[논문]확률분포를 이용한 취성재료 특성의 탄소섬유보강폴리머 인장물성평가 및 보정

김윤곤

doi:10.11112/jksmi.2019.23.3.17

확률분포를 이용한 취성재료 특성의 탄소섬유보강폴리머 인장물성평가 및 보정
Evaluation and Modification of Tensile Properties of Carbon Fiber Reinforced Polymer(CFRP) as Brittle Material with Probability Distribution 원문보기

한국구조물진단유지관리공학회 논문집 = Journal of the Korea Institute for Structural Maintenance and Inspection, v.23 no.3, 2019년, pp.17 - 24

김윤곤 (대구대학교 건축공학과)

초록
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탄소섬유보강폴리머(CFRP)는 경량이며, 성형성 및 작업성이 뛰어나 보수보강재료로서 널리 사용되고 있다. 하지만, 연성재료인 철근과는 달리 CFRP는 취성재료이므로, 철근에서 사용되는 전통적인 설계접근 방법을 적용하는 것은 부적합하다. 연성재료인 철근은 항복이후 요소사이의 응력재분배가 이뤄져 복합요소의 거동은 평균화된다. 따라서 복합요소의 응력 평균은 단위요소의 평균과 같고, 표준편차는 더 작아진다. 따라서 연성재료의 설계값은 증가시킬 수 있으나, 안전측, 실무적 접근에서 고정값을 사용한다. 반면 취성재료의 경우, 응력재분배를 기대하기 어려워 복합요소의 거동은 더 약한 요소에 의해 결정된다. 이에 복합요소의 응력의 평균값과 표준편차는 감소한다. 따라서 취성재료의 설계값은 요소수가 증가할수록 감소한다. 이 논문에서는 취성재료에서 정규분포를 가지는 단위요소가 요소 결합에 따라 와이블 분포를 가지게 됨을 증명하고, 이를 반영하여 하중이 작용하는 면적에 따른 물성치의 보정식을 제안하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Carbon Fiber Reinforced Polymers(CFRP) has widely utilized as a material for rehabilitation because of its light-weight, deformability and workability. Because CFRP is brittle material whereas steel is ductile, it is inappropriate to apply conventional design approach for steel reinforcement. For ductile material, the behavior of combined elements is on average of that of unit element due to the stress redistribution between elements after yielding. Therefore, the mean value of the stress of combined elements is equal to that of unit element and the standard variation is smaller. Therefore, although the design value can increase, it is used as constant value because it is conservative and practical approach. However, for brittle material, the behavior of combined elements is governed by the weaker element because no stress redistribution is expected. Therefore, both the mean value and standard variation of the stress of combined elements decreases. For this reason, the design value would decrease as the number of element increases although it is eventually converged. In this paper, in brittle material, it is verified that the combination of unit element with normal distribution results in combined element with weibull distribution, so the modifying equation of mechanical properties is proposed with respect to the area load applied.

주제어

표/그림 (13)

그림 Fig. 1 Layout of strain gages in ASTM D3039
그림 Fig. 2 Load-strain relationship for FRP composite system
표 Table 1 Mechanical tensile properties of GFRP rebar product data sheet
그림 Fig. 3 Standard normal distribution of unit element
그림 Fig. 4 Example: Joint probability function of two elements
그림 Fig. 5 Comparison of joint probability function for ductile and brittle material
그림 Fig. 6 Stress probability function of unit and combined element
그림 Fig. 7 Cumulative probability function of unit and combined element
그림 Fig. 8 Example: probability functions of strength in brittle material
그림 Fig. 9 Regression analysis of design value in Table. 2
표 Table 2 Statical results w.r.t the number of element combined
그림 Fig.10 Regression analysis of the strength of GFRP
표 Table 3 Mechanical properties of GFRP rebar product data sheet

AI 본문요약
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문제 정의

그 중 보강매수에 따른 탄소섬유복 합체의 강도저하 특성을 지적하고 있다. 그 원인으로 섬유배열이 일정하게 유지되지 못하고, 에폭시의 기포 등 결함에 의한 응력이 균등히 분배받지 못하는 것을 지적하였다. 이는 보강매수가 3매 이하에서 두드러지고, 3매 초과시 미비한 영향을 보였다.
본 연구는 응력재분배없이 파단하는 CFRP의 인장물성의 특성을 분석하기 위해, 정규확률분포를 가지는 단위요소로부터 재료특성을 고려하여 조합요소의 확률분포의 구하고, 연성재료와 비교하여 다음 결론을 도출하였다.
, 2011; Kim, 2011) 이 경우 파단강도가 탄성계수보다 더 중요한 물성특성이 된다. 이에 본 연구에서는 시편실험에서 얻은 취성재료의 파단 강도를 확률적 접근을 통해 실무적으로 활용가능한 보정식을 제안하고자 한다.
현실적으로 주어진 조건에 대하여 항상 취성재료 물성값을 결정하기 위해 재료실험을 하거나 확률분포의 요소조합 및 통계처리를 통해 설계값을 산출하는 것은 불가능하다. 이에 시편실험의 물성치를 실무적으로 사용가능한 보정식을 제안하였다. Table 2의 요소수를 자연로그 함수화하여 설계강도와의 상관관계를 회귀분석하고 (Fig.

