[논문]통계적 형상분석을 이용한 3차원 형상의 신뢰도 계수

신상민

doi:10.5351/kjas.2019.32.1.015

통계적 형상분석을 이용한 3차원 형상의 신뢰도 계수
A reliability measure of three dimensional shapes based on statistical shape analysis 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.32 no.1, 2019년, pp.15 - 27

신상민 (동아대학교 경영정보학과)

초록
AI-Helper

데이터에 대한 신뢰도는 측정결과의 전반적인 일관성을 의미한다. 이러한 신뢰도는 분석결과에 영향을 미치므로 측정된 데이터에 대한 신뢰도를 평가하는 방법은 지속적으로 연구되고 있으며, 일반적으로 크론바흐의 알파 계수(Cronbach's ${\alpha}$ coefficient)나 급내상관계수(intraclass correlation coefficient; ICC) 등이 신뢰도 평가에 주로 이용되고 있다. 그러나 특정 개체를 입체적으로 표현하기 위해 3차원 좌표로 구성되는 데이터에 대해서는 기존의 신뢰도 평가 척도를 적용할 수 없다. 따라서 본 연구에서는 통계적 형상분석을 이용하여 측정된 3차원 좌표로부터 개체들의 형상정보를 추출하고 그들의 형상변동을 분해하여, 3차원 형상에 대한 신뢰도를 평가할 수 있는 측도를 제안하고자 한다.

Abstract ▼ AI-Helper

The reliability of the data means the overall consistency of the measurement results. Methods for evaluating reliability have been continuously studied because it affects the results of the statistical analysis. Cronbach's ${\alpha}$ coefficient or intraclass correlation coefficient is used for reliability evaluation; however, these measures cannot be applied to data consisting of three-dimensional coordinates to represent an object. In this study, we propose a measure to evaluate the reliability of three dimensional shapes based on statistical shape analysis that is made possible by extracting the shape information from the measured three dimensional coordinates and decomposing the shape variation.

주제어

표/그림 (5)

그림 Figure 3.1. A three dimensional macaque skull (Dryden and Mardia, 2016, Chapter 1).
그림 Figure 3.2. A three dimensional mean shape and Procrustes ﬁtted landmarks of macaque skulls.
표 Table 3.1. The variation of Procrustes sum of squares of 7 landmarks with changes in r and λ (mean ± sd)
그림 Figure 3.3. The means of RC with changes in r and λ.
표 Table 3.2. The means and standard deviations of RC with changes in r and λ (mean ± sd)

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

더불어 제곱합의 특성 상 절대적인 수치 해석에는 어려움이 따를 수 밖에 없다. 따라서 다음 절에서는 앞서 파악한 형상변동의 분해를 기반으로 3차원 형상점의 계측결과에 대한 적절한 신뢰도 계수를 제안하고자 한다.
따라서 본 연구는 통계적 형상분석을 이용하여 반복적으로 계측한 형상들이 가지는 변동과 계측결과들 사이의 일관성을 파악하여 3차원 형상의 계측결과에 대한 신뢰도를 평가하는 방법을 제안하고자 한다. 이를 위해 2절에서는 각각의 개체들에 대한 형태로부터 형상 정보를 추출하고 평균형상(mean shape)을 추정하여 형상들이 가지는 변동을 분해하는 과정을 설명하고 이를 바탕으로 계측결과에 대한 신뢰도를 평가하는 방법을 제안하고자 한다.
따라서 본 연구에서는 다음과 같은 프로크러스티즈 제곱합의 비(ratio)를 반복계측을 통해 획득한 3차원 형상점의 계측결과에 대한 신뢰도 계수(reliability coefficient; RC)로 사용할 것을 제안한다.
2)의 프로크러스티즈 제곱합에 의해서는 n개 형상들에 대한 유사성을 평가할 수는 있어도 계측결과의 안정성 및 일관성을 평가할 수는 없기 때문이다. 따라서 본 연구에서는 설문조사 과정에서 검사-재검사법(test-retest method)과 유사하게 특정 개체의 3차원 이미지에 대해 일정 시간 간격을 두고 2회 이상 반복적으로 형상점을 계측하는 경우를 가정하고자 한다. 즉, 개체의 형태적 변화가 없는 특정 시점에서 획득한 각각의 이미지에 대해 3차원 형상점을 반복적으로 계측하는 경우를 가정하고자 한다.
본 연구는 3차원 형상의 계측결과에 대한 신뢰도 평가를 목적으로 하고 있다. 앞서 언급한 바와 같이 신뢰도는 측정하려는 대상을 안정적이고 일관성있게 측정한 정도를 의미한다.
일반적으로 데이터에 대해 신뢰도를 평가할 때는 크론바흐의 알파 계수나 급내상관계수 등이 주로 이용되지만, 3차원 형상에 대한 신뢰도 평가에서는 개별 형상에 대한 정보를 단일 수치값으로 표현할 수 없는 데이터의 구조적 특성으로 인해 해당 계수들을 이용할 수 없다. 본 연구에서는 통계적 형상분석을 이용하여 각각의 개체를 측정한 형태로부터 본질적인 형상 정보를 추출하고 개체 내에서의 형상변동과 개체 간의 형상변동을 분해하여 3차원 형상에 대한 신뢰도를 평가할 수 있는 신뢰도 계수를 제안하였다.

