[논문]대기 외란을 모사하는 위상판 생성 방법 비교

김훈

doi:10.3807/kjop.2019.30.3.087

대기 외란을 모사하는 위상판 생성 방법 비교
Comparison of Phase-Screen-Generation Methods for Simulating the Effects of Atmospheric Turbulence 원문보기

한국광학회지 = Korean journal of optics and photonics, v.30 no.3, 2019년, pp.87 - 93

(한국과학기술원 전기및전자공학부) , (한국과학기술원 전기및전자공학부) , 김훈 (한국과학기술원 전기및전자공학부)

초록
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대기를 매개로 사용하는 광학 시스템에서 대기의 난류가 빛의 위상에 미치는 영향을 모사하기 위하여 위상판이 널리 사용된다. 본 논문에서는 위상판을 생성하는 3가지 방법을 정확성과 위상판 생성 시간 측면에서 비교 분석한다. 비교에 사용된 샘플 기반 위상판 생성 방법은 FFT, 저조파, 공분산 행렬 방법이다. 공분산 행렬 방법으로 생성된 위상판의 경우 구조 함수 값이 이론치에 매우 가까웠으며, 위상판 생성 시간도 다른 두 방법보다 크게 오래 걸리지 않았다.

Abstract ▼ AI-Helper

Phase screens are widely used to simulate the effects of atmospheric turbulence on the phase fluctuations of a light beam. We compare three sampled-based phase-screen-generation methods (the fast-Fourier-transform, subharmonic, and covariance-matrix methods), in terms of accuracy and simulation time. We show that the covariance method generates the phase screens most accurately, with simulation time comparable to the other sampled-based methods.

주제어

표/그림 (10)

그림 Fig. 1. FFT-based phase screen generation method.
그림 Fig. 2. Modified von Karman spatial power spectrum and the sampling of this spectrum in the FFT method.
그림 Fig. 3. Concept diagram of the subharmonic method.
그림 Fig. 4. Flow diagram of the subharmonic method.
그림 Fig. 5. Flow diagram of the covariance matrix method.
표 Table 1. Parameters used for the generation of phase screens
그림 Fig. 6. (a) Phase screen generated by using FFT method. (b) Phase screen generated by using subharmonic method. (c) Phase screen generated by using covariance matrix method.
그림 Fig. 7. (a) Structure function of phase screens generated by using FFT method. (b) Structure function of phase screen at r = 1 m and simulation time as a function of the size of phase screen when the FFT method is used.
그림 Fig. 8. (a) Structure function of phase screens generated by using subharmonic method. (b) Structure function of phase screen at r = 1 m and simulation time as a function of the size of N_sub when the subharmonic method is used.
그림 Fig. 9. (a) Structure function of phase screens generated by using covariance matrix method. (b) Structure function of phase screen at r = 1 m and simulation time as a function of the size of N_low when the covariance matrix method is used.

AI 본문요약
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문제 정의

오래전부터 위상판을 생성하는 다양한 방법이 제안되어 컴퓨터 시뮬레이션 및 실내 개념 실험(proof-of-concept experiment) 등에서 폭넓게 활용되고 있으나, 위상판 생성 방법을 직접적으로 비교한 문헌은 찾아보기 어렵다. 본 논문에서는 샘플 기반 위상판 생성 방법을 정확성과 생성 시간 측면에서 비교 분석한다. 무선 광통신 시스템과 같이 대기 채널의 시변 움직임에 비하여 고속 신호를 전송하는 경우 대기 매질을 준정적(quasi-static) 채널로 간주할 수 있다 ^[10] .

