[논문]정형·비정형 우도에 의한 SWAT 매개변수의 불확실성 평가

성연정; 이상협; 정영훈

doi:10.3741/jkwra.2019.52.11.931

[국내논문] 정형·비정형 우도에 의한 SWAT 매개변수의 불확실성 평가
Assessment of the uncertainty in the SWAT parameters based on formal and informal likelihood measure 원문보기

Journal of Korea Water Resources Association = 한국수자원학회논문집, v.52 no.11, 2019년, pp.931 - 940

성연정 (경북대학교 건설방재공학과) , 이상협 (경북대학교 건설방재공학과) , 정영훈 (경북대학교 건설방재공학과)

초록
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수문모형에서 매개변수는 수문요소를 반영하거나 단순화된 모형을 보완하기 위해 사용된다. 이러한 과정에서 매개변수로 인한 모형의 불확실성이 발생할 수 있다. 따라서, 본 연구에서는 General Likelihood Uncertainty Estimation (GLUE)을 이용하여 SWAT 매개변수의 불확실성을 평가하고자 하였다. GLUE의 우도함수는 정형/비정형 우도를 이용하여 불확실성 해석을 수행하였다. 정형우도는 lognormal 함수를 비정형우도는 Nash-Sutcliffe Efficiency (NSE)를 이용하였다. 우도와 임계치를 선택하는데 주관적인 요소가 포함되지만 정형우도는 상위 30%, 비정형우도는 0.5이상의 NSE 값을 가지는 우도를 선택하여 행위모델을 생성하였다. 연구결과 우도선택과 임계치 선택의 주관성에도 불구하고 정형/비정형 우도는 작은 차이가 있었으나 우도의 선택과 상관없이 일관된 점분포, 사후분포 및 SWAT결과의 불확실성 범위를 나타내었다. 또한, 공통적으로 SWAT매개변수 가운데 기저유출과 관련된 ALPHA_BF가 가장 민감한 것으로 나타났다. 본 연구를 통하여 유역별로 어떤 임계치를 만족하는 SWAT모형 매개변수의 범위를 분류한다면 사용자들이 SWAT모형에 대한 실무적인 혹은 학술적인 접근이 용이해질 것으로 기대된다.

Abstract ▼ AI-Helper

In hydrologic models, parameters are mainly used to reflect hydrologic elements or to supplement the simplified models. In this process, the proper selection of the parameters in the model can reduce the uncertainty. Accordingly, this study attempted to quantify the uncertainty of SWAT parameters using the General Likelihood Uncertainty Estimation (GLUE). Uncertainty analysis on SWAT parameters was conducted by using the formal and informal likelihood measures. The Lognormal function and Nash-Sutcliffe Efficiency (NSE) were used for formal and informal likelihood, respectively. Subjective factors are included in the selection of the likelihood function and the threshold, but the behavioral models were created by selecting top 30% lognormal for formal likelihood and NSE above 0.5 for informal likelihood. Despite the subjectivity in the selection of the likelihood and the threshold, there was a small difference between the formal and informal likelihoods. In addition, among the SWAT parameters, ALPHA_BF which reflects baseflow characteristics is the most sensitive. Based on this study, if the range of SWAT model parameters satisfying a certain threshold for each watershed is classified, it is expected that users will have more practical or academic access to the SWAT model.

Keyword

표/그림 (9)

그림 Fig. 1. Study site
표 Table 1. Input and output of SWAT
표 Table 2. The selected SWAT parameters
그림 Fig. 2. Dotty plot of behavioral parameters based on formal likelihood
그림 Fig. 3. Dotty plot of behavioral parameters based on informal likelihood
그림 Fig. 4. Posterior distribution of SWAT parameters based on formal likelihood
그림 Fig. 5. Posterior distribution of SWAT parameters based on informal likelihood
그림 Fig. 6. SWAT 95% prediction uncertainty (95PPU) based on formal likelihood
그림 Fig. 7. SWAT 95% prediction uncertainty (95PPU) based on informal likelihood

