[논문]적설 자료의 빈도해석을 위한 확률밀도함수 개선 연구

박희성; 정건희

doi:10.3741/jkwra.2019.52.9.627

적설 자료의 빈도해석을 위한 확률밀도함수 개선 연구
Frequency analysis for annual maximum of daily snow accumulations using conditional joint probability distribution 원문보기

Journal of Korea Water Resources Association = 한국수자원학회논문집, v.52 no.9, 2019년, pp.627 - 635

박희성 (한국건설기술연구원 국토보전연구본부) , 정건희 (호서대학교 건축토목환경공학부 토목공학전공)

초록
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우리나라에서도 최근 들어 과거 눈이 내리지 않던 지역에 폭설이 내리거나 대설에 의한 인명피해가 발생하는 등의 설해가 발생하였다. 이에 자연재해저감 종합계획에 대설에 의한 설해 대비를 포함하는 등의 정책적인 변화가 생겼으나, 우리나라는 그동안 대설 피해가 많지 않았었기 때문에 대설이나 적설 자료의 특성에 대한 연구를 다양한 각도에서 수행한 적이 거의 없다. 우리나라의 적설자료는 강우자료와 특성이 다른 경우가 많다. 예를 들어, 우리나라 남해안 일부 지역은 연중 눈이 한 번도 내리지 않는 경우가 다수 있어, 연최대치계열 자료 중에 값이 없는 경우가 빈번히 존재하는 등 중도절단 자료(censored data)와 비슷한 특성을 가진다. 실제로 부산 지점은 적설관측시 시작된 이후 연최대치계열 자료의 값이 없는 경우가 전체 시계열의 36% 이상이었다. 그럼에도 불구하고 적설자료의 빈도해석은 기존 강우자료의 빈도해석 절차에 준해 시행되는 경우가 대부분이었다. 연최대치계열 자료가 존재하지 않는 경우, 기존의 빈도해석 방법을 적용하기 위해 자료가 존재하지 않는 기간에 대해 0으로 가정하여 빈도해석을 수행하거나 해당기간을 제외하고 빈도해석을 수행할 수 있다. 그러나 두 가지 경우 모두 구해진 확률분포의 적합도가 매우 낮은 경우가 존재했다. 그러므로 본 연구에서는 우리나라 적설자료의 특성을 고려하기 위해 조건부결합확률분포를 이용하여 확률밀도함수를 선정하는 방법을 제안하였다. 그 결과 기본 방법에 비해 적합도가 더 높은 확률밀도함수를 구할 수 있었으며, 100년 빈도 이상의 고빈도에서 기존 방법에 비해 대체로 적설심이 작아지는 경향을 보였으며, 최대 15%의 차이를 보였다. 눈의 단위중량에 따라 지역별로 하중은 달라질 수 있으며 그 영향의 크기가 달라질 수 있으나, 본 연구의 결과는 건축물의 설계기준에도 영향을 미칠 수 있고, 재해저감을 위한 대책 수립에도 큰 기여를 할 수 있을 것이다.

Abstract ▼ AI-Helper

In Korea, snow damage has been happened in the region with no snowfalls in history. Also, casual damage was caused by heavy snow. Therefore, policy about the Natural Disaster Reduction Comprehensive Plan has been changed to include the mitigation measures of snow damage. However, since heavy snow damage was not frequent, studies on snowfall have not been conducted in different points. The characteristics of snow data commonly are not same to the rainfall data. For example, some parts of the southern coastal areas are snowless during the year, so there is often no values or zero values among the annual maximum daily snow accumulation. The characteristics of this type of data is similar to the censored data. Indeed, Busan observation sites have more than 36% of no data or zero data. Despite of the different characteristics, the frequency analysis for snow data has been implemented according to the procedures for rainfall data. The frequency analysis could be implemented in both way to include the zero data or exclude the zero data. The fitness of both results would not be high enough to represent the real data shape. Therefore, in this study, a methodology for selecting a probability density function was suggested considering the characteristics of snow data in Korea. A method to select probability density function using conditional joint probability distribution was proposed. As a result, fitness from the proposed method was higher than the conventional methods. This shows that the conventional methods (includes 0 or excludes 0) overestimated snow depth. The results of this study can affect the design standards of buildings and also contribute to the establishment of measures to reduce snow damage.

