[논문]가변 마코프 모델을 활용한 매출 채권 연령 분석

강윤철; 강민지; 정광헌

doi:10.7838/jsebs.2019.24.1.091

가변 마코프 모델을 활용한 매출 채권 연령 분석
Analysis of Accounts Receivable Aging Using Variable Order Markov Model 원문보기

한국전자거래학회지 = The Journal of Society for e-Business Studies, v.24 no.1, 2019년, pp.91 - 103

강윤철 (Department of Industrial Engineering, College of Engineering, Hongik University) , 강민지 (Department of Industrial Engineering, College of Engineering, Hongik University) , 정광헌 (College of Business Administration, Hongik University)

초록
AI-Helper

기업 입장에서 앞으로 있을 현금흐름에 대한 예측이란, 향후 발생할 수 있는 유동성(현금부족) 위험을 미리 파악할 수 있다는 점과 미래의 투자계획을 세우는데 중요한 자료가 될 수 있다는 점에서 중요한 의의를 지닌다. 그러나 기업 간 거래에서 매출 채권 형태로 발생하는 거래 유형은 다른 유형의 거래와는 달리 채무 이행 불확실성이 존재하며, 이로 인해 정확한 현금흐름 예측을 어렵게 한다. 본 연구에서는 추계적 분석 기법의 하나인 가변 마코프 기법(Variable Order Markov model)을 활용하여 기업 간에 발생 할 수 있는 매출 채권과 관련한 현금흐름 동향을 예측한다. 구체적으로는, PST(Probabilistic Suffix Tree)라는 가변 마코프 기법을 활용하여, 지난 과거의 매출 채권 발행 및 수금 내역을 바탕으로 해당 매출 채권들의 기대 연령 예측 연구를 수행하였다. 본 연구결과를 통해, 기존의 다른 기법들과 대비하여 가변 마코프 기법을 활용 시, 평균 12.5% 이상의 정확도를 보여주고 있음을 밝혔다.

Abstract ▼ AI-Helper

An accurate prediction on near-future cash flows plays an important role for a company to attenuate the shortage risk of cash flow by preparing a plan for future investment in advance. Unfortunately, there exists a high level of uncertainty in the types of transactions that occur in the form of receivables in inter-company transactions, unlike other types of transactions, thereby making the prediction of cash flows difficult. In this study, we analyze the trend of cash flow related to account receivables that may arise between firms, by using a stochastic approach. In particular, we utilize Variable Order Markov (VOM) model to predict how future cash flows will change based on cash flow history. As a result of this study, we show that the average accuracy of the VOM model increases about 12.5% or more compared with that of other existing techniques.

주제어

표/그림 (8)

그림 Example of a State Sequence
표 Definition of a Single Element of a State
표 Descriptions on Main Parameters for PST
그림 Example of PST
표 Probabilities of PST Shown in
그림 Example of Sample Account Receivable Data
그림 Comparison Results with other Algorithms
그림 Difference between the Acutual Value and the Forecasted Value

