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문제 정의
- Meier의 논문에서는 충돌효율계수를 계산하기 위해 에어포일에 대한 실험식을 사용하였다. 본 논문에 서는 blended wing body 형상에 대하여 충돌효율계 수를 새로이 계산하였다.
- 본 연구를 통해 방빙 시스템의 히터의 요구 열량을 예측하는 코드를 개발하였다. 이때 요구 열량은 액적이 충돌하고 증발하면서 직간접적으로 발생하는 표면 heat flux를 계산하고 이들의 총합으로 예측하였다.
- 이렇게 구축한 형상 DB는 매끈한 표면에 대해서는 정확하지만, 뾰족한 끝을 가지는 표면에서는 overshooting이 발생하여 부정확할 수 있다. 이 때문에 본 논문에서는 해당 기법의 신뢰성을 높이기 위해 액적 궤적을 따라 등고면 값을 검사하는 window를 정의하였다. 이 window에 채워진 등고면 값이 음수가 되는 비율을 기준으로 해당 액적이 충돌하였다고 판정하였다.
제안 방법
- Euler 해석을 통해 계산된 속도장 내에서 액적에 대한 3 자유도 해석을 수행하여 액적의 궤적을 예측하였다. 이때 격자점 사이를 통과하는 액적이 받는 공기력을 계산하기 위하여 Kriging 기법을 통해 임의의 위치에 대한 속도장을 예측하는 DB를 구축하였다.
- FADS 시스템의 측정구가 놓이는 면적에 대해, 해당 면적에 충돌 액적을 모두 증발시키기 위해 필요한 열량을 계산하였다. 이때 충돌 효율 계수를 계산하기 위해서는 해당 영역에 충돌하는 액적의 초기위치를 찾아야 한다.
- 본 논문은 FADS 시스템의 증발식 방빙에 필요한 열량을 계산하기 위해 Meier의 handbook 기법을 사용하였다. Meier의 논문에서는 핵심 변수인 액적의 충돌효율계수를 특정 에어포일에 대해 예측하는 실험식을 사용하였으나, 본 연구에서는 Blended Wing Body(BWB) 형상에 대하여 CFD 해석을 수행하고 이를 토대로 액적의 궤적을 계산하고 이를 이용하여 충돌효율계수를 예측하였다. 이때 형상에 표면에 충돌 하는 액적을 판정해내기 위해 가상의 등고면(Contour Surface)을 정의하고 regression 모델 중 하나인 Kriging 기법을 이용하여 형상 database(DB)를 구축하였다.
- 이때 핵심 변수인 충돌 효율 계수는 본 연구에서 고려하고 있는 BWB 형상에 대해 새롭게 계산하였다. 따라서 Euler해석을 통해 구해진 속도장 내에서 액적의 궤적을 예측하고, 액적의 충돌 위치와 그 액적의 초기 위치가 이루는 면적을 계산해 내었다. 궤적 예측 중 액적이 받는 공기력을 계산하기 위해 Kriging 기법을 이용하여 속도장의 DB를 구축하였다.
- 하지만 이를 위해서는 canon 기법 등시행착오 기법들을 사용해야하기 때문에 계산시간이 크게 소모된다. 따라서 본 연구에서는 Kriging 기법을 이용하여 액적의 충돌 위치와 초기 위치와 간의 DB를 구축하고, 이를 통해 측정구로 충돌하는 액적의 초기위치를 예측하였다. 이를 위해 3 자유도 해석을 수행하여 특정 위치에서 출발한 액적에 대해 물체 표면에 충돌하는 위치를 예측하였다.
- 하지만 항공기 형상에 대한 해석적인 함수 관계를 찾아내는 것은 불가능하다. 따라서 본 연구에서는 Kriging 기법을 이용하여 임의의 위치와 그 등고면 값에 대한 형상 DB를 구축하였다. 이를 위해 항공기 형상 밖에 가상의 등고면을 정의하고 그 값이 1, 형상 표면 등고면에서는 값이 0이 되도록 정의하였다.
