[논문]위상 조정 Convex 최적화 알고리즘을 이용한 완전 디지털 능동배열레이다의 광역빔 설계

양우용; 이현석; 양성준

doi:10.5515/kjkiees.2019.30.6.479

초록
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레이다는 한정된 시간내에 효과적인 임무수행을 위해 광역빔을 이용한다. 본 논문에서는 완전 디지털 능동배열레이다의 광역빔 설계에 적용 가능한 위상조정 convex 최적화 알고리즘을 제안한다. 먼저 SDR(SemiDefinite Relaxation) 개념을 적용하여 제한 조건을 완화시켜 non-convex 집합을 convex 집합으로 전환한다. 그 후 배열소자의 크기를 어느 정도 고정하고 위상만을 조정하도록 제한조건을 적용하고, 고유값 분해를 통해 획득한 고유값의 합을 최소화하도록 최적화 과정을 수행하였다. 기존 유전알고리즘 적용결과와의 비교를 통해 제안된 알고리즘이 소자의 위상값만을 이용한 광역빔 설계에 효과적임을 확인하였고, 완전 디지털 능동배열레이다를 이용하는 차기호위함/구축함에 적용할 수 있을 것으로 기대된다.

Abstract ▼ AI-Helper

The fully digital active array radar uses a wide beam for effective mission performance within a limited time. This paper presents a convex optimization algorithm that adjusts only the phase of an array element. First, the algorithm applies a semidefinite relaxation technique to relax the constraint...

The fully digital active array radar uses a wide beam for effective mission performance within a limited time. This paper presents a convex optimization algorithm that adjusts only the phase of an array element. First, the algorithm applies a semidefinite relaxation technique to relax the constraint and convert it to a convex set. Then, the constraint is set so that the amplitude is fixed to some extent and the phase is variable. Finally, the optimization is performed to minimize the sum of the eigenvalues obtained through eigenvalue decomposition. Compared to the application results of the existing genetic algorithm, the proposed algorithm is more effective in wide beam design for a fully digital active array radar.

주제어

표/그림 (7)

그림 그림 1. 완전 디지털 능동배열 레이다 구조 Fig. 1. Structure of fully digital active array radar.
그림 그림 2. 유전알고리즘을 이용한 최적화 결과 Fig. 2. Optimization result using genetic algorithm.
표 표 1. 광역빔 및 안테나 변수 Table 1. Parameters of the wide beam and antenna parameter.
그림 그림 3. 제안알고리즘을 이용한 소자의 최적위상값 Fig. 3. Phase results of elements using proposed algorithm.
그림 그림 4. 제안알고리즘을 이용한 최적화 결과 Fig. 4. Optimization result using proposed algorithm.
그림 그림 5. 유전알고리즘을 이용한 최적화 결과(부엽 레벨 −13 dB 이하) Fig. 5. Optimization result using genetic algorithm(sidelobe level: under −13 dB).
표 표 2. 알고리즘 비교 분석 결과 Table 2. Estimated information between genetic algorithm and propoesd algorithm.

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 완전 디지털 능동배열레이다의 광역빔 설계에 적용가능한 위상조정 convex 최적화 알고리즘을 제시하였다. 기존의 유전알고리즘과는 달리, 광역빔 설계 문제를 수식화하여 더 빠르고 효과적으로 최적화가 가능 하다.
본 절에서는 제안된 위상조정 convex 최적화 알고리즘을 검증하기 위해 목적 광역빔을 설정하고 최적화를 수행한다. 제안 최적화 알고리즘의 성능을 검증하기 위해 휴리스틱한 방법인 유전알고리즘으로 설계된 패턴 ^[12] 과 비교하였다.
이에 본 논문에서는 이러한 단점들을 극복하기 위해서 완전디지털 능동위상배열레이다의 광역빔 패턴 최적화를 위한 위상조정 convex 알고리즘을 제안한다. 먼저 SDR(semidefinite relaxation) 개념을 적용하여 제한조건을 완화시켜 non-convex 집합을 convex 집합으로 전환한다 ^[7] .

