Bellows are corrugated mechanical elements used to absorb displacements or vibrations caused by temperature changes, pressure, earthquakes, waves, etc., which are welded to flanges or directly connected to pipes. Expansion joint bellows must not only be designed to sufficiently withstand the interna...
Bellows are corrugated mechanical elements used to absorb displacements or vibrations caused by temperature changes, pressure, earthquakes, waves, etc., which are welded to flanges or directly connected to pipes. Expansion joint bellows must not only be designed to sufficiently withstand the internal pressure of the pipes but also accommodate axial, transverse, and rotational deformations to minimize the transfer of forces to the sensitive components of the system. Bellows have various types of corrugations, but U-type bellows are most commonly used in general piping systems. In this study, the behavior of U-shaped one-, two-, and three-ply bellows with the same inner diameter under pressure and forced displacement was analyzed using the finite element method. The results were compared with the design formula in the Expansion Joint Manufacturers Association (EJMA)'s code. Manufacturer data were used for the applied pressure and force displacement. The behavioral characteristics of the three cases were compared via structural analysis because the stress levels will be different for each model, even if they have the same inner diameter. Since the analytical model has an axisymmetric shape but displacement occurs in the transverse direction, the finite element model was composed of 1/2 of the whole model, and ANSYS Workbench 17.2 was employed for the analysis.
Bellows are corrugated mechanical elements used to absorb displacements or vibrations caused by temperature changes, pressure, earthquakes, waves, etc., which are welded to flanges or directly connected to pipes. Expansion joint bellows must not only be designed to sufficiently withstand the internal pressure of the pipes but also accommodate axial, transverse, and rotational deformations to minimize the transfer of forces to the sensitive components of the system. Bellows have various types of corrugations, but U-type bellows are most commonly used in general piping systems. In this study, the behavior of U-shaped one-, two-, and three-ply bellows with the same inner diameter under pressure and forced displacement was analyzed using the finite element method. The results were compared with the design formula in the Expansion Joint Manufacturers Association (EJMA)'s code. Manufacturer data were used for the applied pressure and force displacement. The behavioral characteristics of the three cases were compared via structural analysis because the stress levels will be different for each model, even if they have the same inner diameter. Since the analytical model has an axisymmetric shape but displacement occurs in the transverse direction, the finite element model was composed of 1/2 of the whole model, and ANSYS Workbench 17.2 was employed for the analysis.
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문제 정의
본 연구에서는 상용되는 신축이음용 벨로 우즈를 대상으로 그 거동 특성을 유한요소법으로 해석하고 , 그 결과를 EJMA 코드에 의한 설계식과 비교 , 고찰하고자 한다. .
제안 방법
한 벨로우즈 주름 부의 끝단은 주로 용접에 의해 다른 부품에 고정되므로 오른쪽 끝단에는 완전 구속조건을 부여하였고 , 좌측 끝단에는 열적 , 기계적 변형으로 인한 강제 변위를 적용하여 해석을 진행하였다 . 강제 변위의 크기는 제조업체에서 적용하는 값을 참고하여 가로방향 변위를 3.8 mm 로 고정하고 , 축방향 변위는 3 mm, 12 mm, 21 mm 로 변경하여 변위에 따른 벨로우즈의 거동특성을 파악하였다 . 벨로우즈에 작용하는 내부 압력의 크기는 치수 100A 에 대한 사용압력이 0.
. 다 겹 벨로우즈의 경우에는 각 겹의 두께는 모두 동일하고 겹 사이에는 간격이 없도록 모델을 구성하였다 해석에는 쉘 (shell) 요소를 사용하였으며 , 벨로 우즈의 형상은 축대칭이나 가로방향 변위가 존재하므로 전체 형상의 1/2 을 모델링 하였고 , 형상 변화가 심한 주름 부는 상대적으로 조밀한 격자로 구성하였다.
벨로우즈의 재료는 내부식성과 내열성이 뛰어나 가장 널리 사용되고 있는 스테인리스강 STS304 이며 , 그 재료의 세로 탄성 계수와 항복 응력은 각각 193 GPa, 215 MPa 이고 , EJMA 코드와 결과를 비교하기 위해 ANSYS workbench 를 사용한 선형 해석을 수행하였다.
