[논문]Chebyshev 필터 함수의 특성 개선에 관한 연구

유재훈; 최석우

doi:10.5762/kais.2020.21.1.753

Chebyshev 필터 함수의 특성 개선에 관한 연구
A Study on the Characteristics Improvement of Chebyshev Filter Function 원문보기

한국산학기술학회논문지 = Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society, v.21 no.1, 2020년, pp.753 - 759

유재훈 (전북대학교 산업기술대학원) , 최석우 (전북대학교 전기공학과)

초록
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본 논문에서는 통과대역에서 점진적으로 감소하는 리플을 갖는 변형된 체비세프 저역통과 필터 함수를 제안하고, 주파수 영역에서 특성을 분석하였다. 제안된 체비세프 함수는 점진적으로 감소하는 크기 특성에 의해 기존의 체비세프 함수보다 통과대역에서 크기 특성이 크게 개선되었다. 이러한 크기 특성의 변화로 위상 특성도 선형적인 특성을 갖고. 시간지연은 최고점과 최저점의 차이가 현저히 감소되면서 시간지연 특성이 개선되었다. 또한, 제안된 체비세프 함수는 짝수와 홀수 차수를 포함하는 모든 차수에서 최대전력전송이 가능한 수동 복종단 제자형 회로망으로 실현이 가능하고, 모의법을 이용하면 낮은 감도 특성을 갖는 능동 RC 필터 또는 스위치드 커패시터 필터로도 구현할 수 있다. 제안된 체비세프 필터의 특성을 고찰하기 위하여 6차 수동 복종단 제자형 저역통과 필터를 설계하였고, MATLAB과 SPICE 프로그램으로 필터 특성을 분석하였다. 제안된 체비세프 함수는 기존의 체비세프 함수가 갖는 문제점을 해결할 수 있으며, 각종 신호처리용 필터 설계에 사용 시 필터 크기, 위상, 시간 지연 특성 개선에 활용할 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

A modified Chebyshev lowpass filter function with progressively diminishing ripples in the passband is proposed and analyzed in the frequency domain. Owing to the diminishing ripples, the passband magnitude characteristic of the proposed Chebyshev function has improved compared to the classical Chebyshev function. In addition, the phase characteristics of the proposed Chebyshev function were improved considerably compared to that of the Chebyshev function, and the time delay of the proposed function was much simpler and flatter. In addition, the proposed Chebyshev filter was realizable by the passive doubly terminated ladder network delivering maximum power transfer for the order n, even or odd, thus making themselves amenable to low-sensitivity active RC or switched capacitor filters through the simulation techniques. To verify the proposed Chebyshev filter characteristics, a 6th order passive doubly terminated ladder lowpass filter was designed and analyzed using the MATLAB and SPICE program. Thus, the proposed Chebyshev function can remove the drawbacks of the classical Chebyshev function and could be applicable to the design of a filter with an improved filter size, phase, and time delay characteristics for various signal processing.

주제어

표/그림 (15)

그림 Fig. 1. Magnitude Characteristic Comparison
그림 Fig. 2. Phase Characteristic Comparison
그림 Fig. 3. Time Delay Characteristic Comparison
그림 Fig. 4. Passive Doubly-Terminated Network
그림 Fig. 6. Comparison of Phase Characteristic
그림 Fig. 5. Comparison of Magnitude Characteristic
표 Table 1. Design Specification
그림 Fig. 7. Comparison of Time Delay
그림 Fig. 8. Magnitude Characteristic of Chebyshev Functions
그림 Fig. 9. Time Delay of Chebyshev Functions
그림 Fig. 10. Passive Doubly-Terminated Network
그림 Fig. 11. Magnitude Characteristic of Proposed Chebyshev Function
그림 Fig. 12. Phase Characteristic of Proposed Chebyshev Function
그림 Fig. 13. Time delay Characteristic of Proposed Chebyshev Function
표 Table 2. Element Values [ohm, μH, μF]

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 기존의 체비세프 함수가 갖는 문제점을 개선하기 위한 변형된 함수를 제안한다.
본 논문에서는 기존의 체비세프 함수가 갖는 위상의 비선형적인 특성과 수동 복종단 제자형 회로망 구현시 발생하는 문제점을 개선할 수 있는 변형된 체비세프 저역통과 필터 함수를 제안하였다. 제안된 체비세프 저역통과 필터 함수는 통과대역에서 점진적으로 감소하는 파상을 갖고, 통과대역에서의 크기 특성 변화로 위상 및 시간 지연 특성이 기존의 체비세프 함수보다 개선되었다.
본 논문에서는 기존의 체비세프 함수의 문제점을 개선 하기 위하여 체비세프 필터 함수를 제안하였다.

