[논문]원형 실린더 주위의 고온 유동에서 입자의 부착 해석

정석민; 김동주

doi:10.14775/ksmpe.2019.18.2.073

원형 실린더 주위의 고온 유동에서 입자의 부착 해석
Simulation of the Particle Deposition on a Circular Cylinder in High-Temperature Particle-Laden Flow 원문보기

한국기계가공학회지 = Journal of the Korean Society of Manufacturing Process Engineers, v.18 no.2, 2019년, pp.73 - 81

정석민 (금오공과대학교 기계공학과) , 김동주 (금오공과대학교 기계공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

Numerical simulations are performed for the thermal fluid flow around a circular cylinder, and the particle trajectories are calculated to investigate the particle motions and deposition characteristics. We aim to understand the effects of three important parameters (particle Stokes number, temperature difference in the flow and on the cylinder surface, and thermal conductivity ratio between the fluid and the particles) on the deposition efficiency. The results show that the thermophorectic effect is insignificant for particles with large Stokes numbers, but it affects particles with small Stokes numbers. The deposition efficiency increases with the increase in temperature difference between the flow and the cylinder or the decrease in ratio of thermal conductivity of the particles to the fluid. When thermophoresis becomes significant, the particles are deposited even on the back side of the cylinder.

주제어

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문제 정의

하지만 보일러 열교환기에서는 고온의 유동과 열교환기 관 표면의 온도 차이로 인해 열영동이 입자 부착에 영향을 줄 수 있다. 따라서 본 연구에서는 유동과 실린더 표면의 온도차가 있는 경우에 대해 수치해석을 수행하고 열영동이 입자의 부착에 미치는 영향을 연구하였다. 특히 주요 파라미터인 유동과 실린더 표면의 온도 차이 유체에 대한 입자의 열전도 계수비, 입자의 수가 입자의 부착에 미치는 영향을 Stokes 분석하였다.
하지만 이 근사적 방법들의 정확성에 대한 선행연구 및 문헌을 찾기 어렵다. 따라서 본 연구에서는 입자의 크기를 고려하여 인터셉션을 정확히 해석한 후 위의 근사적 방법들이 얼마나 정확한지를 평가하였다.
본 연구에서는 입자의 인터셉션을 무시하거나 근사적으로 구하는 방법에 대해 부착효율의 정확도를 평가하였다. 입자의 직경을 정확히 고려한 해석 결과와 비교하여, 입자를 점으로 가정하고 인터셉션을 무시한 경우에는 최대 3% 오차를, 입자와 실린더의 직경비를 이용한 근사 모델의 경우에는 최대 0.

가설 설정

입자는 구형으로 가정하였으며, 입자가 유동에 영향을 주지 않는 one-way coupling을 가정하였다. 또한 입자의 체적분율이 작다고 가정하여 입자간의 충돌은 무시하였다.
입자는 구형으로 가정하였으며, 입자가 유동에 영향을 주지 않는 one-way coupling을 가정하였다.
는 초기 위치에서 분사된 전체 입자의 수를 나타낸다. 입자의 초기 속도는 자유유동 속도와 동일한 값을 사용하였고, 입자 해석 과정에서 실린더 표면에 닿는 모든 입자는 실린더 표면에 부착된다고 가정하였다.

