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문제 정의
- , 2012), 매년 상이한 분포 형태를 갖는 하중은 구조물의 수명에 직접적인 영향을 주기 때문에 특정 기간의 하중이 반복된다는 가정은 매우 위험한 제한사항임을 판단할 수 있다. 본 연구는 위와 같은 가정에서 발생할 수 있는 문제를 수치적 분석결과를 통해 제기하고, 효율적인 해결 방안을 찾기 위해 수행되었다. 결정론적 방법과 시뮬레이션 기법을 활용한 확률론적 방법의 피로수명을 계산하여 비교하였으며, 확률론적 방법을 이용하여 환경요인의 발생 시기에 따른 기대수명을 산정하였다.
- 본 연구에서는 풍속, 파고, 주기의 발생 시기에 따른 통계적 특성의 차이와 같이 관측 자료로 표현되지 못하는 해양 환경요인의 변동성이 해상풍력발전기 지지구조물의 피로수명에 미치는 영향을 분석하였다. 결정론적 방법(사례 1)과 확률론적 방법(사례 2)을 이용하여 피로해석을 수행하였으며, 확률론적 방법은 피로수명 결과에 적합한 이론적 분포를 추정함으로써 파괴 확률(설계수명 보다 작은 수명이 발생될 확률)을 산정할 수 있었다.
가설 설정
- 1년 이하의 회기주기를 갖는 정상하중조건은 일반적으로 피로하중해석에 적용되고, 50년 회기주기의 극한하중조건은 설계 풍속 및 파랑의 극한 조건을 고려한다. 본 연구의 목적 상 터빈은 설계수명 동안 고장이나 급정지 상태가 발생하지 않는다는 가정 하에 발전 상태의 조건인 DLC 1.2를 해석 조건으로 활용하였다. DLC 1.
- 여기서, Vhub는 풍력발전기 허브 위치에서의 풍속을 의미하고, Iref는 풍속이 15 m/s인 경우 난류강도의 기댓값으로 풍력터빈의 등급에 따라 상이하며, 본 연구에서는 A등급으로 가정하여 0.16의 기댓값을 사용하였다.
- 피로에 대한 정량화는 Miner(1945)에 의해 처음으로 시도되어 현재까지도 많은 연구자들에 의해 사용되고 있는 방법이다. 피로에 의한 구조물의 파괴는 다양한 복합하중에 의해 부재가 한계점까지 도달했을 때 발생되는데, 이때의 손상은 최대응력이 피로한도를 초과하는 경우에만 발생된다는 가정이 있다. 피로한도보다 낮은 응력도 손상에 영향을 미칠 수 있으나, 복잡한 하중의 처리 방법에서 발생되는 다양한 문제의 극복에는 어려움이 있다.
제안 방법
- 식 (1)과 같이 사전에 정의된 다항함수의 회귀계수를 산정하기 위해 각 표본점을 이용하여 파력 및 추력을 계산하고, 이를 유한요소모델에 입력하여 구조해석을 수행하였다. CCD 기법을 활용하여 선정된 표본점으로부터 응답을 산정하고 회귀모델을 구성하였다. 입력 자료와 회귀모델의 결정계수는 0.
- 앞서 정의된 설계지반정수는 구조물과 지반의 상호작용 효과를 나타낼 수 있는 스프링계수 계산에 사용되었다. Fig. 4(b)와 같이 ABAQUS(2013)를 이용하여 단일 석션 버켓의 상세모델을 구성하고, 단계적 하중을 입력하여 버켓의 수평력, 수직력, 모멘트 응답을 산출하였다. 하중-응답 관계로부터 지반 대표 강성행렬을 산정함으로써 Table 6과 같이 스프링계수가 계산되었다.