제안 방법

제안된 체비세프 저역통과 필터 함수는 6차 수동 복종단 회로망으로 구현한 후, SPICE 프로그램으로 동작 특성을 시뮬레이션 하였다. 필터의 동작 특성은 설계명세조 건과 일치하였다.

데이터처리

[7] 본 논문에서 제안한 함수와 비교하기 위하여 기존의 체비세프, 변형된 체비세프(ω2), 제안된 체비세프(ω3)의 필터 특성을 Fig. 8과 9에서 비교하였다.
9908로 두 함수 모두 동일한 차수 6차로 결정된다. 식 (9)와 식(10)은 설계명세조건을 만족하는 두함수의 6차 저역통과 필터 함수식이고, 함수 특성은 MATLAB 프로그램으로 시뮬레이션 하였다.

이론/모형

필터는 신호를 송수신하는 과정에서 발생하는 잡음을 제거하거나 필요로 하는 주파수만 선택하는 주파수 선택기 역할을 한다. 필터 설계는 주어진 설계명세조건을 만족하는 필터 함수를 먼저 구하기 위하여 필터 함수 근사법을 이용하여 설계한다.[1] 필터 함수는 형태에 따라서 전극점 함수(All-pole function)인 바터워스(Butterworth) 함수, 체비세프(Chebyshev) 함수와 유리함수(Rational function)인 타원(Elliptic) 함수, 역 체비세프(Inverse Chebyshev) 함수로 구분된다.

성능/효과

Fig. 8과 같이 ω3을 이용한 제안된 체비세프 필터 함수의 크기 특성이 통과대역에서 가장 우수하고, 이에 따라서 시간지연 특성도 기존 함수와 ω2을 이용한 함수 보다 최고점과 최저점 차이가 가장 적어 본 논문에서 제안한 함수가 가장 우수함을 확인하였다.
기존의 체비세프 함수는 짝수 차수에서 수동 복종단 회로망으로 실현하는 경우 입력단과 출력단의 저항비에 영향을 받아 최대 전력전송이 불가능하였지만, 제안된 체비세프 저역통과 함수는 통과대역 ω=0에서 함수 크기가 항상 1이 되어 짝수 차수를 포함한 모든 차수에서 수동 복종단 회로망으로 실현이 가능하다.
따라서 제안된 체비세프 필터 함수는 기존의 체비세프 필터 함수가 갖는 문제점을 해결할 수 있으며, 각종 신호 처리용 필터 설계에 사용하면 크기, 위상, 시간지연 특성 등을 개선할 수 있다.
또한, 저지대역에서 기존 체비세프 함수의 등폭 소파상 특성 대신 점진적으로 감소하는 크기 특성을 갖게 되어 기존의 함수보다 크기 특성이 개선되었다. 이러한 크기 특성의 변화로 제안된 체비세프 함수는 위상이 선형 적인 특성을 갖는다.
위상 특성과 밀접한 관계가 있는 시간 지연 특성은 최고점과 최저점의 차이가 현저히 감소하여 시간지연 특성도 개선됨을 확인하였고, 기존의 선행 연구와의 특성 비교에서도 본 연구에서 제안된 체비세프 함수(ω3 )의 필터 특성이 가장 우수함을 확인하였다.
제안된 체비세프 함수는 짝수 차수에서도|H(j0)| = 1의 크기를 갖고, 통과대역에서 ω=0로 점진적으로 감소하는 소파상 특성을 갖는다. 이러한 크기 특성의 변화로 제안된 체비세프 함수는 통과대역에서 기존의 함수에 비해 크기 특성이 개선됨을 확인할 수 있다.
본 논문에서는 기존의 체비세프 함수가 갖는 위상의 비선형적인 특성과 수동 복종단 제자형 회로망 구현시 발생하는 문제점을 개선할 수 있는 변형된 체비세프 저역통과 필터 함수를 제안하였다. 제안된 체비세프 저역통과 필터 함수는 통과대역에서 점진적으로 감소하는 파상을 갖고, 통과대역에서의 크기 특성 변화로 위상 및 시간 지연 특성이 기존의 체비세프 함수보다 개선되었다. 또한, 짝수 차수를 포함한 모든 차수에서 항상 |H(j0)|=1의 크기 특성을 갖기 때문에 수동 복종단 제자형 회로망 구현 시 모든 차수에서 최대 전력전송이 가능하다.
11과 같이 입력단 전압(1V)의 1/2로 감소된다. 제안된 체비세프 저역통과 필터 회로는 2장의 MATLAB 함수 시뮬레이션과 같이 통과대역에서 점진적으로 감소하는 크기 특성을 갖고, 위상 특성과 시간지연 특성도 기존의 체비세프 필터 함수에 비해 개선된 특성을 갖는다.
9초 차이를 보였다. 제안된 체비세프 함수는 기존의 체비세프 함수와 비교하여 최고점과 최저점의 차이가 51.23% 만큼 감소하여 시간지연 특성이 개선됨을 확인하였다.
제안된 체비세프 함수식은 바터워스 함수와 같이 ω가 분모 항에 존재하여 통과대역에서의 등폭 소파상 특성을 점진적으로 감소하는 소파상으로 변화시켜 주어 위상이 선형적으로 개선됨을 알 수 있다.
특히, 제안한 체비세프 함수는 극점-Q값이 감소하여 기존 함수보다 극점-Q 감도가 감소하므로 능동 RC 필터, 스위치드 캐패시터 필터 등을 설계하면 소자값 변화에 따른 능동 필터 특성도 개선할 수 있다.[4]

