물리기반 캐릭터 애니메이션에서 궤적 최적화(trajectory optimization) 기법은 캐릭터 동작에 대한 시스템 동역학 모델(system dynamicsmodel)에 기반하여 가까운 최적의 미래 상태를 예측하여 캐릭터의 동작을 자동적으로 생성하는데 널리 사용되어 왔다. 캐릭터와 환경 간의 접촉 현상을 강체 충돌로 다루는 경우 일반적으로 시스템 동역학 모델은 그 수식이 닫힌 형식(closed form)으로 유도되지 못하고 미분이 불가능하다. 따라서 최근까지 많은 연구자들이 접촉 완화(contact smoothing) 기법을 통해 시스템 동역학의 수치적 미분에 기반한 효율적인 궤적 최적화 기법을 발표해 왔다. 하지만 수치적 미분 정보는 분석적 미분과 달리 부정확하기 때문에 궤적 최적화의 안정성에 영향을 미칠 수 있다. 이 문제를 해결하기 위해 본 논문에서는 접촉 완화 모델에 대한 근사화를 통해 시스템 동역학을 분석적으로 미분하여 닫힌 형식의 도함수를 유도하고, 이를 기반으로 사용자의 온라인 입력에 따라 예제 데이터 없이 이족 캐릭터의 동작을 안정적으로 생성하는 예측 제어 기법(model predictive control (MPC))을 제안한다.
물리기반 캐릭터 애니메이션에서 궤적 최적화(trajectory optimization) 기법은 캐릭터 동작에 대한 시스템 동역학 모델(system dynamics model)에 기반하여 가까운 최적의 미래 상태를 예측하여 캐릭터의 동작을 자동적으로 생성하는데 널리 사용되어 왔다. 캐릭터와 환경 간의 접촉 현상을 강체 충돌로 다루는 경우 일반적으로 시스템 동역학 모델은 그 수식이 닫힌 형식(closed form)으로 유도되지 못하고 미분이 불가능하다. 따라서 최근까지 많은 연구자들이 접촉 완화(contact smoothing) 기법을 통해 시스템 동역학의 수치적 미분에 기반한 효율적인 궤적 최적화 기법을 발표해 왔다. 하지만 수치적 미분 정보는 분석적 미분과 달리 부정확하기 때문에 궤적 최적화의 안정성에 영향을 미칠 수 있다. 이 문제를 해결하기 위해 본 논문에서는 접촉 완화 모델에 대한 근사화를 통해 시스템 동역학을 분석적으로 미분하여 닫힌 형식의 도함수를 유도하고, 이를 기반으로 사용자의 온라인 입력에 따라 예제 데이터 없이 이족 캐릭터의 동작을 안정적으로 생성하는 예측 제어 기법(model predictive control (MPC))을 제안한다.
In physics-based character animation, trajectory optimization has been widely adopted for automatic motion synthesis, through the prediction of an optimal sequence of future states of the character based on its system dynamics model. In general, the system dynamics model is neither in a closed form ...
In physics-based character animation, trajectory optimization has been widely adopted for automatic motion synthesis, through the prediction of an optimal sequence of future states of the character based on its system dynamics model. In general, the system dynamics model is neither in a closed form nor differentiable when it handles the contact dynamics between a character and the environment with rigid body collisions. Employing smoothed contact dynamics, researchers have suggested efficient trajectory optimization techniques based on numerical differentiation of the resulting system dynamics. However, the numerical derivative of the system dynamics model could be inaccurate unlike its analytical counterpart, which may affect the stability of trajectory optimization. In this paper, we propose a novel method to derive the closed-form derivative for the system dynamics by properly approximating the contact model. Based on the resulting derivatives of the system dynamics model, we also present a model predictive control (MPC)-based motion synthesis framework to robustly control the motion of a biped character according to on-line user input without any example motion data.
