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문제 정의
- 이러한 기존 연구들의 한계를 극복하고자 본 연구에서는 통계적으로 대퇴골 전체적인 형상의 변동을 분석하여 직관적으로 대퇴골 형상모델을 생성 할 수 있는 파라메트릭 모델링 기술 제안한다. 또한 통계적 분석 결과를 바탕으로 대퇴골의 형상을 변형하여 CT 와 같은 의료영상이 없이도 개인의 대퇴골의 형상과 유사한 대퇴골 모델의 생성 및 시화가 가능한 프로그램의 개발 목표로 하였다.
- 이러한 기존 연구들의 한계를 극복하고자 본 연구에서는 통계적으로 대퇴골 전체적인 형상의 변동을 분석하여 직관적으로 대퇴골 형상모델을 생성 할 수 있는 파라메트릭 모델링 기술 제안한다. 또한 통계적 분석 결과를 바탕으로 대퇴골의 형상을 변형하여 CT 와 같은 의료영상이 없이도 개인의 대퇴골의 형상과 유사한 대퇴골 모델의 생성 및 시화가 가능한 프로그램의 개발 목표로 하였다.
제안 방법
- 는 해당 점의 변환행렬과 좌표 값을 나타낸다. 각 표본모델 별로 총 2 회에 걸쳐 에러 최소화를 수행하였고 템플릿 모델을 40 개의 표본 모델과 형상을 일치시켰다. 각 회당 조정된 가중치는 본 연구의 시행착오를 통해 결정하였다.
- 디지털 코리안 인체 모델 구축 사업에서는 한국인 뼈의 생김새에 대한 형상정보를 구축하기 위해 한국인을 대상으로 남녀 각 50 표본의 기증시신을 1mm 간격으로 컴퓨터 단층 촬영(Pronto, Hitachi, Japan)을 하여 단면 영상 자료 100 set, 191,660 장의 영상을 구축하였다. 각각의 단면 영상을 확인하여 개별 뼈 부분의 구역화 작업을 하였고, 이를 기준으로 뼈에 대한 3 차원 형상 모델을 구축하였다. 따라서 수집된 대퇴골 표본모델들은 모두 삼각형 폴리곤 모델(Triangular polygon model)로 재구성되어 있었으며, CT 촬영시 사체의 자세에 따라 모델의 위치와 방향이 결정되어 있었다.
- 두 번째 단계는 데이터베이스 내의 대퇴골 모델 형상변동을 파악하기 위하여 통계적 기법인 주성분 분석을 수행하였다. 그리고 대퇴골의 해부학적 형상 파라미터와 주성분 분석의 결과와 선형 맵핑(Linear mapping)을 통해 상관관계를 정의하였다. 마지막으로 해부학적 형상 파라미터의 입력을 통해 대퇴골 형상 모델의 생성 및 가시화가 가능한 툴을 개발하였다.
- 5 와 같다. 다음으로 데이터베이스 각 모델에 해당되는 주성분 계수와 해부학적 형상 파라미터 측정 값들 간에 선형 매핑을 수행하였다.
- 또한 수집된 표본모델들은 CT 단면영상의 구역화 및 3 차원 모델로의 재구성 결과에 의해 토폴로지 요소인 Vertex 와 Face 연결관계 및 그 수가 각각 상이하였다. 따라서 모델간의 토폴로지 일치를 위해 템플릿과 표본모델간에 에러 최소화를 기반으로 한 서피스 핏팅을 수행하였다. 에러 최소화를 위한 목적함수 E 는 식 (1)과 같이 4 개의 오차 항과 각각의 가중치로 정의하였다.
- 주성분은 대퇴골 형상 변동의 통계적 결과이므로 대퇴골의 기하학적 의미를 파악하기 어려우므로 직관적으로 대퇴골 형상 모델링을 하기 어렵다. 따라서 해부학적 형상 파라미터를 통해 직관적으로 대퇴골 형상을 변형시킬 수 있도록 별도의 입력창을 추가하였다. 이를 통해 대퇴골의 경부 각도, 경부 길이, 관절융기의 너비와 높이 등을 입력하여 형상의 변화양상을 파악이 가능하며 새로운 대퇴골 형상모델을 생성할 수 있다.