가설 설정

의 관계를 만족하게 될 것이다. 그러나 서론에서 언급한 바와 같이 형상점의 계측 과정은 일반적으로 완전 자동화가 되어 있지 않은 상황이기에 각각의 형상에 대한 반복계측의 결과 획득 가능한 형상점은 목표가 되는 형상점과는 차이가 발생할 수 있음을 가정하자. 이 때, 각각의 형상점은 3차원 공간에서 계측이 이루어지므로 어느 특정 방향으로만 영향을 받는다고 단정할 수는 없다.
따라서 본 연구에서는 i번째 개체의 l번째 형상점에 대한 k번째 반복계측 과정에서 발생하는 실제 형상과의 차이 δlik에 대해 다음과 같은 3차원의 다변량 정규분포를 가정하였다.
우선, 9마리 원숭이들의 두개골에 대한 실제 형상점은 알 수 없으므로, 주어진 데이터 상에서 제공되는 개별 개체의 형태행렬에 대해 식 (2.1)에 따라 획득 가능한 중심화 사전형상을 개별 개체의 형상 µi·, i = 1, . . . , 9라고 가정하였다.
따라서 본 연구에서는 설문조사 과정에서 검사-재검사법(test-retest method)과 유사하게 특정 개체의 3차원 이미지에 대해 일정 시간 간격을 두고 2회 이상 반복적으로 형상점을 계측하는 경우를 가정하고자 한다. 즉, 개체의 형태적 변화가 없는 특정 시점에서 획득한 각각의 이미지에 대해 3차원 형상점을 반복적으로 계측하는 경우를 가정하고자 한다.

제안 방법

모의실험은 R 프로그램의 shapes 패키지에서 제공하고 있는 macf.dat를 활용하여 진행하였다. Dryden과 Mardia (2016)에 의하면 해당 데이터에는 긴꼬리원숭이과에 속하는 마카크(macaque) 원숭이의 두개골에 대한 3차원 형상점이 기록되어 있으며, Dryden과 Mardia (1993)에서 성별에 따른 두개골 형상의 차이를 파악하기 위해 최초 사용되었다고 한다.
따라서 본 연구는 통계적 형상분석을 이용하여 반복적으로 계측한 형상들이 가지는 변동과 계측결과들 사이의 일관성을 파악하여 3차원 형상의 계측결과에 대한 신뢰도를 평가하는 방법을 제안하고자 한다. 이를 위해 2절에서는 각각의 개체들에 대한 형태로부터 형상 정보를 추출하고 평균형상(mean shape)을 추정하여 형상들이 가지는 변동을 분해하는 과정을 설명하고 이를 바탕으로 계측결과에 대한 신뢰도를 평가하는 방법을 제안하고자 한다. 그리고 3절에서는 모의실험을 통하여 제안하고자하는 신뢰도 계수의 효용성을 평가할 것이며 마지막으로 4절에서 결론과 향후 연구에 대하여 논의하고자 한다.
2(c)를 각각 비교하면 주어진 7개의 형상점에 의한 형상은 두개골 형상의 절반을 나타내고 있음을 확인할 수 있다. 주어진 데이터는 각각의 개체들에 대한 7개 형상점의 단일계측 결과이기에 다음의 과정을 통해 본 연구의 목적에 맞는 반복계측에 따른 형상점의 좌표들을 인위적으로 생성하여 식 (2.11)의 신뢰도 계수 RC에 대한 효용성을 파악하였다.