AI 본문요약
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문제 정의

그러나 정형 우도의 적용이 어려운 조건에 비정형 우도를 적용할 수 있는 것은 GLUE의 장점이라 할 수 있다. 따라서 본 연구에서 는 다양한 우도에 의하여 불확설을 평가할 수 있는 GLUE를 선택하여 정형 비정형 우도에 따른 SWAT 매개변수의 불확실성을 정량화하고자 한다. 이를 위해 갑천 유역에 대하여 정형 Lognomal 우도와 비정형 NSE 우도를 적용하여 SWAT모형의 매개변수에 대하여 불확실성 해석을 수행하였다.
(1)) 사전분포가 균등분 포이기 때문에 사후분포는 우도의 모양과 같다고 할 수 있다. 따라서 확률분포함수(Probability Density Function)가 아닌 히스토그램으로 나타내어 쉽게 이해시키고자 하였다. 만약 GLUE를 통하여 SWAT매개변수의 범위를 한 번 더 업데이트를 할 경우 일반적으로 각 매개변수의 값에 따르는 누적확률분포함수(Cumulative Density Function)을 이용한다.
본 연구는 정형우도와 비정형우도를 이용하여 매개변수의 분포와 강우유출에 대한 불확실성 해석을 수행하였다. 본 연구는 연간 관측치를 이용함에 따라 SWAT모형의 모의치 오차에 대한 통계학적 구조가 성립되기 때문에 Lognormal 정형 우도를 사용할 수 있었으며 NSE를 이용하여 비정형우도를 사용하여 SWAT모형 매개변수의 불확실성을 정량화하였다.

제안 방법

따라서 본 연구에서 는 다양한 우도에 의하여 불확설을 평가할 수 있는 GLUE를 선택하여 정형 비정형 우도에 따른 SWAT 매개변수의 불확실성을 정량화하고자 한다. 이를 위해 갑천 유역에 대하여 정형 Lognomal 우도와 비정형 NSE 우도를 적용하여 SWAT모형의 매개변수에 대하여 불확실성 해석을 수행하였다.
불확실성 해석에서 SWAT은 수문학적 매개변수의 집합(θ)으로 구성 되며 본 연구에서는 12개의 매개변수를 사용하였다.
또한 검보정을 위하여 갑천(불문교)관측소의 8일 시간해상도를 가지는 유량자료를 사용하였다. 본 연구에서는 2011년에서 2016년까지를 대상기간으로 선정하여 강우 유출모의 불확실성해석을 수행하였다. 또한, SWAT모형을 구성하는 매개변수 가운데 12개의 매개변수를 선택하여 불확 실성을 해석하였다(Table 2).
본 연구에서는 2011년에서 2016년까지를 대상기간으로 선정하여 강우 유출모의 불확실성해석을 수행하였다. 또한, SWAT모형을 구성하는 매개변수 가운데 12개의 매개변수를 선택하여 불확 실성을 해석하였다(Table 2).
난 수생성과정에서는 자료나 매개변수의 사전분포를 파악할 수 있으면 그 분포에서 난수를 생성하여 모형에 적용하나 사전분포에 대한 정보를 이용할 수 없다면 일반적으로 균등분포에서 난수를 생성시켜 모형에 적용한다. 이러한 점을 고려하여 본 연구에서는 12개의 매개변수에 대하여 모두 균등분포로부터 난수를 생성하였다. 또한, 이렇게 난수로 생성된 12개의 매개 변수는 하나의 세트로 생성하여 1,500개의 세트를 SWAT에 적용하였다.
이러한 점을 고려하여 본 연구에서는 12개의 매개변수에 대하여 모두 균등분포로부터 난수를 생성하였다. 또한, 이렇게 난수로 생성된 12개의 매개 변수는 하나의 세트로 생성하여 1,500개의 세트를 SWAT에 적용하였다. 특정 우도함수에 대한 임계치(threshold)를 만족하는 매개변수 세트를 행위모델(behavioral model)이라고 하 는데 이는 사용자의 주관적인 판단에 의하여 우도함수와 임계치를 결정할 수 있다.
