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결혼식장 좌석배치 계획 문제의 최소-절단 알고리즘
Min-Cut Algorithm for Arrangement Problem of the Seats in Wedding Hall 원문보기

The journal of the institute of internet, broadcasting and communication : JIIBC, v.19 no.1, 2019년, pp.253 - 259  

이상운 (강릉원주대학교 과학기술대학 멀티미디어공학과)

초록
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복잡한 관계(동석 선호도)망을 갖고 있는 결혼 연회장에 참석하는 하객들에 대해 테이블 당 좌석 수가 한정되어 있는 경우, 최소의 관계 손실을 갖도록 좌석을 배정하는 문제를 결혼 연회장 좌석 배정 문제(WSP)라 한다. 이 문제는 다항시간을 해를 구하는 방법이 알려져 있지 않아 NP-난제로 분류되어 있으며, 컴퓨터 프로그램 도움 없이 손으로 다항시간으로 해를 구하는 알고리즘은 알려져 있지 않다. 본 논문에서는 최대 관계를 갖는 두 하객을 분리하면 최소 절단(관계 손실 최소화)을 얻지 못한다는 이론에 기반하여 최소절단 값을 갖도록 하객 관계망을 분할하는 규칙을 적용하였다. 제안된 알고리즘을 다양한 실험 데이터에 적용한 결과 테이블 당 좌석 수 제약조건에 맞는 좌석 배정표를 쉽게 얻을 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The wedding seating problem(WSP) is to finding a minimum loss of guest relations(sit together preference) with restricted seats of a table for complex guest relation network. The WSP is NP-hard because of the algorithm that can be find the optimal solution within polynomial-time is unknown yet. Ther...

주제어

#wedding seating problem   #seating chart   #preference   #graph partition   #min-cut  

표/그림 (8)

AI 본문요약
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문제 정의

  • 따라서 본 논문에서는 WSP에 대해 최소절단(min-cut)이론을 적용하여 다항시간으로 손으로 문제를 해결하는 방법을 제안한다. 2장에서는 WSP 관련 연구와 문제점을 고찰한다.
  • 본 논문에서는 아직까지도 다항시간으로 해를 구하는 규칙을 발견하지 못해 NP-난제로 알려진 결혼식 연회장 좌석 배치 계획 문제(WSP)를 다루었다.
  • 본 장에서는 복잡한 관계(동석 선호도)를 가진 n명의 하객들에 대해 테이블 당 좌석 수 i가 한정되어 있는 경우 동석 선호도를 최소로 손실할 수 있도록 테이블을 분리할 수 있는 규칙을 찾고자 하였다. 이 규칙은 최대유량-최소절단(max flow-min cut) 개념을 WSP에 도입하여 문제를 해결할 수 있었다.

