[논문]3차원 이산 균열망 흐름장에서 균열요소의 길이분포 변화에 따른 내 유체 흐름 특성에 관한 수치적 연구

정우창

doi:10.3741/jkwra.2019.52.2.149

3차원 이산 균열망 흐름장에서 균열요소의 길이분포 변화에 따른 내 유체 흐름 특성에 관한 수치적 연구
A Numerical study on characteristics of fluid flow in a three-dimensional discrete fracture network with variation of length distributions of fracture elements 원문보기

Journal of Korea Water Resources Association = 한국수자원학회논문집, v.52 no.2, 2019년, pp.149 - 161

초록
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본 연구에서는 3차원 이산 균열망 수치모형을 이용하여 균열망을 구성하는 균열요소의 길이분포가 유체 흐름 특성이 미치는 영향에 대해 수치적으로 분석하였다. 균열요소의 길이분포의 생성을 위해 절단멱분포법칙을 적용하였으며, 지수 ${\beta}_l$을 1.0에서부터 6.0까지 변화시키면서 유체 흐름 모의를 수행하였다. 모의결과 지수 ${\beta}_l$이 증가함에 따라 균열요소들의 길이분포는 점차적으로 작아지며, 이로 인해 균열망의 투수성에 영향을 미치는 균열요소들 간의 연결성은 취약해지는 것으로 나타났다. 각각의 지수 ${\beta}_l$에 대해 균열요소 각각에서 계산된 유량분포를 분석하였을 때 ${\beta}_l=1.0$에서의 평균유량이 ${\beta}_l=6.0$에 비해 약 447배 크게 산정되었으며, 균열망의 유출경계에서 계산된 유량의 경우 ${\beta}_l=1.0$일 때가 6.0에 비해 약 6,440배 크게 산정되었다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, the effect of the fluid flow characteristics on the length distribution of the fracture elements composing the fracture network is analyzed numerically using the 3D fracture crack network model. The truncated power-law distribution is applied to generate the length distribution of the fracture elements and the simulations of fluid flow are carried out with the exponent ${\beta}_l$ from 1.0 to 6.0. As a result of simulations, when the exponent ${\beta}_l$ increases, the length distribution of the fracture elements gradually decreases, and the connectivity between the fracture elements affecting the permeability of the fracture network becomes weak. When we analyzed the distributions of flow rate calculated at each fracture element with the exponent ${\beta}_l$, the mean flow rate at ${\beta}_l=1.0$ was estimated to be about 447 times larger than that at ${\beta}_l=6.0$ and for the flow calculated at the outflow boundary of the fracture network, the case of ${\beta}_l=1.0$ was estimated to be 6,440 times larger than that of ${\beta}_l=6.0$.

주제어

표/그림 (17)