(2))와 비정형우도를 NSE (Eq. (3))을 이용하여 불확실성 평가를 하였다. 행위모델을 결정하기 위한 임계치는 NSE에 대하여 0.
Lognormal 함수에 의해 계산된 정형우도와 NSE에 의한 비정형우도의 분포는 각각의 임계치인 정형우도는 상위 30%로 비정형우도는 NSE의 값이 0.5이상인 값을 행위모델로 간주하여 도식화하였다(Figs. 2 and 3). 다른 우도함수를 사용했음에도 불구하고 매우 비슷하게 분포되었다.
본 연구는 정형우도와 비정형우도를 이용하여 매개변수의 분포와 강우유출에 대한 불확실성 해석을 수행하였다. 본 연구는 연간 관측치를 이용함에 따라 SWAT모형의 모의치 오차에 대한 통계학적 구조가 성립되기 때문에 Lognormal 정형 우도를 사용할 수 있었으며 NSE를 이용하여 비정형우도를 사용하여 SWAT모형 매개변수의 불확실성을 정량화하였다. 그러나 이러한 우도의 선택으로 불확실성의 범위가 다르게 산정된 것은 주관적인 요소가 작용했다는 것을 알 수 있다.
Lognormal 우도의 범위는 0 ~ -∞ 이기 때문에 임계치를 선택하는 것은 매우 어려운 일이다. 이러한 점을 고려하여 비정형우도의 경우, Beven (2009)이 제안 한 방법과 같은 우도의 높은 값 기준으로 약 30% 상위 값을 선택하여 Lognormal 우도에 대한 SWAT의 불확실성을 해석 을 하였다. 본 연구에서 임계치에 의하여 선택된 행위모델에 의한 매개변수의 분포는 정형우도와 비정형우도에 대하여 매우 비슷한 결과를 보였다.
본 연구에서는 갑천 유역에 대한 SWAT 매개변수의 강우 유출 모의 결과에 영향을 확인하였고, 관측값에 대하여 SWAT 의 모의된 유출값에 대한 불확실성을 정량화(95PPU)를 수행 하였다. 특히, GLUE를 이용한 불확실성해석에서 있어서 우 도함수의 영향이 불확실성범위를 다르게 나타낼 수 있기 때문 에 정형우도와 비정형우도를 이용하여 SWAT모형의 매개변 수의 불확실성을 각각 산정하고 비교분석을 수행하였다.
본 연구에서는 갑천 유역에 대한 SWAT 매개변수의 강우 유출 모의 결과에 영향을 확인하였고, 관측값에 대하여 SWAT 의 모의된 유출값에 대한 불확실성을 정량화(95PPU)를 수행 하였다. 특히, GLUE를 이용한 불확실성해석에서 있어서 우 도함수의 영향이 불확실성범위를 다르게 나타낼 수 있기 때문 에 정형우도와 비정형우도를 이용하여 SWAT모형의 매개변 수의 불확실성을 각각 산정하고 비교분석을 수행하였다. 정 형/비정형 우도는 공통적으로 SWAT모형을 구성하는 다양한 매개변수들 가운데 선택된 12개의 SWAT 매개변수 가운 데 기저유출 alpha factor를 나타내는 ALPHA_BF와 유효 수 리전도를 나타내는 CH_K2가 민감한 인자로 평가되었다.
5이상의 비정형우도로 각각 생성된 행위모델은 공통적으로 사후분포에서 ALPHA_BF, CH_K2, CH_N2에 대한 우측 혹은 좌측으로 왜곡된 분포를 보였다. 또한, 다른 우도함수를 사용했음에도 불구하고 정 형/비정형 우도에서 공통적으로 일관된 SWAT 매개변수의 불확실성 범위를 산정하였다. 그러나 이러한 결과는 추후 다양한 우도와 임계치를 적용하여 불확실성 범위에 대한 일 관성을 확보하는 것이 중요하다 판단된다.