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

특히, 적은 데이터만으로도 PST 모델 생성이 가능한 점이 장점이며, 이는 많은 양의 데이터를 필요로 하는 최근의 딥러닝 모델(예를 들면 RNN)과 대비되는 특징이라 할 수 있다. 본 논문에서는 VOM 알고리즘 중 하나인 PST 알고리즘이 기존에 주로 적용되어 왔던 생물학 분야를 넘어 현금흐름을 예측하는, 이른바 기업 어플리케이션에서는 어떻게 적용될 수 있는지 분석하고 기존 모델을 수정하여 해당 어플리케이션에 적용될 수 있는 방안에 대해 논하고자 한다. 특히, 본 연구에서 제시하는 결과가 기존의 모델들과 비교했을 때, 예측정확도 측면에서 어떠한 장점이 있는지 살펴보고자 한다.
이 경우 기존의 매출채권 회수 패턴을 분석하여 불확실성을 줄이는 일이 필요하다. 본 연구에서는 VOM 모델 중 하나인 PST를 활용하여 매출 채권으로부터 유입되는 현금흐름 예측을 수행하는 방법을 제안하였다. 일반적으로 PST는 생물학 및 의학 분야에서 사용되어 왔던 시퀀스 분석 툴이나, 매출채권 회수 금액 예측과 같은 새로운 분야에도 적용될 수 있음을 본 연구에서 보여주었다.
본 연구에서는 가변 마코프 모델의 하나인 PST를 활용하여 현금흐름 예측을 하고자 한다. 이를 위해 제2장에서는 주어진 시퀀스 데이터를 활용하여 어떻게 PST 모델이 생성되는지 설명한다.
본 연구에서는 위와 같은 기존의 마코프 모델 가정에서, 바로 이전의 상태 값만이 아닌 더 이전 차수의 정보까지 활용하는 고 차수(high-order) 마코프 모델 개념을 활용하게 되면 기존의 방법론들보다 더 높은 예측 정확도를 가질 것이라는 가정에서 시작하고자 한다. 고 차수 마코프 모델을 사용한다는 의미는 이전에 발생했던 정보뿐만이 아니라 각 과거 정보 간에 내재 되어 있을 수 있는 특정 시퀀스 패턴을 추가로 활용한다는 의미를 내포하고 있다.
[Table 1]을 이용하여 본 연구에서 사용될 PST의 상태를 정의한다. 본 연구의 목적은 현재 채권의 연령을 근거로 다음 시점에서 채권의 상태를 예측하여 이를 토대로 현금흐름을 예측하고자 하는 것이다. 문제는 한 기업 입장에서 현재 유동중인 채권들은 복수개가 될 수 있으며, 심지어 한 기업으로부터도 동시에 여러 개의 채권을 발행 중에 있을 수 있다.
본 장에서는 앞서 제시한 수정된 PST 알고리즘을 활용하여 현금 유동성 예측을 한 결과에 대해 설명하고, 기존의 다른 기법들과 비교하여 성능이 어떻게 되는지 검증하기로 한다.
본 논문에서는 VOM 알고리즘 중 하나인 PST 알고리즘이 기존에 주로 적용되어 왔던 생물학 분야를 넘어 현금흐름을 예측하는, 이른바 기업 어플리케이션에서는 어떻게 적용될 수 있는지 분석하고 기존 모델을 수정하여 해당 어플리케이션에 적용될 수 있는 방안에 대해 논하고자 한다. 특히, 본 연구에서 제시하는 결과가 기존의 모델들과 비교했을 때, 예측정확도 측면에서 어떠한 장점이 있는지 살펴보고자 한다.

가설 설정

만약 고객이 그리 오래되지 않은 과거에 한 번이라도 악성채무였던 적이 있었다면(즉, 지불 시점이 아주 늦은 적이 있거나 지불 불이행이 있었다면), 비록 바로 직전에 채권 지불이 일찍 이루어졌다 하더라도, 그 고객은 상대적으로 “성실한” 다른 고객과 비교했을 때 “악성 채무” 상황에 다시 직면할 가능성이 더 높다고 볼 수 있다는 것이 본 연구의 핵심 가정이다.
본 연구에서 각 고객의 지불 패턴은 이전의 지불패턴과 완전히 독립적이지 않고 어느 정도 서로 연관성을 가지고 있다고 가정한다. 이 가정하에서는 미래의 현금 유입 패턴을 분석하기 위해서 과거에 나타났던 매출 채권 연령 패턴 분석이 필요할 것이다.
우선 가능한 상태 요소들로 이루어진 집합(Set)을 Ω라고 하자. 주어진 시퀀스 데이터를 q^m이라 정의하고, 해당 데이터는 m 개의 상태 요소 값(중복허용)들로 정의되었다고 가정한다. 이때 q^m = 〈ω₁,ω_{2, .}

제안 방법

이 기준에 따라 구분된 데이터 집합을 학습 및 검증용 데이터로 나누고, 학습용 데이터를 이용하여 지불과 미지불에 대한 PST 모델을 각각 생성한다. 마지막으로, 생성된 PST 모델들과 검증용 데이터를 사용하여 미래의 예상 유입 금액을 예측한다. 여기서 특정 시점 t에서의 예상 유입 금액 계산은 Bayes’ Rule을 이용하여 계산하며 수식은 다음과 같다.
이러한 이벤트를 각각 “지불(paid)”과 “미지불(non-paid)”이라 명명한다. 이 기준에 따라 구분된 데이터 집합을 학습 및 검증용 데이터로 나누고, 학습용 데이터를 이용하여 지불과 미지불에 대한 PST 모델을 각각 생성한다. 마지막으로, 생성된 PST 모델들과 검증용 데이터를 사용하여 미래의 예상 유입 금액을 예측한다.
하지만 cartesian product 연산 특성으로 인해 고려하고자 하는 기간(즉, PST의 최대 확장 가능 차수)이 길어질수록 전체 집합 크기가 기하급수적으로 증가한다. 이를 방지하기 위해 본 연구에서는 PST의 최대 차수를 합리적인 수준에서 제한하는 방식을 사용할 수 있다.
특정 고객과의 거래내역을 이용하여 만든 PST를 [Figure 2]에 도식화 하였고, 각 노드의 확률 값들을 [Table 3]에 정리하였다. PST 확률 값을 활용하여 다음 상태값을 예측하는 순서는 다음과 같이 정리될 수 있다.
해당 제조업체와 거래중인 총 8개 고객사들과의 과거 거래 데이터를 이용하여 PST 모델을 만들고 이를 Corcoran 모델(method 1), SFA 모델(method 2), 및 Pate-Cornell 모델(method 3)과 비교 분석을 수행하였다. PST 모델학습 시 사용된 파라미터 값으로, P_min= 0.

