함정에서 보유할 수 있는 방어무기가 제한적인 이유는 무엇인가?	대함유도탄은 과학기술이 발전함에 따라 점차 고속화되어가고 있고, 함정은 탑재 공간의 한계로 인하여 보유할 수 있는 방어무기는 제한적이다. 이에 대공방어유도탄 자체 성능 향상뿐만 아니라 제한된 자원을 효율적으로 사용할 수 있는 방안에 대해서도 지속적으로 연구가 되어왔다.

참고문헌 (9)

Dowan Kim, Joongsup Yun, Chang-Kyung Ryoo, "Defense Strategy against Multiple Anti-Ship Missiles using Anti-Air Missiles," Journal of the Korean Society for Aeronautical&Space Sciences 39(4), pp. 354-361, 2011.

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Jae Ick Kim, Young Ran Jung, Hyun Sil Kim, Cheol Ho Kim, Chan Woo Yu, "A Study on the Defense Effectiveness of Surface Ships against Diverse Anti-Surface Missile Attack Strategies," Journal of Systems Engineering Vol. 6, No. 1, pp. 33-39, 2011.
Woo Rim Jang, Kuk Kwon Park, Chang-Kyung Ryoo, "Medium/Short Hard-kill Anti-Air Defense Strategy for Warship Against Multiple Anti-Ship Missiles," KSAS 2016 Fall Conference, pp. 932-933, 2016.
JeongHoon Kim, ChangBeom Choi, Il-Chul Moon, TagGon Kim, "Battle Experiments via Interoperating the Mission and the Engagement Simulation Models: a Case Study of Fleet Anti-Air Defense's Effectiveness Analysis," KIMST Annual Conference Proceedings, pp. 2022-2025, 2010.
W. J. Bradford, "The Theoretical Layered Air-Defence Capability of a Ship Engaged Against Multiple Anti-Ship Capable Missile Attacks," Guided Weapons Technical Memorandum, Defense Science and Technology Organization, Australia, pp. 3-10, 1992.
Tamir Eshel, "How Serious is the P800 Yakhont Threat? Does it have a Destabilizing Effect on the Middle East?," Defense Update, 2010.
K. Glazebrock and A. Washburn, "Shoot-Look-Shoot: A Review and Extension," Operations Research, Vol. 52, No. 3, pp. 454-463, 2004.

상세보기
James Renegar, "A Mathematical View of Interior-Point Methods in Convex Optimization," SIAM, USA, pp. 21-64, 2001.
R. J. Vanderbei and D. F. Shanno, "An Interior Point Algorithm for Nonconvex Nonlinear Programming," Computational Optimization and Applications, pp. 231-252, 1999.

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