[논문]양자진화 알고리즘을 이용한 얕은 아치의 파라미터 추정

손수덕; 하준홍

doi:10.9712/kass.2020.20.1.95

Abstract ▼ AI-Helper

The structural design of arch roofs or bridges requires the analysis of their unstable behaviors depending on certain parameters defined in the arch shape. Their maintenance should estimate the parameters from observed data. However, since the critical parameters exist in the equilibrium paths of th...

The structural design of arch roofs or bridges requires the analysis of their unstable behaviors depending on certain parameters defined in the arch shape. Their maintenance should estimate the parameters from observed data. However, since the critical parameters exist in the equilibrium paths of the arch, and a small change in such the parameters causes a significant change in their behaviors. Thus, estimation to find the critical ones should be carried out using a global search algorithm. In this paper we study the parameter estimation for a shallow arch by a quantum-inspired evolution algorithm. A cost functional to estimate the system parameters included in the arch consists of the difference between the observed signal and the estimated signal of the arch system. The design variables are shape, external load and damping constant in the arch system. We provide theoretical and numerical examples for estimation of the parameters from both contaminated data and pure data.

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문제 정의

본 연구에서는 전역적 탐색 기법인 QEA를 이용하여 조밀한 영역에서 국소적 최소값을 많이 갖는 아치 시스템의 파라미터를 추정한다. 아치의 경우 추정 대상 파라미터로 형상, 외력 및 감쇠를 고려할 수 있으며, 본 논문에서는 1차 대칭 모드(Symmetric mode)를 대상으로 추정용 수치 예제를 형성하여 연구하도록 한다.
본 논문은 전역적 탐색 기법인 QEA를 이용하여 아치의 시스템 파라미터 추정을 연구하였다. 얕은 아치 모델의 지배 방정식에서 형상, 하중, 감쇠에 대한 추정 모델의 목적 함수를 다루었으며, 임계 근처의 목적 함수가 매우 불규칙적임을 보았다.

가설 설정

탐색 결과, [Fig. 8 (a)]와 같이 세대가 증가할수록 목적함수는 0으로 잘 수렴한다. 탐색된 파라미터의 결과는h*=2.

제안 방법

본 연구에서는 전역적 탐색 기법인 QEA를 이용하여 조밀한 영역에서 국소적 최소값을 많이 갖는 아치 시스템의 파라미터를 추정한다. 아치의 경우 추정 대상 파라미터로 형상, 외력 및 감쇠를 고려할 수 있으며, 본 논문에서는 1차 대칭 모드(Symmetric mode)를 대상으로 추정용 수치 예제를 형성하여 연구하도록 한다. 초기 형상 및 평형 상태에 대한 외력 파라미터와 감쇠 상수의 추정을 위해서 선정한 모델은 외력의 범위를 임계 전과 후 및 임계 근방에서의 값으로 적용하여 탐색 가능 여부를 판단하도록 하였다.
아치의 경우 추정 대상 파라미터로 형상, 외력 및 감쇠를 고려할 수 있으며, 본 논문에서는 1차 대칭 모드(Symmetric mode)를 대상으로 추정용 수치 예제를 형성하여 연구하도록 한다. 초기 형상 및 평형 상태에 대한 외력 파라미터와 감쇠 상수의 추정을 위해서 선정한 모델은 외력의 범위를 임계 전과 후 및 임계 근방에서의 값으로 적용하여 탐색 가능 여부를 판단하도록 하였다. 또한 노이즈가 포함된 시계열 응답을 구하고 예제에 적용하여 본 논문에서 제시된 방법으로 파라미터 추정에 대한 적용성을 살펴보도록 한다.
초기 형상 및 평형 상태에 대한 외력 파라미터와 감쇠 상수의 추정을 위해서 선정한 모델은 외력의 범위를 임계 전과 후 및 임계 근방에서의 값으로 적용하여 탐색 가능 여부를 판단하도록 하였다. 또한 노이즈가 포함된 시계열 응답을 구하고 예제에 적용하여 본 논문에서 제시된 방법으로 파라미터 추정에 대한 적용성을 살펴보도록 한다. 논문의 구성은 다음과 같다.
[Fig. 2]와 같이 단일 파라미터에 대해서도 다수의 국소적 최소점을 예상할 수 있으므로 본 문제를 전역 최적화 기법인 QEA로 해석하여 최적 파라미터 원소를 구하도록 한다. 이때 1차 모드에 대한 아치를 대상으로 추정한 결과만을 다루도록 한다.
본 장에서는 3가지 상태의 예제에 대한 해석을 수행하고 그 결과를 살펴보도록 한다. 첫 번째 예제는 좌굴 현상이 나타나기 전 하중 레벨을 대상으로 구성하고, 두 번째는 스넵핑(Snapping)이 일어난 하중 레벨에서 노이즈를 가진 경우로 구성한다. 마지막으로는 임계 근방의 하중 레벨에서 비교적 큰 노이즈를 가질 경우로 해석을 수행하였다.
첫 번째 예제는 좌굴 현상이 나타나기 전 하중 레벨을 대상으로 구성하고, 두 번째는 스넵핑(Snapping)이 일어난 하중 레벨에서 노이즈를 가진 경우로 구성한다. 마지막으로는 임계 근방의 하중 레벨에서 비교적 큰 노이즈를 가질 경우로 해석을 수행하였다.
파라미터 추정 방법의 신뢰도를 평가하기 위해 형상과 감쇠 상수를 각각 h=3, τ=0.05로 고정하고, 하중과 노이즈를 변화시켜 해석하였다.