In physics-based character animation, trajectory optimization has been widely adopted for automatic motion synthesis, through the prediction of an optimal sequence of future states of the character based on its system dynamics model. In general, the system dynamics model is neither in a closed form nor differentiable when it handles the contact dynamics between a character and the environment with rigid body collisions. Employing smoothed contact dynamics, researchers have suggested efficient trajectory optimization techniques based on numerical differentiation of the resulting system dynamics. However, the numerical derivative of the system dynamics model could be inaccurate unlike its analytical counterpart, which may affect the stability of trajectory optimization. In this paper, we propose a novel method to derive the closed-form derivative for the system dynamics by properly approximating the contact model. Based on the resulting derivatives of the system dynamics model, we also present a model predictive control (MPC)-based motion synthesis framework to robustly control the motion of a biped character according to on-line user input without any example motion data.
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문제 정의
이 문제를 다루기 위 해 많은 연구자들이 캐 릭 터와 환경사이에서 발생하는 접촉력(contact force)을 완화시킴으로써미분 가능한 전신 동역학을 유도하여 미분 정보에 기반한MPC 기법을 제안해왔다2 3], 일반적으로 이러한 미분 정보에기반한 최적화 기법은 샘플링 기법에 비해 빠른 성능을제공하지만 전신 동역학에 대한 분석적 미분이 불가능하여수치 적 미분에 의존해왔다. 본 논문에서는 몇 가지 근사화를통해 분석적 미분이 가능한 전신 동역학을 유도하고 그에기반하여 미분 정보를 정확하게 계산할 수 있는 MPC 기 법을제 안한다.
본 논문에서는 이러한 문제를 다루기 위해, 접촉 완화(contact smoothing) [4]와 접촉 공간에서의 역질 량행렬(inverse mass matrix)의 대각화[2]를 결합한 근사 기법에 기반 하여분석 적으로 미분 가능한 접촉 동역학 모델을 제 안한다. 또한 그접촉 동역학으로부터 유도된 닫힌 형식의 도함수를 사용하여예제 데 이터 없이 실행 시 간에 주어 지는 목표 위 치와 목표 몸통방향에 대한 사용자의 입력만으로도 이족 캐릭터의 동작을빠르고 안정적으로 생성할수 있는온라인 궤적 최적화 기법을제안한다.
본 논문에서는 접촉 동역학모델에 대한 적 절한근사화를 통해캐릭터 동작에 대한 시스템 동역학 모델을 분석적으로미분하여 닫힌 형식의 도함수를 유도하는 새로운 방법을제안하였다. 이를위해, 자코비 안과 전체 질량 행렬의 역행렬의효과적인 유도 방법을 제안하였고, 접촉 완화⑷와 접촉공간에서의 역질량행렬의 대각화[2]를 결합한 근사 기법을활용하였다.
본 논문의 기술적 인 측면에 있어서의 공헌은 적 절한 근사화를통해 접촉을 포함한 캐릭터 동작에 대한 역학적 제약조건을닫힌 형 식으로 유도하는 방법을 제 안한 것 이 다. 시스템 구현측면에서의 공헌은 이러한 미분 정보를 이용하여 예제 데이터없이도 캐릭터 동작을빠르고 안정적으로 생성할수 있는MPC 프레 임워크를 제 안한 것 이다.
이 문제를 다루기 위해 본 논문에서는 완화된 접촉동역학에 대한 근사화를 통해 f를 분석 적으로 미분 가능한 수식 으로 표현하는 방법을 제안한다. 먼저, LCP를 다음과 같은 convex optimization 문제로 변환하여 충격 량을 완화시 킨 다[4].
가설 설정
대한 목표값이다.w睜, 祐尹方芒는 가중치 상수이다. sabs(x;a)는 X의 절대값 |시을 부드럽게 완화시킨 함수로서다음과 같이 정의 된다⑵.
제안 방법
첫째, 기술적 인 측면에 있어서 적절한 근사화를 통해 접촉을 포함한 캐릭터 동작에 대한 역학적 제약조건을 닫힌 형식으로 유도하는 방법을 제안한다. 둘째, 시스템 구현 측면에서 이러한 미분 정보를 이용하여 예제 데이터 없이도 캐릭터 동작을 빠르면서도 안정적으로 생성할수 있는 MPC 프레임워크를 제안한다.