$Fig. 1. Orientation of a fracture element$ 그림 Fig. 1. Orientation of a fracture element
$Fig. 2. (a) Flow channeling on surfaces of natural fractures and (b) concept of equivalent flow channeling adapted in this study$ 그림 Fig. 2. (a) Flow channeling on surfaces of natural fractures and (b) concept of equivalent flow channeling adapted in this study
$Fig. 3. Rectangular cross-sectional area between two intersected fracture elements$ 그림 Fig. 3. Rectangular cross-sectional area between two intersected fracture elements
그림 Fig. 5. Comparison with numerical and analytical discharges at outlet (First case)
$Fig. 4. (a) First case of verification with one single fracture and simulation conditions and (b) calculated hydraulic head distributions for aperture of 2.0 mm$ 그림 Fig. 4. (a) First case of verification with one single fracture and simulation conditions and (b) calculated hydraulic head distributions for aperture of 2.0 mm
$Fig. 6. (a) Second case with four single fracture elements and (b) calculated hydraulic head distributions for aperture of 2.0 mm$ 그림 Fig. 6. (a) Second case with four single fracture elements and (b) calculated hydraulic head distributions for aperture of 2.0 mm
그림 Fig. 7. Comparison with numerical and analytical discharges at outlet (Second case)
$Fig. 8. (a) Two sets of fracture elements intersecting perpendicularly each other and (b) its parameters (Ntf : theoretical number of fracture elements)$ 그림 Fig. 8. (a) Two sets of fracture elements intersecting perpendicularly each other and (b) its parameters (N_tf : theoretical number of fracture elements)
$Fig. 9. Discrete fracture networks generated with power law exponent, βl$ 그림 Fig. 9. Discrete fracture networks generated with power law exponent, β_l
$Fig. 10. Variation of fracture length distribution with power law exponent, βl$ 그림 Fig. 10. Variation of fracture length distribution with power law exponent, β_l
$Fig. 11. Connectivity between fracture elements with power law exponent, βl$ 그림 Fig. 11. Connectivity between fracture elements with power law exponent, β_l
$Fig. 12. Number of fracture elements available to flow with power law exponent, βl$ 그림 Fig. 12. Number of fracture elements available to flow with power law exponent, β_l
그림 Fig. 13. Head distributions calculated with power law exponent, β_l
$Fig. 14. Flow rate distributions calculated at each fracture element with power law exponent, βl(The flow rate is represented by the log exponent and values less than –10 are replaced by –10)$ 그림 Fig. 14. Flow rate distributions calculated at each fracture element with power law exponent, β_l(The flow rate is represented by the log exponent and values less than –10 are replaced by –10)
$Table 1. Basic statistical values of flow rates at each fracture element with βl (log scale)$ 표 Table 1. Basic statistical values of flow rates at each fracture element with β_l (log scale)
$Fig. 15. Mean and maximal flow rates at each fracture element and number of –10 or less than -10 with power law exponent, βl$ 그림 Fig. 15. Mean and maximal flow rates at each fracture element and number of –10 or less than -10 with power law exponent, β_l
그림 Fig. 16. Flow rates at outlet boundary with power law exponent, β_l

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 본 연구에서는 10 m × 10 m × 10 m 크기의 3차원 이산 균열망을 구성하는 개별적인 균열요소의 길이분포의 변화에 따른 균열요소 간의 연결성 정도를 분석하고 이에 대한 유체 흐름 특성에 대한 모의 및 분석을 수행하였다.

가설 설정

통합투수계수는 흐름단면적의 형태 그리고 균열요소 규모에서의 유체흐름 특성에 의존한다. Fig. 3에서처럼 서로 교차하면서 연결되어 있는 균열요소에서의 유체는 원형 단면의 유로를 통해 흐르는 경우(Deverstrop and Anderson, 1990; Moreno and Neretnieks, 1991)와 직사각형 단면의 유로를 통해 흐르는 경우(Bruel, 2002)로 가정한다. 본 Fig.
균열요소의 최소길이는 0.3 m 그리고 최대길이는 5.0 m로 가정하였다. 현장에서 관측된 균열요소 길이분포에 대한 멱급수분포모형의 지수 분포는 1.
두 번째 경우는 첫 번째 경우와 같은 3차원 공간 내에 Fig. 6(a)에서처럼 네 개의 단일 균열요소가 층상으로 배열되어 있다고 가정하였다. 각각의 균열요소의 간극분포와 모의조건은 첫 번째 경우와 동일하며, 적용된 해석해는 다음과 같다.
본 연구에서 적용된 3차원 이산 균열망 모형에서 균열요소에서의 유체흐름은 일차원으로 가정한다. 이러한 가정은 Fig.
본 연구에서 적용된 수치모형을 검증하기 위한 첫 번째 경우는 Fig. 4(a)와 같이 10 m × 10 m × 10 m의 3차원 공간 내에 한 변의 길이가 10 m인 정사각형 형태의 단일 균열요소에서의 유체흐름을 고려한 것이다 균열요소의 간극(e)은 0.5 mm에서부터 3.0 mm까지 0.5 mm씩 증가하며, 각각의 간극값이 균열요소 전체에 걸쳐 균일하게 분포하고 있다고 가정하였다.

