[논문]한계상태 Mohr Coulomb 소성 모델을 활용한 콘관입시험의 수치적 모사

우상인; 정충기

doi:10.7843/kgs.2019.35.2.37

[국내논문] 한계상태 Mohr Coulomb 소성 모델을 활용한 콘관입시험의 수치적 모사
Numerical Simulation of Cone Penetration Tests in Sand Ground Using Critical State Mohr Coulomb Plasticity Model 원문보기

韓國地盤工學會論文集 = Journal of the Korean geotechnical society, v.35 no.2, 2019년, pp.37 - 51

우상인 (한남대학교 토목환경공학전공) , 정충기 (서울대학교 건설환경공학과)

초록
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본 연구는 사질토 지반에서 수행되는 콘관입시험의 수치적 모사에 초점을 맞추고 있다. 지반은 한계상태 토질역학을 바탕으로 수정된 한계상태 Mohr Coulomb 소성 모델로 모사하였다. 한계상태 Mohr Coulomb 모델에서 팽창각은 상수가 아닌 현재상태와 한계상태 사이의 위상차의 함수로 표현된다. 수치적으로 콘관입시험은 대변위 해석을 요구하며, 이를 Lagrangian 유한요소법으로 해석하기 위해 관입 유도체 개념을 적용한 축대칭 조건 유한요소법을 이용하였다. 캘리브레이션 챔버에서 수행된 콘관입시험을 한계상태 Mohr Coulomb 모델을 이용하여 본 논문에서 제안된 유한 해석 기법을 적용한 결과, 실험 결과와 유사한 결과를 얻을 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study focuses on the numerical simulations of the cone penetration tests in a sand ground. The mechanical responses of sand were described using the modified Mohr Coulomb plasticity model based on the critical state soil mechanics. In the plasticity model, the dilatancy angle was not a constant, but a function of the distance to the critical state line from the current state of void ratio and mean effective stress. To simulate cone penetration tests numerically, this study relied on Lagrangian finite element method under the axisymmetric condition. To enable penetration of the cone penetrometer without tearing elements along the symmetric axis, the penetration guide concept was adopted in this study. The results of numerical simulations on the calibration chamber cone penetration tests had good agreement with the experimental results.

주제어

표/그림 (19)

표 Table 1. Experimental cases (Salgado 1993) numerically simulated in this study
그림 Fig. 1. Experimental data (hollow symbols) from Fukushima and Tatsuoka (1984) and corresponding simulation results (lines) for Toyoura sand under the isotropically-consolidated drained triaxial compression tests for various initial void ratio e₀ and mean effective stress p'₀
표 Table 2. Model parameters for Toyoura sand
그림 Fig. 2. Geometry setting for the numerical simulation for the calibration chamber cone penetration tests
그림 Fig. 3. Progressive deformation of the mesh near the cone penetrometer in Case B at 27, 28, 29, and 30 sec of penetration
그림 Fig. 4. Progressive deformation of an element (which locates in the dot-lined circle in Fig. 3) at 27, 27.5, 28, 28.5, 29, 29.5, and 30 sec of penetration in Case B
그림 Fig. 5. Distribution of horizontal displacement u_x across the model ground of Case A (Left) and C (Right) at 5 sec of penetration
그림 Fig. 6. Distribution of horizontal displacement u_x across the model ground of Case A (Left) and C (Right) at 10 sec of penetration
그림 Fig. 7. Distribution of horizontal displacement u_x across the model ground of Case A (Left) and C (Right) at 20 sec of penetration
그림 Fig. 8. Distribution of horizontal displacement u_x across the model ground of Case A (Left) and C (Right) at 30 sec of penetration
그림 Fig. 9. Distribution of vertical displacement u_y across the model ground of Case A (Left) and C (Right) at 5 sec of penetration
그림 Fig. 10. Distribution of vertical displacement u_y across the model ground of Case A (Left) and C (Right) at 10 sec of penetration
그림 Fig. 11. Distribution of vertical displacement u_y across the model ground of Case A (Left) and C (Right) at 20 sec of penetration
그림 Fig. 12. Distribution of vertical displacement u_y across the model ground of Case A (Left) and C (Right) at 30 sec of penetration
그림 Fig. 13. Distribution of the stress ratio M (=q/p' ) across the model ground of Case A (Left) and C (Right) at 5 sec of penetration
그림 Fig. 14. Distribution of the stress ratio M (=q/p' ) across the model ground of Case A (Left) and C (Right) at 10 sec of penetration
그림 Fig. 15. Distribution of the stress ratio M (=q/p' ) across the model ground of Case A (Left) and C (Right) at 20 sec of penetration
그림 Fig. 16. Distribution of the stress ratio M (=q/p' ) across the model ground of Case A (Left) and C (Right) at 30 sec of penetration
그림 Fig. 17. Cone resistance q_c vs. penetration depth z_p for (a) Case A, (b) Case B, (c) Case C, and (d) Case D; lines represents numerical results in this study and hollow symbols are experimental data for the calibration chamber tests from Salgado (1993)