적으로 미분 가능한 접촉 동역학 모델을 제 안한다. 또한 그접촉 동역학으로부터 유도된 닫힌 형식의 도함수를 사용하여예제 데 이터 없이 실행 시 간에 주어 지는 목표 위 치와 목표 몸통방향에 대한 사용자의 입력만으로도 이족 캐릭터의 동작을빠르고 안정적으로 생성할수 있는온라인 궤적 최적화 기법을제안한다. 이를 위해 현재로부터 가까운 미래까지의 시간윈도우에 대한 캐릭터 동작에 사용자 입력을 효과적으로반영시 키 기위한 비용 함수 (cost function) 를 정 형화 하고 시간의흐름에 따라 그 윈도우를 이동시 키 며 비용함수를 반복적으로최소화하는 전신(full-body) 모델 예측 제어 (model predictive control (MPQ) 기 법을 도입한다[2, 3].
이를위해, 자코비 안과 전체 질량 행렬의 역행렬의효과적인 유도 방법을 제안하였고, 접촉 완화⑷와 접촉공간에서의 역질량행렬의 대각화[2]를 결합한 근사 기법을활용하였다. 또한 이렇게 유도된 시스템 동역학 모델과도함수를 활용하여 사용자의 온라인 입력에 따라 예제 데이터없이 이족 캐 릭 터의 동작을 빠르고 안정 적 으로 생 성 하는 MPC 프레 임워크를 제 안하였다.
본 논문에서 제 안한 분석 적으로 미분 가능한시스템 동역학은닫힌 형식의 도함수를 제공하기 때문에 수치적 미분을사용하는 경우에 비해 안정적인 궤적 최적화 성능을제공하지만 몇 가지 해결 해야 할 한계점을 갖는다. 첫째, 충격 량에 대한 닫힌 형 식의 표현이 가능하도록 접촉 동역학을적절하게 근사시켰지만 그로 인해서 시뮬레이션 시간 스텝크기静)가 충분히 작지 않은 경우 접촉면에서의 떨림이나미끄러짐과 같은 부자연스러운 현상이 발생할 수 있다.
본 논문에서 제안하는 시스템은 크게 시스템 동역학과 관련된수식을 생성하는 오프라인(off-line) 단계와 실행 시간에 그수식에 기반하여 궤적 최적화와 시뮬레이션을 수행하는온라인(on-line) 단계로 구분된다(Figure 1).
수치 적 미분과 분석 적 미분 사이의 제 어 안정 성을 비교하기위해, 사용자의 온라인 입 력으로부터 지 면 상에서의 캐 릭터의목표 위치 P珏 € 妣2 및 z 축에 대한 회전각으로 나타내는 목표방향 石/6IR 이 주어 졌을 때 수치적 미분에 기 반한 궤적최 적화와 분석적 미분에 기반한 궤적 최 적화를 통해 사용자입력에 맞는 동작을 생성하는 실험을 수행하였다. 캐릭터모델의 단순함과 시스템 동역학에 대한 도함수 수식의복잡성으로 인해 분석 적 미분의 속도가 수치 적 미분의 속도와큰 차이를 보여주지는 않았다.
온라인 과정 에서는 D* 프레임워크의 기호 수식에 대한 C 코드 변환 기능을사용하여 시뮬레이션 및 궤적 최적화 프레임워크를 C/C++ 코드로 구현하였다. 실험 에서는 Intel(R) Core™ 17-5930KCPU (6 cores)와 24GB RA側으로 구성 된 컴 퓨터 를 사용하였으며 궤 적최적화 연산 시에 미분 정보 계산을 병렬로 처리하도록 하여효율적으로 수행되 도록 하였다.
후자는 캐릭터의 현재 상태와함께 단순히 목표 위 치 와 목표 몸통 방향에 대 한 사용자 입 력 이주어지면 이를 성취하기 위한 캐릭터의 동작 궤적을 오프라인단계에서 유도된 닫힌 형식의 시스템 동역학과 도함수를사용하여 빠르게 최적화하고 그 결과로 생성되는 최적 제어정책(optimal control policyX 통해 캐릭터 동작을 강인하게제어하기 위한 제어 벡터를 계산한다. 여기서 실행 시간에임의로 변할 수 있는 사용자 입력을 최적 제어 정책에효과적으로 반영하기 위해 시간의 흐름에 따라 최 적화구간에대한 시간 윈도우를 이동시키면서 반복적으로 궤적 최적화를수행한다.