제안 방법

본 논문에서는 시변하지 않는 대기 채널을 위상판을 활용하여 모사하는 방법을 비교한다. 공정한 비교를 위하여 위상판의 크기를 일정하게 설정하였으며, 생성된 위상판이 의도한 구조 함수 값을 얼마나 정확하게 나타내는가를 측정한 후 이론값과 비교하였다. 또한 동일 컴퓨터를 활용하여 서로 다른 방법으로 위상판을 생성함으로써 상대적인 위상판 생성 시간을 비교하였다.
공정한 비교를 위하여 위상판의 크기를 일정하게 설정하였으며, 생성된 위상판이 의도한 구조 함수 값을 얼마나 정확하게 나타내는가를 측정한 후 이론값과 비교하였다. 또한 동일 컴퓨터를 활용하여 서로 다른 방법으로 위상판을 생성함으로써 상대적인 위상판 생성 시간을 비교하였다.
FFT 변환에서 엘리어싱(aliasing)을 제거하기 위하여 영채우기(zero padding) 방법과 위상 변이(phase shift) 방법이 주로 활용된다. 본 논문에서는 2차원 FFT에서 메모리가 적게 사용되며 복잡성이 낮은 위상 변이 방법을 채용하였다 ^[16] . 그림에서 검은 실선은 식 (6)으로 표현되는 이론값을 나타낸다.
본 논문에서는 FFT, 저조파, 공분산 행렬 방법으로 위상판을 생성하고, 이들의 정확도와 생성 시간을 비교 분석하였다. FFT 방법은 낮은 공간 주파수 성분을 샘플링하기 어려울 뿐아니라 푸리에 변환의 순환 특성으로 인하여 실제 사용되는 위상판보다 10배 이상 큰 위상판을 생성하여도 생성된 위상 판의 구조 함수 값이 이론치에 미치지 못하는 문제점이 있다.
무선 광통신 시스템과 같이 대기 채널의 시변 움직임에 비하여 고속 신호를 전송하는 경우 대기 매질을 준정적(quasi-static) 채널로 간주할 수 있다 ^[10] . 본 논문에서는 시변하지 않는 대기 채널을 위상판을 활용하여 모사하는 방법을 비교한다. 공정한 비교를 위하여 위상판의 크기를 일정하게 설정하였으며, 생성된 위상판이 의도한 구조 함수 값을 얼마나 정확하게 나타내는가를 측정한 후 이론값과 비교하였다.
위상판의 공간적 샘플링 간격은 해석의 정확성을 위하여 통상 프라이드 파라미터와 비슷하거나 이보다 다소 작게 설정된다^[14,15]. 본연구에서는 위상 변화를 세밀하게 표현할 수 있도록 공간적 샘플링 간격을 프라이드 파라미터보다 작게 설정하였다. 또한 1 km 내외의 전송 거리를 가진 실외 무선 광통신 시스템의 경우 통상 수신기 조리개의 직경이 10 cm 이하이며, 수신단 평면에 도달하는 광신호의 직경이 대략 1 m 정도이므로 위상판의 크기를 2 m × 2 m로 설정하였다.
또한 1 km 내외의 전송 거리를 가진 실외 무선 광통신 시스템의 경우 통상 수신기 조리개의 직경이 10 cm 이하이며, 수신단 평면에 도달하는 광신호의 직경이 대략 1 m 정도이므로 위상판의 크기를 2 m × 2 m로 설정하였다. 생성된 위상판의 통계학적 변동을 줄이기 위하여 각 방법당 5000개의 위상판을 생성한 후 이들의 평균적 특성과 위상판 당 소요되는 평균 생성 시간을 측정하였다. 위상판 생성에 사용된 개인 컴퓨터는 인텔 Core i7-7700 프로세서(클럭 주파수: 3.
앞 절에서 기술한 방법을 이용하여 위상판을 생성하고 그 정확도와 생성 시간을 비교하였다. 사용된 공간 전력 스펙트럼은 수정된 식 (5)로 표현되는 본 카르만 모델이다.
앞 절에서 설명한 바와 같이 먼저 FFT 방법을 사용하여 2 × 2 m2 크기의 격자점 수 256 × 256 위상판을 생성한 후 저조파 방법으로 격자 크기가 큰 위상판을 생성하여 저주파 성분을 보완하였다.
따라서 컴퓨터 시뮬레이션을 활용한 성능 특성이 널리 활용된다. 컴퓨터의 강력한 계산력을 활용하여 대기 난류를 모사함으로써 실제 실험을 대신하여 대기를 통과하는 빛 신호의 왜곡을 분석할 수 있다. 대기 채널의 굴절률 변화가 야기하는 빛 신호의 위상 변화는 위상판(phase screen)을 활용하여 모사할 수 있다.

대상 데이터

생성된 위상판의 통계학적 변동을 줄이기 위하여 각 방법당 5000개의 위상판을 생성한 후 이들의 평균적 특성과 위상판 당 소요되는 평균 생성 시간을 측정하였다. 위상판 생성에 사용된 개인 컴퓨터는 인텔 Core i7-7700 프로세서(클럭 주파수: 3.6 GHz)를 사용하였다.