주제어

표/그림 (10)

그림 Fig. 1. Frequency of data periods in observatories
그림 Fig. 2. Locations of observatories
그림 Fig. 3. Time series of annual maximum snowfall on the observatories
표 Table 1. Selected weather stations and number of zero data
표 Table 2. Probability distributions for this work
표 Table 3. Selected type of appropriate probability distribution for frequency analysis
그림 Fig. 4. Q-Q plots functions with/without zero data and conditional probability
그림 Fig. 5. Ground Snow Load (KBC, 2016) (Unit: kN/㎡) (*● : stations with historical data, ○ : stations without historical data)
표 Table 4. 30-years frequency expected snowfall comparison
표 Table 5. 100-years frequency expected snowfall comparison

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 최근 들어 관심이 증가하고 있는 설해와 관련하여 우리나라 적설자료의 특성에 적합한 확률밀도함수를 선정하기 위한 방법론을 제안하고자 하였다. 우리나라 남해안 일부 지역은 연중 눈이 한 번도 내리지 않는 경우가 있으므로, 연 최대치계열 자료의 값이 없거나 0 cm로 기록된 경우가 다수 존재한다.

제안 방법

이런 경우 강우자료의 빈도해석 절차를 준용하여 자료가 없는 해의 값을 0으로 가정해 0을 포함하고 분석을 하는 경우나, 제외하고 분석을 하는 경우 모두에서 확률분포의 적합도가 매우 낮은 결과를 보일 수 있다. 그러므로 본 연구에서는 시계열 자료에 0이 다수 존재하는 지점 4개를 선택하고, 기존 강우자료에 적용하는 빈도해석방법을 적용한 경우와 조건부결합확률을 고려하여 확률밀도함수를 선택하는 경우를 비교하였다. 기존 빈도해석 방법을 0인 자료를 포함하는 경우와 제외하는 경우로 나누어 적용하였다.
그러므로 본 연구에서는 시계열 자료에 0이 다수 존재하는 지점 4개를 선택하고, 기존 강우자료에 적용하는 빈도해석방법을 적용한 경우와 조건부결합확률을 고려하여 확률밀도함수를 선택하는 경우를 비교하였다. 기존 빈도해석 방법을 0인 자료를 포함하는 경우와 제외하는 경우로 나누어 적용하였다. 그 결과 기존보다 적합도가 높은 확률밀도함수를 구할 수 있었으며, 특히 100년 이상의 고 빈도에서 기존 방법과 확률적설심이 달라지는 결과를 보였다.
본 연구에서는 연최대최심신적설의 확률분포형으로 Table 2에 정리한 것과 같이 Generalized normal (GNO) 분포형, Generalized extreme-value (GEV) 분포형, Generalized logistic (GLO) 분포형, Pearson Type III (PE3) 분포형, Generalized pareto (GPA) 분포 형의 5개 확률분포형을 고려하였으며, 적절한 확률분포형의 선택은 표본의 L-모멘트를 이용하여 구한 매개변수를 적용해 구한 이론분포와 표본분포에 대해 k-s 검정( KolmogorovSmirnov Test)을 실시하여 귀무가설이 채택된 확률분포형을 선택하였다. 이 때 채택된 확률분포형이 다수인 경우에는 유의확률이 가장 큰 경우를 선택하였다.
이것은 각 단계별로 다른 확률과정이 적용된다는 것을 의미한다. 이에 본 논문에서는 조건부 확률을 이용하여 다음과 같이 두 가지 확률과정을 조합함으로써 기존 확률밀도함수를 보정하는 식을 유도하였다.
중도절단자료란 일정 수준 이하 또는 이상의 값이 관측 한계로 인해 특정 임계값으로 기록된 형태의 자료를 말하며, 적설이 발생하지 않은 해를 다수 포함하고 있는 연최대치계열의 적설심 자료 또한 0 미만의 값에 대해 중도절단된 형태를 나타내므로 중도절단에 의한 왜곡을 보정하기 위한 방법을 적설심 자료에도 적용할 수 있을 것으로 판단된다. 이에 본 연구에서는 적설심에 대한 연최대치계열 자료를 중도절단자료로 가정하고, 중도절단자료 보정을 위해 적용할 수 있는 조건부결합확률분포를 적용하여 기존의 방법으로 확률밀도함수를 구한 경우와 그 결과를 비교하였다.