역행렬 中의 기호수식 유도:M에 대한 기호 수식 이 주어 졌을 때, M에 대한 특성을 이용하여 그에 대한 역행 렬 中의 기호 수식을효과적으로 구하는 알고리즘을 다음과 같이 제안한다
가질 수 있다. 이 문제를 다루기 위해 본논문에서는캐릭터의 각 링크 상에 존재하는 임의의 접촉점에 대한자코비안의 수식을 캐릭터 자세 q와그 접촉점의 지 역 좌표에 대한 함수로 표현하고 오프라인 수식 유도 과정을 통해 그에 대한 기호함수만을 미 리 유도한다. 온라인 단계에서는 이 렇게 유도된 기호 수식들을조합하여 캐릭터와환경 간의 접촉상태에 따라접촉점 %개에 대한자코비 안J 을 구한다.
이를위해, 자코비 안과 전체 질량 행렬의 역행렬의효과적인 유도 방법을 제안하였고, 접촉 완화⑷와 접촉공간에서의 역질량행렬의 대각화[2]를 결합한 근사 기법을활용하였다. 또한 이렇게 유도된 시스템 동역학 모델과도함수를 활용하여 사용자의 온라인 입력에 따라 예제 데이터없이 이족 캐 릭 터의 동작을 빠르고 안정 적 으로 생 성 하는 MPC 프레 임워크를 제 안하였다.
제안된 궤적 최적화 기법은 주기적으로 iLQG 해결기를 통해 5.1 절에서 정형화된 최적 제어 문제를 푼다. 여기서 생성되는결과물은 최 적 제어 정 책으로서 최 적 상태 궤적 {x*i, …, X*、, 최 적 제어 궤적 {u*l, .
본 논문의 공헌은 크게 두 가지이다. 첫째, 기술적 인 측면에 있어서 적절한 근사화를 통해 접촉을 포함한 캐릭터 동작에 대한 역학적 제약조건을 닫힌 형식으로 유도하는 방법을 제안한다. 둘째, 시스템 구현 측면에서 이러한 미분 정보를 이용하여 예제 데이터 없이도 캐릭터 동작을 빠르면서도 안정적으로 생성할수 있는 MPC 프레임워크를 제안한다.
첫째, 본 논문에서는 수치적으로 좀더 안정적 인 관절체 동역학(수식 ⑴)을 적용한다. 둘째, 기존 방법에서는 시스템 동역학에 대한수치적 미분에 기반하여 궤적 최적화를 수행한 반면, 본논문에서는 시스템 동역학에 대한 닫힌 형식의 수식을 기호수식으로 완전하게 구현하고 그 수식에 대한 닫힌 형식의도함수를 유도함으로써 궤적 최 적화 시에 좀더 안정된 성능을얻는다.
대상 데이터
실험에 사용된 캐릭터는 몸통(torso)과 두 다리로 구성된단순화된 이족 모델(자유도 16, 총 질량 50kg)로 각 다리의고관절(hip joint)과 발목관절은 2 자유도의 universal joint로모델링 하고 무릎관절은 1 자유도의 hinge joint 로 모델 링 하였다. 궤적 최적화에서는 접촉 동역학을 많이 완화시켜서 좀더 먼미래를 예측하도록 h = 0.