- 본 연구에서는 적운 영역에서 LWC의 값이 큰, 즉, 액적 충돌량이 많은 고도를 선정하였다. 또한 마하수와 받음각 변화에 따른 영향을 확인하기 위해 받음각 3, 6 deg와 마하수 0.3, 0.5, 0.7에서 요구 열량을 계산하였다. Table 3은 요구 열량이 가장 높은 경우와 가장 낮은 경우의 비행조건이며, Table 4는 각각의 요구 열량을 보이고 있다.
- 궤적 예측 중 액적이 받는 공기력을 계산하기 위해 Kriging 기법을 이용하여 속도장의 DB를 구축하였다. 또한 액적의 충돌을 효율적으로 판정하기 위해 항공기 형상 주변 등고면 DB를 구축하였다. 이렇게 구한 충돌효율 계수는 에어포일에 대한 실험식의 결과와 비교하여 비슷한 경향성을 보이는 것을 확인하였다.
- 이때 격자점 사이를 통과하는 액적이 받는 공기력을 계산하기 위하여 Kriging 기법을 통해 임의의 위치에 대한 속도장을 예측하는 DB를 구축하였다. 또한 항공기 표면과 액적이 충돌하는 순간을 판별하기 위하여 항공기 주변에 가상의 등고면을 생성하고 임의의 위치에서 등고면 값을 예측하는 DB를 구축하였다. 모든 DB는 regression 모델 중 하나 Kriging 기법을 통해 구축하였다.
- 본 연구에서는 Em을 CFD를 이용한 유동해석과 액적의 궤적 예측을 통해 직접 계산하였고, 식 (4)는본 연구에서 사용한 방법의 타당성 검증에만 사용하였다.
- 한편 FAA는 방빙/제빙에 관한 인증 규정인 14 CFR part 25의 appendix C에서 항공기가 제빙/방빙 능력을 갖춰야 할 비행 영역과, 그곳에서의 LWC 등 여러 물리량들을 언급하고 있다[15]. 본 연구에서는 적운 영역에서 LWC의 값이 큰, 즉, 액적 충돌량이 많은 고도를 선정하였다. 또한 마하수와 받음각 변화에 따른 영향을 확인하기 위해 받음각 3, 6 deg와 마하수 0.
- 이를 위해 3 자유도 해석을 수행하여 특정 위치에서 출발한 액적에 대해 물체 표면에 충돌하는 위치를 예측하였다. 이 결과를 기반으로 물체 표면의 임의의 충돌 위치를 입력하면, 그에 해당하는 액적 출발 위치를 예측하는 DB를 구축하였다.
- 본 연구를 통해 방빙 시스템의 히터의 요구 열량을 예측하는 코드를 개발하였다. 이때 요구 열량은 액적이 충돌하고 증발하면서 직간접적으로 발생하는 표면 heat flux를 계산하고 이들의 총합으로 예측하였다.
- 이렇게 검증한 열량 예측 코드를 사용하여 FADS 시스템의 측정구가 놓이는 위치에 대해 히터의 요구 열량을 계산하였다. 이때 마하수와 받음각 변화에 따른 영향을 확인하기 위해 받음각 3, 6 deg와 마하수 0.
- 이렇게 구해진 액적의 충돌 위치와 액적의 초기 위치가 이루는 면적들을 계산하여 충돌 효율 계수를 계산하였다. Table 2는 식 (4)의 결과와 본 연구에서 개발한 코드의 결과를 비교하고 있다.
- 따라서 본 연구에서는 Kriging 기법을 이용하여 액적의 충돌 위치와 초기 위치와 간의 DB를 구축하고, 이를 통해 측정구로 충돌하는 액적의 초기위치를 예측하였다. 이를 위해 3 자유도 해석을 수행하여 특정 위치에서 출발한 액적에 대해 물체 표면에 충돌하는 위치를 예측하였다. 이 결과를 기반으로 물체 표면의 임의의 충돌 위치를 입력하면, 그에 해당하는 액적 출발 위치를 예측하는 DB를 구축하였다.