가설 설정

2.2절에서 언급한 FRP의 특성은 그 취성특성에 기인한 것이다. 이에 2.
연성 또는 취성재료에 대하여 같은 항복강도 또는 파단강 도를 가지고, 정규확률분포를 갖는 단순화된 단위요소 (또는 시편)를 가정하였다. 재료강도가 확률분포를 가지는 이유는 시편의 제작오차와 하중재하조건 등 실험요인에 의해 결과값의 편차 발생 등 단위요소의 변형을 결정하는 요인이 모두 균일하다고 보기 어렵기 때문이다.

제안 방법

간단한 예를 들면, 강도의 정규확률분포를 가지는 요소에 대하여 강도의 평균(ffu), 표준편차(σ)로 정규화한 이후 Fig.4와 같이 요소1, 요소2의 강도가 f*fu1=ffu-1σ, f*fu2=ffu-4σ 인 경우를 검토하였다.
반면 취성재료는 연성재료와 달리 정규확률분포의 일반연산이 불가능하기 때문에 단위요소의 연속확률분포를 미소구간별로 나누어 확률밀도를 구하고, 임의의 두 요소의 각각의 구간 대표값에 대하여 조합을 가정하여 두 요소 중 취약요소의 강도값으로 기준으로 조합요소 강도를 결정하고, 각 요소의 확률밀도들의 곱으로 조합요소의 확률밀도로 전구간 평가하여 조합요소의 확률분포를 구하였다(Fig.6-b). 이로부터 조합요소의 누적확률이 0.
3) 표준확률분포 조건의 단위요소로부터 취성재료의 조합 특성를 반영한 결과 와이블 분포의 결과를 얻는다. 이 분포는 적용면적비의 로그값에 비례하여 설계값이 감소하 였고, 이를 고려한 보정식을 제안하였다.
조합요소의 확률분포는 재료특성에 따라 단위요소와 다르기 때문에 동일한 설계값을 적용할 경우 그 신뢰도가 달라진다. 이에 단일요소와 동일한 신뢰도를 만족하는 조합요소의 설계값을 단순예제를 통해 확인하였다. 임의재료의 단위요소 강도가 평균 100 MPa, 표준편차 1 MPa인 정규확률분포를 가진다고 가정하고, 연성/취성 특성을 반영하여 조합요소의 확률 분포를 평가하였다.
이는 보강매수가 3매 이하에서 두드러지고, 3매 초과시 미비한 영향을 보였다. 이에 실무 적용시 현장 여건을 고려하여 물성치의 부분안전계수 적용을 추천하였다. 그 외 겹침길이, 양생기간 및 온도, 에폭시 계량오차 등에 따른 품질을 평가하여 실험실 조건 대비 현장 여건을 고려하는 것이 필요함을 강조하였다.
이에 단일요소와 동일한 신뢰도를 만족하는 조합요소의 설계값을 단순예제를 통해 확인하였다. 임의재료의 단위요소 강도가 평균 100 MPa, 표준편차 1 MPa인 정규확률분포를 가진다고 가정하고, 연성/취성 특성을 반영하여 조합요소의 확률 분포를 평가하였다. 물론 취성재료의 경우, 와이블(weibull) 분포로 정의하는 것이 더 바람직하지만, 이는 요소조합을 통해 와이블 분포의 특성을 보이게 것이며, 이것이 본 예제의 목적이기도 하다.
식(1)의 적합성을 검증을 위해 Table 1의 GFRP rod 직경별강도에 적용하였다. 직경 6mm의 물성치를 단위요소의 기준 강도로 정하고, 이로부터 다른 직경의 설계강도를 보정식을 통해 추정하였다. Fig.
3절에서는 철근(연성재료)과 FRP(취성재료)의 특성 차이를 개념적으로 도식화하여 비교하였다. 철근과 FRP 재료 모두 정규확률분포를 갖는 단위요소로 가정하고, 각 재료특성-연성, 취성-을 반영하여 요소를 조합하고, 조합요소의 확률분포를 구하였다. 취성재료의 경우, 물성값의 확률분포가 요소수(크기)의 증가에 따라 점차적으로 와이블(weibull) 분포로 변경되는 것을 확인하고, 이에 대한 실무적인 고려방 안을 검토하였다.
철근과 FRP 재료 모두 정규확률분포를 갖는 단위요소로 가정하고, 각 재료특성-연성, 취성-을 반영하여 요소를 조합하고, 조합요소의 확률분포를 구하였다. 취성재료의 경우, 물성값의 확률분포가 요소수(크기)의 증가에 따라 점차적으로 와이블(weibull) 분포로 변경되는 것을 확인하고, 이에 대한 실무적인 고려방 안을 검토하였다.
3R는 FRP 물성을 평가하는 실험방법을 포괄적으로 기술하고 있으며, 직접인장실험은 ASTM D3039를 참조한다. 특기할 사항은 Fig.1과 같이 시편 전면 2개, 후면 1개의 스트레인게이지를 부착하고 변형률을 측정하고, 시편의 면내, 면외 각 변형률이 평균변형률의 5%이내에 한하여 유효실험으로 간주한다. 이로부터 시편의 응력분포가 실험결과의 편차를 일으키는 주요인임을 추정할 수 있다.
특히 지금까지의 탄소섬유보강은 주로 모재와의 박리현상에 의해 파괴가 결정되어, 탄소섬유 파단강도의 50%미만을 이용하였고, 탄소섬유의 강도기여분을 탄성계수와 유효변형 률만을 사용하여 평가하였다. 따라서 지금까지 극한강도(극한변형률)는 주요 관심사항이 아니었으나, 최근의 연구결과들에 의하면, 탄소섬유 단부에 앵커 등의 정착을 통해 탄소섬유의 박리 이후에도 응력상실 없이 파단변형에 이르는 것을 확인되었다.