이론/모형
Mo e 와 Ma = pl £ IV은 각각 질량 행 렬과 작은 계수 p를 갖는 회 전자 (armature) 관성 행렬이고, b £ JR” 는 중력, 코리올리스 힘 (Coriolis force), 원심력과 외 력을 나타내는 바이어스 힘(bias force) 이 다. 본 논문에서는 Mo와 b에대 한기호 수식 을 라그랑지역학(Lagrangian mechanics)을 통해 유도한다[18]. t 6 ]皮-6는루트 관절을 제외한 나머지 관절에 작용하는 내부 관절 토크 (internal joint torques) 를나타내고, B = kdl e 妣心花는 제동 계수 (damping coefficient) 加를 갖는 제동 이득 행 렬 (damping gain matrix)을 나타낸匸上 J E 冊3七>5는 % 개의 접촉점들에 대한 자코비 안(Jacobian)이고 f E 血는 그 점들에서 작용하는 접촉력 (contactforce)을 나타낸匸上
본 논문에서는 위와 같이 정형화된 궤적 최적화 문제를 Differential Dynamic Programing (DDP) 해결기[21]의 하나인 iLQG(iterative Linear Quadratic Gaussian) 해 결 기 를 통해 푼다[2]. iLQG 는 시 스템 동 역 학에 대 한 1 차 미 분과 비 용함수에 대 한 1 차및 2 차미분 정보를사용하며, 본논문에서는 이들에 대한모든정보를 앞에서 정형화한 닫힌 형식의 수식들로부터 유도된도함수들을 사용하여 빠르게 계 산한다.
수식 ⑹의 부등식 제 약 조건으로 인해 f를 여 전히 닫힌 형식의해로구할수 없기 때문에 본논문에서는Tassa와그의 동료들이제 안한 근사 기 법 을 적용한다[2]. 먼저, 부등식 제 약조건 이 없는경우에 대한해를f라고 하면, f를 다음과같은 닫힌 형식으로 구할수 있다.
오프라인 과정 에서는 비용함수에 대한 1차 및 2차 도함수 뿐만아니 라 제 안된 시스템 동역학 모델을 닫힌 형식으로 유도하고그에 대한 도함수를 분석적으로 유도하기 위해 기호 미분을지원하는 D* 프레 임워크[18]를 사용하였다. 온라인 과정 에서는 D* 프레임워크의 기호 수식에 대한 C 코드 변환 기능을사용하여 시뮬레이션 및 궤적 최적화 프레임워크를 C/C++ 코드로 구현하였다.
또한 그접촉 동역학으로부터 유도된 닫힌 형식의 도함수를 사용하여예제 데 이터 없이 실행 시 간에 주어 지는 목표 위 치와 목표 몸통방향에 대한 사용자의 입력만으로도 이족 캐릭터의 동작을빠르고 안정적으로 생성할수 있는온라인 궤적 최적화 기법을제안한다. 이를 위해 현재로부터 가까운 미래까지의 시간윈도우에 대한 캐릭터 동작에 사용자 입력을 효과적으로반영시 키 기위한 비용 함수 (cost function) 를 정 형화 하고 시간의흐름에 따라 그 윈도우를 이동시 키 며 비용함수를 반복적으로최소화하는 전신(full-body) 모델 예측 제어 (model predictive control (MPQ) 기 법을 도입한다[2, 3].
성능/효과
유도된 수식 에 대한 분석을 통한 중복 수식 치환 및 인수분해는 이 문제를 다루기 위한 하나의 접근방법이 될 수 있을것이다. 끝으로, 본 논문에서 제안한 방법은 기존의 예제데이터를 사용하는 방법에 비해 사용자 입력에 대한 캐릭터의반응이 빠르고 다양하지 만동작이 부자연스러운 문제점 이 있다. 이것은 계산학적 근육 모델 [22, 23] 이나 생체역학적인관찰[24] 에 기 반한 비용 항을 통해 개선될 수 있을 것 이 다.
첫째, 본 논문에서는 수치적으로 좀더 안정적 인 관절체 동역학(수식 ⑴)을 적용한다. 둘째, 기존 방법에서는 시스템 동역학에 대한수치적 미분에 기반하여 궤적 최적화를 수행한 반면, 본논문에서는 시스템 동역학에 대한 닫힌 형식의 수식을 기호수식으로 완전하게 구현하고 그 수식에 대한 닫힌 형식의도함수를 유도함으로써 궤적 최 적화 시에 좀더 안정된 성능을얻는다.