- 하지만 주성분 분석 결과는 대퇴골 형상 변동의 통계적 결과이므로, 각 주성분이 대퇴골의 형상 변형에 어떠한 영향을 미치는지 파악하는 과정이 필요하다. 따라서 해부학적 형상 파라미터와 주성분 간에 상관관계를 정의하여 직관적으로 대퇴골 형상 모델링이 가능하도록 하였다. 대퇴골의 주요 부위에 따라 단순도형인 구와 원통으로 보간을 하고, 랜드마크간의 거리를 해부학적 형상 파라미터로 정의하였다.
- Yanhong Bei(1) 등은 슬관절의 접촉압력 및 근육에 작용하는 부하를 예측하기 위하여 대퇴골 및 경골의 다물체 동역학 근골격 모델(Multi body dynamic musculoskeletal models)을 구성하고 동역학 시뮬레이션을 수행하였다. 또한 J. C. Lotz 등(2) 대퇴골의 유한요소 모델(Finite element model)을 구축하여 인체의 추락사고 시 발생할 수 있는 대퇴골의 골절 위험도와 손상을 분석하였다. Y.
- 첫 번째, 통계분석을 위해서 구축한 대퇴골 형상모델 대한 데이터베이스를 구현한 프로그램 상에서 가시화하고 각 모델에 대한 형상 파라미터들을 확인할 수 있도록 하였다. 또한 사용자가 주성분 계수들을 입력 했을 때의 대퇴골 형상 변화를 확인 할 수 있도록 하였다. 주성분은 대퇴골 형상 변동의 통계적 결과이므로 대퇴골의 기하학적 의미를 파악하기 어려우므로 직관적으로 대퇴골 형상 모델링을 하기 어렵다.
- 또한 수집된 표본모델들은 CT 단면영상의 구역화 및 3 차원 모델로의 재구성 결과에 의해 토폴로지 요소인 Vertex 와 Face 연결관계 및 그 수가 각각 상이하였다. 따라서 모델간의 토폴로지 일치를 위해 템플릿과 표본모델간에 에러 최소화를 기반으로 한 서피스 핏팅을 수행하였다.
- 또한 연구한 내용을 바탕으로 기존의 인체 모델 프로그램 보다 사실적인 대퇴골 형상 모델링이 가능한 통계적 형상 분석 기반의 파라메트릭 대퇴골 모델링 프로그램을 개발하였다. 프로그램으로 구현한 개인 또는 환자 맞춤형 대퇴골 모델의 생성 및 가시화 기술을 활용하여 대퇴골 관련 임플란트 제작과 수술시뮬레이션 분야에서 활용할 수 있을 것으로 기대하고 있다.
- 그리고 대퇴골의 해부학적 형상 파라미터와 주성분 분석의 결과와 선형 맵핑(Linear mapping)을 통해 상관관계를 정의하였다. 마지막으로 해부학적 형상 파라미터의 입력을 통해 대퇴골 형상 모델의 생성 및 가시화가 가능한 툴을 개발하였다.
- 본 논문에서 제안된 통계적 형상분석 기반의 파라메트릭 모델링은 다수의 3 차원 대퇴골 형상모델의 데이터베이스 구축으로 시작된다. 데이터베이스는 대퇴골 변동에 대한 통계적 분석의 신뢰도를 보장하기 위해, 넓은 범위의 모집단을 대표할 수 있는 표본들로 요구된다.
- 본 연구에서는 통계적으로 40 개 대퇴골 형상의 변동을 분석하여 총 18 개의 주성분을 추출하였다. 추출된 주성분과 10 개의 대퇴골 형상 파라미터와의 상관관계 정의하여 별도의 의료영상이 필요 없이 직관적인 형상 파라미터로 새로운 대퇴골 모델링 할 수 있는 방법을 개발하였다.
- 따라서 수집된 대퇴골 표본모델들은 모두 삼각형 폴리곤 모델(Triangular polygon model)로 재구성되어 있었으며, CT 촬영시 사체의 자세에 따라 모델의 위치와 방향이 결정되어 있었다. 이러한 표본 모델들의 다른 위치와 자세로 인하여 통계적 형상 분석 오차가 발생할 수 있으므로 Fig. 3 과 같이 표본모델간의 랜드마크를 기반으로 한 강체 정합(Alignment)을 수행하였다. 정합을 위해서 먼저 표본모델상에서 평균크기에 가까운 모델을 템플릿으로 선정하고, 표본모델과 템플릿 모델상의 해부학적 주요 위치에 랜드마크를 정의하여 3 차원 좌표값을 추출하였다.