AI 본문요약
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문제 정의

이러한 이유로 유한요소법을 이용하여 대변위 문제를 모사할 경우에는, 자주 에러와 함께 해석이 종료되게 된다. 따라서, 본 연구에서는 깊은 관입시 근입체 부근 요소의 변형을 자세히 확인하였다. Fig.
본 논문의 목적은 모래의 실제 거동을 잘 표현할 수 있는 한계상태 MC 모델을 활용하여, 상대적으로 간단하고 접근성이 뛰어난 Lagrangian 유한요소법을 이용하여 콘관입시험을 모사함에 있다. 본 논문의 구성은 다음과 같다.
본 연구에서는 Salgado(1993)에 의해 캘리브레이션 챔버에 조성된 Toyoura 모래 지반에 대해 수행된 콘관입시험을 수치적으로 모사하였다. 캘리브레이션 챔버의 반경은 600mm이고, 모형지반은 대략 1400mm의 깊이로 지반의 균질도를 확보하기 위해 Dry Pluviation 방법으로 조성되었다.

가설 설정

관입 유도체는 콘관입체 하단에 부착되어 있으며, 대칭 축으로부터 횡방향으로 매우 작은 거리(1e-06m = 1μm)만큼 떨어져 있으며, 관입 유도체와 모래 지반 사이는 마찰저항이 없도록 설정하였다.
모래층은 한계상태 MC 모델을 따르는 Toyoura 모래로 구성하였으며, 하중 재하층은 선형탄성 재료로 가정하고, 탄성계수(Young’s Modulus) 100,000kPa, 포아송비 0.25로 설정하였다.
12 보다 작음을 추정할 수 있다. 스테인리스강의 표면 거칠기가 0일 때, 모래와의 마찰계수를 0으로 가정하고, 선형 보간을 수행하면, 콘관입체와 Toyoura 모래 사이의 대응하는 마찰계수는 0.025이다. 이러한 조사를 바탕으로 본 논문에서는 Toyoura 모래와 콘관입체 표면 간의 마찰계수(μ)를 0, 0.
콘관입체는 지반에 비해 강성이 매우 크므로, 강체로 가정하였으며, 이는 Fig. 2와 같은 축대칭 조건에서는 곡선으로 나타내어 진다. 전체 관입체는 콘관입체(Fig.
본 연구에서는 사질토의 탄성 거동을 모사하기 위해서 전단 탄성 계수 G와 포아송비 ν를 사용하였다. 포아송비는 이전 문헌 연구(Li et al., 1999; Loukidis and Salgado, 2009; Manzari and Dafalias, 1997; Woo et al., 2017; Woo and Salgado, 2015)를 바탕으로 상수로 가정하였으며, 전단 탄성 계수는 간극비와 응력의 함수로 가정하였다. Richart et al.

