[논문]중학교 1학년 수학 교과서에 새롭게 도입된 그래프 내용 비교 분석과 학습만족도 조사 연구

황혜정; 김혜지

doi:10.7468/mathedu.2019.58.3.403

중학교 1학년 수학 교과서에 새롭게 도입된 그래프 내용 비교 분석과 학습만족도 조사 연구
A study on the comparative analysis of the graph introduced newly in the seventh grade mathematics textbook and on the investigation of the degree of the learning satisfaction 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series A. The Mathematical Education, v.58 no.3, 2019년, pp.403 - 422

황혜정 (조선대학교) , 김혜지 (조선대학교 교육대학원)

초록
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2015 개정 중학교 1학년 수학 교과서 총 10종을 대상으로 분석틀에 근거하여 교과서 체제별로 그래프의 표현과 해석에 관한 요소를 빈도 분석하고 교차분석 하였으며, 그래프 내용에 관한 학생들의 만족도를 조사하였다. 그 결과, 전반적으로 교과서에 그래프의 표현보다 해석에 관한 문항이 더 많이 수록되어 있으며, 또 학생들은 그래프 단원에 학습 효과는 보였지만 해당 학습에 관한 감동 여부에는 중립적인 반응을 보였다.

Abstract ▼ AI-Helper

As the informal graph was introduced newly in the area of function in middle school mathematics curriculum revised in 2015, ten publishing company became to have a concern on how to represent the graph content uniquely and newly. At this time, it may be meaningful and useful to compare and analyze the content of the graph unit shown on each textbook published by publishing companies. To accomplish this, on fundamentally the basis of diverse prior researches this study tried to select the elements of expression and interpretation of the graph and establish an analytic frameworks of expression and interpretation of the graph respectively. This study executed the frequency analysis and cross analysis by textbook system, textbook, and the number of the graph drawn on a coordinate plane on the representation and interpretation of the graph. As a result, the textbook contains more items on interpretation than the representation of the graph, and students showed a learning effect on the graph unit but showed a neutral response to the impact of learning. This basic and essential paper shed light on developing the practical and more creative textbook which has diversity and characteristic respectively, while adjusting the scope of the elements of the graph's representations and interpretations and providing proper level and quality content.

주제어

표/그림 (17)

그림 [Fig. 1] Diagram of representation and interpretation of the graph
표 [Table 1] Janvier(1987)’s translation activity between the modes of function representation
표 [Table 2] Establishment of the framework on the representation of the graph
표 [Table 3] Establishment of the framework on the interpretation of the graph
표 [Table 4] Information of the items relevant to the degree of the learning satisfaction(as cited in Hwang & Kim, 2016)
표 [Table 5] Content of the items of the degree of the learning satisfaction(as cited in Hwang & Kim, 2016)
표 [Table 6] Frequency analysis of the textbook system (the part of introduction)
표 [Table 7] Frequency analysis of the textbook system (the part of the examples and problems)
표 [Table 8] Table of the comparison and analysis of the textbooks(the part of the problems in the sub-chapter)
표 [Table 9] Frequency analysis of the textbook system (the part of the problems in the main chapter)
표 [Table 10] Frequency analysis of the textbook system (the part of the tasks on the competencies)
표 [Table 11] Cross-analysis of the textbook system and graph type
표 [Table 12] Cross-analysis of the publisher and the graph type
표 [Table 13] Result of the items response on the degree of the learning satisfaction
표 [Table 14] Result of the t-test on the degree of the Learning satisfaction by gender
표 [Table 15] Information of the items relevant to the degree of the learning satisfaction
표 [Table 16] Correlation of the test result on the domain of course valuing and cognitive-content learning

AI 본문요약
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문제 정의

또, 교과서에 수록된 그래프에 관한 문항을 교과서의 체제별로, 교과서별로 각각 그래프의 표현과 해석의 요소에 대하여 차이가 있는지 교차분석하였다. 또, 본 연구에서는 새롭게 도입 된 그래프 단원의 내용을 학습한 남녀 각각의 학생들이²⁾ 얼마만큼 학습에 만족하고 있는지를 살펴보고자 하였다. 이를 위하여 G지역에 위치한 H중학교 1학년 세 개 반의 남학생 41명, 여학생 42명 총 83명 학생을 대상으로 학습 만족도를 조사하였다.
본 연구에서는 2015 개정 교육과정에 따른 검정 도서인 중학교 1학년 수학 교과서 10종을 모두 선택하고 10 종 교과서에서의 그래프 단원 내용을 비교, 분석하고자 하였다. 2015 개정 교육과정에 따른 중학교 1학년 수학 교과서는 (주)교학사(Ko, et al.
2015 개정 교육과정에 따른 10종의 중학교 1학년 수학 교과서에는 총 389개의 그래프가 수록되어 있었다. 본 연구에서는 교과서의 체제(도입, 본문 예제 및 문제, 중단원 평가문제, 대단원 평가문제, 역량반영 과제)별로 그래프의 표현, 해석의 세 요소에 대하여 차이가 있는지, 그리고 출판사별로 그래프의 표현, 해석의 세 요소에 대하여 차이 가 있는지 살펴보고자 교차분석을 하였다. 그 결과, [Table 11]과 같이 교과서 체제별로 그래프의 표현, 해석의 세 요소에 대하여 모두 통계적으로 유의미한 차이가 있으며, [Table 12]와 같이 출판사별로 그래프의 표현, 해석의 세 요소에 대하여 모두 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다.
이러한 취지에서 본 연구에서는 2015 개정 중학교 1학년 수학 교과서 총 10종을 대상으로 그래프에 관한 내용을 비교 분석하고자 하였으며, 이를 위하여 우선 여러 선행 연구를 토대로 그래프의 표현과 해석의 세부 요소들을 선정하고 표현과 해석 각각에 관한 분석틀을 마련하고자 하였다. 이를 토대로 수행된 본 연구의 구체적인 내용은 다음과 같다.
이상으로, 본 연구에서는 Kim, Kim(2018)을 비롯한 여러 선행 연구들을 기반으로 그래프의 표현과 해석 부문의 요소를 선정하여 분석틀을 마련하고 이를 토대로 2015 개정 중학교 1학년 수학 교과서 10종의 그래프 단원을 비교하여 분석하고, 중학교 1학년 83명의 남녀 학생을 대상으로 그래프 단원에 대한 학습만족도를 조사하고자 하였다.