대상 데이터

미호천은 세종특별자치를 경유하여 금강 본류에 합류하기 때문에 수문, 수질, 생태, 환경 및 수리학적 영향을 줄 수 있다. 금강본류의 갑천 합류지점이 금강본류의 미호천 합류지점보다 상류에 위치하기 때문에 금강본류에 대한 갑천 유역의 수문 및 수리학적 역할은 더욱 중요하다고 판단되어 본 유역을 연구대상지역으로 선정하였다. 대상유역은 불확실성 해석에서 갑천 유역을 최대한 포함할 수 있으며 모형에 대한 불확실성 해석을 수행하기 위해 필요한 유량자료가 이용가능한 갑천(불문교) 유량관측소를 배수구(outlet)로 선정하였다.
금강본류의 갑천 합류지점이 금강본류의 미호천 합류지점보다 상류에 위치하기 때문에 금강본류에 대한 갑천 유역의 수문 및 수리학적 역할은 더욱 중요하다고 판단되어 본 유역을 연구대상지역으로 선정하였다. 대상유역은 불확실성 해석에서 갑천 유역을 최대한 포함할 수 있으며 모형에 대한 불확실성 해석을 수행하기 위해 필요한 유량자료가 이용가능한 갑천(불문교) 유량관측소를 배수구(outlet)로 선정하였다. 선택된 대상유역은 갑천 유역의 총 면적(649 km² )에서 약 99%에 해당되는 (644 km² )면적을 갖는다(Fig.
대상유역은 불확실성 해석에서 갑천 유역을 최대한 포함할 수 있으며 모형에 대한 불확실성 해석을 수행하기 위해 필요한 유량자료가 이용가능한 갑천(불문교) 유량관측소를 배수구(outlet)로 선정하였다. 선택된 대상유역은 갑천 유역의 총 면적(649 km² )에서 약 99%에 해당되는 (644 km² )면적을 갖는다(Fig. 1(a)).
또한, SWAT모형의 검보정을 위해서 관측 유출자료가 필요 하다. 본 연구대상지역 주변에 6개의 기상관측소가 존재하지만 30년 이상 자료를 보유하여 자료의 신뢰가 있다고 판단되는 기상청 소속의 대전 관측소와 금산 관측소의 기상자료를 이용하였다. SWAT은 이러한 기상자료의 공간적 영향을 고려하기 위해서 관측소 위치에 따른 Thissen망에 의하여 가중치를 주어 모의를 수행한다.
1(b) and 1(c)). 또한 검보정을 위하여 갑천(불문교)관측소의 8일 시간해상도를 가지는 유량자료를 사용하였다. 본 연구에서는 2011년에서 2016년까지를 대상기간으로 선정하여 강우 유출모의 불확실성해석을 수행하였다.
또한, SWAT은 잠재증발산량을 계산을 위해 세 가지 방법을 사용하는데 본 연구에서는 온도, 바람, 습도 및 태양 복사량을 필요로 하는 Penman-Monteith 방법을 사용하였다. 수치표고모델은 국토교통부 국가공간정보포털(Korea National Spatial Infrastructure Portal, 2019)이 제공하는 30 m 공간해상도 자료를 이용하였으며 토지피복도는 환경공간정보서비스(Environmental Geographic Information Service, 2014)가 제공하는 2007년 자료를 사용하였다(Figs. 1(b) and 1(c)).

이론/모형

SWAT은 이러한 기상자료의 공간적 영향을 고려하기 위해서 관측소 위치에 따른 Thissen망에 의하여 가중치를 주어 모의를 수행한다. 또한, SWAT은 잠재증발산량을 계산을 위해 세 가지 방법을 사용하는데 본 연구에서는 온도, 바람, 습도 및 태양 복사량을 필요로 하는 Penman-Monteith 방법을 사용하였다. 수치표고모델은 국토교통부 국가공간정보포털(Korea National Spatial Infrastructure Portal, 2019)이 제공하는 30 m 공간해상도 자료를 이용하였으며 토지피복도는 환경공간정보서비스(Environmental Geographic Information Service, 2014)가 제공하는 2007년 자료를 사용하였다(Figs.
GLUE 방법은 Baysian 이론을 바탕으로 Monte Carlo 시뮬레이션을 이용하여 불확실성을 해석한다(Eq. (1)).
본 연구에서는 SWAT의 불확실성을 평가하기 위해 정형우 도와 비정형우도를 사용하였다. 다른 우도를 사용하였음에도 불구하고 SWAT에 의한 유출의 불확실성 범위는 두 우도 사이에서 매우 비슷한 경향을 보였다(Figs.

성능/효과

공통적으로 SWAT매개변수 가운데 기저유출(ALPHA_BF), 수리 전도도(CH_K2), Mnning’s N (CH_N2)과 관련된 3개의 매개변수는 우도의 왜곡정도가 큰 것으로 나타났다.
공통적으로 SWAT매개변수 가운데 기저유출(ALPHA_BF), 수리 전도도(CH_K2), Mnning’s N (CH_N2)과 관련된 3개의 매개변수는 우도의 왜곡정도가 큰 것으로 나타났다. 행위모델 에서 ALPHA_BF 값이 클수록 CH_K2와 CH_N2는 작을수록 우도가 좌우 한쪽으로 집중되는 경향을 보였다.
특히, GLUE를 이용한 불확실성해석에서 있어서 우 도함수의 영향이 불확실성범위를 다르게 나타낼 수 있기 때문 에 정형우도와 비정형우도를 이용하여 SWAT모형의 매개변 수의 불확실성을 각각 산정하고 비교분석을 수행하였다. 정 형/비정형 우도는 공통적으로 SWAT모형을 구성하는 다양한 매개변수들 가운데 선택된 12개의 SWAT 매개변수 가운 데 기저유출 alpha factor를 나타내는 ALPHA_BF와 유효 수 리전도를 나타내는 CH_K2가 민감한 인자로 평가되었다. 매 개변수의 사전분포는 모두Uniform 분포이었지만, 상위 30% 의 정형우도와 NSE를 이용하여 0.
정 형/비정형 우도는 공통적으로 SWAT모형을 구성하는 다양한 매개변수들 가운데 선택된 12개의 SWAT 매개변수 가운 데 기저유출 alpha factor를 나타내는 ALPHA_BF와 유효 수 리전도를 나타내는 CH_K2가 민감한 인자로 평가되었다. 매 개변수의 사전분포는 모두Uniform 분포이었지만, 상위 30% 의 정형우도와 NSE를 이용하여 0.5이상의 비정형우도로 각각 생성된 행위모델은 공통적으로 사후분포에서 ALPHA_BF, CH_K2, CH_N2에 대한 우측 혹은 좌측으로 왜곡된 분포를 보였다. 또한, 다른 우도함수를 사용했음에도 불구하고 정 형/비정형 우도에서 공통적으로 일관된 SWAT 매개변수의 불확실성 범위를 산정하였다.
점분포와 마찬가지로 정형우도와 비정형우도의 사후분포는 공통적으로 ALPHA_BF는 값이 클수록 확률이 집중되어 있고, CH_K2와 CH_N2는 값이 작을수록 확률이 큰 것으로 나타났다. 반면 민감하지 않는 나머지 9개의 매개변수는 사후 분포역시 사전분포와 비슷한 균등분포 모양으로 나타났다.