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	본 논문에서 제안된 체비세프 함수의 특징은 무엇인가?	본 논문에서는 통과대역에서 점진적으로 감소하는 리플을 갖는 변형된 체비세프 저역통과 필터 함수를 제안하고, 주파수 영역에서 특성을 분석하였다. 제안된 체비세프 함수는 점진적으로 감소하는 크기 특성에 의해 기존의 체비세프 함수보다 통과대역에서 크기 특성이 크게 개선되었다. 이러한 크기 특성의 변화로 위상 특성도 선형적인 특성을 갖고. 시간지연은 최고점과 최저점의 차이가 현저히 감소되면서 시간지연 특성이 개선되었다. 또한, 제안된 체비세프 함수는 짝수와 홀수 차수를 포함하는 모든 차수에서 최대전력전송이 가능한 수동 복종단 제자형 회로망으로 실현이 가능하고, 모의법을 이용하면 낮은 감도 특성을 갖는 능동 RC 필터 또는 스위치드 커패시터 필터로도 구현할 수 있다. 제안된 체비세프 필터의 특성을 고찰하기 위하여 6차 수동 복종단 제자형 저역통과 필터를 설계하였고, MATLAB과 SPICE 프로그램으로 필터 특성을 분석하였다.
	기존의 체비세프 필터 함수의 문제점은 무엇인가?	기존의 체비세프 필터 함수는 통과대역 내에서의 등폭 소파상 크기 특성 때문에 바터워스 함수와 비교해서 위상 특성과 시간지연 특성이 좋지 않다. 또한 짝수 차수는 \|H(j0)\| = 1이 아니기 때문에 R1 = R2로 구현할수 없어 최대 전력전송이 불가능하다.
	본 논문에서 제안된 체비세프 함수는 어떠한 개선을 이루었는가?	제안된 체비세프 함수는 점진적으로 감소하는 크기 특성에 의해 기존의 체비세프 함수보다 통과대역에서 크기 특성이 크게 개선되었다. 이러한 크기 특성의 변화로 위상 특성도 선형적인 특성을 갖고. 시간지연은 최고점과 최저점의 차이가 현저히 감소되면서 시간지연 특성이 개선되었다. 또한, 제안된 체비세프 함수는 짝수와 홀수 차수를 포함하는 모든 차수에서 최대전력전송이 가능한 수동 복종단 제자형 회로망으로 실현이 가능하고, 모의법을 이용하면 낮은 감도 특성을 갖는 능동 RC 필터 또는 스위치드 커패시터 필터로도 구현할 수 있다.

참고문헌 (7)

D. B. Kang, and S. S. Shin, "A Study on the Cascading Chebyshev Filter for Ripple Cancellation", The Transaction of the Korean Institute of Electrical Engineers, vol.61, no.1, pp.168-172, Jan. 2012. DOI: https://doi.org/10.5370/kiee.2012.61.1.168
R. Schaumann, M. S. Ghausi, and K. R. Laker, Design of Analog Filters, p. 608, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1990, pp.350-399.
Gabor C. Temes and Sanjit K. Mirta, Modern Filter Theory and Design, p.566, John Wiley & Sons, 1973, pp.120-185.
Chang-Hun Yun, and Seok-Woo Choi, "A Study on the POLE-Q Reduction of Chebyshev Function Using Trade-off", The Journal of the Acoustical Society of Korea, vol.19, no.5, pp.79-83, 2000.
H. K. Kim, Network Analysis and Synthesis: Electrical and Electronic Filter Design, p.470, KAEE, 1992, pp.202-218.
Adel S. Sedra, and Peter O. Brackett, Filter Theory and Design: Active and Passive, p.785, Matrix Publishers, 1981, pp15-120.
S. W. Choi, D. Y. Kim, and H. K. Kim, "A Modified Low-pass Filter with Diminishing Ripples", Analog Intergrated Circuits and Signal Processing, vol. 6, no. 2, pp. 95-103, Sep. 1994. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01239244

상세보기

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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