성능/효과

7%의 평균오차를 보였다. 이 결과로 미루어 볼 때, 본 논문의 추정 방법은 신뢰할 만하다고 판단된다.
본 논문은 전역적 탐색 기법인 QEA를 이용하여 아치의 시스템 파라미터 추정을 연구하였다. 얕은 아치 모델의 지배 방정식에서 형상, 하중, 감쇠에 대한 추정 모델의 목적 함수를 다루었으며, 임계 근처의 목적 함수가 매우 불규칙적임을 보았다. 이러한 모델에 대해서 QEA기법을 이용하여 아치의 추정 모델 예제를 해석하였으며, 예제 해석 결과를 바탕으로 신뢰할 만하다고 할 수 있다.
얕은 아치 모델의 지배 방정식에서 형상, 하중, 감쇠에 대한 추정 모델의 목적 함수를 다루었으며, 임계 근처의 목적 함수가 매우 불규칙적임을 보았다. 이러한 모델에 대해서 QEA기법을 이용하여 아치의 추정 모델 예제를 해석하였으며, 예제 해석 결과를 바탕으로 신뢰할 만하다고 할 수 있다. 또한 임계 하중 근처의 예제도 유효한 결과를 얻었으며, 노이즈를 고려한 예제 모델 역시 추정 시스템의 파라미터와 매우 유사한 결과를 얻었다.
또한 임계 하중 근처의 예제도 유효한 결과를 얻었으며, 노이즈를 고려한 예제 모델 역시 추정 시스템의 파라미터와 매우 유사한 결과를 얻었다. 예제의 해석 결과에서 볼 때 아치의 파라미터 추정 문제에서 QEA의 적용은 임계 근처의 파라미터에서도 탐색 가능한 효과적인 해법으로 판단된다. 다만 본 논문은 1차 모드만 다루었으므로 추후 고차 모드에 대한 연구가 필요할 것으로 생각된다.