제안 방법

그래프 단원 내용의 비교 분석을 위하여 그래프를 표현과 해석으로 구분하고(Kim & Kim, 2018), 함수의 그래프에 관한 여러 선행 연구(Krabbendam, 1982; Freudenthal, 1983; Janvier, 1987; Leinhardt et al., 1990) 를 토대로 그래프의 표현과 해석 각각에 관한 분석틀을 마련하였다.
우선, 교과서 체제별로 그래프의 표현과 해석에 관한 요소를 빈도 분석하였다. 또, 교과서에 수록된 그래프에 관한 문항을 교과서의 체제별로, 교과서별로 각각 그래프의 표현과 해석의 요소에 대하여 차이가 있는지 교차분석하였다. 또, 본 연구에서는 새롭게 도입 된 그래프 단원의 내용을 학습한 남녀 각각의 학생들이²⁾ 얼마만큼 학습에 만족하고 있는지를 살펴보고자 하였다.
이러한 교과서 체제 각각에 대하여 본 연구에서는 그래프의 표현과 해석의 요소에 대해 빈도 분석하였다. 또, 교과서의 체제별로, 교과서별로 각각 그래프의 표현과 해석의 세 요소에 대하여 차이가 나타나는지 교차 분석하였다.
이 때, 상황·언어적 표현, 표, 그래프, 식의 네 가지 양식 중, 식은 그래프의 표현이나 해석과는 다른 수학 영역이므로 본 연구에서는 식은 배제하고 상황·언어적 표현, 표, 그래프 세 가지 양식을 대상으로 이들 사이에 존재하는 번역 활동인 측정하기, 그래프 개형 그리기1, 점찍기, 읽기, 해 석하기, 점의 좌표 읽기 6가지만을 다루기로 한다.
한편, 교과서 체제별로 비교하기 위하여 총 10종 교과서의 그래프 단원의 체제를 정리해 보았는데, 교과서별로 저마다 특징을 살려 교과서의 체제를 구축하고 있었다. 이때 사용된 용어는 일부 같기도 하고 다르기도 하지만, 각 하위 체제의 의미와 역할은 거의 유사하므로 본 연구에서는 교과서의 체제를 도입, 본문 예제 및 문제, 중단원 평가문제, 대단원 평가문제, 역량반영 과제로 구분하였다. 이러한 교과서 체제 각각에 대하여 본 연구에서는 그래프의 표현과 해석의 요소에 대해 빈도 분석하였다.
이때, 그래프의 구성과 해석에 관한 능력으로 변수에 대응하는 값 찾기, 조건을 만족시키는 곳 결정하기, 변인 간 관계 진술하기, 종속변수 간 관련짓기, 그래프 내삽법·외삽법, 그래프와 상황 연결하기의 6가지 하위 요소를 두었다.
이때 사용된 용어는 일부 같기도 하고 다르기도 하지만, 각 하위 체제의 의미와 역할은 거의 유사하므로 본 연구에서는 교과서의 체제를 도입, 본문 예제 및 문제, 중단원 평가문제, 대단원 평가문제, 역량반영 과제로 구분하였다. 이러한 교과서 체제 각각에 대하여 본 연구에서는 그래프의 표현과 해석의 요소에 대해 빈도 분석하였다. 또, 교과서의 체제별로, 교과서별로 각각 그래프의 표현과 해석의 세 요소에 대하여 차이가 나타나는지 교차 분석하였다.
학습 만족도 문항은 Likert 척도로 구성하며, 긍정형 문항의 경우, 전혀 그렇지 않다(1점), 그렇지 않다(2점), 그렇다(3 점), 매우 그렇다(4점)로 구분하여 점수를 부여하고, 부정형 문항의 경우에는 반대로 점수를 부여하였다. 학습만족도 문항에 관한 정보는 [Table 4]에 제시된 바와 같으며, 학습만족도 문항 내용은 [Table 5]와 같이 그래프 내용에 맞춰 재구성하였다.

대상 데이터

G지역에 위치한 H중학교 1학년 3개 반을 임의로 선정하여 이 세 개 반에 소속된 남자 41명, 여자 42명 총 83 명 학생을 대상으로 그래프 내용의 학습만족도를 살펴보았다. H중학교의 경우 그래프 내용을 2018년 1학기 말에 학습하고 학기말고사 등의 학사 일정으로 인하여 학습 만족도 조사는 2학기 초에 실시하였다.
또, 본 연구에서는 새롭게 도입 된 그래프 단원의 내용을 학습한 남녀 각각의 학생들이²⁾ 얼마만큼 학습에 만족하고 있는지를 살펴보고자 하였다. 이를 위하여 G지역에 위치한 H중학교 1학년 세 개 반의 남학생 41명, 여학생 42명 총 83명 학생을 대상으로 학습 만족도를 조사하였다. 궁극적으로, 본 연구를 토대로 향후 그래프의 표현과 해석의 요소들의 비중이 적절히 조율되고 그래프에 관한 적정한 수준의 내용과 양질의 내용이 구현됨으로써 다양하면서도 특색 있는 교과용 도서가 개발되기를 기대한다.

데이터처리

그 결과, [Table 11]과 같이 교과서 체제별로 그래프의 표현, 해석의 세 요소에 대하여 모두 통계적으로 유의미한 차이가 있으며, [Table 12]와 같이 출판사별로 그래프의 표현, 해석의 세 요소에 대하여 모두 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 먼저, 교과서 체제별로 그래프의 표현의 세 요소에 대하여 교차 분석한 결과를 살펴보면, 기대빈도가 5 이하인 셀이 20% 이상 존재하므로 Fisher의 정확 검정을 하였고 x²값이 27.65이고 유의확률이 0.013로서 통계적으로 유의미한 차이가 있었다. 10종의 교과서는 그래프의 표현의 세 요소가 그래프 그리기 (69.
이를 토대로 수행된 본 연구의 구체적인 내용은 다음과 같다. 우선, 교과서 체제별로 그래프의 표현과 해석에 관한 요소를 빈도 분석하였다. 또, 교과서에 수록된 그래프에 관한 문항을 교과서의 체제별로, 교과서별로 각각 그래프의 표현과 해석의 요소에 대하여 차이가 있는지 교차분석하였다.
이어서, 10종의 교과서별로 그래프의 표현의 세 요소에 대하여 교차 분석한 결과를 살펴보면, 기대빈도가 5 이하인 셀이 20% 이상 존재하므로 Fisher의 정확 검정을 하였고 x²값이 17.32이고 유의확률이 0.017로서 통계적으로 유의미한 차이가 있었다. 그래프의 표현에 관한 세 요소 중 그래프 그리기(69.