대상 데이터

6 cm의 눈이 쌓였다고 한다. 2017년 1월 20일에도 강원도 동해안에 약 50 cm의 폭설이 내려 도로의 곳곳이 마비되었다. 최근(2019년) 독일에서는 5월에 갑자기 눈이 내리기도 하였다.
본 연구에서는 각 지점별 자료를 검토하여 남해안 지역을 중심으로 적설관측 시점 이후 연중 적설이 없었거나 적설심이 0으로 기록된 경우가 다수 발생한 부산, 통영, 밀양, 거제의 40개 지점을 중점 연구대상지점으로 선택하였으며, 해당지점은 Fig. 2에 가운데 점이 있는 마름모로 강조해 표시하였다.
일반적으로 통계 분석 시 자료에 대한 통계적인 유의성을 확보하기 위한 최소 자료의 수는 대략 30개 전후로 알려져 있다. 이에 본 연구에서는 적설이 없는 연도를 포함하여 30년 이상의 자료가 존재하고, 적설이 없는 연도를 제외하고도 적설심 자료가 25년 이상 존재하는 관측소를 분석 대상으로 하였다. 적설심을 측정하는 우리나라 전체 102개 기상관측소 중 연 최대 최심신적설심 자료를 25년 이상 보유하고 있는 관측소는 총 63개소이며, 관측소의 위치는 Fig.
이에 본 연구에서는 적설이 없는 연도를 포함하여 30년 이상의 자료가 존재하고, 적설이 없는 연도를 제외하고도 적설심 자료가 25년 이상 존재하는 관측소를 분석 대상으로 하였다. 적설심을 측정하는 우리나라 전체 102개 기상관측소 중 연 최대 최심신적설심 자료를 25년 이상 보유하고 있는 관측소는 총 63개소이며, 관측소의 위치는 Fig. 2와 같다. 이 중 어떤 관측소들은 특정기간 연 최대 적설심 자료가 없거나 0 cm로 기록된 경우를 다수 포함하고 있다.

데이터처리

Fig. 4에서는 선택된 4개의 지점을 대상으로 1) 기존의 방법대로 0을 포함하여 확률분포를 선택하는 방법(적색)과 2) 0을 제외하고 확률분포를 선택하는 방법(녹색), 3) 조건부결합확률분포를 이용하여 0을 고려하는 방법(청색)으로 구분하여 확률밀도함수를 구한 결과를 Q-Q plot의 형태로 나타냈으며, 선택된 확률분포형에 대한 유의확률(p)을 범례에 표시하였다. 자료의 0을 포함하여 분석한 경우와 포함하지 않고 분석한 경우, 각각에 대해 선택된 확률분포형은 Table 3에 정리하였다.

