[논문]양자화학계산을 이용한 SiO2 동질이상의 전자 구조와 Si L2,3-edge X-선 라만 산란 스펙트럼 분석

김용현; 이유수; 이성근

doi:10.22807/kjmp.2020.33.1.1

양자화학계산을 이용한 SiO2 동질이상의 전자 구조와 Si L2,3-edge X-선 라만 산란 스펙트럼 분석
Electronic Structure and Si L2,3-edge X-ray Raman Scattering Spectra for SiO2 Polymorphs: Insights from Quantum Chemical Calculations 원문보기

광물과 암석 = Korean journal of mineralogy and petrology, v.33 no.1, 2020년, pp.1 - 10

김용현 (서울대학교 지구환경과학부) , 이유수 (극지연구소 극지고환경연구부) , 이성근 (서울대학교 지구환경과학부)

초록
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고압 환경에서 규산염 용융체의 원자 구조에 대한 정보는 지구 내부 마그마의 열전도율이나 주변 암석과의 원소 분배계수와 같은 이동 물성을 이해하는 단서를 제공한다. 규소의 전자 구조는 규산염 다면체 주변의 산소 원자 분포와 연관성을 가질 것으로 예상되나, 이 사이의 상관관계가 명확하게 밝혀져 있지 않다. 본 연구는 SiO₂의 고밀도화에 따른 규소의 전자 구조 변화의 미시적인 기원을 규명하기 위해 SiO₂ 동질이상의 규소 부분 상태 밀도와 L₃-edge X-선 흡수분광분석(X-ray absorption spectroscopy; XAS) 스펙트럼을 계산하였다. 규소의 전도 띠 영역에서 전자 구조는 결정 구조에 따라서 변화하였다. 특히 d-오비탈은 108, 130 eV 영역에서 배위 환경에 따른 뚜렷한 차이를 보였다. 계산된 XAS 스펙트럼은 규소 전도 띠의 s,d-오비탈에서 기인하는 피크를 보였으며, 결정 구조에 따라 s,d-오비탈과 유사한 양상으로 변화했다. 계산된 석영의 XAS 스펙트럼은 SiO₂ 유리의 XR S 실험 결과와 유사하였으며 규소 주변 원자 환경이 비슷하기 때문으로 생각된다. XAS 스펙트럼을 수치화한 무게 중심 값은 Si-O 결합 거리와 밀접한 상관관계를 가지며 이로 인하여 고밀도화 과정에서 체계적으로 변화한다. 본 연구의 결과는 Si-O 결합 거리에 민감한 규소 L_2,3-edge XRS가 규산염 유리 및 용융체의 고밀도화 기작을 규명하는 과정에서 유용하게 적용될 수 있음을 지시한다.

Abstract ▼ AI-Helper

The atomic structures of silicate liquids at high pressure provide insights into the transport properties including thermal conductivities or elemental partitioning behavior between rocks and magmas in Earth's interior. Whereas the local electronic structure around silicon may vary with the arrangement of the nearby oxygens, the detailed nature of such relationship remains to be established. Here, we explored the atomic origin of the pressure-induced changes in the electronic structure around silicon by calculating the partial electronic density of states and L3-edge X-ray absorption spectra of SiO2 polymorphs. The result showed that the Si PDOS at the conduction band varies with the crystal structure and local atomic environments. Particularly, d-orbital showed the distinct features at 108 and 130 eV upon the changes in the coordination number of Si. Calculated Si XAS spectra showed features due to the s,d-orbitals at the conduction band and varied similarly with those observed in s,d-orbitals upon changes in the crystal structures. The calculated Si XAS spectrum for α-quartz was analogous to the experimental Si XRS spectrum for SiO2 glass, implying the overall similarities in the local atomic environments around the Si. The edge energies at the center of gravity of XAS spectra were closely related to the Si-O distance, thus showing the systematic changes upon densification. Current results suggest that the Si L2,3-edge XRS, sensitive probe of the Si-O distance, would be useful in unveiling the densification mechanism of silicate glasses and melts at high pressure.

주제어

표/그림 (5)

그림 Fig. 1. Crystal structure of the α-quartz, CaCl₂-type, and α-PbO₂-type SiO₂. Unit cells are presented as polyhedra with gray dashed lines.
그림 Fig. 2. Calculated l-resolved partial density of states (PDOS) for Si within the α-quartz, CaCl₂-type, and α-PbO₂-type SiO₂.
그림 Fig. 3. Calculated Si L3-edge X-ray absorption spectra for α-quartz, CaCl₂-type, and α-PbO₂-type SiO₂.
그림 Fig. 4. Changes in the Si-O bond length and the edge energy at the center of gravity (E_c) of the calculated Si L₃-edge XAS spectra for the series of SiO₂ polymorphs with varying densities.
그림 Fig. 5. Experimental Si L_2,3-edge XRS spectrum for SiO₂ glass at 1 atm (gray bold).