이론/모형

7) 학습만족도는 학 습자가 느끼는 학습 경험의 유의미성과 가치 정도와 학 습자가 스스로 인지하는 학습 내용의 습득 정도를 묻는 검사지인데, 본 연구에서는 학습만족도의 검사 도구로 Nehari, Bender(1978)가 구안한 수업의 ‘유의미 평가 척도’를 사용하였다(as cited in Hwang & Kim, 2017).
, 1990)의 요소를 기반으로 선정하였으며, 결국 좌푯값 찾기 요소는 주어진 상황에 대한 변수 x, y 의 관계를 찾거나 순서쌍으로 나타내는 것을 의미한다. 또, 점찍기 요소는 한 점의 근방에서 그래프의 변화를 표현하는 국소적 접근(Freudenthal, 1983), 대응표를 좌표평면 위에 점을 찍어 그래프로 표현하는 점찍기(Janvier, 1987), 정확한 수치적 자료를 좌표평면에 표현하는 양적 접근(Krabbendam, 1982), 그리고 조건을 만족시키는 곳 결정하기와 주어진 상황을 좌표평면 위에 점을 찍어 표현하는 그래프 외삽법(Leinhardt et al., 1990)에 기반하여 선정하였으며, 결국 점찍기 요소는 주어진 대응표 또는 주어진 상황에 맞는 좌푯값을 찾아 점을 찍는 것을 의미 한다. 또한, 그래프 그리기 요소는 어떤 구간이나 전체 구간에 걸쳐 그래프를 표현하는 전체적 접근(Freudenthal, 1983), 실생활과 관련된 상황이나 자료를 좌표평면 위에 그래프로 나타내는 그래프 개형 그리기1(Janvier, 1987), 어떤 상황을 수량화되지 않은 상태로 개략적으로 표현하 는 질적 접근(Krabbendam, 1982), 그리고 그래프와 상황 연결하기와 주어진 상황을 좌표평면 위에 개형을 예상하 는 그래프 외삽법(Leinhardt et al.
여기서 좌푯값 찾기 요소는 한 점에만 초점을 맞추는 점별 접근(Freudenthal, 1983), 주어진 상황의 결과를 좌푯값으로 나타내는 측정하기(Janvier, 1987), 정확한 수치적 자료를 알아내는 양적 접근(Krabbendam, 1982), 그리고 변 수 x, y 사이의 관계를 알아내어 순서쌍으로 표현하기와 주어진 상황으로 변수 관계를 알아내는 그래프 내삽법 (Leinhardt et al., 1990)의 요소를 기반으로 선정하였으며, 결국 좌푯값 찾기 요소는 주어진 상황에 대한 변수 x, y 의 관계를 찾거나 순서쌍으로 나타내는 것을 의미한다.
그래프에 관한 몇몇 국내 선행 연구들을 살펴보면 다음과 같다. 여러 연구(Jo, 2012; Kim, 2010; Lee, 2017)에서 모두 그래프 해석에 관한 검사항목으로 Leinhardt 외 (1990)가 제시한 그래프 해석 능력의 6가지 요소(변수에 대응하는 값 찾기, 변인 간의 관계를 진술하기, 종속변수 간 관련짓기, 특정한 조건을 만족하는 곳 결정하기, 그래 프의 내삽법과 외삽법, 그래프와 상황 연결하기)를 질적 접근법과 양적 접근법으로 나누어 선정하였다. 이때, Kim(2010)은 고등학교 2학년 학생들의 그래프에 관한 문제의 수학적 해석 능력의 실태를 조사하였고, Jo(2012)는 초등학교 6학년 학생들의 그래프의 해석 능력이 어떠한 지 살펴보고 이를 토대로 그래프의 해석 능력을 향상시킬 수 있는 지도 방안을 마련하여 적용한 후 그 결과를 분석하였으며, Lee(2017)는 중학교 1학년 학생들의 그래프의 해석 능력 실태를 조사하였다.
이어서, 그래프의 해석에 관한 분석틀의 마련 과정은 [Table 3]과 같으며, 그 결과 본 연구에서는 그래프의 해석에 관해 ‘좌푯값 찾기’, ‘그래프 개형 추측하기’,그래프를 상황으로 설명하기‘의 요소를 두었다. 이때, 좌푯값 찾기 요소는 한 점에만 초점을 맞추는 점별 접근(Freudenthal, 1983), 그래프 위의 점을 대응표로 나타내는 점의 좌표 읽기(Janvier, 1987), 정확한 수치적 자료를 알아내는 양적 접근(Krabbendam, 1982), 그리고 그래프 안의 특정한 점에 대하여 변수 x, y의 값 찾기와 주어진 그래프의 특정한 점의 좌푯값을 읽어내는 그래프 내삽법(Leinhardt et al., 1990)에 기반하여 선정하였으며, 결국 좌푯값 찾기 요소는 좌표평면 위의 특정한 점에 대한 상황을 읽어내는 것을 의미한다. 또, 그래프 개형 추측하기 요소는 한 점의 근방에서 그래프의 변화를 읽는 국소적 접근 (Freudenthal, 1983), 변수 사이의 관계를 파악하여 언어적으로 번역하는 읽기(Janvier, 1987), 좌표평면의 이나 점의 근방에서 그래프의 변화를 보는 양적 접근 (Krabbendam, 1982), 그리고 조건을 만족시키는 곳 결정 하기와 그래프의 주어진 구간에 대하여 앞으로 그려질 그래프의 개형을 예상하는 그래프 외삽법(Leinhardt et al.