- 첫 번째 단계는 통계적을 분석을 위한 전 단계로, 동일한 토폴로지(Topology)를 가지는 3 차원 대퇴골 형상모델의 데이터베이스를 구축하는 단계이다. 이를 위해서 템플릿 모델(Template model)과 40 개의 표본모델(Sample model)간에 서피스 핏팅(Surface-fittings)을 수행하였다. 두 번째 단계는 데이터베이스 내의 대퇴골 모델 형상변동을 파악하기 위하여 통계적 기법인 주성분 분석을 수행하였다.
- 3 과 같이 표본모델간의 랜드마크를 기반으로 한 강체 정합(Alignment)을 수행하였다. 정합을 위해서 먼저 표본모델상에서 평균크기에 가까운 모델을 템플릿으로 선정하고, 표본모델과 템플릿 모델상의 해부학적 주요 위치에 랜드마크를 정의하여 3 차원 좌표값을 추출하였다. 추출한 좌표값을 바탕으로 ICP 알고리즘(Iterative closest point algorithm)를 수행하여 템플릿 모델을 기준으로 표준모델들을 강체 정합을 하였다.
- 구체적인 개발 내용은 다음과 같다. 첫 번째, 통계분석을 위해서 구축한 대퇴골 형상모델 대한 데이터베이스를 구현한 프로그램 상에서 가시화하고 각 모델에 대한 형상 파라미터들을 확인할 수 있도록 하였다. 또한 사용자가 주성분 계수들을 입력 했을 때의 대퇴골 형상 변화를 확인 할 수 있도록 하였다.
- 본 연구에서는 통계적으로 40 개 대퇴골 형상의 변동을 분석하여 총 18 개의 주성분을 추출하였다. 추출된 주성분과 10 개의 대퇴골 형상 파라미터와의 상관관계 정의하여 별도의 의료영상이 필요 없이 직관적인 형상 파라미터로 새로운 대퇴골 모델링 할 수 있는 방법을 개발하였다.
- 정합을 위해서 먼저 표본모델상에서 평균크기에 가까운 모델을 템플릿으로 선정하고, 표본모델과 템플릿 모델상의 해부학적 주요 위치에 랜드마크를 정의하여 3 차원 좌표값을 추출하였다. 추출한 좌표값을 바탕으로 ICP 알고리즘(Iterative closest point algorithm)를 수행하여 템플릿 모델을 기준으로 표준모델들을 강체 정합을 하였다.
대상 데이터
- 대퇴골의 주요 부위에 따라 단순도형인 구와 원통으로 보간을 하고, 랜드마크간의 거리를 해부학적 형상 파라미터로 정의하였다. 대퇴골의 해부학적 파라미터는 기존 연구(5,8)들을 바탕으로 총 10 개로 선정하였으며 파라미터 명칭과 해부학적 위치는 Fig. 5 와 같다. 다음으로 데이터베이스 각 모델에 해당되는 주성분 계수와 해부학적 형상 파라미터 측정 값들 간에 선형 매핑을 수행하였다.
- 데이터베이스는 대퇴골 변동에 대한 통계적 분석의 신뢰도를 보장하기 위해, 넓은 범위의 모집단을 대표할 수 있는 표본들로 요구된다. 따라서 본 연구에서는 한국과학기술정보연구원(KISTI)에서 수행한 디지털 코리안 사업(Digital Korean Project)(7)에서 구축한 인체 모델에서 40 개의 남성 대퇴골 모델들을 수집하여 표본모델로 구성하였다. 디지털 코리안 인체 모델 구축 사업에서는 한국인 뼈의 생김새에 대한 형상정보를 구축하기 위해 한국인을 대상으로 남녀 각 50 표본의 기증시신을 1mm 간격으로 컴퓨터 단층 촬영(Pronto, Hitachi, Japan)을 하여 단면 영상 자료 100 set, 191,660 장의 영상을 구축하였다.
데이터처리
- 이를 위해서 템플릿 모델(Template model)과 40 개의 표본모델(Sample model)간에 서피스 핏팅(Surface-fittings)을 수행하였다. 두 번째 단계는 데이터베이스 내의 대퇴골 모델 형상변동을 파악하기 위하여 통계적 기법인 주성분 분석을 수행하였다. 그리고 대퇴골의 해부학적 형상 파라미터와 주성분 분석의 결과와 선형 맵핑(Linear mapping)을 통해 상관관계를 정의하였다.