본 연구에서는 내압을 받고 있는 한 겹 , 두 겹 , 세 겹 벨로우즈를 대상으로 가로 방향 및 축 방향의 변위가 발생할 때 그 거동 특성을 범용프로그램 (ANSYS) 을 사용하여 해석하였다 . 본 연구를 통하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
두 겹과 세 겹 벨로우즈 해석 시에는 접촉면에서 실제 상황을 고려한 타당한 접촉 조건의 적용이 필요하다 . 본 연구에서는 배관 부속품에 연결되는 수평부는 겹겹을 용접하여 설치하기 때문에 내부압력이나 강제 변위에 의한 겹 사이의 상호이동은 무시할 수 있으므로 접합 (bonded) 조건을 부여하였으며 , 주름부에서는 겹 사이 접촉면에서 상호 이동이 가능하나 서로 분리되어 간극이 발생할 가능성은 적다고 볼 수 있으므로 접촉면의 접선 방향 이동만을 허용하는 미분리(no separation) 조건을 부여하였다.
. 이를 위하여 동일한 치수를 갖는 U 형 벨로우즈에 대해 겹 수 , 압력 및 변위를 변화시키면서 발생 응력 및 변형 특성을 파악하고 , 그 결과를 최대 응력 기준으로 EJMA 코드의 설계식과 비교하였다 . 해석에 사용된 벨로우즈의 치수 , 작용압력 및 작용 변위는 벨로우즈 제조사의 실제 규격을 참고하였으며 , 겹 수는 주로 사용되고 있는 1 ~ 3 겹을 대상으로 연구를 수행하였다 .
또. 한 벨로우즈 주름 부의 끝단은 주로 용접에 의해 다른 부품에 고정되므로 오른쪽 끝단에는 완전 구속조건을 부여하였고 , 좌측 끝단에는 열적 , 기계적 변형으로 인한 강제 변위를 적용하여 해석을 진행하였다 . 강제 변위의 크기는 제조업체에서 적용하는 값을 참고하여 가로방향 변위를 3.
대상 데이터
w는 벨로우즈 주름 부의 높이, q는 피치, ne 벨로우즈 겹수, t는 한 겹당 두께, Db는 내경을 각각 나타낸다. Table 1 은 해석에 사용된 벨로우즈의 치수를 나타낸 것으로, 국내 제작 업체의 제품 중 100A 를 선택하였고 , 다 겹인 경우에도 총 두께(nt)는 일정하게 고정하여 연구를 진행하였다.
이를 위하여 동일한 치수를 갖는 U 형 벨로우즈에 대해 겹 수 , 압력 및 변위를 변화시키면서 발생 응력 및 변형 특성을 파악하고 , 그 결과를 최대 응력 기준으로 EJMA 코드의 설계식과 비교하였다 . 해석에 사용된 벨로우즈의 치수 , 작용압력 및 작용 변위는 벨로우즈 제조사의 실제 규격을 참고하였으며 , 겹 수는 주로 사용되고 있는 1 ~ 3 겹을 대상으로 연구를 수행하였다 .
성능/효과
1. 벨로우즈에 발생하는 응력은 겹 수에 무관하게 반 대칭적인 분포 양상을 나타내며 , 전체적인 응력의 크기는 가로 방향의 변위에 의한 굽힘 응력의 영향이 상대적으로 크게 나타났다.
2. 한 겹 벨로우즈는 가로 방향 변위에 의한 굽힘 응력과 압력에 의한 응력이 서로 상쇄되어 압력이 증가하면 설계 압력 도달 시까지 최대 응력은 완만하게 감소하는 것으로 나타났다.
3. 두 겹 및 세 겹 벨로우즈의 최대 응력은 내압이 증가하면 특정 값까지 감소하다가 다시 증가하는 경향을 나타내었으며 , 겹 수가 많아질수록 굽힘 강성의 감소로 인해 응력 감소구간은 짧아지는 것을 알 수 있었다.
4. 가로 방향 변위가 동일하다 하더라도 축방향 변위가 증가하면 최대 응력은 큰 폭으로 증가하였으며 , 작용 압력이 발생 응력에 미치는 영향은 상대적으로 적게 나타남을 알 수 있었다. 5.
