[논문]CAS를 활용한 평가 문항에 대한 고찰

손홍찬

doi:10.30807/ksms.2019.22.1.005

CAS를 활용한 평가 문항에 대한 고찰
A Study on Mathematics Assessment using CAS 원문보기

韓國學校數學會論文集 = Journal of the Korean school mathematics society, v.22 no.1, 2019년, pp.81 - 94

초록
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본 연구에서는 수학교수학습에서 CAS를 활용이 갖는 의미와 CAS의 도입으로 야기된 수학 교수 학습 상의 변화를 살펴보고, 이에 따라 변화하게 되는 평가의 방향을 논하였다. 특히, CAS를 도입했을 때 평가 문항의 몇 가지 분류에 대해 고찰하고 대안적 평가 방향을 제시한 후 그것이 갖는 의미를 논하였다.

The purpose of this study is to investigate the meaning of CAS(Computer Algebra System) using in mathematics teaching and learning, and the change of the theory of mathematics teaching and learning caused by introduction of CAS. Especially, when CAS was introduced, some categories of assessment item...

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

먼저 문항의 해결에 있어서 CAS의 활용이 필요한 것인지 그리고 어느 정도의 기능을 사용해야 하는지에 따른 Kutzler의 분류와 Kokol-Voljc의 분류를 알아보고, 대안적인 새로운 평가 문항 유형을 제시하고자 한다.
앞 장에서 논한 CAS의 활용이 수학 교수·학습에 미치는 영향, 특히 CAS의 활용이 수학 교수·학습을 실험환경으로 바꿀 수 있다는 점과, 절차의 간소화로 인한 대상 및 과정 관점의 이동의 용이성을 증진시킬 수 있다는 점에 착안하여 문항을 구성 제시하고자 한다.
이 연구에서는 수학 교수학습에서 활용될 수 있는 공학 중 CAS를 활용한 평가에 대해 알아보고자 한다. Ⅱ장에서는 수학 교수·학습에서 CAS 활용이 갖는 의의와 수학 교수·학습의 이론에 미친 영향을 알아보고, Ⅲ, Ⅳ장에서는 CAS를 활용할 수 있는 문항의 유형에 대해 살펴보고, Ⅱ장에서 논의한 바를 바탕으로 새로운 대안적인 문항을 제시하고 그 의미를 논하고자 한다.
이 장에서는 학교 현장에서 흔히 볼 수 있는 문항들을 예시로 CAS가 도입되었을 때 이들의 문항을 CAS의 활용과 관련하여 어떻게 분류할 수 있는지를 살펴보고, 기존의 평가 문항과 다른 유형의 문항 유형을 제시하고자 한다.

가설 설정

4) 다항식 P(x)=(x-α)Q(x)+R(R은 상수)에서 P(α)는 무엇이고 그것은 무엇을 의미하는가?
4) 두 함수의 그래프에 의해 둘러싸인 부분의 넓이를 구하여라.

제안 방법

3) 두 함수의 교점과 두 함수 중 어느 하나가 x축과 만나는 점이 동일 직선상에 있음을 보이고, 이 직선의 방정식을 구하여라.
+5t-1과 y=-2t+3이 있다. 두 함수가 같은 위치에 있게 되는 점을 구하는 데 사용할 수 있는 방법들을 제시하고, 그 점을 구하여라.
지금까지 CAS가 수학 교수학습에 미친 영향, 그리고 CAS를 활용하여 문항을 어떻게 분류할 수 있는지 알아보고 몇 가지 대안적 문항을 제시하였다. CAS를 활용한 평가 문항을 고찰하는 데 있어 문항의 분류는 완벽할 수 없다.

성능/효과

셋째, SR(Secondary and Routine CAS-Use)은 CAS 사용이 문제를 해결하는 데 사소한 역할을 하고 CAS에 대한 표면적 지식만 필요한 문제이다. 넷째, SA(Secondary and Advanced CAS-Use)는 CAS 사용이 사소한 역할을 하지만 CAS에 대한 심층적인 지식이 필요한 문제이다. 다섯 째, NC(No CAS-Use)는 CAS 사용이 도움이 되지 않는 문제이다.
넷째, SA(Secondary and Advanced CAS-Use)는 CAS 사용이 사소한 역할을 하지만 CAS에 대한 심층적인 지식이 필요한 문제이다. 다섯 째, NC(No CAS-Use)는 CAS 사용이 도움이 되지 않는 문제이다.
이러한 일련의 실험 연구로부터 기능의 숙달을 손으로 하는 대신 CAS를 사용하는 것은 전통적인 '개념 전 절차' 라는 통념을 깨고 CAS가 학생들의 개념적 이해를 촉진하게 한다고 결론 내릴 수 있게 되었다.
첫째, PR(Primary and Routine CAS-Use)은 CAS 사용에 대한 표면적 지식만으로 충분하지만 CAS 사용이 주요 활동인 문제이다. 둘째, PA(Primary and Advanced CAS-Use)는 CAS 사용이 주요활동이면서 CAS 활용에 대한 심층 지식이 필요한 문제이다.

후속연구

또 CAS를 활용하면 수치적 관계를 지배하는 패턴을 일반화할 수 있는 기회를 가질 수 있는데, 이는 지필환경에서는 갖기 어려운데 그 이유는 패턴을 추측하기 위해서 보다 많은 자료를 생성하는 것이 중요하지만 지필환경에서 이것을 생성하는 것은 시간이 많이 소모되기 때문이다. 또 CAS의 활용이 다양한 계산을 쉽게 해주기 때문에 직접적인 피드백을 이용하여 기호적 결과도 일반화할 수 있는 기회를 제공한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	CAS의 기능은?	CAS(Computer Algebra System)를 사용하면 대수의 핵심인 수, 그래프, 기호, 함수, 벡터 그리고 행렬 등을 조작할 수 있고 방정식, 부등식과 미분방정식 등의 풀이가 가능하다. 이와 같이 다양한 기능을 가진 CAS가 출현하면서 학교 수학 교육과정과 학습 방법은 변할 수 있는데 학교수학의 영역에서 CAS의 영향을 가장 크게 받는 분야는 대수 영역이다.
	중등 대수에서 중요시되는 사항은 무엇인가?	중등 대수에서 중요하게 다루어지는 사항은 형식(form)과 그 변환, 패턴 찾기와 수치적 관계를 지배하는 규칙 찾기, 문제 해결하기, 물리적 현상 모델링하기, 변수와 함수의 개념, 대수적 구조 등으로 볼 수 있다(Goldenberg, 2003; Kieran & Lee, 1996; Heid, 2003).
	CAS를 활용함으로써 가지는 장점은 무엇인가?	CAS를 활용하게 되면 학생은 손으로 각각의 절차를 수행하지 않고 CAS를 활용하여 조작하게 되므로 각각의 절차를 수행하는 데서 올 수 있는 혼란이나 실수를 피할 수 있으며, 중간의 기나긴 대수적 조작을 간편하게 하여 전체적인 과정을 보다 잘 인식하게 된다. 즉, 절차적인 계산의 수행에 집중함으로써 전체적인 과정을 채 보지도 못하는, 이를테면 “나무는 보고 숲을 보지 못하는” 우를 범하지 않게 되는 것이다. 따라서 최적화라는 과정을 과정 이해에서 대상 이해로 보다 쉽게 내면화할 수 있게 되며 Schema를 보다 쉽게 확립하도록 돕는다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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