성능/효과

10종 교과서의 대단원 평가문제에 수록된 문항은 [Table 9]와 같이 총 42개(100.0%)이며, 그래프의 표현과 해석에 관한 문항이 각각 6개(14.3%), 36개(85.7%)인 것으로 나타났다. 교과서별로 그래프의 표현과 해석 두 부문의 문항 비율을 살펴보면, 전체 42개의 문항 중 D교과서가 9개(21.
10종 교과서의 도입 부분에서 수록된 문항은 [Table 6]과 같이 총 22개(100%)이며,⁹⁾ 이중 그래프의 표현에 해당하는 문항은 13개(59.1%), 그래프의 해석에 해당하는 문항은9개(49.9%)로, 그래프의 표현에 관한 문항이 그래 프의 해석에 관한 문항보다 다소 많은 것으로 나타났다. 그래프의 표현과 해석 두 부문의 문항을 모두 다룬 교과서는 총 4종(B, C, D, E)이다.
10종 교과서의 중단원 평가문제에 수록된 문항은 [Table 8]과 같이 총 71개(100.0%)이며, 이 중 그래프의 표현에 관한 문항이 20개(28.2%), 그래프의 해석에 관한 문항이 51개(71.8%)로, 그래프의 해석 부문을 다룬 문항이 더 많은 것으로 나타났다. 교과서별로 그래프의 표현을 다룬 문항이 더 많은 것으로 나타났다.
013로서 통계적으로 유의미한 차이가 있었다. 10종의 교과서는 그래프의 표현의 세 요소가 그래프 그리기 (69.0%), 점찍기(19.4%), 좌푯값 찾기(11.6%)의 순으로, 그래프 그리기 요소를 다룬 문제들이 다소 많은 것으로 나타났다. 도입 부분¹³⁾에 수록된 문항은 점찍기(33.
교과서별로 창의⋅융합, 추론, 태도 및 실천, 의사소통, 문제 해결, 정보 처리 역량을 반영한 특화 부분이 제시되어 있는데, 본 연구에서는 이를 역량반영 과제라 칭하였다. 10종의 교과서에 수록된 총 25개(100.0%) 과제 중, [Table 10]과 같이 그래프의 표현에 관한 과제(문항)가 16개(64.0%), 그래프의 해석에 관한 과제(문항)가 19개 (36.0%)인 것으로 나타났다. 또, 교과서별로 그래프의 표현과 해석 두 부문의 요소를 살펴보면, 3종(A, B, C) 교과서는 그래프의 표현의 세 요소를 모두 다루고, I교과서 의 경우 그래프의 표현의 점찍기와 그래프 그리기의 두 요소를 다루며, 3종(G, H, J)의 교과서의 경우에는 세 요소 중 그래프 그리기 요소만을 다루고 있는 것으로 나타났다.
3%)로 세 요소를 모두 고루 다루고 있는 것으로 나타났다. 6종(A, C, D, G, H, I, J)의 교과서는 세 요소를 모두 골고루 다루고, 2종(E, J)의 교과서에서는 세 요소 중 좌푯값 찾기 요소가 우세한 것으로 나타났으며, 2종(B, F)의 교과서에서는 그래프 개형 추측하기 요소를 더 많이 다루고 있는 것으로 나타났다. 교과서의 체제별로, 10 종의 교과서별로 그래프의 표현과 해석의 세 요소를 각각 교차분석 한 결과 그래프의 표현에 관한 문항 수보다 그래프의 해석에 관한 문항 수가 더 우세한 것으로 나타났지만 그래프의 표현과 해석의 각각의 요소를 고루 다루고 있음을 알 수 있다.
6%)로 그래프 그리기 요소를 다소 많이 다루고 있는 것으로 나타났다. 8종(A, B, C, D, E, H, I, J)의 교과서에서는 그래프 그리기 요소가 우세하게 나타났지만, 그래프 의 표현에 관한 세 요소가 모두 나타났다. 반면에 F교과서는 그래프 그리기(80.
’에 해당한다. 결과적으로, 그래프를 표현하고 해석하는 과정에서 기초 지식을 습득하는 데는 도움이 되었지만, 전체적인 내용을 학습하는 부분에서는 부족하다고 느끼는 것으로 보인다.
교과서 체제별로 도입은 총 10종의 교과서 중 4종(B, C, D, E)에서 그래프의 표현과 해석을 모두 다룬 문항이 수록되어 있었다. 비록 다른 4종(F, H, I, J)의 교과서가 도입 부분에서 표현만을 다루고 있지만, 나머지 2종(A, G)에서는 해석만을 다루고 있다는 점을 고려할 때, 도입 부분에서도 충분히 표현과 해석 두 부문을 모두 다룰 수 있음을 알 수 있다.
교과서별로 그래프의 표현을 다룬 문항이 더 많은 것으로 나타났다. 교과서별로 그 과 해석 두 부문의 문항 비율을 살펴보면, 전체 71개의 문항 중 D교과서가 12개(16.9%) 문항으로 가장 많았고, A와 J교과서가 각각 2개(2.8%) 문항으로 가장 적었다. 또, 교과서별 그래프의 표현과 해석 두 부문의 요소를 살펴보면, E교과서에서만 그래프의 표현에 관한 세 요소를 모두 다루고 있으며, 그 이외의 7종(B, C, D, F, G, H, I)의 교과서에서는 그래프의 표현의 세 요소 중 그래프 그리기 요소만을 다루고, 2종(A, J)의 교과서는 그래프의 표현의 세 요소 모두 다루지 않은 것으로 나타났다.
3%)로 가장 적었다. 교과서별로 그래프의 표현과 해석 두 부문의 요소를 살펴보면, 4종(E, G, I, J)의 교과서는 그래프의 표현의 세 요소 중 그래프 그리기 요소만을 다루고, 6종(A, B, C, D, F, H)의 교과서는 세 요소를 전혀 다루지 않은 것으로 나타났다. 또한, 그래프의 해석에 관해 4종(C, D, E, I)의 교과서는 그래프 해석의 세 요소를 모두 다루고, 2종(A, B)의 교과서는 좌푯값 찾기 요소를, 2종 (F, H)의 교과서는 좌푯값 찾기와 그래프를 상황으로 설명하기 요소를 다루고 있는 것으로 나타났다.