제안 방법

(1999), Li and Dafalias(2000, 2002), Verdugo and Ishihara(1996), Vucetic(1994)의 연구를 참조하여 모델 매개변수 Cg, α, γtv, ν, ϕcs, Γcs, λ, ξ, d0의 캘리브레이션을 수행하였다.
이러한 배경을 바탕으로 Woo et al.(2017)은 한계상태 이론을 기반으로 기존의 MC 모델을 수정하여 한계상태 MC 모델을 제안하였으며, 본 논문은 한계상태 MC 모델을 기반으로 사질토 지반의 콘관입시험을 수치적으로 모사하였다.
관입 유도체는 콘관입체 하단에 부착되어 있으며, 대칭 축으로부터 횡방향으로 매우 작은 거리(1e-06m = 1μm)만큼 떨어져 있으며, 관입 유도체와 모래 지반 사이는 마찰저항이 없도록 설정하였다. 따라서 본 수치해석에서는 대칭축에는 절점이 존재하지 않으며, 콘의 관입에 따라 대칭축 근처에 모래 지반에 해당되는 절점이 자연스럽게 횡방향으로 이동할 수 있도록 하였다.
이를 방지하기 위해, 경사진 관입체에 대해 적용가능한 관입 유도체를 적용하여, 선단부에 위치한 요소들이 자연스럽게 횡방향으로 밀리도록 하였다. 또한, 기존 연구들을 분석하며, 콘관입체와 Toyoura 모래 사이의 마찰계수를 0.00~0.08 사이로 추정하고 이를 적용하여 유한요소 해석을 실시하였다.
7mm, 선단각도 60°의 표준 콘관입체가 모형 지반 정중앙에서 초속 2cm의 속도로 관입되었다. 본 연구에서는 Salgado(1993)에서 수행된 캘리브레이션 챔버 콘관입시험 중 모래의 밀도 및 상부압을 달리한 총 4가지 실험을 수치적으로 모사하였다. Table 1은 본 연구에서 모사한 캘리브레이션 챔버 콘관입시험을 나열한다.
25로 설정하였다. 본 연구에서는 Table 1의 각 실험 조건에서 적용된 상부 하중을 하중 재하층의 단위중량을 조절하여 수치적으로 모사하였다.
본 연구에서는 사질토의 탄성 거동을 모사하기 위해서 전단 탄성 계수 G와 포아송비 ν를 사용하였다.
이러한 조사를 바탕으로 본 논문에서는 Toyoura 모래와 콘관입체 표면 간의 마찰계수(μ)를 0, 0.02, 0.04, 0.06, 0.08로 조절하면서 수치해석을 수행하였다.
축대칭 조건을 이용해서 깊은 관입을 모사할 경우, 대칭축에 위치한 요소들은 왜곡되거나 찢어지게 된다. 이를 방지하기 위해, 경사진 관입체에 대해 적용가능한 관입 유도체를 적용하여, 선단부에 위치한 요소들이 자연스럽게 횡방향으로 밀리도록 하였다. 또한, 기존 연구들을 분석하며, 콘관입체와 Toyoura 모래 사이의 마찰계수를 0.
구성 모델이 모래의 역학적 거동을 알맞게 표현하기 위해서는 첨두값, 한계상태로의 진입, Dilatancy 현상을 수치적으로 모사할 수 있어야 한다. 이를 위하여 본 연구에서는 Toyoura 모래에 대해서 수행된 삼축압축시험을 한계상태 MC 모델을 이용하여 수치적으로 모사하였다. Fig.
캘리브레이션 챔버에서 Toyoura 모래 지반에 대해 수행된 콘관입시험에 대해서 한계상태 MC 모델을 이용한 유한요소 해석을 수행하였다. 해석 결과, 조밀한 모래일수록 Dilatancy 현상이 크게 발생하여, 횡방향 및 연직방향 변위가 발생하는 영역의 크기가 컸다.