좀더정확한 접촉 동역학 모델을 개발하여 이러한 현상을경 감시 키는 것은 중요한 향후 연구 주제 가 될 수 있을 것 이 다. 둘째, 자유도가 상당히 큰 모델에 대해 시스템 동역학 모델의도함수를 유도하는 것은 지 나치 게 큰 수식을 초래할수 있다. 이경우, 상당히 큰 규모의 수식을 평가해야 하는 부담 때문에분석 적 도함수를 사용하는 것 이 수치 적 미분을 사용하는 것 에비해 오히려 궤적 최적화의 계산 효율을 많이 떨어뜨릴 수도있다.
첫째, 충격 량에 대한 닫힌 형 식의 표현이 가능하도록 접촉 동역학을적절하게 근사시켰지만 그로 인해서 시뮬레이션 시간 스텝크기静)가 충분히 작지 않은 경우 접촉면에서의 떨림이나미끄러짐과 같은 부자연스러운 현상이 발생할 수 있다. 좀더정확한 접촉 동역학 모델을 개발하여 이러한 현상을경 감시 키는 것은 중요한 향후 연구 주제 가 될 수 있을 것 이 다.
캐릭터모델의 단순함과 시스템 동역학에 대한 도함수 수식의복잡성으로 인해 분석 적 미분의 속도가 수치 적 미분의 속도와큰 차이를 보여주지는 않았다. 실행 속도는 두 경우 모두 초당프레임 수는 사용자 입력에 따라 300 ~ 400 fps 정도로실시간(초당 500 프레임)보다 약간 느렸다.
후속연구
첫째, 충격 량에 대한 닫힌 형 식의 표현이 가능하도록 접촉 동역학을적절하게 근사시켰지만 그로 인해서 시뮬레이션 시간 스텝크기静)가 충분히 작지 않은 경우 접촉면에서의 떨림이나미끄러짐과 같은 부자연스러운 현상이 발생할 수 있다. 좀더정확한 접촉 동역학 모델을 개발하여 이러한 현상을경 감시 키는 것은 중요한 향후 연구 주제 가 될 수 있을 것 이 다. 둘째, 자유도가 상당히 큰 모델에 대해 시스템 동역학 모델의도함수를 유도하는 것은 지 나치 게 큰 수식을 초래할수 있다.
온라인 단계는 시뮬레이션(simulation)과 궤적최 적화(trajectory optiEzation) 컴포넌트로 구성되는데 전자는캐릭터 동작을 제어하기 위한 관절 토크들(joint torques)로구성된 제어 벡터(control vector)가 주어지면 이것을 시스템동역학에 적용하여 캐릭터의 현재 상태를 나타내는 상태벡터(state vector)를 갱신한다. 후자는 캐릭터의 현재 상태와함께 단순히 목표 위 치 와 목표 몸통 방향에 대 한 사용자 입 력 이주어지면 이를 성취하기 위한 캐릭터의 동작 궤적을 오프라인단계에서 유도된 닫힌 형식의 시스템 동역학과 도함수를사용하여 빠르게 최적화하고 그 결과로 생성되는 최적 제어정책(optimal control policyX 통해 캐릭터 동작을 강인하게제어하기 위한 제어 벡터를 계산한다. 여기서 실행 시간에임의로 변할 수 있는 사용자 입력을 최적 제어 정책에효과적으로 반영하기 위해 시간의 흐름에 따라 최 적화구간에대한 시간 윈도우를 이동시키면서 반복적으로 궤적 최적화를수행한다.
참고문헌 (24)
10.1145/1778765.1778808 Mordatch, Igor, Martin De Lasa, and Aaron Hertzmann. "Robust physics-based locomotion using low-dimensional planning." ACM Transactions on Graphics (TOG). Vol. 29. No. 4. ACM, 2010. 10.1145/1778765.1778808
Tassa Y., Erez T., Todorov E.: Synthesis and stabilization of complex behaviors through online trajectory optimization. In Intelligent Robots and Systems (IROS), 2012 IEEE/RSJ International Conference on (2012), IEEE, pp. 4906-4913. 10.1109/IROS.2012.6386025
10.1111/cgf.12853 Han, Daseong, Haegwang Eom, and Junyong Noh. "Data-guided Model Predictive Control Based on Smoothed Contact Dynamics." Computer Graphics Forum. Vol. 35. No. 2. 2016. 10.1111/cgf.12853
Todorov E.: Convex and analytically-invertible dynamics with contacts and constraints: Theory and implementation in mujoco. In IEEE Conference on Robotics and Automation (ICRA) (2014). 10.1109/ICRA.2014.6907751
Witkin, Andrew, and Michael Kass. "Spacetime constraints." ACM Siggraph Computer Graphics 22.4 (1988): 159-168. 10.1145/378456.378507
Liu, C. Karen, Aaron Hertzmann, and Zoran Popovi. "Composition of complex optimal multi-character motions." Proceedings of the 2006 ACM SIGGRAPH/Eurographics symposium on Computer animation. Eurographics Association, 2006.