001로서 통계적으로 유의미한 차이가 있 었다. 교과서에 수록된 그래프의 해석에 관한 문항은 좌푯값 찾기(39.4%), 그래프 개형 추측하기(33.3%), 그래프를 상황으로 설명하기(27.3%)로 세 요소 모두 골고루 다 루어지고 있는 것으로 나타났다. 도입은 좌푯값 찾기 (66.
6종(A, C, D, G, H, I, J)의 교과서는 세 요소를 모두 골고루 다루고, 2종(E, J)의 교과서에서는 세 요소 중 좌푯값 찾기 요소가 우세한 것으로 나타났으며, 2종(B, F)의 교과서에서는 그래프 개형 추측하기 요소를 더 많이 다루고 있는 것으로 나타났다. 교과서의 체제별로, 10 종의 교과서별로 그래프의 표현과 해석의 세 요소를 각각 교차분석 한 결과 그래프의 표현에 관한 문항 수보다 그래프의 해석에 관한 문항 수가 더 우세한 것으로 나타났지만 그래프의 표현과 해석의 각각의 요소를 고루 다루고 있음을 알 수 있다. 이렇듯 교차분석의 결과를 살펴 보면, 교과서 체제에 따른 그래프의 표현과 해석의 세 요소, 10종의 교과서 그래프의 표현과 해석의 세 요소는 모두 통계적으로 유의미한 차이가 있었다.
본 연구에서는 교과서의 체제(도입, 본문 예제 및 문제, 중단원 평가문제, 대단원 평가문제, 역량반영 과제)별로 그래프의 표현, 해석의 세 요소에 대하여 차이가 있는지, 그리고 출판사별로 그래프의 표현, 해석의 세 요소에 대하여 차이 가 있는지 살펴보고자 교차분석을 하였다. 그 결과, [Table 11]과 같이 교과서 체제별로 그래프의 표현, 해석의 세 요소에 대하여 모두 통계적으로 유의미한 차이가 있으며, [Table 12]와 같이 출판사별로 그래프의 표현, 해석의 세 요소에 대하여 모두 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 먼저, 교과서 체제별로 그래프의 표현의 세 요소에 대하여 교차 분석한 결과를 살펴보면, 기대빈도가 5 이하인 셀이 20% 이상 존재하므로 Fisher의 정확 검정을 하였고 x²값이 27.
최근 들어, Kim, Kim(2018)은 2015 개정 수학과 교육 과정에 따른 중학교 1학년 10종의 교과서를 선택하여 그래프 단원을 정의에 대하여 살펴보고, 각 교과서의 그래프의 과제를 유형, 번역, 접근 관점, 접근 유형, 맥락, 목적, 방식, 평가문제의 개수 등에 대하여 빈도를 분석하고, 그래프의 유형과 교과서의 구성 영역과 출판사를 변인 간 교차 분석하였다. 그 결과, 그래프에 관한 정의는 10종의 교과서 모두 중학교 1학년 수준에 적합하도록 교수학적 변환을 하여 다루고 있는 것으로 나타났고, 그래프의 작성과 해석 활동에서 다양한 맥락을 활용하고 있으며, 그래프의 증가와 감소 맥락, 주기적 변화의 맥락을 질적으로 분석하였다.
그래프의 표현과 해석의 요소별 문항 비율을 살펴보면, 총 10종의 교과서를 통틀어 그래프의 표현 부문의 경우 16개 문항 중, 그래프 그리기 요소를 다룬 문항이 9개 (55.9%), 점찍기 요소는 4개(25.2%), 좌푯값 찾기 요소는 3개(18.9%)로, 그래프 그리기 요소를 다룬 문항이 다소 많은 것으로 나타났다. 또, 그래프의 해석에 관한 19개 문 항 중, 그래프를 상황으로 설명하기 요소를 다룬 문항이 14개(73.
그래프의 표현과 해석의 요소별 문항 비율을 살펴보면, 총 10종의 교과서를 통틀어 그래프의 표현 부문의 경우 20개 문항 중, 18개(90.0%) 문항이 그래프 그리기 요소에 해당하는 것으로 나타났고, 나머지 두 문항은 좌푯값 찾기와 점찍기 요소에 해당하는 것으로 나타났다. 또, 그래프의 해석에 관한 51개 문항 중, 좌푯값 찾기 요소에 31개(60.
그래프의 표현과 해석의 요소별 문항 비율을 살펴보면, 총 10종의 교과서를 통틀어 그래프의 표현 부문의 경우는 그래프 그리기 요소에 관한 문항 54개(72.7%), 점찍기 요소의 문항 14개(18.3%), 좌푯값 찾기 요소의 문항 7개 (9.0%)의 순으로 나타났으며, 이 중 그래프 그리기 요소의 문항(72.7%)이 가장 많은 것으로 나타났다. 또, 그래프의 해석 부문에서는 그래프 개형 추측하기 요소의 문항 65개(49.
두 번째로, 교과서 체제별로 그래프의 해석의 세 요소 에 대하여 교차 분석한 결과를 살펴보면, x²값이 15.03이고 유의확률이 0.001로서 통계적으로 유의미한 차이가 있 었다. 교과서에 수록된 그래프의 해석에 관한 문항은 좌푯값 찾기(39.
두 번째로, 출판사별로 그래프의 해석의 세 요소에 대하여 교차 분석한 결과를 살펴보면, x²값이 19.57이고 유의확률이 0.000로서 통계적으로 유의미한 차이가 있었다. 그래프의 해석에 관한 문항은 좌푯값 찾기(39.
둘째, 10종의 교과서를 통틀어 전체적으로 볼 때 그래프의 표현에 관한 문항보다는 해석에 관한 문항이 많은 것으로 나타났지만, 그래프의 표현의 세 요소와 해석의 세 요소에 대한 문항들은 비교적 고루 다뤄지고 있는 것 으로 나타났다. 이는 그래프의 표현과 해석의 6가지 요소에 관한 문항을 고루 접함으로써 다양한 형식으로 그래프 내용을 익히고 활용하는 데 도움을 줄 것이다.
8%) 문항으로 가장 적었다. 또, 교과서별 그래프의 표현과 해석 두 부문의 요소를 살펴보면, E교과서에서만 그래프의 표현에 관한 세 요소를 모두 다루고 있으며, 그 이외의 7종(B, C, D, F, G, H, I)의 교과서에서는 그래프의 표현의 세 요소 중 그래프 그리기 요소만을 다루고, 2종(A, J)의 교과서는 그래프의 표현의 세 요소 모두 다루지 않은 것으로 나타났다. 또한, 그래프의 해석에 관해 4종(C, D, G, H)의 교과서에서 세 요소를 모두 다루고 있으며, J교과서에서는 좌푯값 찾기와 그래프를 상황으로 설명하기 두 요소를, 3종(E, F, I)의 교과서에서는 좌푯값 찾기 요소만을, A교과서에서는 그래프를 상황으로 설명하기 요소만을 다루고 있는 것으로 나타났다.