- 본 연구에서는 풍속, 파고, 주기의 발생 시기에 따른 통계적 특성의 차이와 같이 관측 자료로 표현되지 못하는 해양 환경요인의 변동성이 해상풍력발전기 지지구조물의 피로수명에 미치는 영향을 분석하였다. 결정론적 방법(사례 1)과 확률론적 방법(사례 2)을 이용하여 피로해석을 수행하였으며, 확률론적 방법은 피로수명 결과에 적합한 이론적 분포를 추정함으로써 파괴 확률(설계수명 보다 작은 수명이 발생될 확률)을 산정할 수 있었다. 또한 지지구조물의 연별 기대수명과 산정된 기대수명에 대한 변동성으로부터 하중의 시기적 불확실성이 수명에 미치는 영향을 확인할 수 있었다.
- 본 연구는 위와 같은 가정에서 발생할 수 있는 문제를 수치적 분석결과를 통해 제기하고, 효율적인 해결 방안을 찾기 위해 수행되었다. 결정론적 방법과 시뮬레이션 기법을 활용한 확률론적 방법의 피로수명을 계산하여 비교하였으며, 확률론적 방법을 이용하여 환경요인의 발생 시기에 따른 기대수명을 산정하였다.
- 특정 시기의 단기간 자료를 이용하는 방법을 재현하고자 후측 자료로부터 매년 6개월 분량의 풍속을 취하여 확률분포를 추정하였다. 기대수명의 산정 과정은 상기의 사례 2와 동일하나, 사례 2에서 500회 반복계산을 수행했을 때 100회 이상이 될 경우 근사 수렴되었으므로 약 120회의 반복계산을 수행하였다. Fig.
- 기존 연구의 제한사항이 갖는 문제점을 본 연구에서 제안한 확률론적 해석기법을 이용하여 분석하였다. 특정 시기의 단기간 자료를 이용하는 방법을 재현하고자 후측 자료로부터 매년 6개월 분량의 풍속을 취하여 확률분포를 추정하였다.
- 사례 2의 시뮬레이션 기법을 이용하여 지지구조물의 피로수명을 계산하면 매 회마다 상이한 결과가 발생하므로 약 500회 반복계산을 통해 결과를 누적하였다. 누적결과는 많은 연구에서 활용되는 네 가지 이론적 분포인 정규(Normal), 대수정규(Log-normal), 일반화된 극치(Generalized extreme value), 와이블(Weibull) 분포와 대조하여 육안으로 관찰하고(Figs. 11-12), Table 8과 같이 KolmogorovSmirnov(K-S) 적합도 검정을 통해 수치적인 판단도 함께 수행하였다. 피로수명의 분포는 대수정규분포가 가장 적합한 것으로 판단되며, 기대수명은 약 60년, 변동계수는 0.
- 따라서 본 연구에서는 식 (3)과 같이 상세모델링을 통해 계산된 Hot spot 응력(σh)과 공칭응력(σn)의 비를 해석에 활용하였다.
- 해상풍력터빈의 하부 조인트와 같이 복잡한 형상을 갖는 부재는 유한요소 상세모델로부터 응답이 산출되어야 하나, 상세 모델의 구조해석은 요구되는 해석시간이 많아 효율적이지 못하다. 따라서 취약 부재의 위치를 선별하여 응력집중계수를 산정하고, 보다 단순화된 유한요소모델로부터 얻은 응답에 적용하는 방법을 이용하였다. 로터(Rotor)와 너셀(Nacelle)을 포함한 상부구조물은 집중질량으로 처리하였고, 해석에 적용된 하중의 크기는 각 환경요인들의 평균값을 이용하였다.
- 3에 도시하였고, 육안으로 구별하기 어려울 정도의 흡사한 형상을 띄는 것을 확인하였다. 따라서 평균풍속을 파라미터로 활용할 수 있는 레일리 분포를 풍속의 확률분포로 선정하였다. 레일리 분포의 확률밀도함수는 식 (12)와 같고, 평균풍속 \(\bar{V}\)와 척도 파라미터 σ의 관계(σ = #)를 이용하여 정리하면 풍속 V에 대한 레일리분포의 확률밀도함수는 식 (13)과 같이 표현할 수 있다.
- 따라서 취약 부재의 위치를 선별하여 응력집중계수를 산정하고, 보다 단순화된 유한요소모델로부터 얻은 응답에 적용하는 방법을 이용하였다. 로터(Rotor)와 너셀(Nacelle)을 포함한 상부구조물은 집중질량으로 처리하였고, 해석에 적용된 하중의 크기는 각 환경요인들의 평균값을 이용하였다. 상세모델의 취약 부재는 Fig.