성능/효과

두 번째 방법은 0을 제외하고 확률분포형(녹색선)을 추정한 경우이다. 0을 제외한 자료(녹색원)에 적합한 확률분포형을 추정하였으므로, 제외된 자료수만큼 재현기간이 짧아져 0을 포함한 자료에 비해 확률밀도함수가 왼쪽으로 편이되어 있는 것을 확인할 수 있다. 그러므로 일반적으로 긴 재현기간으로 갈수록 적설심이 과대추정 된다.
30년 빈도의 확률적설심은 대체적으로 두 가지 방법의 차이가 ±3% 이내인 것으로 나타났지만, 100년 빈도의 경우는 대체적으로 조건부결합확률밀도를 적용했을 때 대략 10% 이상 적설심이 작게 추정되는 것으로 나타났다.
기존 빈도해석 방법을 0인 자료를 포함하는 경우와 제외하는 경우로 나누어 적용하였다. 그 결과 기존보다 적합도가 높은 확률밀도함수를 구할 수 있었으며, 특히 100년 이상의 고 빈도에서 기존 방법과 확률적설심이 달라지는 결과를 보였다. 이는 기존의 방법으로 산정된 확률적설심이 실제자료의 특성을잘 표현하지 못한 결과일 수 있으며, 향후 추가적인 연구를 통해 달라지는 눈의 단위중량에 따라 설계 하중 등에 미치는 영향을 계산하고 재해저감 대책 수립에도 큰 기여를 할 수 있을 것이다.
눈의 밀도와 관련된 연구로 Judson and Doesken (2000)은 Central Rocky Mountain의 11개의 관측소를 대상으로 눈의 밀도를 측정하여 분석하고, 각 관측소별 눈의 특성을 비교하였으며 눈의 밀도와 온도, 지역 등과의 상관관계에 대해서 연구하였다. 그 결과 눈의 밀도는 10 ~ 257 kg/㎥으로 조사되었으며, 대부분은 60~100 kg/㎥이었다.
(2014)은 우리나라의 20년 이상 적설심 자료를 보유한 66개 기상관측소의 자료를 빈도 해석하여 연최대치 신적설심에 대한 적절한 확률분포형을 제안하였다. 그 결과, 확률가중모멘트법에 의한 Weibull 분포가 가장 적합한 확률 분포형이라고 제안하였다. Park et al.
마지막으로 조건부결합확률분포를 이용하여 구한 확률분 포형(청색선)을 0을 포함한 자료(적색원)와 비교하면, 0이 포함된 자료를 잘 표현하면서도 긴 재현기간에서 적설심을 적정하게 추정하고 있는 것을 알 수 있다. 대부분의 경우 0을 제외하고 추정한 확률밀도함수를 오른쪽으로 이동시켜 놓은 것 같은 형태를 보이고 있는데 이것은 조건부결합확률의 효과이다.
이 결과를 적용하면 Table 3에서 과대 추정되었다고 짐작되는 약 3 cm의 100년 빈도 적설심을 60~100 kg/㎥의 단위중량을 적용하여 하중으로 환산할 경우, 약 17.64~29.4 N/㎡이므로 건축구조기준의 남해안 지역에 적용된 최소 지상적설하중 500 N/㎡의 3.53~5.88% 정도가 된다. 만약 기온이 그리 낮지 않은 해안가임을 고려한다면 습설일 가능성이 높다.
(2014)은 신경망 모형을 이용하여 RCP 기후변화 시나리오를 적용한 미래 신적설 일수와 최심신적설 빈도 분석을 수행하였다. 이를 통해 미래 확률신적설일수와 확률최심신적설심이 대체로 감소하는 경향을 확인하였다.
이상과 같이 전체누가확률밀도 함수를 조건부 확률에 대한 누가확률밀도함수로 나타내고 이에 대한 역함수를 구할수 있음을 보였다.
이에 0을 제외한 자료들의 확률밀도함수와 조건부결합확률 분포의 형태가 비슷하고 오른쪽으로 0이 발생하는 확률에 의해 이동하는 형태를 보인다. 특히 조건부결합확률분포를 이용한 경우 밀양과 같이 0과 0을 제외한 최소적설심 사이의 간격이 크거나 저빈도 구간에서 적설심의 크기가 급격히 변하는 경우에도 자료의 형태를 잘 표현하는 것으로 나타났다.