가로 방향 변위가 동일하다 하더라도 축방향 변위가 증가하면 최대 응력은 큰 폭으로 증가하였으며 , 작용 압력이 발생 응력에 미치는 영향은 상대적으로 적게 나타남을 알 수 있었다. 5. 주어진 내압과 강제 변위 조건에 대하여 각 모델에 발생하는 최대응력을 EJMA 코드의 이론 식과 비교한 결과 , 상용 압력 구간에서 두 결과가 비교적 잘 일치하고 있으며, 한 겹의 경우 상용 압력 이상 구간에는 EJMA 이론식이 더 엄격한 설계 기준을 제공함을 알 수 있었다.
5 는 주어진 내압과 강제 변위가 작용할 때 한 겹 벨로우즈에 발생하는 최대응력을 EJMA 코드의 이론해와 비교하여 나타낸 그래프이다. EJMA 코드의 이론해는 압력이 증가할수록 최대응력은 선형적으로 비례하여 증가하는 결과를 나타내지만 , 유한요소해석 결과는 두 방향의 강제변위에 의한 응력과 내압으로 인한 응력이 중첩되어 최대 응력은 약간씩 감소하는 것을 관찰할 수 있다 . 본 해석 모델이 상용압력인 0.
다른 두 하중 조건의 경우에도 응력의 크기에 차이가 있을 뿐 그 분포 형태는 유사하였으며 , 예상한 바와 같이 가로 방향의 변위로 인해 반 대칭적인 분포 양상을 나타내고 있다 . 또한 전체적인 응력의 크기는 가로 방향의 변위와 작용 모멘트에 의한 굽힘응력이 양 단에서 상대적으로 크게 나타나고 , 가로방향 변위가 동일하다 할지라도 축방향 변위가 커질수록 증가하는 경향을 나타내었다 . 최대 응력은 굽힘 모멘트의 영향으로 축방향 변위의 크기에와 무관하게 벨로우즈 우측 끝 주름이 시작되는 부근에서 발생하였으며 , 그 크기는 축방향 변위 3 mm, 12 mm, 21 mm 에 대하여 각각 651 MPa, 1074 MPa, 1500 MPa 로 나타났다 .
5 MPa) 이상의 구간에서는 두 해석 결과가 매우 잘 일치하고 있음을 알 수 있다. 또한 축방향 강제 변위가 커질수록 강성의 증가로 인하여 응력이 증가하기 시작하는 압력은 더 높아지는 것을 볼 수 있는데 , 이는 강제 변위에 의한 최대 굽힘 응력이 압력 증가로 인한 굽힘 완화로 특정 압력까지 감소하다가 , 그 이후에는 굽힘보다 압력의 영향을 더 크게 받아 계속 증가하는 것으로 풀이된다.
EJMA 코드의 이론해는 압력이 증가할수록 최대응력은 선형적으로 비례하여 증가하는 결과를 나타내지만 , 유한요소해석 결과는 두 방향의 강제변위에 의한 응력과 내압으로 인한 응력이 중첩되어 최대 응력은 약간씩 감소하는 것을 관찰할 수 있다 . 본 해석 모델이 상용압력인 0.5 MPa 을 받고 있을 때 , 두 해석 결과의 오차는 5% 미만으로 비교적 잘 일치하고 있으나 , 그 이상의 압력을 받는 경우에는 강제변위가 12 mm 인 경우를 제외하고는 EJMA 이론식이 더 엄격한 설계 기준을 제공함을 알 수 있다.
전체적인 응력 분포의 양상은 전술한 두 경우와 유사하나 , 겹 당 두께가 얇아져 굽힘에 대한 강성이 작아지므로 동일 조건에 대한 응력의 크기는 앞의 두 경우보다 감소함을 관찰할 수 있다. 세 가지 하중 조건에 대한 최대 응력은 모두 그림의 대칭면 아래 왼쪽 첫 주름부에서 발생하였으며 , 주어진 내압 하에서 축방향 변위가 3 mm, 12mm, 21 mm 로 증가함에 따라 그 크기는 각각 446 MPa, 718 MPa, 989 MPa 로 증가하였다 .