가설 설정

  • 표에서 살펴보면, 제안된 CSA는 동석 선호도가 ‘-’인 적대관계를 가진 손님들은 절대로 한 테이블에 동석시키지 않았으며, ‘+’인 친숙한 관계 또는 ‘0’인 알지 못하는 관계에 대해서만 한 테이블로 동석시키도록 하였다. 이 결과 테이블 당 좌석 수를 n/2,n2/-1,⋯,2로 가정하여 모든 경우에 대해 해를 구하였다. 예외적으로 P3 경우는 ‘-100’으로 동석을 전혀 원하지 않는 적대관계가 있어 이를 동석시키지 않는 조건을 만족시키도록 좌석 수는 n/2=10,3,2를 얻지 못하였다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
결혼 연회장 좌석 배정 문제란? 복잡한 관계(동석 선호도)망을 갖고 있는 결혼 연회장에 참석하는 하객들에 대해 테이블 당 좌석 수가 한정되어 있는 경우, 최소의 관계 손실을 갖도록 좌석을 배정하는 문제를 결혼 연회장 좌석 배정 문제(WSP)라 한다. 이 문제는 다항시간을 해를 구하는 방법이 알려져 있지 않아 NP-난제로 분류되어 있으며, 컴퓨터 프로그램 도움 없이 손으로 다항시간으로 해를 구하는 알고리즘은 알려져 있지 않다.
WSP는 어떤 난제로 분류되어 있는가? 복잡한 관계(동석 선호도)망을 갖고 있는 결혼 연회장에 참석하는 하객들에 대해 테이블 당 좌석 수가 한정되어 있는 경우, 최소의 관계 손실을 갖도록 좌석을 배정하는 문제를 결혼 연회장 좌석 배정 문제(WSP)라 한다. 이 문제는 다항시간을 해를 구하는 방법이 알려져 있지 않아 NP-난제로 분류되어 있으며, 컴퓨터 프로그램 도움 없이 손으로 다항시간으로 해를 구하는 알고리즘은 알려져 있지 않다. 본 논문에서는 최대 관계를 갖는 두 하객을 분리하면 최소 절단(관계 손실 최소화)을 얻지 못한다는 이론에 기반하여 최소절단 값을 갖도록 하객 관계망을 분할하는 규칙을 적용하였다.
최소절단 알고리즘은 어떤 개념에 입각하는가? 최소절단 알고리즘은 최대 동석 선호도를 가진 두 하객은 서로 다른 테이블로 분리시키지 않아야만 선호도 손실을 최소로 할 수 있다는 개념에 입각하여, 최대 선호도 값을 가진 두 정점을 하나의 정점으로 묶는 양분법으로 1:n-1, 2:n-2, ⋯, n-1:1을 수행하고, 1:n-1과 n-1:1 중에서 최소 절단 값을 가진 경우를 결정하였다. 또한, 추가적으로 필요한 2:2:2⋯,3:3:⋯,2:3:⋯등도 구하였다.
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참고문헌 (11)

  1. M. L. Bellows and J. D. Luc Peterson, "Finding an Optimal Seating Chart," Annals of Improbable Research, pp. 1-7, Feb. 2012. 

  2. R. Lewis, "Constructing Wedding Seating Plans: A Tabu Subject," The International Conference on Genetic and Evolutionary Methods, pp. 1-7, Jul. 2013. 

  3. R. M. R. Lewis, "A Guide to Graph Colouring: Algorithms and Applications," p. 153, Springer, 2016, ISBN:978-3-319-5728. 

  4. R. Lewis and F. Carroll, "Creating Seating Plans: A Practical Application," Journal of the Operational Research Society, Vol, 67, No. 11, pp. 1353-1362, Oct. 2016, doi:10.1057/jors.2016.34 

    상세보기 crossref

  5. M. Stiles, "Optimizing Wedding Reception Seating Charts Using Genetic Algorithm," https://github.com/meganstiles/Seating_Chart/blob/master/OptimizingWeddingReceptionSeatingChartUsingaGeneticAlgorithm.pptx, May 2017. 

  6. R. A. Martin, "Optimising Linear Seating Arrangements with a First-Principles Genetic Algorithm," Data Structures and Algorithms, viXra.org, May 2016, viXra:1605.0109 

  7. P. Olivier, A. Lodi, and G. Pesant, "A Comparison of Optimization Methods for Multi-Objective Constrained Bin Packing Problems," Data Science for Real-time Decision Making, Dec. 2017, DS4DM-2017-015 

  8. A. Tajima and S. Misono, "Using a Set Packing Formulation to Solve Airline Seat Allocation/Reallocation Problems," Journal of the Operations Research Society of Japan, Vol. 42, No. 1, pp. 32-44, Mar. 1999, doi:10.1016/S0453-4514 (99)80003-9 

    상세보기

  9. A. Vidotto, K. N. Brown, and J. C. Beck, "Managing Restaurant Tables Using Constraints," Knowledge-Based Systems, Vol. 20, No. 2, pp. 160-169, Mar. 2007, doi:10.1016/j.knosys.2006.11.002 

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  10. O. D. Soleil, "Excel Solution: Who Should Sit Where?," http://datascopic.net/seating/, Jul. 2015. 

  11. E. Lawler "Combinatorial Optimization Networks and Matroids: 4.5. Combinatorial Implications of Max-Flow Min-Cut Theorem, 4.6. Linear Programming Interpretation of Max-Flow Min-Cut Theorem," Dover. pp. 117-120, 2001, ISBN:0-486-41453-1. 

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