후속연구

예제의 해석 결과에서 볼 때 아치의 파라미터 추정 문제에서 QEA의 적용은 임계 근처의 파라미터에서도 탐색 가능한 효과적인 해법으로 판단된다. 다만 본 논문은 1차 모드만 다루었으므로 추후 고차 모드에 대한 연구가 필요할 것으로 생각된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	QEA는 무엇인가?	Han & Kim(2002)8)에 의해 개발된 QEA는 Q-bit를 이용한 알고리즘이며, 0과 1이 중첩된 비트의 정보 저장과 Q-gate의 적용으로 진화 알고리즘을 구현하는 것이다. 기존의 컴퓨터에서 Q-bit 표현(Representation)과 연산자의 처리는 결정적 데이터를 이용한 불확정성을 도입한 구조로 표현해야 하며, Q-bit의 측정(Measurement)으로 결정적 데이터가 처리된다.
	아치의 불안정성은 어떻게 예측할 수 있는가?	아치의 불안정성은 미세한 파라미터의 변화에 구조물이 예상치 못한 경로로 진행하는 평형 경로의 특이점(Singularity)이나 위상공간(Phase space)에서 나타나는 변화를 관측하여 임계를 예측할 수 있다. 임계 경계는 감쇠에 따라 민감한 정도가 달라지며5),7), 임계 경계 부근에서는 시계열 응답의 변화가 매우 크게 나타난다.
	양자 진화 알고리즘의 가장 큰 장점은?	이와 같은 알고리즘들은 비결정론적인 양자 비트와 양자 게이트들의 특성에 따라 다양한 결과를 보이며8), 알고리즘의 적용성과 장단점을 파악하기 위한 연구가 다수 진행되고 있다9-11). 이 알고리즘의 가장 큰 장점 중 하나는 세대간 정보가 양자 비트에 누적되어 저장되는 것으로 기존 전 단계의 세대 정보만을 이용하는 알고리즘보다 전역적 최적화 정보를 쉽게 판단할 수 있다9),11).

참고문헌 (11)

Hoff, N. J., & Bruce, V. G., "Dynamic Analysis of the Buckling of Laterally Loaded Flat Arches", Journal of Mathematics and Physics, Vol.32, No.1-4, pp.276-288, 1953

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Bi, Q., & Dai, H. H., "Analysis of non-linear dynamics and bifurcations of a shallow arch subjected to periodic excitation with internal resonance", Journal of Sound and Vibration, Vol.233, No.4, pp.553-567, 2000

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Chen, J. S., & Lin, J. S., "Stability of a shallow arch with one end moving at constant speed", International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol.41, No.5, pp.706-715, 2006

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Lin, J. S., & Chen, J. S., "Dynamic snap-through of a laterally loaded arch under prescribed end motion", International Journal of Solids and Structures, Vol.40, No.18, pp.4769-4787, 2003

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Ha, J., Gutman, S., Shon, S., & Lee, S., "Stability of shallow arches under constant load", International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol.58, pp.120-127, 2014

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Virgin, L. N., Wiebe, R., Spottswood, S. M., & Eason, T. G., "Sensitivity in the structural behavior of shallow arches", International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol.58, pp.212-221, 2014

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Pokhrel, B. P., Shon, S., Ha, J., & Lee, S., "Dynamic Stability and Semi-Analytical Taylor Solution of Arch With Symmetric Mode", Journal of Korean Association for Spatial Structures, Vol.18, No.3, pp.83-91, 2018

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Han, K. H., & Kim, J. H., "Quantum-inspired evolutionary algorithm for a class of combinatorial optimization", IEEE Transaction on Evolutionary Computation, Vol.6, No.6, pp.580-593, 2002

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Shon, S., & Lee, S., "Development of Quantuminspired Harmony Search Algorithm for Minimum Weight Design of Truss Structures", Journal of the Architectural Institute of Korea, Structure & Construction, Vol.31, No.10, pp.39-46, 2015
Zhang, G., "Quantum-inspired evolutionary algorithms: a survey and empirical study", Journal of Heuristics, Vol.17, pp.303-351, 2011

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Shon, S., & Lee, S., "Structural Optimization of Planar Truss using Quantum-inspired Evolution Algorithm", Journal of the Korea Institute for Structural Maintenance and Inspection, Vol.18, No.4, pp.1-9, 2014

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