대상 데이터

Dryden과 Mardia (2016)에 의하면 해당 데이터에는 긴꼬리원숭이과에 속하는 마카크(macaque) 원숭이의 두개골에 대한 3차원 형상점이 기록되어 있으며, Dryden과 Mardia (1993)에서 성별에 따른 두개골 형상의 차이를 파악하기 위해 최초 사용되었다고 한다. 이들은 Figure 3.1에 제시되어 있는 마카크 원숭이의 실제 두개골 이미지에 대해 7개의 형상점을 선별하여 연구를 진행하였으며, 본 연구에서 활용하고자 하는 데이터(macf.dat)에는 9마리 암컷 마카크 원숭이에 대한 3차원 형상점의 좌표가 기록되어 있다. 형상점들에 대한 의학적 자세한 설명은 Dryden과 Mardia (2016)를 참조할 수 있으며, Figure 3.

성능/효과

그리고 임의의 λ > 0를 기준으로 r이 증가함에 따라 신뢰도 계수 RC의 평균은 감소함을 확인할 수 있다.
2)의 ∆_ik가 가지는 영향력의 크기를 나타내므로 λ가 증가한다는 것은 ∆_ik의 영향이 증가하여 i번째 개체에 대한 r회 계측결과들의 변동이 커짐을 의미한다. 따라서 본 연구에서 제안하고자 하는 신뢰도 계수 RC가 계측 결과들의 변동이 커짐에 따라 계측 결과에 대한 신뢰도가 낮아져야 하는 현상을 잘 반영한다고 판단할 수 있다. 즉, 본 연구를 통해 제안하고자 하는 신뢰도 계수 RC는 계측결과가 안정적이지 못한 경우 신뢰도가 낮아져야하는 현상을 적절하게 반영한다고 판단할 수 있다.
또한, 임의의 r을 기준으로 λ가 증가함에 따라 프로크러스티즈 제곱합의 평균과 표준편차가 증가함을 확인할 수 있다.
모의실험을 통해 제안하고자 하는 신뢰도 계수의 효용성을 파악한 결과, 반복계측의 과정에서 상이한 결과들이 많거나 계측결과들이 가지는 변동이 커질수록 제안하는 신뢰도 계수가 낮아지는 것을 확인할 수 있었다. 즉, 제안하고자 하는 신뢰도 계수는 계측결과가 안정적이지 못한 경우 신뢰도가 낮아져야하는 현상을 적절하게 반영한다고 판단할 수 있었다.
즉, 계측과정에 대한 숙련자의 경우에는 λ는 0에 근접함으로써 계측결과의 차이가 줄어드는 반면, 비숙련자의 경우에는 계측결과의 차이가 상대적으로 커지는 현상을 반영하였다. 이와 같은 설계 하에서 생성한 중심화 사전형상들에 대해서 GPA 알고리즘을 수행하고 형상변동을 파악하는 모의실험을 1,000회 반복하였다.
4 이하이어야 한다. 즉, 계측결과의 차이가 형상점들이 가지는 고유한 변동에 비해 절반 수준으로 작아져야만 신뢰도 계수 RC가 0.9 이상으로 높게 나타날 수 있음을 확인할 수 있다.
따라서 본 연구에서 제안하고자 하는 신뢰도 계수 RC가 계측 결과들의 변동이 커짐에 따라 계측 결과에 대한 신뢰도가 낮아져야 하는 현상을 잘 반영한다고 판단할 수 있다. 즉, 본 연구를 통해 제안하고자 하는 신뢰도 계수 RC는 계측결과가 안정적이지 못한 경우 신뢰도가 낮아져야하는 현상을 적절하게 반영한다고 판단할 수 있다.
모의실험을 통해 제안하고자 하는 신뢰도 계수의 효용성을 파악한 결과, 반복계측의 과정에서 상이한 결과들이 많거나 계측결과들이 가지는 변동이 커질수록 제안하는 신뢰도 계수가 낮아지는 것을 확인할 수 있었다. 즉, 제안하고자 하는 신뢰도 계수는 계측결과가 안정적이지 못한 경우 신뢰도가 낮아져야하는 현상을 적절하게 반영한다고 판단할 수 있었다. 따라서 본 연구에서 제안하는 신뢰도 계수를 이용하면 3차원 형상에 대한 신뢰도 평가가 가능할 것으로 기대할 수 있으며, 치과교정학과 같이 3차원 이미지를 이용한 정밀한 측정 및 진단과 관련된 분야에서 기존 방법보다 정밀한 진단 및 치료 방법이 개발될 수 있을 것으로 기대할 수 있다.

