[논문]극대화된 밴드갭을 갖는 켈빈 격자 구조의 아이소-지오메트릭 최적 설계

최명진; 오명훈; 조선호; 구본용

doi:10.7734/coseik.2019.32.4.241

초록
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밴드갭은 기계적 파동의 전파가 금지되는 특정 주파수 범위를 의미한다. 본 연구는 경사도 기반의 설계 최적화 방법을 사용하여 낮은 가청 주파수 범위에서 밴드갭을 갖는 3차원 켈빈 격자를 설계하는 것을 목적으로 하고 있다. 블로흐 이론을 이용하여 무한주기 격자에서의 탄성파 전파를 해석하고, 기하학적으로 엄밀한 빔 이론에서 선형화를 통해 얻은 전단 변형 가능한 빔 모델을 사용하여 격자 구조 연결선을 모델링하였다. 주어진 격자 구성에서 중립 축 및 단면 두께를 B-spline 함수를 이용한 아이소-지오메트릭 매개화를 통해 설계 변수로 정의하고, 격자 구조의 밴드갭의 크기를 극대화하는 최적 설계를 수행하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

A band gap refers to a certain frequency range where the propagation of mechanical waves is prohibited. This work focuses on engineering three-dimensional Kelvin lattices having external band gaps at low audible frequency ranges using a gradient-based design optimization method. Elastic wave propaga...

A band gap refers to a certain frequency range where the propagation of mechanical waves is prohibited. This work focuses on engineering three-dimensional Kelvin lattices having external band gaps at low audible frequency ranges using a gradient-based design optimization method. Elastic wave propagation in an infinite periodic lattice is investigated by employing the Bloch theorem. We model the ligaments using a shear-deformable beam model obtained by consistent linearization in a geometrically exact beam theory. For a given lattice topology, we enlarge band gap sizes by controlling the configuration of the beam neutral axis and cross-section thickness that are smoothly parameterized by B-spline basis functions within the isogeometric analysis framework.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

, 2010). 본 논문에서는 기존 연구(Choi et al., 2019)의 해석적 설계 민감도 해석 기법을 활용하여 켈빈(kelvin) 격자 구조의 밴드갭 성능을 극대화하는 최적 설계를 수행하고자 한다.

제안 방법

4(a)의 물결형 구조를 초기설계안으로 하여 식 (24)~ (27)의 최적화 문제의 해를 MMFD(Modified Method of Feasible Direction) 알고리즘을 이용하여 얻었다. 각 패치 별로 5개의 조정점과 4차의 NURBS 기저함수를 이용해 형상을 매개화하였으며 단위 격자의 크기를 유지하기 위하여 양끝 조정점의 위치는 고정하였고 가운데 3개의 조정점의 X,Y,Z 좌표 각각을 형상 설계 변수로 설정하였다. 또한, 각 패치별로 14개의 계수와 4차의 NURBS 기저함수를 이용하여 두께의 분포를 표현하였으며 이들을 추가적인 설계 변수로 고려하였다.
각 패치 별로 5개의 조정점과 4차의 NURBS 기저함수를 이용해 형상을 매개화하였으며 단위 격자의 크기를 유지하기 위하여 양끝 조정점의 위치는 고정하였고 가운데 3개의 조정점의 X,Y,Z 좌표 각각을 형상 설계 변수로 설정하였다. 또한, 각 패치별로 14개의 계수와 4차의 NURBS 기저함수를 이용하여 두께의 분포를 표현하였으며 이들을 추가적인 설계 변수로 고려하였다. 목표 밴드갭을 15번째와 16번째 고유모드 사이의 것으로 설정하였으며, 그 결과 Fig.
본 논문에서는 해석적 설계 민감도 해석 기법 기반의 최적 설계를 통해 켈빈 격자 구조의 밴드갭을 극대화하였다. 빔 모델을 활용하여 삼차원의 격자 구조의 거동을 모사하였으며 블 로흐 주기 경계 조건을 단위 격자에 적용하여 무한 반복구조의 분산관계 해석을 수행하였다.
본 논문에서는 해석적 설계 민감도 해석 기법 기반의 최적 설계를 통해 켈빈 격자 구조의 밴드갭을 극대화하였다. 빔 모델을 활용하여 삼차원의 격자 구조의 거동을 모사하였으며 블 로흐 주기 경계 조건을 단위 격자에 적용하여 무한 반복구조의 분산관계 해석을 수행하였다. 빔 모델의 중립축 형상과 단면의 두께 분포를 고차의 NURBS 기저함수로 매개화하였다.
빔 모델을 활용하여 삼차원의 격자 구조의 거동을 모사하였으며 블 로흐 주기 경계 조건을 단위 격자에 적용하여 무한 반복구조의 분산관계 해석을 수행하였다. 빔 모델의 중립축 형상과 단면의 두께 분포를 고차의 NURBS 기저함수로 매개화하였다. 인접한 두 고유모드간의 밴드갭을 극대화하는 최적화를 통해 얻은 켈빈 구조는 가청 주파수 영역 내에서 약 2.
전단 변형을 고려하기 위해 회전 자유도를 도입하였고, i=1, 2, 3는 dummy index이다. k는 wave vector를 나타 내고, µ_i=k∙b_i는 propagation constant의 성분을 나타내는 복소수(complex number)이며, 그 실수부와 허수부는 각각 감쇄 및 phase 상수를 나타낸다.