후속연구

그 결과 기존보다 적합도가 높은 확률밀도함수를 구할 수 있었으며, 특히 100년 이상의 고 빈도에서 기존 방법과 확률적설심이 달라지는 결과를 보였다. 이는 기존의 방법으로 산정된 확률적설심이 실제자료의 특성을잘 표현하지 못한 결과일 수 있으며, 향후 추가적인 연구를 통해 달라지는 눈의 단위중량에 따라 설계 하중 등에 미치는 영향을 계산하고 재해저감 대책 수립에도 큰 기여를 할 수 있을 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	확률적설심은 어디에 활용되는가?	산정된 확률적설심은 앞서 언급한 바와 같이 재해 저감을 위한 기본 자료로도 활용되지만, 건축물 및 비닐하우스와 같은 시설물의 적설하중 설계기준으로 이용되기도 한다. 예를 들어, 건축구조기준(KBC2016)은 최심적설깊이 자료가 10년 이상 존재하는 38개 지점에 대해 극치확률통계해석을 통해 100년 빈도 적설심을 구하고 이를 지상기본적설하중으로 제시하고 있다.
	중도절단자료란 무엇인가?	적설심 자료에 대한 연최대치계열의 이러한 특성은 중도 절단자료(censored data)로 알려진 자료의 특성과 매우 유사하다. 중도절단자료란 일정 수준 이하 또는 이상의 값이 관측 한계로 인해 특정 임계값으로 기록된 형태의 자료를 말하며, 적설이 발생하지 않은 해를 다수 포함하고 있는 연최대치계열의 적설심 자료 또한 0 미만의 값에 대해 중도절단된 형태를 나타내므로 중도절단에 의한 왜곡을 보정하기 위한 방법을 적설심 자료에도 적용할 수 있을 것으로 판단된다. 이에 본 연구에서는 적설심에 대한 연최대치계열 자료를 중도절단자료로 가정하고, 중도절단자료 보정을 위해 적용할 수 있는 조건 부결합확률분포를 적용하여 기존의 방법으로 확률밀도함수를 구한 경우와 그 결과를 비교하였다.
	중도절단자료는 어떠한 자료를 포함한 시계열 자료인가?	이 중 양질의 수문자료 관측은 신뢰도 높은 결과를 위해 가장 중요한 절차이다. 자료를 측정하다보면, 특정 기준치 이하의 자료는 관측이 되지 않거나 검출이 불가능하여 특정 임계값(threshold)으로 표현되는 자료들이 존재한다. 이런 자료들을 포함한 시계열 자료를 중도절단자료 (censored data set)라고 한다(Cohen, 1991).

참고문헌 (12)

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Cohen, M. A., and Ryan, P. B. (1989). "Observations less than the analytical limit of detection: A new approach." The Official Journal of the Air & Waste Management Association, JAPCA, Vol. 39, No. 3, pp. 328-329.
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상세보기
Judson, A., and Doesken, N. (2000). "Density of freshly fallen snow in the central rocky mountains." Bulletin of the American Meteorological Society, Vol. 81, No. 7, pp. 1577-1588.

상세보기
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Kroll, C. N., and Stedinger, J. R. (1996). "Estimation of moments and quantiles using censored data." Water Resources Research, Vol. 32, No. 4, pp. 1005-1012.

상세보기
Maidment, D. R. (1993). Handbook of hydrology. McGraw-Hill. New York, N.Y.
Newman, M. C., Dixon, P. M., Looney, B. B., and Pinder, J. E. (1989). "Estimating mean and variance for environmental samples with below detection limit observations." Water Resources Research, Vol. 25, No. 4, pp. 905-916.
Park, H. S., Jeong, S. M., and Chung, G. H. (2014). "Frequency analysis of future fresh snow days and maximum fresh snow depth using artificial neural network under climate change scenarios." Journal of the Korean Society of Hazard Mitigation, Vol. 14, No. 6, pp. 365-377.

원문보기 상세보기
Yu, I. S., Kim, H. Y., Chung, G. H., and Jeong, S. M. (2014). "Estimation of snowfall frequency and selection of appropriate probability distribution in Korea." Journal of the Korean Society of Hazard Mitigation, Vol. 14, No. 4, pp. 101-109.

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