- 석션 버켓의 기초를 갖는 터빈은 지반과 버켓의 상호작용에 의해 지지력이 결정되므로 설계지반정수의 산정이 중요한 과정이다. 본 연구에서는 설치 대상지인 군산 남방파제 인근의 착저식 콘 관입시험 및 지반조사 결과를 토대로 Table 5와 같이 각 층의 설계지반정수를 결정하였다.
- 마르코프 행렬을 이용할 경우 방대한 시간이력에 비해 자료의 양이 줄고 응답의 진폭에 대해 재구성할 수 있으나, 응답이 갖는 순차적 정보가 제거된다는 단점이 있다. 본 연구에서의 손상 계산은 순차적 정보가 요구되지 않으므로 마르코프 행렬을 피로해석에 활용하였다. Table 1은 마르코프 행렬의 예로, 임의의 외력 조건에 대해 계산된 응력 시간 이력을 이용하여 산정한 것이다.
- 후측 시계열 자료를 직접 해석에 사용하는 사례 1과 상기 언급된 식 (5)-(7)의 확률모델과 식 (1)의 회귀모델을 이용하는 사례 2로 구분하여 피로해석을 수행하였다. 사례 1은 환경요인의 시계열 자료를 이용하여 시간이력해석을 수행하고, 해석 결과인 응답 시간이력으로부터 피로수명을 계산한다. 사례 2는 레일리 분포에서 추출된 풍속을 식 (5)-(7)의 확률모델에 입력하여 파고와 주기를 산출한다.
- 사례 2는 레일리 분포에서 추출된 풍속을 식 (5)-(7)의 확률모델에 입력하여 파고와 주기를 산출한다. 산출된 환경요인을 회귀모델에 입력하여 응답 시간이력을 계산하고, 피로해석을 수행한다. 사례 1은 결정론적 방법으로써 사례 2의 확률론적 방법과 비교가 가능하고, 응답 산출 시 직접적인 시간이력해석이 수행되므로 회귀모델의 검증에도 활용이 가능하다.
- 식 (1)과 같이 사전에 정의된 다항함수의 회귀계수를 산정하기 위해 각 표본점을 이용하여 파력 및 추력을 계산하고, 이를 유한요소모델에 입력하여 구조해석을 수행하였다. CCD 기법을 활용하여 선정된 표본점으로부터 응답을 산정하고 회귀모델을 구성하였다.
- 환경요인 추출 과정은 다음과 같다. 연평균 풍속자료로부터 적합한 이론적 분포와 파라미터를 추정하고, 추정된 분포에서 연평균 풍속을 추출한다. 연평균 풍속의 경험적 분포에는 일반화된 극치(Generalized extreme value, GEV)분포가 적합한 것으로 확인되었다.
- 일반적으로 풍력터빈의 구조응답에는 풍속이 가장 큰 기여도를 보이며, 상기와 같은 기대수명 차이의 주된 원인 역시 풍속으로 판단된다. 이를 확인하기 위해 회귀모델의 입력변수로 사용된 풍속에 대해 연별 평균값을 계산하여 함께 도시하였다. 그림으로부터 기대수명은 연별 평균 풍속의 크기에 반대되는 경향을 보이는 것을 알 수 있고, 예상대로 연별 기대수명의 경향은 풍속의 영향임이 확인되었다.
- 기존 연구의 제한사항이 갖는 문제점을 본 연구에서 제안한 확률론적 해석기법을 이용하여 분석하였다. 특정 시기의 단기간 자료를 이용하는 방법을 재현하고자 후측 자료로부터 매년 6개월 분량의 풍속을 취하여 확률분포를 추정하였다. 기대수명의 산정 과정은 상기의 사례 2와 동일하나, 사례 2에서 500회 반복계산을 수행했을 때 100회 이상이 될 경우 근사 수렴되었으므로 약 120회의 반복계산을 수행하였다.