이론/모형

본 연구에서는 Hügel et al.(2008)을 따라 관입 유도체를 이용하여 콘관입시험을 유한요소법을 이용하여 수치적으로 모사하였다.
본 연구에서는 Hügel et al.(2008)을 따라 관입 유도체를 활용하여 콘관입시험을 유한요소법을 이용하여 모사하였다.
본 논문은 한계상태 이론을 기반으로 수정한 Mohr Coulomb (MC) 모델을 활용하여 모래의 역학적 거동을 모사하여, 축대칭 조건하에서 콘 관입 시험을 유한요소법을 이용하여 수치적으로 해석하였다. 한계상태 MC 모델에서 팽창각은 간극비(e)-평균유효응력(p') 공간상에서 한계상태 간극비와 현재 간극비 사이의 연직거리의 함수로 표현된다.
본 연구에서는 ABAQUS Explicit를 사용하여 유한요소 해석을 수행하였다. Fig.
본 연구에서는 Salgado(1993)에 의해 캘리브레이션 챔버에 조성된 Toyoura 모래 지반에 대해 수행된 콘관입시험을 수치적으로 모사하였다. 캘리브레이션 챔버의 반경은 600mm이고, 모형지반은 대략 1400mm의 깊이로 지반의 균질도를 확보하기 위해 Dry Pluviation 방법으로 조성되었다. 직경 35.

성능/효과

1보다 크다. 따라서, 본 연구에서 수행한 수치해석에서 해석을 종료시키거나, 결과에 영향을 줄 정도의 요소의 왜곡은 발생하지 않았다고 볼 수 있다.
08로 조절하면서 수행한 수치해석 결과이며, 원형 심볼은 Salgado(1993)에 의해 수행된 실험 결과이다. 수치해석 결과 모든 해석 조건에서 마찰계수를 0.02 증가시킬 경우, 선단 저항력이 대략 5% 정도 증가함을 알 수 있었다. Salgado(1993)에 의해 수행된 실내 실험 결과와 비교해보면, 중간 조밀도의 모래 지반의 경우(Case A, B), 비록 수치해석이 관입 초기의 콘 관입 저항력을 실험 결과보다 과대 평가 하지만, 최종적으로 도달하는 콘 관입 저항력은 수치해석이 실험값을 유사하게 예측함을 알 수 있다.
지반 내부의 응력비의 분포를 확인한 결과, 변형이 크게 발생하는 선단부 근처의 모래 지반은 한계상태에 진입하였고, 응력상태가 첨두값 부근에 있는 영역이 감싸고 있었다. 수치해석으로 구한 콘관입저항력 q_c을 산정한 결과, 중간 조밀도의 모래에 대해서는 관입 초기에는 수치해석이 실험 결과에 비해 q_c를 과대평가하지만, 최종적으로 도달하는 q_c는 실험값과 유사함을 알 수 있었다. 조밀한 모래에 대해서는 수치해석은 실험에서 구한 관입심도 대비 q_c를 잘 예측함을 알 수 있었다.
수치해석으로 구한 콘관입저항력 q_c을 산정한 결과, 중간 조밀도의 모래에 대해서는 관입 초기에는 수치해석이 실험 결과에 비해 q_c를 과대평가하지만, 최종적으로 도달하는 q_c는 실험값과 유사함을 알 수 있었다. 조밀한 모래에 대해서는 수치해석은 실험에서 구한 관입심도 대비 q_c를 잘 예측함을 알 수 있었다. 본 연구에서 제안한 한계상태 MC 모델과 근입 유도체 기법을 활용한 유한요소법을 활용하여 콘관입시험 결과에 미치는 주요 영향인자를 분석하여, 콘관입시험 결과와 주요 지반 정수 간의 상관관계 파악을 기대할 수 있다.
관입이 진행될 수록, 연직방향 변위가 발생하는 범위는 횡방향으로 점점 늘어났으며, 이 연직방향 변위의 횡방향 영향 범위는 모래 지반이 조밀할수록 커지는 것을 확인할 수 있다. 최종적으로 콘 관입체 반경의 약 10%의 연직방향 변위가 발생하는 횡방향 영향 범위의 크기는 Case A에서 대칭축으로부터 3r_c, Case C에서 대칭축으로부터 약 4r_c로 측정되었다. 횡방향 변위와는 달리, 연직방향 변위는 콘 선단부 아래에서도 크게 발생한다.
한계상태 MC 모델에서 팽창각은 간극비(e)-평균유효응력(p') 공간상에서 한계상태 간극비와 현재 간극비 사이의 연직거리의 함수로 표현된다. 한계상태 MC 모델을 활용하여 Toyoura 모래에 대해 수행된 배수 삼축 압축 시험을 수치 모사 해본 결과, 한계상태 MC 모델은 첨두값의 크기, 첨두값 이후 한계상태로의 연화거동, Dilatancy 현상을 모사할 수 있었다.
캘리브레이션 챔버에서 Toyoura 모래 지반에 대해 수행된 콘관입시험에 대해서 한계상태 MC 모델을 이용한 유한요소 해석을 수행하였다. 해석 결과, 조밀한 모래일수록 Dilatancy 현상이 크게 발생하여, 횡방향 및 연직방향 변위가 발생하는 영역의 크기가 컸다. 지반 내부의 응력비의 분포를 확인한 결과, 변형이 크게 발생하는 선단부 근처의 모래 지반은 한계상태에 진입하였고, 응력상태가 첨두값 부근에 있는 영역이 감싸고 있었다.