제안 방법

기존의 유전알고리즘과는 달리, 광역빔 설계 문제를 수식화하여 더 빠르고 효과적으로 최적화가 가능 하다. SDR(semidefinite relaxation) 개념을 적용하여 convex 집합으로 전환하고, 배열소자의 위상만을 조정하도록 제한조건을 적용하여 최적화 과정을 수행하였다. 제안 알고리즘은 완전디지털 능동배열레이다를 적용하는 차기 호위함이나 구축함에 적용할 수 있을 것으로 기대된다.
하지만 한정된 시간 하에 효과적인 임무수행을 위해서는 빔폭을 가변하여 운용하는 것이 필수적이다. 광역빔을 설계하기 위해 초기에는 개구면 바깥의 소자의 크기를 강제로 0으로 설정하여 실 개구면 크기를 축소하는 효과를 내거나, 안테나 소자에 크기 테이퍼링을 적용하는 방법을 이용하였다. 하지만 이 방법들은 송신출력이 감소하는 큰 단점이 있다.
먼저 SDR(semidefinite relaxation) 개념을 적용하여 제한조건을 완화시켜 non-convex 집합을 convex 집합으로 전환한다 ^[7] . 또한 배열소자의 크기는 고정하고 위상만을 조정하도록 제한 조건을 적용하고, 고유값 분해를 통해 획득한 고유값의 합을 최소화하도록 최적화 과정을 수행한다. 위상조정 convex 알고리즘을 이용한 광역빔 설계 결과와 기존 휴리스틱한 방법으로 설계된 패턴과의 비교를 통해 성능을 확인한다.
또한 배열소자의 크기는 고정하고 위상만을 조정하도록 제한 조건을 적용하고, 고유값 분해를 통해 획득한 고유값의 합을 최소화하도록 최적화 과정을 수행한다. 위상조정 convex 알고리즘을 이용한 광역빔 설계 결과와 기존 휴리스틱한 방법으로 설계된 패턴과의 비교를 통해 성능을 확인한다. Ⅱ절에서는 광역빔 설계 개요, Ⅲ절에서는 위상조정 convex 최적화 방법을 다룬다.
추가적인 비교 분석을 위해 부엽레벨의 상한 크기를 −13 dBc로 설정하여 최적화를 수행해보았다.
한정된 시간에 효과적인 탐색을 위해 송신빔에 적용되는 광역빔은 9도로 설정하였고, 부엽레벨은 수신빔의 부엽레벨(약 −40 dBc)를 고려하여 −10 dBc로 설정하였다.

데이터처리

본 절에서는 제안된 위상조정 convex 최적화 알고리즘을 검증하기 위해 목적 광역빔을 설정하고 최적화를 수행한다. 제안 최적화 알고리즘의 성능을 검증하기 위해 휴리스틱한 방법인 유전알고리즘으로 설계된 패턴 ^[12] 과 비교하였다. 표 1에는 목적 광역빔 및 안테나 변수를 정리하였다.

성능/효과

제안 알고리즘이 유전알고리즘보다 주엽하한 레벨이 조금 더 작지만, 빔폭 및 부엽레벨 면에서 우수하며, 또한 알고리즘 별 수행 시간을 비교해 볼 때에도 훨씬 우수한 성능을 가진다. 그리고 유전알고리즘의 빔형태는3 dB 빔폭을 기준으로 위로 올라갈수록 빔폭이 좁아지는 경향을 가지지만, 제안 알고리즘의 빔폭은 거의 일정한 것을 확인할 수 있다.
따라서 본 논문에서는 배열소자의 크기를 소수점 셋째자리까지 같도록 αn 과 ßn 을 두어 제한조건을 설정하였고, 이로써 최적해를 쉽게 획득함을 확인하였다.
유전알고리즘 설계결과와 제안 알고리즘을 이용한 설계 결과와의 비교 결과는 표 2와 같다. 제안 알고리즘이 유전알고리즘보다 주엽하한 레벨이 조금 더 작지만, 빔폭 및 부엽레벨 면에서 우수하며, 또한 알고리즘 별 수행 시간을 비교해 볼 때에도 훨씬 우수한 성능을 가진다. 그리고 유전알고리즘의 빔형태는3 dB 빔폭을 기준으로 위로 올라갈수록 빔폭이 좁아지는 경향을 가지지만, 제안 알고리즘의 빔폭은 거의 일정한 것을 확인할 수 있다.