- 자료의 위치는 구조물의 설치 위치에 가장 근접한 군산항 부근이다. 풍속 자료는 1시간 평균값으로 해수면 기준 10m 높이에서 산출된 것이며, 멱법칙(Power law)을 이용하여 터빈의 허브 위치에 대한 풍속으로 변환하였다.
- 후측 시계열 자료를 직접 해석에 사용하는 사례 1과 상기 언급된 식 (5)-(7)의 확률모델과 식 (1)의 회귀모델을 이용하는 사례 2로 구분하여 피로해석을 수행하였다. 사례 1은 환경요인의 시계열 자료를 이용하여 시간이력해석을 수행하고, 해석 결과인 응답 시간이력으로부터 피로수명을 계산한다.
대상 데이터
- 국내 지역적 특성에 부합하는 확률모델의 구성을 위해서는 장기간 관측된 자료(풍속, 파고, 주기)로부터 모델을 구성하는 계수 값을 추정해야 한다. 그러나 국내의 경우 풍력터빈의 설계 수명 이상의 기간 동안 관측된 자료는 존재하지 않으므로 MOF (2005)의 25년간 후측(Hindcast) 자료를 연구에 활용하였다. 자료의 위치는 구조물의 설치 위치에 가장 근접한 군산항 부근이다.
- 사례 1은 결정론적 방법으로써 사례 2의 확률론적 방법과 비교가 가능하고, 응답 산출 시 직접적인 시간이력해석이 수행되므로 회귀모델의 검증에도 활용이 가능하다. 그러나 사례 1의 경우 장기간 시간이력 해석을 수행하는 것은 많은 소요시간이 요구되므로, 각 사례의 해석에는 6일간의 시계열 자료가 사용되었다. 사례 2의 시뮬레이션 기법을 이용하여 지지구조물의 피로수명을 계산하면 매 회마다 상이한 결과가 발생하므로 약 500회 반복계산을 통해 결과를 누적하였다.
- 본 연구에서 활용한 구조물은 3MW 급 해상풍력발전기로 Fig. 4(a)와 같이 Tripod 형식의 지지구조이며 기본 제원은 Table 4에 나타내었다. 기초는 석션 버켓 형식을 적용하여 내부의 유체를 외부로 강제 배출시킬 때 발생하는 내⋅외부 압력차를 이용하여 설치한다.
- 그 이유로 수명 계산에 사용된 각 사례별 풍속 자료의 상이함을 들 수 있다. 사례 1의 경우 사용된 풍속 시계열은 비교적 높은 풍속이 발생하는 시기(1979년 1월)의 자료이며, 이를 하중해석 및 응답해석에 직접적으로 사용한다. 반면, 사례 2는 추정된 확률분포로부터 풍속을 추출하여 사용하였다.
- 그러나 국내의 경우 풍력터빈의 설계 수명 이상의 기간 동안 관측된 자료는 존재하지 않으므로 MOF (2005)의 25년간 후측(Hindcast) 자료를 연구에 활용하였다. 자료의 위치는 구조물의 설치 위치에 가장 근접한 군산항 부근이다. 풍속 자료는 1시간 평균값으로 해수면 기준 10m 높이에서 산출된 것이며, 멱법칙(Power law)을 이용하여 터빈의 허브 위치에 대한 풍속으로 변환하였다.
이론/모형
- (2001)은 북해에서의 평균 풍속, 유의 파고, 피크 주기의 결합 확률모델을 제안하고 있으며, 본 연구에서는 해석에 사용하고자 하는 대상 구조물 설치 지역의 해양 환경자료와 Johannessen et al.(2001)에 의해 제안된 확률모델을 이용하여 피로해석을 수행하고자 한다. 풍속 V가 주어진 경우 유의파고에 대한 조건부 확률분포는 2-파라미터와이블 분포로 형상계수 kh와 척도계수 qh는 다음의 식 (5)와 같이 계산할 수 있으며, 식을 구성하는 ak, bk, aq, bq는 와이블 분포의 파라미터 계산에 사용되는 상수로, 구조물 설치 지역의 해양 환경자료와 회귀분석을 통해 계산할 수 있다.