제안 방법

다음으로 시간간격 크기 ( δt* = u∞δt/ D )와 분사되는 입자 수가 해석 결과에 주는 영향을 살펴보았다.
마지막으로 열영동이 입자 부착에 미치는 영향을 분석하였다. Fig.
본 연구에서 Stokes 수를 0.01~10 범위에서 바꾸어가며 해석을 수행하였고 밀도비 , (S = ρr/ρ)는 1000으로 고정하였다.
본 연구에서는 열영동의 효과를 이해하기 위해 실린더 주위 고온 유동에서의 입자 부착을 해석하였다.
10은 세 가지의 인터셉션 모델 각각에 대해 해석한 후, 입자의 전체 부착효율을 비교한 것이다. 여기서는 입자의 직경을 정확히 고려한 해석 결과를 기준으로 다른 두 방법의 정확성을 평가하였다. 전체적으로 살펴보면, 인터셉션 효과는 Stokes 수가 큰 입자에서 크게 발생한다.
열영동의 효과에 대해 알아보기 전에 격자, 시간간격 크기, 분사되는 입자 수에 대해 해상도 테스트를 수행하였다. 먼저 격자는 약 3만2천 개의 성긴 격자 A, 약4만 개의 중간 격자 B, 약 16만 4천개의 조밀한 격자 C의 세 가지를 고려하였다.
따라서 Stockes 수의 증가는 입자 직경의 증가를 의미하며 입자와 실린더의 직경비는 식 (16)및 Table 1 과 같다. 유체에 대한 입자의 열전도 계수비(A = k_p/k)는 1, 10, 100의 세 가지 경우에 대하여 해석을 수행하였다.
유체와 실린더 표면의 온도 차이에 따른 입자의 거동 변화를 확인하기 위해 실린더 표면의 온도를 500~1500K으로 바꾸어가며 해석을 수행하였다.
입자의 거동을 해석하기에 앞서 원형 실린더 주위의 유동 및 온도 분포를 먼저 해석하였다. Fig.
특히 입자 Stokes 수, 유동과 실린더 표면의 온도차, 입자와 유체의 열전도 계수비가 입자의 부착 효율에 미치는 영향을 분석하였다.
특히 주요 파라미터인 유동과 실린더 표면의 온도 차이 유체에 대한 입자의 열전도 계수비, 입자의 수가 입자의 부착에 미치는 영향을 Stokes 분석하였다.

대상 데이터

Fig. 2는 해석에 사용된 격자이고, 약 4만개의 격자를 사용하였다. 실린더 주위의 경계층 영역에서는 직사격형 격자(structured mesh)를 사용하였으며, 그 이외의 영역에서는 삼각형 격자 (unstructured mesh)를 사용하였다.
먼저 격자는 약 3만2천 개의 성긴 격자 A, 약4만 개의 중간 격자 B, 약 16만 4천개의 조밀한 격자 C의 세 가지를 고려하였다.
본 연구에서는 Reynolds 수(Re = ρυ D/μ )가 100인 경우를 해석하였으며, 이 조건에서 유동은 2차원, 비정상, 비압축성, 층류 유동이다.
실린더 주위의 경계층 영역에서는 직사격형 격자(structured mesh)를 사용하였으며, 그 이외의 영역에서는 삼각형 격자 (unstructured mesh)를 사용하였다.

데이터처리

이상의 해석 결과를 바탕으로 이후의 계산에서는 중간 해상도의 격자와 t* = 0.01 에서 매 순간 400개의 입자를 분사하여 해석하였다.

이론/모형

Rep는 입자의 직경 및 입자와 유체의 상대 속도를 사용하여 정의한 입자의 Reynolds 수를 나타내며, CD는 항력 계수로서 Schiller-Naumann[3]의 항력모델을 사용하였다.
경계조건으로 입구 및 원거리에서 Dirichlet 경계조건을 사용하였고, 출구에서는 Neumann 조건, 실린더 표면에서는 점착조건(No-slip condition)을 사용하였다.
속도와 압력의 연계 알고리듬으로 Fractional step method를 사용하였고, Navier-Stokes 방정식과 에너지 방정식에서 대류항의 공간 차분에는 2차 정확도의 상류도식(linear upwind scheme)을 사용하였다.
유동에 대한 지배방정식으로 다음과 같이 연속방정식, Navier-Stokes 방정식 및 에너지 방정식을 사용하였다.
입자의 거동을 해석하기 위해 아래 식과 같이 Lagrangian 방법으로 해석을 수행하였으며, 입자에 작용하는 외력으로는 항력(FD,i), 양력(F L,i), 열영동힘(Fth,i)을 고려하였다.