반면, 다른 4종(F, H, I, J) 의 교과서는 그래프의 표현에 관한 문항만 다루고 그래 프의 해석에 관한 문항은 다루지 않았으며, 또 반대로 2 종(A, G)의 교과서는 그래프의 표현에 관한 문항은 다루지 않고 그래프의 해석에 관한 문항만 다루었다. 또, 교과서별 그래프의 표현과 해석 두 부문의 요소를 살펴보면, 그래프의 표현의 경우 좌푯값 찾기 요소는 5종(C, D, E H, I)의 교과서에서, 점찍기 요소는 7종(C, D, F, H, I, J) 의 교과서에서, 그리고 그래프 그리기 요소는 3종(B, E, J)의 교과서에서 다루고 있는 것으로 나타났다. 또, 그래프의 해석의 경우 좌푯값 찾기 요소는 4종(C, D, E, G)의 교과서에서, 그래프를 상황으로 설명하기 요소는 3종(A, B, C)의 교과서에서 다루고 있는 것으로 나타났다.
0%)인 것으로 나타났다. 또, 교과서별로 그래프의 표현과 해석 두 부문의 요소를 살펴보면, 3종(A, B, C) 교과서는 그래프의 표현의 세 요소를 모두 다루고, I교과서 의 경우 그래프의 표현의 점찍기와 그래프 그리기의 두 요소를 다루며, 3종(G, H, J)의 교과서의 경우에는 세 요소 중 그래프 그리기 요소만을 다루고 있는 것으로 나타났다. 그 이외의 3종(D, E, F)의 교과서에서는 그래프의 표현에 관한 요소는 다루지 않는 것으로 나타났다.
또, 그래프의 표현과 해석의 요소별 문항 비율을 살펴보면, 총 10종의 교과서를 통틀어 그래프의 표현 부문의6개(100.0%) 문항 모두 그래프 그리기 요소만을 다루었으며, 반면 그래프의 해석에 관한 36개의 문항에는 좌푯값 찾기 요소 17개(46.9%), 그래프를 상황으로 설명하기 요소 11개(30.8%), 그래프 개형 추측하기 요소 8개(22.3%)로 골고루 반영된 것으로 나타났다.
또, 그래프의 해석 부문에서는 그래프 개형 추측하기 요소의 문항 65개(49.6%), 좌푯값 찾기 요소의 문항 39개(29.8%), 그래프를 상황으로 설명하기 요소의 문항 27개(20.6%)의 순으로 나타났으며, 이 중 그래프 개형 추측하기 요소의 문항(49.7%)이 가장 많은 것으로 나타났다.
그 이외의 3종(D, E, F)의 교과서에서는 그래프의 표현에 관한 요소는 다루지 않는 것으로 나타났다. 또한, 3종(A, B, E)의 교과서에서는 그래프의 해석에 관한 세 요소 중 좌푯값 찾기와 그래프를 상황으로 설명하기의 두 요소를, H교과서에서는 그래프 개형 추측하기와 그래프를 상황으로 설명하기 두 요소를, 4종(D, F, I, J)의 교과서에서는 그래프의 해석에 관한 세 요소 중 그래프를 상황으로 설명하기 요소만을 다루고 있는 것으로 나타났다. 이와 반대로, C교과서에서는 그래프의 해석에 관한 세 요소 모두 다루고 있지 않은 것으로 나타나지 않았다.
77보다 근소하게 높은 평균을 보였다. 또한, 그래프 단원의 학습 결과 후, 해당 단원의 내용에 대한 지식과 정보를 습득하고 통합적으로 다른 단원이나 타 교과에 적용할 수 있는지를 묻는 인지적 내용학습 영역에서도 남학생의 평균이 3.15로 여학생의 평균인 2.87보다 근소하게 높은 평균을 보였다. 이때, 학습의 가치와 인지적 내용학습의 두 영역 모두 남학생이 여학생 보다 각각 0.
교과서별로 그래프의 표현과 해석 두 부문의 요소를 살펴보면, 4종(E, G, I, J)의 교과서는 그래프의 표현의 세 요소 중 그래프 그리기 요소만을 다루고, 6종(A, B, C, D, F, H)의 교과서는 세 요소를 전혀 다루지 않은 것으로 나타났다. 또한, 그래프의 해석에 관해 4종(C, D, E, I)의 교과서는 그래프 해석의 세 요소를 모두 다루고, 2종(A, B)의 교과서는 좌푯값 찾기 요소를, 2종 (F, H)의 교과서는 좌푯값 찾기와 그래프를 상황으로 설명하기 요소를 다루고 있는 것으로 나타났다. 이와 반대로, 2종(G, J)의 교과서는 그래프의 해석에 관한 요소를 다루고 있지 않은 것으로 나타났다.
또, 교과서별 그래프의 표현과 해석 두 부문의 요소를 살펴보면, E교과서에서만 그래프의 표현에 관한 세 요소를 모두 다루고 있으며, 그 이외의 7종(B, C, D, F, G, H, I)의 교과서에서는 그래프의 표현의 세 요소 중 그래프 그리기 요소만을 다루고, 2종(A, J)의 교과서는 그래프의 표현의 세 요소 모두 다루지 않은 것으로 나타났다. 또한, 그래프의 해석에 관해 4종(C, D, G, H)의 교과서에서 세 요소를 모두 다루고 있으며, J교과서에서는 좌푯값 찾기와 그래프를 상황으로 설명하기 두 요소를, 3종(E, F, I)의 교과서에서는 좌푯값 찾기 요소만을, A교과서에서는 그래프를 상황으로 설명하기 요소만을 다루고 있는 것으로 나타났다.