대상 데이터

본 연구에서 제안한 PST 알고리즘을 테스트하기 위해 2010년에서 2012년까지 미국 중서부(mid-west) 지역에 위치한 어느 한 중소 제조업체의 실제 매출채권 데이터를 사용하였다

이론/모형

[5]이 제안한 모델 두 가지를 꼽을 수 있다. Corcoran 모델은 채권 연령(Account Receivable 연령이하 AR 연령)에서 현금흐름을 예측하기 위해 지수 평활 접근법의 개념을 사용한다. 반면 Pate-Cornell et al.
SFA(Stochastic financial analytics)에서는 마코프 모델(Markov model)을 이용하여 모든 고객들의 지불 행위를 표현하고, 여기에 베이즈 기법(Bayes’ Rule)을 적용하여 개별적인 송장 수준에서 고객의 각 지불 행위 패턴을 파악하는 방식으로 AR 연령을 예측하였다.
여기서 특정 시점 t에서의 예상 유입 금액 계산은 Bayes’ Rule을 이용하여 계산하며 수식은 다음과 같다.

성능/효과

51% 이상의 높은 정확도를 보여주고 있다. 가장 오차가 작게 나타난 기법도 PST이며, 오차율 2% 이내의 정확도를 보여주고 있다. 다만 모든 경우에 있어서 PST가 다른 기법에 비해 항상 낮은 오차율을 보여주는 것은 아니다.
본 실험에서 사용한 해당 업체의 고객사 수가 제한적인 관계로 많은 수의 검증 및 비교분석은 수행하지 못하였으나, 실험 결과만을 놓고 보았을 때 기존에 사용되어 왔던 알고리즘들과 비교하여 PST의 정확도가 크게 떨어지지 않음을 알 수 있다. 직관적으로 본다면 기법 2와 3의 경우 내부적으로 마코프 모델을 사용하나,1차 모델에 그치며 이로 인해 과거에 있을 수 있는 특정 패턴 분석에는 제한적일 수 있다.
예측 정확도는 검증용 데이터 값과 각 알고리즘이 도출한 예측값의 차이, 즉 Percentage Error로 정의하였다([Table 4] 참조). 전체적인 결과를 봤을 때 Mean Absolute Percentage Error(MAPE) 값은 PST가 가장 작았다. 특히 PST 알고리즘이 기존에 제시되었던 다른 기법들보다 평균적으로 12.
전체적인 결과를 봤을 때 Mean Absolute Percentage Error(MAPE) 값은 PST가 가장 작았다. 특히 PST 알고리즘이 기존에 제시되었던 다른 기법들보다 평균적으로 12.51% 이상의 높은 정확도를 보여주고 있다. 가장 오차가 작게 나타난 기법도 PST이며, 오차율 2% 이내의 정확도를 보여주고 있다.
일반적으로 PST는 생물학 및 의학 분야에서 사용되어 왔던 시퀀스 분석 툴이나, 매출채권 회수 금액 예측과 같은 새로운 분야에도 적용될 수 있음을 본 연구에서 보여주었다. 특히, 제안한 예측방법의 실험결과를 기존에 사용되어 오던 현금흐름 예측기법들과 비교했을 때, 비교적 높은 정확도로 현금유입값을 예측하였다. 다만 예측 안정성 측면에서 PST를 활용하는 기법이 타 기법과 비교하였을 때 다소 떨어질 수 있음을 실험을 통해 밝혔다.