대상 데이터

격자 구조의 재료 물성치는 영률 E=71GPa, 포아송비 v=0.33, 밀도 p=2,700kg/m³로 설정하였고, 단면의 두께 는 5.046mm로 균일하게 설정하였다. 식 (17)에서의 응답 변수 이산화에서 4차(quartic)의 NURBS 기저함수와 각 패치 (patch)별 10개씩의 노트 요소를 이용하였다.

이론/모형

Fig. 4(a)의 물결형 구조를 초기설계안으로 하여 식 (24)~ (27)의 최적화 문제의 해를 MMFD(Modified Method of Feasible Direction) 알고리즘을 이용하여 얻었다. 각 패치 별로 5개의 조정점과 4차의 NURBS 기저함수를 이용해 형상을 매개화하였으며 단위 격자의 크기를 유지하기 위하여 양끝 조정점의 위치는 고정하였고 가운데 3개의 조정점의 X,Y,Z 좌표 각각을 형상 설계 변수로 설정하였다.
본 논문에서는 고유치의 중첩도를 고려하지 않고 단순 (simple) 고유치에 대한 설계민감도 해석 기법을 적용하였다. 중첩된 고유치에 대한 설계 민감도에 대한 설명은 Seyranian 등(1994)에 제시되어 있으며, 향후 연구에서 반영될 것이다.
블로흐 이론(bloch theorem)을 이용하여 무한(infinite) 반복 구조에서의 탄성파 분산관계(dispersion relation) 해석을 수행한다. 무한 반복 격자구조내의 임의의 점p의 위치는 primitive 셀(cell) 내의 대응점으로부터의 기저벡터 방향으로의 병진(translation)에 의해 다음과 같이 표현된다(Bayat and Gaitanaros, 2018).

성능/효과

빔 모델의 중립축 형상과 단면의 두께 분포를 고차의 NURBS 기저함수로 매개화하였다. 인접한 두 고유모드간의 밴드갭을 극대화하는 최적화를 통해 얻은 켈빈 구조는 가청 주파수 영역 내에서 약 2.7kHz의 매우 큰 폭을 갖는 밴드갭을 나타내었다. 향후 연구에서는 고유치의 중첩을 고려한 설계 민감도 해석을 적용하고 제시된 최적 설계안에 대한 실험적 검증을 수행할 것이다.

후속연구

7kHz의 매우 큰 폭을 갖는 밴드갭을 나타내었다. 향후 연구에서는 고유치의 중첩을 고려한 설계 민감도 해석을 적용하고 제시된 최적 설계안에 대한 실험적 검증을 수행할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	밴드갭이란?	밴드갭은 기계적 파동의 전파가 금지되는 특정 주파수 범위를 의미한다. 본 연구는 경사도 기반의 설계 최적화 방법을 사용하여 낮은 가청 주파수 범위에서 밴드갭을 갖는 3차원 켈빈 격자를 설계하는 것을 목적으로 하고 있다.
	밴드갭(band gap) 특성을 가지는 주기 구조는 어디에 활용될 수 있는가?	주기성(periodicity)을 갖는 구조의 동적 특성(dynamic characteristics)에 관한 연구가 활발히 이루어지고 있다. 특히, 특정한 주파수 대역의 파동을 전파시키지 않는 밴드갭(band gap) 특성을 가지는 주기 구조는 소음과 진동의 저감 등에 활용될 수 있다. 밴드갭 특성을 일으키는 대표적인 원리로 브래그 산란(bragg scattering)과 국부 공진(local resonance) 효과를 들 수 있다.
	저주파수 대역 밴드갭을 얻기 위해서는 단위 격자의 크기를 매우 크게 해야 하는 문제점을 극복하기 위해 진행되고 있는 연구는?	브래그형(bragg-type) 밴드갭은 반복 구조 내에서 파동의 상쇄 간섭(destructive interference) 효과에 의해 특정한 주파수 대역의 파동들이 감쇄됨에 따라 나타나는데, 상쇄 간섭을 일으키는 파동의 파장(wave length)이 단위 격자 (unit cell)의 크기에 비례하므로 저주파수 대역 밴드갭을 얻기 위해서는 단위 격자의 크기를 매우 크게 해야 하는 문제점이 있다. 이를 극복하기 위해 복합재의 봉입물(inclusion)이나 격자 구조 연결선(ligament)의 국부 공진(resonance)에 의해 에너지를 소산(dissipation)시킴으로서 밴드갭을 생성하고자 하는 연구가 지속적으로 이루어지고 있다. Liu 등(2000)은 연질 피복(soft cladding)으로 둘러싸인 구형(spherical) 봉입물의 국부 진동을 통해 브래그형 밴드갭에 비해 훨씬 낮은 주파수대역의 밴드갭 생성이 가능함을 보였다.

참고문헌 (14)

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