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안정된 결혼문제에 대한 최적화 알고리즘
An Optimal Algorithm for Stable Marriage Problem 원문보기

The journal of the institute of internet, broadcasting and communication : JIIBC, v.18 no.4, 2018년, pp.149 - 154  

이상운 (강릉원주대학교 과학기술대학 멀티미디어공학과)

초록
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안정된 결혼문제에 대해서는 Gale과 Shapley 알고리즘(GSA)이 유일하게 알려져 왔다. 이 알고리즘은 남성이 자신이 가장 선호하는 여성에게 청혼하면 여성이 수락/거절하는 방식(MP)으로 남성 최적-여성 최악의 결과이지만 항상 안정된 매칭 결과를 얻는다. 남성을 여성으로 바꾸어 여성 청혼-남성 수락 방식(WP)을 적용하면 전혀 다른 결과를 얻을 수 있다. 또한 MP나 WP로도 최적의 안정된 매칭 결과를 얻지 못하는 경우도 발생한다. 본 논문에서는 MP와 WP의 이러한 문제점을 해결하기 위해 어떠한 경우라도 최적의 안정된 매칭 결과를 얻는 방법을 제안한다. 제안된 알고리즘은 여성 최악인 MP 결과에 대해 여성을 보상하기 위해 여성이 보다 선호하는 남성들을 대상으로 k명의 여성이 짝을 상호 교환하는 k-opt를 수행하는 방식을 제안하였다. 다양한 사례에 대해 실험을 한 결과 제안된 알고리즘은 MP나 WP로도 얻지 못하는 최적의 안정된 매칭 결과를 얻을 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

There is well known algorithm is a Gale-Shapley algorithm(GSA) for stable marriage problem. The GSA is performed as each man propose to his most favorite woman(MP), then the woman accepts more than one proposal rejects all but her favorite from among those who have proposed to her. This algorithm al...

주제어

#Stable   #Marriage problem   #Matching   #k-optimization   #Optimal  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 논문에서는 MP 또는 WP 두 방법 모두로도 최적의 안정된 해를 얻지 못하는 반례(counter example)를 제시하고, 이 반례에 대한 최적의 안정된 해를 얻는 알고리즘을 제안한다. 2장에서는 반례를 들고, Gale과 Shapley[1]의 MP, WP를 적용하여 본다.
  • 본 논문은 안정된 결혼 문제에 대해, 기존에 널리 알려진 Gale과 Shapley[1]의 남성(행) 청혼-여성(열) 수락의 MP 방법이 항상 안정된 매칭 결과는 얻지만 최적의 안정된 결과를 얻지 못하는 단점을 보완하여 어떠한 경우라도 최적의 안정된 매칭 결과를 얻을 수 있는 방법을 제안하였다.
  • 본 장에서는 1:1의 안정된 매칭에 대한 어떠한 경우의 예제가 주어지더라도 최적의 안정된 매칭 결과를 얻을 수 있는 알고리즘을 제안한다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
man proposed 매칭 알고리즘은 항상 어떤 결과를 얻는가? 이를 MP(man proposed)라 하자. MP는 항상 안정된 매칭 결과를 얻는다. 왜냐하면, 남성이 가장 선호하는 여성을 선택하고, 여성에게 거절당한 남성이 차선책으로 선택하여 불안정한 경우가 발생하면 여성 쪽에서 보다 선호하는 남성을 선택함으로써 불안정한 경우를 차단하는 결과를 얻기 때문이다.
안정된 결혼문제에 대하여 유일하게 알려진 알고리즘은 무엇인가? 안정된 결혼문제에 대해서는 Gale과 Shapley 알고리즘(GSA)이 유일하게 알려져 왔다. 이 알고리즘은 남성이 자신이 가장 선호하는 여성에게 청혼하면 여성이 수락/거절하는 방식(MP)으로 남성 최적-여성 최악의 결과이지만 항상 안정된 매칭 결과를 얻는다.
STA 에 대하여 Gale과 Shapley이 제안한 알고리즘은 어떤 방식으로 설계되어 있는가? STA에 대해서는 Gale과 Shapley[1]가 1962년에 알고리즘을 제안하였다. 이 알고리즘은 남성(지원자)이 가장 선호하는 여성에게 청혼(propose)하면 여성은 자신에게 청혼한 남성이 1명이면 무조건 청혼을 받아들이고(accept), 2명이면 보다 싫어하는 사람의 청혼을 거절(reject)한다. 청혼을 거절 당한 남성은 다음으로 선호하는 여성에게 다시 청혼을 한다. 이와 같은 방법으로 모든 남성들에 알고리즘을 수행하여 1:1의 n쌍 매칭이 결정되면 알고리즘이 종료된다. 이를 MP(man proposed)라 하자.
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참고문헌 (6)

  1. D. Gale and L. S. Shapley, L. S. "College Admissions and the Stability of Marriage," American Mathematical Monthly, Vol. 69, No. 1, pp. 9-14, Jan. 1962, doi:10.1080/ 00029890.1962.11989827 

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  2. K. Iwama and S. Miyazaki, "A Survey of the Stable Marriage Problem and Its Variants," International Conference on Informatics Education and Research for Knowledge-Circulating Society, pp. 131-136, Jan. 2008, doi:10.1109/ ICKS.2008.7 

    crossref

  3. S. U. Lee, "The Extended k-opt Algorithm for Traveling Salesman Problem," Journal of The Korea Society of Computer and Information, Vol. 17, No. 10, pp. 155-165, Oct. 2012, doi:10.9708/jksci/2012.17.10.155 

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  4. S. U. Lee, "A Degree-Constrained Minimum Spanning Tree Algorithm Using k-opt," Journal of The Korea Society of Computer and Information, Vol. 20, No. 5, pp. 31-39, May 2015, doi:10.9708/jksci.2015.20.5.031 

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  5. S. U. Lee, "Optimal Solution of a Large- scale Travelling Salesman Problem applying DNN and k-opt," The Journal of The Institute of Internet, Broadcasting and Communication (IIBC), Vol. 15, No. 4, pp.249-257, Aug. 2015, doi:10.7236/JIIBC.2015.15.4.249 

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  6. R. W. Irving, P. Leather and D. Gusfield, "An Efficient Algorithm for the Optimal Stable Marriage," Journal of the ACM, Vol. 34, No. 3, pp. 532-543, Jul. 1987, 10.1145/28869.28871 

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