후속연구

추후에, 더 많은 데이터를 이용하여 PST의 정확도 검증이 필요해 보이며, 이론적으로 어떠한 부분이 정확도의 차이를 가져다주는 지에 대한 구조적 분석 역시 필요하다. 또한 변동성이 큰 PST의 특성을 어떻게 안정화시킬 수 있을지에 대한 연구 역시 추가되어 해당 알고리즘을 보완할 수 있다면, 매출 채권 회수 패턴분석이 필요한 각 기업에서 해당 기법이 실질적으로 유용하게 활용될 수 있을 것이다.
매출 채권이란 기업이 상품을 판매하는 과정에서 발행한 채권으로, 아직 회수가 되지 않은 매출 채권의 발행 이후 기간(즉, 채권 연령) 정보를 포함하고 있다. 만약 사전에 해당 채권의 향후 회수 가능성을 가늠할 수 있다면, 해당 정보를 활용하여 회사의 현금흐름 유동성 위험에 선제적으로 대응할 수 있을 것이다.
본 연구에서 각 고객의 지불 패턴은 이전의 지불패턴과 완전히 독립적이지 않고 어느 정도 서로 연관성을 가지고 있다고 가정한다. 이 가정하에서는 미래의 현금 유입 패턴을 분석하기 위해서 과거에 나타났던 매출 채권 연령 패턴 분석이 필요할 것이다. 일반적인 마코프 특성에 의하면 현재 상태는 직전의 상태에만 영향을 받는다.
26%), 이로 인해 예측의 안정성이 다소 떨어지는 특성도 역시 발견하였다. 이는 순수하게 마코프 모델만을 사용하여 예측을 시도하면서 나타나는 결과로 해석될 수 있고, 만약 지수평활법과 같은 과거 데이터와의 가중치 합산을 통해 보정한다면 더 나은 안정성을 확보 할 수 있을 것이라 예측된다.
본 연구에서는 VOM 모델 중 하나인 PST를 활용하여 매출 채권으로부터 유입되는 현금흐름 예측을 수행하는 방법을 제안하였다. 일반적으로 PST는 생물학 및 의학 분야에서 사용되어 왔던 시퀀스 분석 툴이나, 매출채권 회수 금액 예측과 같은 새로운 분야에도 적용될 수 있음을 본 연구에서 보여주었다. 특히, 제안한 예측방법의 실험결과를 기존에 사용되어 오던 현금흐름 예측기법들과 비교했을 때, 비교적 높은 정확도로 현금유입값을 예측하였다.
다만 예측 안정성 측면에서 PST를 활용하는 기법이 타 기법과 비교하였을 때 다소 떨어질 수 있음을 실험을 통해 밝혔다. 추후에, 더 많은 데이터를 이용하여 PST의 정확도 검증이 필요해 보이며, 이론적으로 어떠한 부분이 정확도의 차이를 가져다주는 지에 대한 구조적 분석 역시 필요하다. 또한 변동성이 큰 PST의 특성을 어떻게 안정화시킬 수 있을지에 대한 연구 역시 추가되어 해당 알고리즘을 보완할 수 있다면, 매출 채권 회수 패턴분석이 필요한 각 기업에서 해당 기법이 실질적으로 유용하게 활용될 수 있을 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	기업 입장에서의 현금흐름에 대한 예측의 의의는 무엇인가?	기업 입장에서 앞으로 있을 현금흐름에 대한 예측이란, 향후 발생할 수 있는 유동성(현금부족) 위험을 미리 파악할 수 있다는 점과 미래의 투자계획을 세우는데 중요한 자료가 될 수 있다는 점에서 중요한 의의를 지닌다. 그러나 기업 간 거래에서 매출 채권 형태로 발생하는 거래 유형은 다른 유형의 거래와는 달리 채무 이행 불확실성이 존재하며, 이로 인해 정확한 현금흐름 예측을 어렵게 한다.
	고 차수(highorder) 마코프 모델 개념의 단점은 무엇인가?	고 차수 마코프 모델을 사용한다는 의미는 이전에 발생했던 정보뿐만이 아니라 각 과거 정보 간에 내재 되어 있을 수 있는 특정 시퀀스 패턴을 추가로 활용한다는 의미를 내포하고 있다. 다만, 상태의 개수 및 차수가 증가함에 따라 소요되는 계산복잡도(Computational Complexity)가 지수적으로 증가하기 때문에, 순수한 고 차수 마코프 모델이 실질적으로 활용되기 어려운 측면이 존재한다. 이러한 문제를 해결하기 위해 가변 차수 마코프 모델(Variable Order Markov model: 이하 VOM)이 종종 활용되고 있다.
	PST의 역할은 무엇인가?	이 경우 기존의 매출채권 회수 패턴을 분석하여 불확실성을 줄이는 일이 필요하다. 본 연구에서는 VOM 모델 중 하나인 PST를 활용하여 매출 채권으로부터 유입되는 현금흐름 예측을 수행하는 방법을 제안하였다. 일반적으로 PST는 생물학 및 의학 분야에서 사용되어 왔던 시퀀스 분석 툴이나, 매출채권 회수 금액 예측과 같은 새로운 분야에도 적용될 수 있음을 본 연구에서 보여주었다.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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