성능/효과

Stokes 수가 증가할수록 입자의 부착효율이 증가하며, 본 연구의 해석 결과가 전반적으로 선행 연구의 결과와 잘 일치함을 알 수 있다.
전체적으로 살펴보면, 인터셉션 효과는 Stokes 수가 큰 입자에서 크게 발생한다. 입자를 점으로 가정하고 인터셉션을 무시한 방법에서는 예쌍대로 부착효율을 작게 예측하였고, 최대 3%의 오차가 발생한다. 반면, 근사 모델을 사용한 경우에는 부착효율을 약간 크게 에측하며, 최대 0.
본 연구에서는 입자의 인터셉션을 무시하거나 근사적으로 구하는 방법에 대해 부착효율의 정확도를 평가하였다. 입자의 직경을 정확히 고려한 해석 결과와 비교하여, 입자를 점으로 가정하고 인터셉션을 무시한 경우에는 최대 3% 오차를, 입자와 실린더의 직경비를 이용한 근사 모델의 경우에는 최대 0.3%의 차이를 보였다.
해석 결과, Stokes 수가 큰 입자에서는 관성 충돌이 지배적이고 열영동 효과가 미비했지만, Stokes 수가 작은 입자에서는 열영동이 큰 영향을 주었다. 즉, 유동과 실린더의 온도차가 증가하거나 열전도 게수비가 감소하는 경우에 입자의 부착 효율이 증가하였다. 또한, Stokes 수가 작은 입자의 경우에는 열영동으로 인해 실린더 후면에서도 입자 부착이 발생하였다.
해석 결과, Stokes 수가 큰 입자에서는 관성 충돌이 지배적이고 열영동 효과가 미비했지만, Stokes 수가 작은 입자에서는 열영동이 큰 영향을 주었다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	열교환기에서는 입자의 부착을 최소화 시켜야 하는 이유는?	필터에서는 입자를 최대한 걸러내는 것이 목표이므로 입자가 필터 표면에 잘 부착되도록 설계해야 한다. 반면 열교환기에서는 입자가 열교환기 표면에 부착되면 부식을 일으키거나 열전달율을 감소시키므로 입자의 부착을 최소화시키는 설계가 필요하다.
	본 실험의 유동해석 방법에서 경계조건은?	1은 실린더 주위의 유동을 해석하기 위한 해석 영역 및 경계조건을 보여준다 좌표계의 중심은 실린더의 중심으로 정의하였고 해석 영역은 x 방향으로 -20D ∼ 22D, y 방향으로 -50D ∼ 50D를 사용하였다. 경계조건으로 입구 및 원거리에서 Dirichlet 경계조건을 사용하였고, 출구에서는 Neumann 조건, 실린더 표면에서는 점착조건(No-slip condition)을 사용하였다. 자유유동의 온도는 1500K으로 고정하였고 이 온도에서의 유체 물성을 해석에 사용하였다.
	입자의 인터셉션에 관한 모델링 3가지를 구분하시오	입자의 인터셉션에 관한 모델링은 크게 세 가지로 구분할 수 있다. 첫 번째는 입자를 점으로 가정하고 입자의 크기 및 인터셉션을 고려하지 않는 방법(point particle model)인데, 가장 많이 사용되는 방법이다. 두 번째는 입자의 크기를 근사적으로 고려한 모델(approximate model)로 필터의 효율 계산을 위해 제안된 방법이다. 여기서는 입자의 부착효율을 계산할때 입자를 점으로 가정하고 구한 부착효율 (ηpoint)에 실린더와 입자의 직경비를 더하여 보정한다( ). 마지막으로 입자와 실린더의 접촉 여부를 판단할 때 입자의 직경을 정확히 고려하는 방법(precise contact determination)이다. 즉, 입자 중심과 실린더 중심 사이의 거리(L)가 입자 반경(rp)과 실린더 반경(R)의 합보다 작거나 같으면, 입자와 실린더가 접촉한 것으로 판단한다(L ≤ R+rp).

참고문헌 (13)

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Ounis, H., Ahmadi, G. and McLaughlin, J. B., "Brownian diffusion of submicrometer particles in the viscous sublayer," J. Colloid and Interface Sci., Vol. 143, pp. 266-277, 1991.
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Mahir, N. and Altac, Z., "Numerical investigation of convective heat transfer in unsteady flow past two cylinders in tandem arrangements," Int. J. Heat and Fluid Flow, Vol. 29, pp. 1309-1318, 2008.
Knudsen, J. D. and Katz, D. L., Fluid Dynamics and Heat Transfer, McGraw Hill, 1958.
Churchill, S. W. and Bernstein, M. J., "A correlating equation for forced convection from gases and liquids to a circular cylinder in crossflow," J. Heat Transfer, Vol. 99, pp. 300-306, 1977.
Muhr, W., "Theoretical and experimental investigation of particle deposition in fibrous filters by field and inertial forces," Ph.D. Thesis, Universitat Karlsruhe, Germany, 1976.
Israel, R. and Rosner, D. E., "Use of a generalized Stokes number to determine the aerodynamic capture efficiency of non-Stokesian particles from a compressible gas flow," Aerosol Sci. and Tech., Vol. 2, pp. 45-51, 1982.

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용어 설명 출처 목록 (6)

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