9 MPa 를 초과하면 그 값은 다시 증가하는 것을 확인할 수 있었다 . 전체적으로 벨로우즈에 발생하는 최대응력은 압력에 의한 영향보다 강제 변위에 의한 영향이 더 크게 나타남을 알 수 있고 , 상용압력이 작용할 경우 모든 축 방향 변위에서 겹수가 증가할수록 최대 응력은 감소함을 관찰할 수 있다. 이는 총 두께가 같은 경우 겹 수가 증가하면 겹 당 두께가 얇아지기 때문에 굽힘에 대한 강성이 작아지게 되므로 동일 변위를 발생시키기 위한 하중은 감소하게 되어 나타나는 현상으로 풀이할 수 있다.
또한 전체적인 응력의 크기는 가로 방향의 변위와 작용 모멘트에 의한 굽힘응력이 양 단에서 상대적으로 크게 나타나고 , 가로방향 변위가 동일하다 할지라도 축방향 변위가 커질수록 증가하는 경향을 나타내었다 . 최대 응력은 굽힘 모멘트의 영향으로 축방향 변위의 크기에와 무관하게 벨로우즈 우측 끝 주름이 시작되는 부근에서 발생하였으며 , 그 크기는 축방향 변위 3 mm, 12 mm, 21 mm 에 대하여 각각 651 MPa, 1074 MPa, 1500 MPa 로 나타났다 .
8 mm 로 고정하고 축 방향 변위를 변화시켰을 때 벨로우즈에 발생하는 최대 응력을 겹 수에 따라 비교하여 도시한 것이며 , 제작 비용 등을 고려하지 않을 경우 세 겹 벨로우즈가 강도 면에서 가장 우수함을 알 수 있다 . 한 겹 벨로우즈는 다른 모델보다 굽힘에 대한 강성이 크기 때문에 가로 하중에 의한 굽힘 응력과 압력에 의한 응력이 서로 상쇄되어 최대 응력은 설계압력에 도달할 때까지 완만하게 감소하는 것을 볼 수 있는데 , 축방향 변위가 3 mm 인 경우에는 압력이 0.9 MPa 를 초과하면 그 값은 다시 증가하는 것을 확인할 수 있었다 . 전체적으로 벨로우즈에 발생하는 최대응력은 압력에 의한 영향보다 강제 변위에 의한 영향이 더 크게 나타남을 알 수 있고 , 상용압력이 작용할 경우 모든 축 방향 변위에서 겹수가 증가할수록 최대 응력은 감소함을 관찰할 수 있다.
. 한 겹 벨로우즈와 마찬가지로 가로 방향의 변위로 인해 반 대칭적인 응력분포가 나타나며 , 축방향 강제 변위가 커질수록 최대 응력은 534 MPa, 779 MPa, 1080 MPa 로 증가함을 확인할 수 있었다 . 이 결과는 동일 하중 조건에 대한 한 겹 벨로 우즈의 응력보다 낮은 값을 나타내는데 , 이는 총 두께가 같은 경우 두 겹 벨로우즈가 한 겹보다 굽힘 강성이 작기 때문에[12] 동일한 강제 변위에 의해 발생하는 응력이 감소하는 것으로 볼 수 있다.
7 은 두 겹 벨로우즈의 압력변화에 따른 최대응력을 EJMA 코드의 이론해와 비교하여 나타낸 그래프이다 . 한 겹 벨로우즈와는 달리 세 경우 모두 압력이 증가할수록 최대응력이 감소하다가 압력이 특정 값을 초과하면 다시 증가하는 경향을 나타내었으며 , 상용압력 (0.5 MPa) 이상의 구간에서는 두 해석 결과가 매우 잘 일치하고 있음을 알 수 있다. 또한 축방향 강제 변위가 커질수록 강성의 증가로 인하여 응력이 증가하기 시작하는 압력은 더 높아지는 것을 볼 수 있는데 , 이는 강제 변위에 의한 최대 굽힘 응력이 압력 증가로 인한 굽힘 완화로 특정 압력까지 감소하다가 , 그 이후에는 굽힘보다 압력의 영향을 더 크게 받아 계속 증가하는 것으로 풀이된다.
참고문헌 (12)
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