후속연구

SDR(semidefinite relaxation) 개념을 적용하여 convex 집합으로 전환하고, 배열소자의 위상만을 조정하도록 제한조건을 적용하여 최적화 과정을 수행하였다. 제안 알고리즘은 완전디지털 능동배열레이다를 적용하는 차기 호위함이나 구축함에 적용할 수 있을 것으로 기대된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	결정론적 알고리즘이란 무엇인가?	이러한 단점을 극복하기 위해 결정론적 알고리즘이 등장하였다. 이 알고 리즘은 주어진 문제를 수식화하여 무작위성을 최소화하여 효과적으로 최적화를 수행하는 방법이다. MVDR(minimum variance distortionless response), DLM(diagonal loading method) 등의 빔패턴 최적화에 대한 가능성을 증명 했다 [4] .
	Convex 최적화 방법을 적용한 빔 패턴 최적화의 문제점은 무엇인가?	Convex 최적화 방법을 적용한 빔 패턴 최적화 문제의 경우, 일반적으로 주엽 및 부엽레벨의 상한 마스킹을 적용하는 경우에만 사용할 수 있다. 하지만 이런 방식으로 최적화를 수행하게 되면 광역빔의 주엽 부분에 리플이 크게 생겨 원하는 전력을 일정하게 방사하지 못하는 단점이 있다. 이러한 문제를 풀기 위해서는 주엽레벨의 하한 경계 마스킹을 통해 최적화를 수행해야 하지만, 이는 non-convex 문제이기 때문에 convex 최적화 알고리즘을 그대로 적용하기 어렵다.
	Convex 최적화 방법을 적용한 빔 패턴 최적화는 어떤 경우에 사용할 수 있는가?	또한 결정론적 알고리즘 중 하나인 convex 최적화 방법은 convex 집합과 convex 함수를 모두 만족하는 경우에 한해 빔패턴 최적화 연구를 수행해왔다 [6] . Convex 최적화 방법을 적용한 빔 패턴 최적화 문제의 경우, 일반적으로 주엽 및 부엽레벨의 상한 마스킹을 적용하는 경우에만 사용할 수 있다. 하지만 이런 방식으로 최적화를 수행하게 되면 광역빔의 주엽 부분에 리플이 크게 생겨 원하는 전력을 일정하게 방사하지 못하는 단점이 있다.

참고문헌 (12)

I. H. Kim, W. Y. Yang, and M. K. Park, "Study on design for broad transmit-beam using characteristic of linear frequency modulation," KIEES Summer Conference 2018, p. 293. 2018.
W. Y. Yang, M. K. Park, S. W. Hong, and C. H. Kim, "Analysis of adaptive side-lobe canceller algorithm for fully digital active array radar," The Journal of Korean Institute of Electromagnetic Engineering and Science, vol. 29, no. 5, pp. 375-382, May. 2018.
K. K. Yan, Y. Lu, "Sidelobe reduction in array-pattern synthesis using genetic algorithm," IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 45, no. 7, pp. 1117-1122, Jul. 1997.

상세보기
S. Lim, J. H. Han, S. Y. Kim, and N. H. Myung, "Azimuth beam pattern synthesis for airborne SAR system optimization," Progress in Electromagnetics Reserach, vol. 106, pp. 295-309, 2010.
H. Lebret, S. Boyd, "Antenna pattern synthesis via convex optimization," IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 45, no. 3, pp. 526-532, Mar. 1997.

상세보기
D. S. Kim, D. K. Lee, and S. J. Kim, "Optimized design of wide-band subarray using a genetic algorithm," The Journal of Korean Institute of Electromagnetic Engineering and Science, vol. 23, no. 4, pp. 415-423, Apr. 2012.

원문보기 상세보기
Z. Q. Luo, W. K. Ma, A. M. C. So, Y. Ye, and S. Zhang, "Semidefinite relaxation of quadratic optimization problems," IEEE Signal Processing Magazine, vol. 27, no. 3, pp. 20-34, May 2010.

상세보기
S. H. Talisa, K. W. O'haver, T. M. Comberiate, M. D. Sharp, and O. F. Somerlock, "Benefits of digital phased array radar," in Proceedings of the IEEE, Mar. 2016, vol. 104, no. 3, pp. 530-543.

상세보기
D. P. Bertsekas, A. Nedic, and A. E. Ozdaglar, Convex Analysis and Oprimization, Belmont, MA, Athena Scientific, 2003.
M. Fazel, H. Hindi, and S. Boyd, "Rank minimization and applications in system theory," in Proceedings of the 2004 American Control Conference, Boston, MA, Jun. 2004, vol. 4, pp. 3273-3278.
G. Strang, Introduction to Linear Algebra, 4th ed. New York, NY, Wellesley, 2009.
H. S. Lee, M. S. Chung, C. H. Hong, and J. W. Shin "Phase-only tapers for broad transmit-beam using GA (Genetic Algorithm) & random algorithm," Electromagnetic- and Optical-wave Technology Conference 2017, vol. 18 no. 1, pp. 52-53, 2017

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