- IEC 61400-3(IEC, 2009)에는 피로 해석 시 평균풍속 및 유의파고와 더불어 피크주기를 사용하도록 제시되어있다. 그러나 보유한 자료는 유의주기이므로 Goda and Takagi(2000)가 제안한 다음의 식 (11)을 이용하여 피크주기로 변환하였다. 여기서 γ는 피크증대계수(Peak enhancement factor)를 의미한다.
- , 1989; Raymond and Douglas,2002). 먼저 입력 변수의 발생이 가능한 범위를 결정하여 해당 범위 내에서 표본점(Sample points)을 선택하고, 각 표본점에 대해 해석을 수행하여 응답을 산출하면 최소자승법(Least square method)을 이용하여 응답면 구성에 사용되는 계수를 얻을 수 있다. 주로 사용되는 표본점 산정 방법은 Fig.
- 25로 산정되었다. 모델링 및 구조해석에는 범용 유한요소해석 프로그램인 ANSYS(2010)를 사용하였다.
- 난류강도는 측정된 풍속 자료로부터 계산될 수 있으나, 터빈의 등급에 따라 제안된 난류강도를 이용하여 풍속의 시간이력을 얻을 수 있는 바람장(Wind field)을 생성할 수 있다. 본 연구에서는 International Electro-technical Commission(IEC) 61400-1 (IEC, 2005)에서 제안한 다음의 난류강도 계산식을 풍하중 생성에 활용하였다.
- 충분히 작은 시간간격의 풍속 시계열은 바람장(Wind filed)을 생성하여 얻을 수 있다. 본 연구에서는 바람장 생성 시 풍력발전기 설계 프로그램인 GH-Bladed(Bossanyi, 2010)의 난류특성 모델인 von Karman 스펙트럼을 이용하였으며, 입력값으로 공간의 크기, 추출된 1시간 평균풍속, 난류강도, 지속 시간 등을 정의하였다. 생성된 시계열의 시간간격은 0.
- 피로해석은 등가응력범위를 산정한 후 S-N 선도를 적용하여 부재가 갖는 수명을 계산할 수 있다. 본 연구에서는 식 (9)와 같이 American Petroleum Institute(API, 2007)에서 제시한 기본 설계 S-N 선도를 이용하였고, Table 2에는 S-N 선도의 계수를 나타내었다. 여기서, N은 응력범위 S에 대한 부재의 수명이며, m은 S-N 선도의 기울기, 그리고 log10(k1)은 경험 상수를 의미한다.
- 6과 같이 산정해두고, 각 표본점에 해당되는 풍속에 대한 추력을 유한요소모델에 입력함으로써 고려할 수 있다. 설계 해역의 환경정보로부터 선형(Linear/airy) 파랑이론이 결정되어 부재에 작용하는 유체입자의 속도와 가속도를 계산하고, 모리슨 방정식을 이용하여 정적 파력을 계산하였다.
- SD 방법은 부분적으로 연성항을 고려함으로써 효율적이나, 고려되지 않는 연성항으로 인해 오차를 가질 수 있다. 이에 높은 정확도를 보이는 CCD 방법을 연구에 이용하였다.
- 0)로 고정한 경우로, 평균풍속을 척도 파라미터로 취급할 수 있어 간편하다. 파라미터를 추정하는 방법으로는 모멘트법(Method of moments), 최우도법(Method of maximum likelihood) 등이 있으며, 본 연구에서는 표본크기가 충분히 클 때 가장 효율적인 방법으로 평가되는 최우도법을 이용하여 상기의 두 가지 이론적 분포의 파라미터를 추정하였다(Jeong et al., 2008). 풍속 자료로부터 추정된 확률 밀도함수는 Fig.
- 이 경우 정적해석을 기반으로 정의된 회귀모델을 응답 산정에 활용하여 소요 시간문제를 해결할 수 있다. 회귀모델은 응답면 기법(Response surface method)을 이용하여 정의할 수 있다. 구조해석을 통해 얻을 수 있는 응답은 음함수 형태를 나타내게 되는데, 이러한 경우 응답면 기법을 이용하여 양함수 형태로의 근사화가 가능하다(Schuëller et al.