이는 그래프 단원에서 그래프의 표현과 해석의 두 부문의 활동을 모두 학습하고 있으므로, 두 부문 모두 다루고 본문을 전개한다면 본문 내용을 학습할 때 보다 친근감 있고 쉽게 접근할 수 있는 계기가 될 것이다. 반면에 도입 부분과 달리, 본문 예제 및 문제, 중단원 평가문제, 그리고 대단원 평가문제의 경우에는 그래프의 표현에 관한 문항보다는 그래프의 해석에 관한 문항이 더 높은 비중을 차지하고 있는 것으로 나타났다. 이는 2009 개정 교육과정에서 의사소통이 강조되면서 그래프를 설명하고 해석하는 활동이 강조됨에 따라(The Ministry of Education, 2011, 2015) 주어진 그래프를 보고 그 상황을 추측하여 설명하는 활동인 그래프의 해석에 관한 중요성을 반영한 것으로 볼 수 있다.
4%)로 좌푯값 찾기 요소의 문항에 좀 더 치중되어 있으며, 그래프 개형 추측하기 요소의 문항은 다루지 않는 것으로 나타났다. 본 연구 결과를 살펴보면 그래프의 해석에 관한 문항보다는 그래프의 표현에 관한 문항이 더 많은 것으로 보아 새로 도입된 그래프 단원을 그래프의 표현에 관해 접해볼 수 있도록 한 노력이 반영된 것으로 볼 수 있다.
7%)이 가장 많은 것으로 나타났다. 본 연구 결과를 살펴보면 본문 예제 및 문제의 체제에서는 그래프의 표현과 해석의 세 요소를 골고루 나타낸 것을 알 수 있는데, 이는 그래프 단원을 전반적으로 구성하는 본문과 예제 부분에서 그래프를 여러 다양한 측면에서 그려보고 해석해 보게 하고 있음을 알 수 있다.
3%)로, 그래프를 상황으로 설 명하기 요소를 다룬 문항이 상대적으로 매우 많음을 알 수 있다. 본 연구 결과를 살펴보면 역량반영 과제에는 그래프의 표현과 해석에 관하여 비교적 고루 다루고 있는 바, 그래프를 그려보는 표현 부문도 비중을 둔 것으로 보인다.
본 연구 결과를 살펴보면 중단원 및 대단원 평가문제 부분에서 그래프의 표현에 관한 문항보다 그래프의 해석에 관한 문항이 우세하게 나타났는데, 이는 그동안 이미 해석 활동을 강조해 오고 이를 반영한 문항을 구현하는데 익숙함으로 인하여 그래프를 그려보게 하는 문항보다는 주어진 그래프를 설명해 보게 하는 문항에 좀 더 치중한 것으로 보인다.
본 연구에서 t-검증 결과, 학습의 가치와 인지적 내용 학습 영역에서의 남녀 학생의 유의확률이 통계적으로 각각 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 부연 설명하면, 그래프 단원 수업을 통해 남학생이 여학생보다 그래프 단원의 가치를 인식하는 데 도움을 받고 그래프 단원을 이해하고 습득하는데 긍정적인 효과를 얻은 것으로 볼 수 있다.
본 연구에서 교과서에 수록된 그래프에 관한 문항을 그래프의 표현과 해석의 요소들을 대상으로 교과서의 체제 간의 교차분석과 출판사 간의 교차분석을 한 결과, 통계적으로 각각 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 이때, 교과서에 수록된 그래프의 표현에 관한 문항은 130 개(34.
본문 예제 및 문제에 수록된 문항을 [Table 7]과 같이 총 206개(100.0%)이며,¹¹⁾ 이 중 그래프의 표현에 관한 문 항은 75개(36.4%), 그래프의 해석에는 131개(63.6%)로 그 래프의 해석에 관한 문항이 그래프의 표현에 관한 문항보다 더 많은 것으로 나타났다. 교과서별로 그래프의 표현과 해석 두 부문의 문항 비율을 살펴보면, 전체 88개의 문항 중 A교과서가 30개(14.
셋째, 본 연구에서의 학습만족도 검사 결과, 그래프 단원에 관한 수업을 통해 학생들은 그래프 내용의 의미와 가치를 인식하고 그래프에 관한 지식과 정보를 통합하여 이해하는데 긍정적인 효과가 있는 것으로 나타났다. 하지만, 학생들은 그래프 단원을 학습한 후 그 학습에 대한 감동 여부는 드러나지 않았는데 이는 학생들이 대체로 익숙하지 못한 활동에 어려움을 느끼고(Lee, 2010; Moon, 2015), 이러한 어려움이 학습에 대한 부담감을 가진 것으로 추측된다.
본 연구에서 교과서에 수록된 그래프에 관한 문항을 그래프의 표현과 해석의 요소들을 대상으로 교과서의 체제 간의 교차분석과 출판사 간의 교차분석을 한 결과, 통계적으로 각각 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 이때, 교과서에 수록된 그래프의 표현에 관한 문항은 130 개(34.5%), 그래프의 해석에 관한 문항은 246개(65.5%)로 그래프의 해석 문항이 그래프의 표현 문항보다 두 배 많은 것으로 나타났다. 이는 이미 앞서 언급한 바와 같이 학생들이 그래프를 표현하는 기회가 상대적으로 충분치 않은 것이라 할 수 있다.
교과서의 체제별로, 10 종의 교과서별로 그래프의 표현과 해석의 세 요소를 각각 교차분석 한 결과 그래프의 표현에 관한 문항 수보다 그래프의 해석에 관한 문항 수가 더 우세한 것으로 나타났지만 그래프의 표현과 해석의 각각의 요소를 고루 다루고 있음을 알 수 있다. 이렇듯 교차분석의 결과를 살펴 보면, 교과서 체제에 따른 그래프의 표현과 해석의 세 요소, 10종의 교과서 그래프의 표현과 해석의 세 요소는 모두 통계적으로 유의미한 차이가 있었다.
이상의 문헌을 토대로, 그래프는 크게 다양한 상황으로부터 그래프를 그리는 ‘표현’ 활동과 주어지는 여러 가지 현상의 그래프를 설명하는 ‘해석’ 활동으로 구분할 수 있 는 것으로 상정되며, 이를 도식화하여 나타내면 [Fig. 1]과 같이 나타낼 수 있다.
첫째, 교과서마다 교과서 체제별로 그래프의 표현과 해석에 관한 문항의 비중이 다르게 나타났는데, 전반적으로 그래프의 표현에 관한 문항이 그래프의 해석에 관한 문항보다 적게 수록되어있다. 교과서에 다양한 상황을 그래프로 표현하는 문항이 좀 더 풍부히 수록되어야 할 것이다.