이론/모형

2. Modified von Karman spatial power spectrum and the sampling of this spectrum in the FFT method.
그림 3은 저조파 방법을 개념적으로 도시한 그림이다. 먼저 FFT 방법을 이용하여 위상판을 생성한다. 앞에서 언급한 바와 같이 이 경우 낮은 공간 주파수 성분이 샘플링되지 않는 문제가 있다.

성능/효과

이에 반하여 모드 방법의 경우 위상판의 위상값이 함수로 주어지므로 격자점 위치에 상관없이 위상값이 연속적으로 부여된다. Zernike 다항식으로 직경 2 m 원형 위상판을 생성할 때 r = 1 미터에서 이론치 90%의 구조 함수 값을 얻을 수 있는 다항식의 개수는 85개였다. 이때 위상판을 생성하는데 소요되는 시간은 0.
이 그림에 위상판 생성 시간도 함께 도시되어 있다. 결과를 보면 위상판의 크기가 증가함에 따라 구조 함수 값이 증가하다가 이론값의 약 90%부터는 매우 완만하게 증가하고 있다. 그러나 위상판의 크기를 증가시킬수록 위상판 생성 시간 및 메모리 크기는 가파르게 증가한다.
이 경우 실제 측정에 사용된 위상판의 크기는 여전히 256 × 256 (크기는 2 × 2 m²)이다. 결과를 보면 위상판의 크기가 커질수록 저주파 성분이 더 많이 포함되므로 이론값에 가까워짐을 알 수 있다. 그러나 이 방법의 경우 위상판의 크기가 증가하여도 이론값과는 여전히 차이가 난다.
이 결과를 본 연구에서 살펴본 2 × 2 m2 크기의 격자점 수 256 × 256 위상판에 대하여 샘플 방법과 비교하면 Zernike 다항식 방법이 FFT 방법과 저조파 방식보다 이론치에 가까운 구조 함수 값을 갖는 위상판을 생성할 수 있으나, 공분산 행렬 방법에 비해서는 정확도와 생성 시간 측면에서 다소 떨어진다고 할 수 있다.

후속연구

모드 방법 중 하나인 Zernike 다항식 방법을 본 논문에서 살펴본 샘플 방법과 직접적으로 비교하기에는 무리가 있다. 이는 샘플 방법의 경우 격자 수를 증가시킬수록 생성 시간이 크게 증가하기 때문이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	빛살 원더링과 신틸레이션에 의해 전파 경로 및 빛의 세기가 변하는데 이것은 어떠한 문제를 야기하sms가?	따라서 대기를 전파하는 빛 신호는 빛살 원더링(beam wandering)과 신틸레이션(scintillation) 등에 의하여 전파 경로가 변화하거나 공간‧시간적으로 빛의 세기가 변한다. 이러한 현상은 무선 광통신 시스템에서 수신되는 빛의 세기를 감소시키므로 전송 성능을 열화시킨다[1]. 또한 천문학 및 원거리 광학적 이미지 센서에서 관측 또는 감지하고자 하는 상의 선명도를 떨어뜨린다[2].
	광학 시스템의 성능은 무엇에 의해 크게 좌우되는가?	대기를 매개로 사용하는 광학 시스템의 경우 대기의 유동적인 움직임에 그 성능이 크게 좌우된다. 공기의 움직임과 밀도의 변화는 미세한 굴절률의 변화를 야기하므로 대기를 통과하는 빛의 전파 특성에 영향을 미친다.
	위상판을 생성하는 방법은 어떻게 구분되는가?	위상판을 생성하는 방법은 크게 모드 방법(modal method)과 샘플(sample) 방법으로 구분된다[4]. 모드 방법은 위상판의 위상을 모드의 중첩으로 표시하는 방법으로서 Zernike 다항식 방법이 대표적인 예이다[5].

참고문헌 (16)

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M. Roopashree, A. Vyas, and B. Prasad, "Grid size optimization for atmospheric turbulence phase screen simulations," in Proc. Imaging and Applied Optics, OSA Technical Digest (CD) (Optical Society of America, 2011), paper JMB3.
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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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