제안 방법

본 검증에서는 균열요소의 간극(e)이 증가함에 따른 우측경계에서 모형을 통해 계산된 유량을 Eq. (7)인 해석해와 비교를 수행하였다.
1) 본 연구에서 적용된 3차원 이산 균열망 수치모형의 검증을 위해 하나의 단일 균열요소에 대한 경우와 4개의 단일 균열요소가 층상으로 배열되어 있는 경우에 대해 균열요소의 간극을 변화시키면서 모의를 수행하였다. 각각의 경우에 대해 유출경계에서 계산된 유량과 해석해를 통한 유량을 비교한 결과 매우 잘 일치하는 것으로 나타났다.
본 연구에서는 3차원 이산 균열망 수치모형을 이용하여 균열요소의 길이분포 변화에 따른 균열망 내 유체의 흐름 특성에 대한 수치적 분석을 수행하였으며 다음과 같은 결론을 얻었다.
본 연구에서는 균열요소에 할당되는 간극분포를 위해 적용된 최소간극과 최대간극은 각각 0.0005 m에서 0.005 m이며, 지수 βa는 2.5로 모든 지수 βl에 대해 동일하게 적용하였다.
본 연구에서는 정상상태 조건에서 모의를 수행하였으며, 균열요소 F_i에 n개의 균열요소 F_j가 연결된 경우에 대해 질량 보존법칙을 적용하면 다음과 같다.
0 m로 가정하였다. 현장에서 관측된 균열요소 길이분포에 대한 멱급수분포모형의 지수 분포는 1.5부터 3.5이나 본 연구에서는 지수분포에 따른 균열요소 길이분포에 따른 균열망과 유체흐름에 대한 특성을 보다 폭넓게 분석하기 위해 지수범위를 1.0에서 6.0까지 확장시켜 적용하였으며, 0.5 간격으로 증가시키면서 균열길이 분포를 생성하였다. 본 연구에서는 균열요소에 할당되는 간극분포를 위해 적용된 최소간극과 최대간극은 각각 0.

대상 데이터

본 연구에서 적용된 3차원 이산 균열망 모형에서 개별적인 균열요소의 형태는 Fig. 1과 같이 원판 형태(disc shape)이다(Cacas et al., 1990). 3차원 공간 내에 균열망을 구성하는 개별적인 균열 요소들은 주어진 균열밀도에 따라 포와송 프로세스(Poisson’s process, Yakowitz, 1977)를 통해 무작위적이며, 독립적으로 발생된다.

이론/모형

Eq. (6)은 균열망을 구성하는 균열요소 각각에 대해 수두를 계산하기 위해 적용되며, 이를 수치적으로 풀기 위해 본 연구에서는 preconditioning conjugate gradient 기법을 적용하여 Eq.(6)을 통해 구성된 행렬방정식의 미지수를 계산한다(Ciarlet, 1983).
본 연구에서 적용된 3차원 이산 균열망 모형은 포트란 90 프로그래밍 언어와 동적메모리할당 기법을 이용하여 자체 코딩된 것으로 정상상태와 비정상상태(역학적 효과가 고려된 균열간극의 시간적 변화 등)에서 모의를 수행할 수 있다(Jeong and Park, 2009). 본 연구에서 3차원 이산 균열망에서의 유체 흐름에 대한 모의는 정상상태의 조건 하에서 수행된 것이다.