후속연구

이를 위하여 G지역에 위치한 H중학교 1학년 세 개 반의 남학생 41명, 여학생 42명 총 83명 학생을 대상으로 학습 만족도를 조사하였다. 궁극적으로, 본 연구를 토대로 향후 그래프의 표현과 해석의 요소들의 비중이 적절히 조율되고 그래프에 관한 적정한 수준의 내용과 양질의 내용이 구현됨으로써 다양하면서도 특색 있는 교과용 도서가 개발되기를 기대한다.
교과서에 다양한 상황을 그래프로 표현하는 문항이 좀 더 풍부히 수록되어야 할 것이다. 그럼으로써 학생들이 그래프를 명료히 그릴 수 있는 정교성을 기르고, 더 나아가 그러한 표현 활동을 토대로 그래프를 올곧게 읽고 판단하도록 하는 데 도움을 줄 수 있을 것이다.
끝으로, 본 연구의 학습만족도 결과에 따르면 학생들이 그래프를 학습하는데 큰 어려움을 겪지는 않은 것으로는 나타났는데, 이에 근거한다면 차기 교과서 개발 시 현 행 교과서에서 미처 다루지 못한 문제 상황이나 그래프를 다룸으로써 그래프 단원 내용의 복잡성이나 문제의 난이도를 조정할 수도 있을 것이다. 그 예로, 이미 언급한 바와 같이 현행 교과서에는 한 좌표평면에 한 그래프만을 다룬 경우가 대부분인데, 한 좌표평면 위에 두 개 이상의 여러 개의 그래프를 다루는 문제 상황이나 문제를 반영해 봄 직하다.
아울러, 2015 개정 교육과정에서는 교과 역량을 강조하는바, 그래프 단원의 학습을 통해서도 이러한 교과 역량이 달성될 수 있도록 하는 것은 중요한 일일 것이다. 따라서 본 연구 결과를 토대로 그래프의 표현과 해석 활동의 비중을 적절히 조율함으로써 교과 역량의 달성 정도를 높일 수 있는 방향으로 수업을 전개하거나 교과용 도서가 개발되기를 기대한다.
하지만, 학생들은 그래프 단원을 학습한 후 그 학습에 대한 감동 여부는 드러나지 않았는데 이는 학생들이 대체로 익숙하지 못한 활동에 어려움을 느끼고(Lee, 2010; Moon, 2015), 이러한 어려움이 학습에 대한 부담감을 가진 것으로 추측된다. 따라서 좀 더 쉽고 친근감 있게 그래프의 표현과 해석 활동에 다가가도록 교과서가 구현되어 제공 된다면 학생들의 정서적 측면에 도움을 줄 수 있을 것이다.
한편, 교과서에 수록된 그래프의 문항 중 그래프의 표현에 있어서 그래프 그리기 요소에 치중해 있는 데 반해 그래프의 해석에서는 요소들이 비교적 골고루 나타났다. 따라서, 교과서에 그래프 그리기 요소는 물론 좌푯값 찾기와 점찍기의 표현 요소를 좀 더 적극적으로 반영하여 그래프의 표현 문항을 수록하고, 이로써 표현과 해석에 관한 문항을 고루 다룸으로써 학생들이 그래프를 다양하게 접하는 기회가 제공되기를 기대한다.
또한, 교과서 체제별로 고루 다루되, 2015 개정 교육과정의 ‘교수․ 학습 방법 및 유의사항’에 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 강조하고 있는 바와 같이 그리고 Kim, Kim(2018)의 주장 대로 그래프의 표현과 해석에 관한 문항을 두루 다뤄줌 으로써 그래프 단원에 관한 보다 긍정적 학습 결과를 도출할 수 있기를 기대한다.
비록 다른 4종(F, H, I, J)의 교과서가 도입 부분에서 표현만을 다루고 있지만, 나머지 2종(A, G)에서는 해석만을 다루고 있다는 점을 고려할 때, 도입 부분에서도 충분히 표현과 해석 두 부문을 모두 다룰 수 있음을 알 수 있다. 이는 그래프 단원에서 그래프의 표현과 해석의 두 부문의 활동을 모두 학습하고 있으므로, 두 부문 모두 다루고 본문을 전개한다면 본문 내용을 학습할 때 보다 친근감 있고 쉽게 접근할 수 있는 계기가 될 것이다. 반면에 도입 부분과 달리, 본문 예제 및 문제, 중단원 평가문제, 그리고 대단원 평가문제의 경우에는 그래프의 표현에 관한 문항보다는 그래프의 해석에 관한 문항이 더 높은 비중을 차지하고 있는 것으로 나타났다.
둘째, 10종의 교과서를 통틀어 전체적으로 볼 때 그래프의 표현에 관한 문항보다는 해석에 관한 문항이 많은 것으로 나타났지만, 그래프의 표현의 세 요소와 해석의 세 요소에 대한 문항들은 비교적 고루 다뤄지고 있는 것 으로 나타났다. 이는 그래프의 표현과 해석의 6가지 요소에 관한 문항을 고루 접함으로써 다양한 형식으로 그래프 내용을 익히고 활용하는 데 도움을 줄 것이다.
그 예로, 이미 언급한 바와 같이 현행 교과서에는 한 좌표평면에 한 그래프만을 다룬 경우가 대부분인데, 한 좌표평면 위에 두 개 이상의 여러 개의 그래프를 다루는 문제 상황이나 문제를 반영해 봄 직하다. 이처럼 그래프를 다루는 데 있어 얼마 만큼의 다양한 그래프를 접하는가는 매우 중요한 일이므로 교과서 체제별로 그래프의 표현과 해석에 관한 그래프를 다양하게 수록하여 다루는 교과용 도서가 개발되기를 기대한다. 아울러, 2015 개정 교육과정에서는 교과 역량을 강조하는바, 그래프 단원의 학습을 통해서도 이러한 교과 역량이 달성될 수 있도록 하는 것은 중요한 일일 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	그래프는 무엇인가?	Fry(1984)는 좌표평면 위에서 점, 선, 면의 모양에 따라 전달되는 정보로서, 지도, 일기도, 사진, 설계도 등을 포함한 일반적인 형태의 그림 전체를 그래프라 정의하였 다. Monk(2003)는 정보와 이해를 의사소통하는 도구로, 실세계 상황을 나타내어 의미를 만드는 도구로 그래프의 사용에 관해 언급하였다(as cited in Song & Lee, 2007).
	2015 개정 중학교 수학과 교육과정에서, 그래프의 해석과 표현 활동을 강조한 부분은?	우리나라 수학과 교육과정에서 처음으로 함수가 도입 되기 이전에 그래프가 도입되었다. 즉, 2015 개정 중학교 수학과 교육과정의 함수 영역에는 ‘다양한 상황을 그래프로 나타내고, 주어진 그래프를 해석할 수 있다.’의 성취기준이 도입되고, ‘그래프는 증가와 감소, 주기적 변화 등을 쉽게 파악할 수 있게 해 준다는 점을 인식하게 한다.’의 ‘교수⋅학습 방법 및 유의 사항’이 포함되었다(The Ministry of Education, 2015).1) 이처럼 그래프의 해석과 더불어 표현 활동을 강조한 2015 개정 교육과정의 변화는 의미 있는 것으로 여겨지며, 출판사별로 이러한 그래프 내용을 어떻게 새롭고 특색 있게 다루고 구현할지에 관한 많은 고심과 어려움이 따랐을 것이다.
	그래프를 교육적으로 유의미하게 볼 수 있는 이유는?	그래프는 우리가 사는 세계에서 수많은 정보와 다양한 상황을 한눈에 알아보기 쉽게 나타내어 그 안의 함축된 의미를 편리하게 전달하는 도구 중 하나이다(Kwon, 2018; Song & Kwon, 2002). 특히, 그래프는 직관적인 자료를 제시함으로써 관계와 패턴을 보여주고, 자료를 분석하여 학습을 좀 더 다양하고 깊이 있게 활성화 시킨다는 점에서 교육적으로 유의미한 것으로 볼 수 있다(Lee, 2017). 또, 그래프는 대표적인 함수의 의미를 전달하는 도구 중 하나로 그 유용성이 널리 알려져 있다(Lee, Ryu & Jang, 2009).

저자의 다른 논문 :

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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