- 이를 위해 다양한 아음속 유동 및 받음각 조건에 대해 유동 해석을 수행하였다. 이때 점성을 고려한 해석은 handbook 기법과 상대적인 정확도 차이가 매우 커 적절하지 않다고 판단하였다.
- 따라서 본 연구에서는 Kriging 기법을 이용하여 임의의 위치와 그 등고면 값에 대한 형상 DB를 구축하였다. 이를 위해 항공기 형상 밖에 가상의 등고면을 정의하고 그 값이 1, 형상 표면 등고면에서는 값이 0이 되도록 정의하였다. 이렇게 구축한 등고면 DB는 액적의 위치에 따라 등고면 값을 예측하며, 액적이 표면 밖에 있을 때는 양수, 액적이 표면을 통과하면 음수를 출력하게 된다.
대상 데이터
- 하지만 해당 영역의 모든 격자점을 사용하여 DB를 구축하면 DB 구축시간이 크게 소요되며 DB의 효율도 떨어지게 된다. 따라서 본 연구에서는 109,998개의 격자점 중 무작위하게 10,000 개의 격자점을 선정하여 DB를 구축하였다. 이렇게 구축한 DB가 예측한 속도장은 5~7% 정도의 오차를 가진다.
데이터처리
- 본 연구를 통해 개발한 열량 예측 코드를 Al-Khalil 에 의해 수행된 유사한 연구의 결과[2]와 비교함으로써 검증을 수행하였다.
- 본 연구에서 개발한 충돌 효율 계산 코드를 검증하기 위해 항공기 날개에 대한 충돌 효율 계수를 예측하고 이를 식 (4)의 결과와 비교하였다. Fig.
이론/모형
- 따라서 Euler해석을 통해 구해진 속도장 내에서 액적의 궤적을 예측하고, 액적의 충돌 위치와 그 액적의 초기 위치가 이루는 면적을 계산해 내었다. 궤적 예측 중 액적이 받는 공기력을 계산하기 위해 Kriging 기법을 이용하여 속도장의 DB를 구축하였다. 또한 액적의 충돌을 효율적으로 판정하기 위해 항공기 형상 주변 등고면 DB를 구축하였다.
- 이때 MUSCL 외삽법[10]을 통해 고차 공간이산화를 구현하고 Van Albada의 제한자를 적용하여 단조성을 보존한다. 또한 시간 전진을 위하여 AF-ADI 기법을 사용하였다.
- 이때 형상에 표면에 충돌 하는 액적을 판정해내기 위해 가상의 등고면(Contour Surface)을 정의하고 regression 모델 중 하나인 Kriging 기법을 이용하여 형상 database(DB)를 구축하였다. 또한 액적의 3자유도 해석 중 임의의 위치에서 액적이 받는 공기력을 계산하기 위해 Kriging 기법을 이용한 속도장 DB를 구축하였다.
- 또한 항공기 표면과 액적이 충돌하는 순간을 판별하기 위하여 항공기 주변에 가상의 등고면을 생성하고 임의의 위치에서 등고면 값을 예측하는 DB를 구축하였다. 모든 DB는 regression 모델 중 하나 Kriging 기법을 통해 구축하였다.
- 본 논문은 FADS 시스템의 증발식 방빙에 필요한 열량을 계산하기 위해 Meier의 handbook 기법을 사용하였다. Meier의 논문에서는 핵심 변수인 액적의 충돌효율계수를 특정 에어포일에 대해 예측하는 실험식을 사용하였으나, 본 연구에서는 Blended Wing Body(BWB) 형상에 대하여 CFD 해석을 수행하고 이를 토대로 액적의 궤적을 계산하고 이를 이용하여 충돌효율계수를 예측하였다.
- 본 연구는 인하대학교 공력 해석 및 설계 연구실에서 개발한 유동해석자 Msapv을 사용하여 진행하였다. Msapv은 다양한 연구를 통해 그 신뢰성이 검증되었다[7,8].
- 벡터를 구하기 위한 역행렬 문제이다. 본 연구에서는 MATLAB의 toolbox인 DACE[14]가 사용되었다.