성능/효과

(a)와 같이 지수 βl에 따라 변화되는 균열요소의 길이에 대한 누적확률을 산정하였으며, 지수 βl = 1.0인 경우 균열요소의 길이는 최소길이 0.3 m부터 최대길이 5.0 m까지 분포되어 있는 것을 알 수 있으나 βl가 클수록 균열요소의 최대길이는 점차적으로 작아지며, 지수 βl = 6.0인 경우 균열요소의 길이 범위는 0.3 m에서 1.9 m로 최대길이는 지수 βl = 1.0인 경우에 비해 약 2.6배 작다.
2) 균열요소의 길이분포는 절단멱급수분포법칙을 이용하여 생성시켰으며, 균열요소의 길이에 대한 지수 βl을 1.0부터 6.0까지 변화시켰을 때 βl이 커짐에 따라 균열요소들의 길이가 점차적으로 작아지며, 이로 인해 균열망의 투수성에 영향을 미치는 균열요소들 간의 연결성은 취약해지는 것으로 나타났다.
3) 지수 βl에 따른 균열요소 각각에서 계산된 유량분포를 분석하였을 때 βl = 1.0일 경우에서의 평균유량이 βl = 6.0에 비해 약 447배 크게 산정되었으나 –10 또는 –10 이하의 유량이 발생된 개수는 약 5배 작게 발생되었다.
1) 본 연구에서 적용된 3차원 이산 균열망 수치모형의 검증을 위해 하나의 단일 균열요소에 대한 경우와 4개의 단일 균열요소가 층상으로 배열되어 있는 경우에 대해 균열요소의 간극을 변화시키면서 모의를 수행하였다. 각각의 경우에 대해 유출경계에서 계산된 유량과 해석해를 통한 유량을 비교한 결과 매우 잘 일치하는 것으로 나타났다.
8(b)에 요약되어 있다. 대상영역 내에 이론적인 균열요소의 발생개수(N_tf)는 10,000개이며, 본 연구에서 발생된 균열요소의 개수는 9,984개로 거의 일치하는 것으로 나타났다. 경계조건으로 Fig.
또한 균열망의 유출경계에서 계산된 유량의 경우 βl = 1.0일 때가 6.0에 비해 약 6,440배 크게 산정되었다.
본 연구에서 βl = 6.0일 때 균열망 내 전체 균열요소들 중 약 24%가 연결에서 제외된 dead-end 또는 dangling 균열요소들이 발생되었다.

후속연구

4) 본 연구에서는 균열망을 구성하는 균열요소의 길이분포의 변화가 균열망 내 유체 흐름에 미치는 영향을 고려하였으나 향후 균열요소의 간극분포의 변화에 대한 영향을 고려할 필요가 있으며, 또한 균열요소의 길이분포와 간극분포와의 상관관계에 대해서도 연구할 필요가 있을 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	투수성이 매우 낮은 균열 암반 내에 존재하는 서로 연결된 균열요소들이 일반적으로 고려되는 곳은 어디인가?	투수성이 매우 낮은 균열 암반 내에 존재하는 서로 연결된 균열요소들로 이루어진 균열망은 유체 흐름을 위한 주요 경로가 된다. 이러한 균열망은 암반 내 원유 추출, 암반 대수층 저장 및 관리, 심부 지열 에너지 추출, 오염된 균열 암반의 복원 및 방사성 핵폐기물 처분장 등에서 일반적으로 고려된다(Adler et al., 2012; Berkowitz, 2002; Faybishenko, 2005; Karra etal.
	균열망이란?	투수성이 매우 낮은 균열 암반 내에 존재하는 서로 연결된 균열요소들로 이루어진 균열망은 유체 흐름을 위한 주요 경로가 된다. 이러한 균열망은 암반 내 원유 추출, 암반 대수층 저장 및 관리, 심부 지열 에너지 추출, 오염된 균열 암반의 복원 및 방사성 핵폐기물 처분장 등에서 일반적으로 고려된다(Adler et al.
	이산 균열망 모형의 특징은?	가장 많이 적용되는 두 가지 주요 수학적 모형은 암반이 다공성 매질로 대표되고 투수계수가 규모에 종속적이며, 공간적으로 상관된 확률장으로 표현되는 연속체 모형과 개별적인 균열요소의 기하학적 및 물리적 특성이 명확하게 표현되는 이산균열망(Discrete Fracture Network, DFN) 모형이다. 이산 균열망 모형은 일반적으로 연속체 모형보다 넓은 범위의 유체 흐름 현상을 모의할 수 있으나(Painter and Cvetkovic, 2005; Painter et al., 2002), 이에 따라 보정되어야할 매개변수가 상대적으로 많아지기 때문에 입력자료 구축에 있어 불확실성이 증가된다(Neuman, 2005). 예를 들어 높은 신뢰성을 가진 이산 균열망 모형을 통한 유체 흐름 모의를 위해 균열요소에 대한 간극분포의 변동성을 포함시킬 수 있으나 균열 내의 변동성으로 국한시키기 위해서는 특정 암반에 대한 상세한 정보가 필요하다(de Dreuzy et al.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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