후속연구

조밀한 모래에 대해서는 수치해석은 실험에서 구한 관입심도 대비 q_c를 잘 예측함을 알 수 있었다. 본 연구에서 제안한 한계상태 MC 모델과 근입 유도체 기법을 활용한 유한요소법을 활용하여 콘관입시험 결과에 미치는 주요 영향인자를 분석하여, 콘관입시험 결과와 주요 지반 정수 간의 상관관계 파악을 기대할 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	콘관입시험이란?	, 2003), 액상화 잠재성 판단(Stark and Olson, 1995)등에 활용되고 있다. 콘관입시험은 깊은 관입의 일종으로 강성이 큰 관입체가 강성이 작은 지반을 관입하는 과정이다. 깊은 관입의 수치해석을 수행할 때에는 지반 내 발생하는 대규모 변위 및 관입체와 지반사이에 마찰 저항을 반드시 고려해야 한다.
	깊은 관입의 수치해석을 할 때 고려해야 하는 것은?	콘관입시험은 깊은 관입의 일종으로 강성이 큰 관입체가 강성이 작은 지반을 관입하는 과정이다. 깊은 관입의 수치해석을 수행할 때에는 지반 내 발생하는 대규모 변위 및 관입체와 지반사이에 마찰 저항을 반드시 고려해야 한다.
	지반의 대변형을 모사하기 위한 방법들의 한계는?	, 2013) 방법 등이 제안되어 왔다. 하지만 이러한 방법들은 복잡한 정식화 과정이 필요하며, 유한요소 해석 시 상당한 추가 연산을 요구하고, 또한, 격자의 재설정시 응력, 변형률, 간극비와 같은 상태 변수들의 내삽(혹은 외삽)을 요구한다. Hügel et al.

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Woo, S. I. and Salgado, R. (2015), "Bounding Surface Modeling of Sand with Consideration of Fabric and Its Evolution during Monotonic Shearing", International Journal of Solids and Structures, 63, pp.227-288.
Woo, S. I., Seo, H., and Kim, J. (2017), "Critical-state-based Mohr-Coulomb Plasticity Model for Sands", Computers and Geotechnics, 92, pp.179-185.

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Yu, L., Liu, J., Kong, X. J., and Hu, Y. (2008), "Three-dimensional RITSS Large Displacement Finite Element Method for Penetration of Foundations into Soil", Computers and Geotechnics, Vol.35, No.3, pp.372-382.

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저자의 다른 논문 :

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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