데이터처리

요소수(또는 크기)에 따른 취성재료의 설계값의 변화를 평가하기 위해 요소 조합수를 증가시키며 확률분포를 분석하였다. 2개 요소 조합의 확률분포로부터 동일한 조합방법을 통해 4개 요소의 확률분포를 구하여 평균강도 99 MPa, 설계강도 96.

성능/효과

1) 연성재료는 부분적 항복 이후에도 응력이 유지되기 때문에, 조합요소의 평균강도는 단위요소와 동일하고 표준편차는 감소한다. 조합요소의 설계강도는 편차 감소 요인에 의해 단위요소보다 증가시킬 수 있으나, 통상 보수적으로 단위요소 항복강도를 적용할 수 있다.
2) 반면 취성재료의 경우, 취약요소의 파단과 동시에 대부분의 경우 조합요소의 강도가 결정된다. 요소조합에 의해 평균강도가 감소하여, 시편강도를 범용으로 적용하는 것은 안전측 설계접근이 아니다.
요소수(또는 크기)에 따른 취성재료의 설계값의 변화를 평가하기 위해 요소 조합수를 증가시키며 확률분포를 분석하였다. 2개 요소 조합의 확률분포로부터 동일한 조합방법을 통해 4개 요소의 확률분포를 구하여 평균강도 99 MPa, 설계강도 96.6 MPa를 얻었다. 이 과정을 8개 요소에 동일 적용하면, Fig.
3) 표준확률분포 조건의 단위요소로부터 취성재료의 조합 특성를 반영한 결과 와이블 분포의 결과를 얻는다. 이 분포는 적용면적비의 로그값에 비례하여 설계값이 감소하 였고, 이를 고려한 보정식을 제안하였다.
4) 직경별 물성치의 편차를 가지는 GFRP 제품에 대하여 제안한 보정식을 사용한 물성치와 비교하여 보정식의 유효함을 확인하였다.
또한 인장물성치는 최소 20회 시편시험으로부터 얻은 결과를 통계처리를 통해 평균값에서 표준편차의 3배를 뺀 값을 설계값으로 하며, 이는 표준정규분포의 99.87% 신뢰도에 해당한다. 철근 시편시험이 3회인 것에 비해, 탄소섬유는 실험 결과값 편차가 크다는 점과 동일 평균에서도 편차에 따라 상이한 설계값이 적용된다는 점을 다시 확인할 수 있다.
10의 회귀분석으로부터 결정한 표준편차 값을 적용한 보정식을 사용하여 Table 3과 같이 보정식으로 추정한 값과 비교하여, 보정식의 유효성을 확인하였다. 즉, 취성부재 면적비의 로그에 비례하여 설계강도는 감소한다는 것을 확인하였으며, 이 보정식을 이용하여 임의 FRP 설계량에 대한 유효한 물성값을 정의할 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	탄소섬유 강도 평가를 위해 변형률 값이 필요한 이유는?	하지만 취성재료인 탄소섬유는 연성특성의 철근을 대상으로 적용하던 설계식 개념을 그대로 확장하는데 한계가 있다. 즉, 철근은 일단 항복변형률을 초과하면 변형률과 상관없이 항복응력으로 강도를 평가할 수 있으나, 탄소섬유는 항복구간이 없이 파단할 때까지 선형 변형률-응력관계를 보이기 때문에 강도를 평가하기 위해서는 변형률 값이 반드시 필요하다.
	탄소섬유보강폴리머의 특징은?	탄소섬유보강폴리머(CFRP)는 경량이며, 성형성 및 작업성이 뛰어나 보수보강재료로서 널리 사용되고 있다. 하지만, 연성재료인 철근과는 달리 CFRP는 취성재료이므로, 철근에서 사용되는 전통적인 설계접근 방법을 적용하는 것은 부적합하다.
	취성재료 사용시 설계값으로 주어지는 물성치는 평균값과 비교하여 어떠한가?	이러한 취성재료의 특성을 고려하면, 실제 현장은 실험실보다 시공품질 및 하중조건이 편차를 더 크게 유발하므로, 실험실 조건의 결과의 물성치를 적용하는데 주의해야 한다. 이에 설계값으로 주어지는 물성치는 평균값보다 감소한 값으로 제공된다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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