- 본 연구에서는 다양한 DB를 구축하기 위해 Kriging 기법을 사용하였다. Kriging 기법은 본래 지질 통계학 분야에서 지형 예측을 위해 개발된 기법이지만, 비선형성이 강한 데이터를 보간하기 위해서도 사용된다[13].
- 속도장 내부의 액적은 액적과 유동의 상대 속도에 따라 공기력을 받아 움직인다. 액적의 운동방정식은 Chow의 저서[11]의 것을 참고하였다. 그의 저서에서 액적의 운동방정식은 식 (20)과 같이 주어진다
- Msapv에서는 지배 방정식을 유한 체적법(FVM)으로 공간 이산화하며, 수치 Flux 벡터를 Roe의 근사 Riemann해를 통해 계산한다[9]. 이때 MUSCL 외삽법[10]을 통해 고차 공간이산화를 구현하고 Van Albada의 제한자를 적용하여 단조성을 보존한다. 또한 시간 전진을 위하여 AF-ADI 기법을 사용하였다.
- Euler 해석을 통해 계산된 속도장 내에서 액적에 대한 3 자유도 해석을 수행하여 액적의 궤적을 예측하였다. 이때 격자점 사이를 통과하는 액적이 받는 공기력을 계산하기 위하여 Kriging 기법을 통해 임의의 위치에 대한 속도장을 예측하는 DB를 구축하였다. 또한 항공기 표면과 액적이 충돌하는 순간을 판별하기 위하여 항공기 주변에 가상의 등고면을 생성하고 임의의 위치에서 등고면 값을 예측하는 DB를 구축하였다.
- Meier의 논문에서는 핵심 변수인 액적의 충돌효율계수를 특정 에어포일에 대해 예측하는 실험식을 사용하였으나, 본 연구에서는 Blended Wing Body(BWB) 형상에 대하여 CFD 해석을 수행하고 이를 토대로 액적의 궤적을 계산하고 이를 이용하여 충돌효율계수를 예측하였다. 이때 형상에 표면에 충돌 하는 액적을 판정해내기 위해 가상의 등고면(Contour Surface)을 정의하고 regression 모델 중 하나인 Kriging 기법을 이용하여 형상 database(DB)를 구축하였다. 또한 액적의 3자유도 해석 중 임의의 위치에서 액적이 받는 공기력을 계산하기 위해 Kriging 기법을 이용한 속도장 DB를 구축하였다.
- 또한 본 논문에서 고려하는 항공기 형상이 간단하고 받음각이 낮으며 FADS가 장착된 위치가 항공기의 전두부 및 날개의 앞전이므로 비점성 해석으로도 합당한 궤적을 예측할 수 있을 것으로 판단하였다. 이러한 판단에 의거하여 본 연구에서는 Euler 해석을 수행하였다. 그러나 높은 받음각을 고려하는 경우나 항공기의 형상이 매우 복잡할 경우, 날개 표면에서 발생하는 박리, 항공기 몸체에 의한 후류 등의 영향으로 액적의 궤적이 크게 바뀔 수 있다.
- 는 대기압이다. 하지만 본 연구에서는 좀 더 엄밀한 AlKhalil[6]의 논문의 식을 사용하였다. Al-Khalil은 잠열은 식 (12)와 같이 계산된다.
- 효과적인 표면 heat flux 예측을 위해 Meier가 제안한 handbook 기법을 사용하였다. 이때 핵심 변수인 충돌 효율 계수는 본 연구에서 고려하고 있는 BWB 형상에 대해 새롭게 계산하였다.
성능/효과
- 7를 해석조건으로 정하였다. 그 결과 고도 4 kft, 마하수 0.5, 받음각 6 deg에서 가장 높은 요구 열량이 예측되었으며, 고도 12 kft, 마하수 0.3, 받음각 3 deg에서 가장 낮은 요구 열량이 예측되었다.
- 이렇게 구축한 DB를 통해 예측한 초기 위치에서 3 자유도 해석을 수행하였을 때, 액적이 측정구에 충돌하는 것을 확인하였다. Fig.
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