후속연구

그러나 본 연구에서 제안하는 신뢰도 계수는 개체별 단일계측을 한 결과에 대해서는 적용할 수 없다는 단점을 가지고 있다. 또한 제안하고자 하는 신뢰도 계수를 이용하여 데이터의 신뢰도 수준을 평가할 수 있는 적절한 가이드라인에 대한 추가적인 연구가 필요하다고 할 수 있다.
즉, 제안하고자 하는 신뢰도 계수는 계측결과가 안정적이지 못한 경우 신뢰도가 낮아져야하는 현상을 적절하게 반영한다고 판단할 수 있었다. 따라서 본 연구에서 제안하는 신뢰도 계수를 이용하면 3차원 형상에 대한 신뢰도 평가가 가능할 것으로 기대할 수 있으며, 치과교정학과 같이 3차원 이미지를 이용한 정밀한 측정 및 진단과 관련된 분야에서 기존 방법보다 정밀한 진단 및 치료 방법이 개발될 수 있을 것으로 기대할 수 있다.
그러나 본 연구에서 제안하는 신뢰도 계수는 개체별 단일계측을 한 결과에 대해서는 적용할 수 없다는 단점을 가지고 있다. 또한 제안하고자 하는 신뢰도 계수를 이용하여 데이터의 신뢰도 수준을 평가할 수 있는 적절한 가이드라인에 대한 추가적인 연구가 필요하다고 할 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	3차원 형상에 대한 신뢰도 평가에 일반적으로 데이터에 대해 신뢰도를 평가할 때는 크론바흐의 알파 계수나 급내상관계수 등을 사용하기 어려운 이유는 무엇인가?	데이터에 대한 신뢰도는 측정하려는 대상을 안정적이고 일관성있게 측정한 정도를 의미한다. 일반적으로 데이터에 대해 신뢰도를 평가할 때는 크론바흐의 알파 계수나 급내상관계수 등이 주로 이용되지만, 3차원 형상에 대한 신뢰도 평가에서는 개별 형상에 대한 정보를 단일 수치값으로 표현할 수 없는 데이터의 구조적 특성으로 인해 해당 계수들을 이용할 수 없다. 본 연구에서는 통계적 형상분석을 이용하여 각각의 개체를 측정한 형태로부터 본질적인 형상 정보를 추출하고 개체 내에서의 형상변동과 개체 간의 형상변동을 분해하여 3차원 형상에 대한 신뢰도를 평가할 수 있는 신뢰도 계수를 제안하였다.
	통계적 형상분석이란 무엇인가?	특히, 두개안면골격의 성장발육 및 부정교합과 치아, 턱, 안면의 이상을 예방하며 치료를 담당하는 치과교정학(orthodontics)에서는 기존의 X-선 촬영에 의한 2차원 평면 구조상에서의 측정 및 진단이 아닌 cone beam computed tomography (CBCT) 촬영에 의한 3차원 입체 구조상에서 환부의 정밀한 측정 및 진단이 요구되고 있으며, 이와 같은 3차원 이미지에 대한 정량적인 평가에는 통계적 형상분석(statistical shape analysis)을 활용하고 있다. 통계적 형상분석은 기하적 공간에서 형상점(landmarks)에 의해 표현된 개체들의 형태로부터 크기와 위치, 회전의 효과를 제거한 형상 정보를 추출하여 이들을 기술하고 비교하려는 분석 방법으로 치의학뿐만이 아니라 기계공학, 고고학, 생물학 등 다양한 분야에서 활용되고 있다. 여기서 형상점이란, 각각의 개체에 대한 이미지의 특징을 파악할 수 있는 기하적 공간에서의 각각의 좌표점을 의미하며, 다수의 형상점들을 연결하여 표현할 수 있는 개체의 단순화된 이미지를 형태(configurations)라고 할 수 있다.
	통계적 형상 분석을 이용하여 각각의 개체를 측정한 형태로부터 본질적인 형상 정보를 추출하고 개체 내에서의 형상변동과 개체 간의 형상변동을 분해하여 3차원 형상에 대한 신뢰도를 평가하는 신뢰도 계수에 대한 모의실험 결과는 어떠한가?	모의실험을 통해 제안하고자 하는 신뢰도 계수의 효용성을 파악한 결과, 반복계측의 과정에서 상이한 결과들이 많거나 계측결과들이 가지는 변동이 커질수록 제안하는 신뢰도 계수가 낮아지는 것을 확인할 수 있었다. 즉, 제안하고자 하는 신뢰도 계수는 계측결과가 안정적이지 못한 경우 신뢰도가 낮아져야하는 현상을 적절하게 반영한다고 판단할 수 있었다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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