da Silva, Marco, Yeuhi Abe, and Jovan Popovi. "Interactive simulation of stylized human locomotion." ACM Transactions on Graphics (TOG) 27.3 (2008): 82. 10.1145/1360612.1360681
10.1145/1531326.1531387 Muico, Uldarico, et al. "Contact-aware nonlinear control of dynamic characters." ACM Transactions on Graphics (TOG). Vol. 28. No. 3. ACM, 2009. 10.1145/1531326.1531387
Muico, Uldarico, Jovan Popovi, and Zoran Popovi. "Composite control of physically simulated characters." ACM Transactions on Graphics (TOG) 30.3 (2011): 16. 10.1145/1966394.1966395
Kwon, Taesoo, and Jessica Hodgins. "Control systems for human running using an inverted pendulum model and a reference motion capture sequence." Proceedings of the 2010 ACM SIGGRAPH/Eurographics Symposium on Computer Animation. Eurographics Association, 2010.
10.1111/cgf.12323 Han, Daseong, et al. "Online realtime physicsbased predictive motion control with balance recovery." Computer Graphics Forum. Vol. 33. No. 2. 2014. 10.1111/cgf.12323
Hamalainen, Perttu, et al. "Online motion synthesis using sequential monte carlo." ACM Transactions on Graphics (TOG) 33.4 (2014): 51. 10.1145/2601097.2601218
Hamalainen, Perttu, Joose Rajamaki, and C. Karen Liu. "Online control of simulated humanoids using particle belief propagation." ACM Transactions on Graphics (TOG) 34.4 (2015): 81. 10.1145/2767002
Peng, Xue Bin, et al. "Deeploco: Dynamic locomotion skills using hierarchical deep reinforcement learning." ACM Transactions on Graphics (TOG) 36.4 (2017): 41. 10.1145/3072959.3073602
Liu, Libin, and Jessica Hodgins. "Learning basketball dribbling skills using trajectory optimization and deep reinforcement learning." ACM Transactions on Graphics (TOG) 37.4 (2018): 142. 10.1145/3197517.3201315
Peng, Xue Bin, et al. "Deepmimic: Example-guided deep reinforcement learning of physics-based character skills." ACM Transactions on Graphics (TOG) 37.4 (2018): 143. 10.1145/3197517.3201311
Guenter, Brian, and Sung-Hee Lee. "Symbolic Lagrangian Multibody Dynamics." Tech. rep., Microsoft Research (2009).
Featherstone, Roy. Rigid body dynamics algorithms. Springer, 2014.
Yamane, Katsu, and Yoshihiko Nakamura. "A numerically robust LCP solver for simulating articulated rigid bodies in contact." Proceedings of robotics: science and systems IV, Zurich, Switzerland 19 (2008): 20. 10.15607/RSS.2008.IV.012
Jacobson D., Mayne D.: Differential dynamic programming. 1970.
Mordatch, Igor, et al. "Animating human lower limbs using contact-invariant optimization." ACM Transactions on Graphics (TOG) 32.6 (2013): 203. 10.1145/2508363.2508365
Lee, Yoonsang, et al. "Locomotion control for many-muscle humanoids." ACM Transactions on Graphics (TOG) 33.6 (2014): 218. 10.1145/2661229.2661233
10.1145/1618452.1618514 Wang, Jack M., David J. Fleet, and Aaron Hertzmann. "Optimizing walking controllers." ACM Transactions on Graphics (TOG). Vol. 28. No. 5. ACM, 2009. 10.1145/1618452.1618514
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