- 로 정의하였다. 총 40 개의 대퇴골에 해당되는 형상 벡터를 데이터베이스 행렬 S 로 나타내고, 식 (2)를 이용하여 데이터베이스 행렬에서 평균모델을 구축하였다. 식 (3)에서와 같이 편차 행렬과 평균모델을 통해 공분산행렬 C 을 계산하고, 이 행렬의 가장 큰 고유값을 갖는 고유벡터(p1, p2, p3 .
이론/모형
- 최적화를 수행하기 위한 도구로는 L-BFGS-B 로 불리는 a quasi-Newtonian solver 가 이용하였다. Fig.
성능/효과
- 각 표본모델의 형상벡터는 si’로 근사화 되어 주성분계 수 w 와 주성분 벡터 p 간의 선형 결합과 평균모델의 합으로 정의 될 수 있다. 결과적으로, 주성분 분석을 수행하여 데이터베이스 내의 대퇴골 모델들의 형상벡터 차원을 R3n 에서 18 개 주성분 축으로 구성된 좌표계로 축소 시킬 수 있었다.
- 7 로 나타내었다. 도표에 확인 할 수 있듯이 생성된 모델 은 최소 0.3%에서 최대 3.7%의 오차를 포함하는 것으로 확인되었다. 파라미터 IFLM 과 IFGP 가 상대적으로 큰 오차를 보였으며, 이는 두 파라미터를 정의하기 위해 사용된 랜드마크의 위치를 선정하는 과정에서 오차가 발생된 것으로 판단된다.
- 각각의 단면 영상을 확인하여 개별 뼈 부분의 구역화 작업을 하였고, 이를 기준으로 뼈에 대한 3 차원 형상 모델을 구축하였다. 따라서 수집된 대퇴골 표본모델들은 모두 삼각형 폴리곤 모델(Triangular polygon model)로 재구성되어 있었으며, CT 촬영시 사체의 자세에 따라 모델의 위치와 방향이 결정되어 있었다. 이러한 표본 모델들의 다른 위치와 자세로 인하여 통계적 형상 분석 오차가 발생할 수 있으므로 Fig.
- 4 의 (b), (c)는 에러 최소화 과정을 각 1 회와 2 회 수행한 결과이며 표본모델과의 형상 편차 분석하여 Color map 으로 나타냈다. 에러 최소화를 수행하여 템플릿모델과 표본모델간의 형상 편차가 감소하는 것을 확인할 수 있다. 최종적 템플릿 모델과 동일한 토폴로지를 가지며, 형상은 표본모델로 근사화된 40 개의 대퇴골 형상 모델을 얻을 수 있었다.
- 에러 최소화를 수행하여 템플릿모델과 표본모델간의 형상 편차가 감소하는 것을 확인할 수 있다. 최종적 템플릿 모델과 동일한 토폴로지를 가지며, 형상은 표본모델로 근사화된 40 개의 대퇴골 형상 모델을 얻을 수 있었다.
후속연구
- 파라미터 IFLM 과 IFGP 가 상대적으로 큰 오차를 보였으며, 이는 두 파라미터를 정의하기 위해 사용된 랜드마크의 위치를 선정하는 과정에서 오차가 발생된 것으로 판단된다. 따라서 랜드마크의 위치를 3 차원 공간상에서 명확하게 정의할 수 기준과 이론에 대한 추가 연구가 필요할 것으로 생각된다.
- 추후 연구로 표본 모델 확보를 통해 형상 오차 감소와 대퇴골 외의 다른 골격 모델에 통계적 형상 분석 기반 파라메트릭 모델링 방법을 적용할 예정이다.
- 또한 연구한 내용을 바탕으로 기존의 인체 모델 프로그램 보다 사실적인 대퇴골 형상 모델링이 가능한 통계적 형상 분석 기반의 파라메트릭 대퇴골 모델링 프로그램을 개발하였다. 프로그램으로 구현한 개인 또는 환자 맞춤형 대퇴골 모델의 생성 및 가시화 기술을 활용하여 대퇴골 관련 임플란트 제작과 수술시뮬레이션 분야에서 활용할 수 있을 것으로 기대하고 있다.
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