후속연구

사전분포가 균등분포이기 때문에 사후분포가 균등하지 않고 왜곡되어 있다면 그 매개변수는 왜곡된 부분에서 SWAT 모의결과에 대하여 민감하다 할 수 있다. 또한, 매개변수의 사후분포를 이용하여 매개변수의 사전분포의 범위를 재조정하고 다시 반복하여 불확실성해석을 한다면 보다 견고한 (Robustic) SWAT의 불확실성 범위를 특정할 수 있을 것이다. 또한 불확실성해석을 통하여 유역에 따라 어느 임계치를 만족하는 SWAT모형 매개변수의 범위를 분류한다면 SWAT모형을 이용한 다양한 모의에 이용자들이 보다 쉽게 접근하여 효율적인 유역관리 계획과 정책 수립에 기여할 것으로 기대한다.
또한, 매개변수의 사후분포를 이용하여 매개변수의 사전분포의 범위를 재조정하고 다시 반복하여 불확실성해석을 한다면 보다 견고한 (Robustic) SWAT의 불확실성 범위를 특정할 수 있을 것이다. 또한 불확실성해석을 통하여 유역에 따라 어느 임계치를 만족하는 SWAT모형 매개변수의 범위를 분류한다면 SWAT모형을 이용한 다양한 모의에 이용자들이 보다 쉽게 접근하여 효율적인 유역관리 계획과 정책 수립에 기여할 것으로 기대한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	SWAT은 무엇인가?	SWAT는 유출, 수질 및 유사를 모의할 수 있는 준분포형 강우유출 모형이다(Table 1). SWAT은 비영리로 배포되고 있기 때문에 다양한 강우유출 모형가운데 가장 많이 적용되는 모형 가운데 하나이다.
	GLUE의 장점은 무엇인가?	그러나 SWAT모형은 우도함수와 목적함수의 임계치에 대한 선택은 불확실성 해석에서 주관적인 요소로 여겨지고 있다. 그러나 정형 우도의 적용이 어려운 조건에 비정형 우도를 적용할 수 있는 것은 GLUE의 장점이라 할 수 있다. 따라서 본 연구에서 는 다양한 우도에 의하여 불확설을 평가할 수 있는 GLUE를 선택하여 정형 비정형 우도에 따른 SWAT 매개변수의 불확실성을 정량화하고자 한다.
	추후 다양한 우도와 임계치를 적용하여 불확실성 범위에 대한 일 관성을 확보하는 것이 중요하다 판단되는 이유는 무엇인가?	정 형/비정형 우도는 공통적으로 SWAT모형을 구성하는 다양 한 매개변수들 가운데 선택된 12개의 SWAT 매개변수 가운 데 기저유출 alpha factor를 나타내는 ALPHA_BF와 유효 수 리전도를 나타내는 CH_K2가 민감한 인자로 평가되었다. 매 개변수의 사전분포는 모두Uniform 분포이었지만, 상위 30% 의 정형우도와 NSE를 이용하여 0.5이상의 비정형우도로 각각 생성된 행위모델은 공통적으로 사후분포에서 ALPHA_BF, CH_K2, CH_N2에 대한 우측 혹은 좌측으로 왜곡된 분포를 보였다. 또한, 다른 우도함수를 사용했음에도 불구하고 정 형/비정형 우도에서 공통적으로 일관된 SWAT 매개변수의 불확실성 범위를 산정하였다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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