성능/효과
- 이를 확인하기 위해 회귀모델의 입력변수로 사용된 풍속에 대해 연별 평균값을 계산하여 함께 도시하였다. 그림으로부터 기대수명은 연별 평균 풍속의 크기에 반대되는 경향을 보이는 것을 알 수 있고, 예상대로 연별 기대수명의 경향은 풍속의 영향임이 확인되었다.
- 결정론적 방법(사례 1)과 확률론적 방법(사례 2)을 이용하여 피로해석을 수행하였으며, 확률론적 방법은 피로수명 결과에 적합한 이론적 분포를 추정함으로써 파괴 확률(설계수명 보다 작은 수명이 발생될 확률)을 산정할 수 있었다. 또한 지지구조물의 연별 기대수명과 산정된 기대수명에 대한 변동성으로부터 하중의 시기적 불확실성이 수명에 미치는 영향을 확인할 수 있었다. 본 연구의 제안방법은 유지보수 주기를 결정하는데 사용될 수 있고, 이는 생애주기 비용(Life cycle cost, LCC) 또는 균등화된 발전비용(Levelized cost of electricity, LCOE) 측면에서 활용가치를 기대해볼 수 있다.
- 그러나 사례 1의 경우 장기간 시간이력 해석을 수행하는 것은 많은 소요시간이 요구되므로, 각 사례의 해석에는 6일간의 시계열 자료가 사용되었다. 사례 2의 시뮬레이션 기법을 이용하여 지지구조물의 피로수명을 계산하면 매 회마다 상이한 결과가 발생하므로 약 500회 반복계산을 통해 결과를 누적하였다. 누적결과는 많은 연구에서 활용되는 네 가지 이론적 분포인 정규(Normal), 대수정규(Log-normal), 일반화된 극치(Generalized extreme value), 와이블(Weibull) 분포와 대조하여 육안으로 관찰하고(Figs.
- 연평균 풍속자료로부터 적합한 이론적 분포와 파라미터를 추정하고, 추정된 분포에서 연평균 풍속을 추출한다. 연평균 풍속의 경험적 분포에는 일반화된 극치(Generalized extreme value, GEV)분포가 적합한 것으로 확인되었다. 기존의 극치분포는 Type Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ 중 하나를 선정하여 적용하였으나(Fisher and Tippett 1928), 분포 형식을 선정하는 과정에서의 불확실성을 산정하는 것이 매우 어렵다는 제한 사항이 존재한다(Coles et al, 2001).
- 11-12), Table 8과 같이 KolmogorovSmirnov(K-S) 적합도 검정을 통해 수치적인 판단도 함께 수행하였다. 피로수명의 분포는 대수정규분포가 가장 적합한 것으로 판단되며, 기대수명은 약 60년, 변동계수는 0.0614로 나타났다. 여기서 변동계수는 표준편차를 평균으로 나눈 값이며, 단위에 관계없이 자료의 변동성을 표현하는 표준화된 척도이다.
후속연구
- 본 연구의 제안방법은 유지보수 주기를 결정하는데 사용될 수 있고, 이는 생애주기 비용(Life cycle cost, LCC) 또는 균등화된 발전비용(Levelized cost of electricity, LCOE) 측면에서 활용가치를 기대해볼 수 있다. 더불어 지지구조물의 해체 시기 및 사용연한 연장의 결정 등에서도 그 활용성이 기대된다.
- 또한 지지구조물의 연별 기대수명과 산정된 기대수명에 대한 변동성으로부터 하중의 시기적 불확실성이 수명에 미치는 영향을 확인할 수 있었다. 본 연구의 제안방법은 유지보수 주기를 결정하는데 사용될 수 있고, 이는 생애주기 비용(Life cycle cost, LCC) 또는 균등화된 발전비용(Levelized cost of electricity, LCOE) 측면에서 활용가치를 기대해볼 수 있다. 더불어 지지구조물의 해체 시기 및 사용연한 연장의 결정 등에서도 그 활용성이 기대된다.
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