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구는 SiO₂ 결정과 유리의 고밀도화에 따른 규소 L_2,3-edge XRS 스펙트럼 변화의 원자 단위의 기원을 규명하기 위하여 온-퍼텐셜 선형화 보충 평면파(full-potential linearized augmented plane wave; FP-LAPW) 방법론을 기반으로 한 WIEN2k 프로그램을 이용하여 SiO₂ 동질이상의 규소의 부분 상태 밀도 (partial density of state; PDOS)와 규소 L₃-edge X선 흡수 분광분석(X-ray absorption spectroscopy; XAS) 스펙트럼을 계산하였다. 또한 대기압 환경의 석영의 계산 결과와 SiO₂ 유리의 실험 결과의 비교를 통해 양자화학계산을 이용한 규소 L_2,3-edge XRS 스펙트럼의 예측 및 해석의 가능성을 확인하였다.
또한 대기압 환경의 석영의 계산 결과와 SiO₂ 유리의 실험 결과의 비교를 통해 양자화학계산을 이용한 규소 L_2,3-edge XRS 스펙트럼의 예측 및 해석의 가능성을 확인하였다. 본 연구는 결정 구조를 바탕으로 국소적 원자 구조를 알고 있는 SiO₂ 동질이상의 규소 전자 구조와 XAS 스펙트럼을 중점적으로 다루고, 이를 바탕으로 원자 구조와 전자 구조 사이의 상관관계를 규명하여 기존에 보고된 SiO₂ 유리의 규소 L_2,3-edge XRS 스펙트럼의 해석의 한계점을 확인하고 새로운 방향을 제시하고자 한다.

제안 방법

XRS 산란각은 25°이며 획득한 스펙트럼은 Pearson VII 함수를 이용하여 바탕(background)을 제거하였다.
유리인 Corning FS7980을 시료로 이용하였다. XRS 실험은 미국 아르곤 연구소의 APS(Advanced Photon Source)의 16- ID-D 빔라인에서 수행하였으며 9.9987-10.0687 keV 영역에서 입사 X-선 에너지를 변화시키며 9.9087 keV의 고정된 에너지에서 산란되는 X-선을 분석하였다. 입사 X-선의 에너지는 Si(111) 이중 결정 단색화장치 (double crystal monochromator)를 이용하여 조절하였다.
아울러 주기적 경계 조건(periodic boundary condition)에 의한 전자-정공 사이의 상호작용을 줄이기 위하여 결정의 공간군을 P1으로 수정하고 정공 사이의 간격이 7Å이 넘도록 격자 상수(lattice parameter)를 조정하여 석영, CaCl₂-구조, α-PbO₂-구조 각각 2×2×2, 2×2×3, 2×2×2의 확장된 단위격자(super cell)를 이용하여 계산을 수행하였다. 규소의 PDOS는 0(페르미 준위; E_F)에서 45 eV 영역에 대하여 전자-정공 효과를 적용한 규소의 s,p,d-오비탈을 구분하여 계산하였으며, 0.01 Ry 반치폭의 가우시안 넓힘 인자(Gaussian broadening factor)를 적용하였다. 규소의 L₃-edge XAS 스펙트럼은 0에서 45 eV 영역에 대하여 전자의 쌍극자 전이(dipole transition)만을 고려하여 계산되었으며, 0.
-edge X선 흡수 분광분석(X-ray absorption spectroscopy; XAS) 스펙트럼을 계산하였다. 또한 대기압 환경의 석영의 계산 결과와 SiO₂ 유리의 실험 결과의 비교를 통해 양자화학계산을 이용한 규소 L_2,3-edge XRS 스펙트럼의 예측 및 해석의 가능성을 확인하였다. 본 연구는 결정 구조를 바탕으로 국소적 원자 구조를 알고 있는 SiO₂ 동질이상의 규소 전자 구조와 XAS 스펙트럼을 중점적으로 다루고, 이를 바탕으로 원자 구조와 전자 구조 사이의 상관관계를 규명하여 기존에 보고된 SiO₂ 유리의 규소 L_2,3-edge XRS 스펙트럼의 해석의 한계점을 확인하고 새로운 방향을 제시하고자 한다.
본 실험에서는 25°산란 각도에서 XRS 실험을 수행하였으며, 이 경우 운동량 전달이 상대적으로 작아 XRS 스펙트럼은 주로 쌍극자 전이에서 기인한다(Lee et al., 2014; Lee et al., 2018).
입사 X-선의 에너지는 Si(111) 이중 결정 단색화장치 (double crystal monochromator)를 이용하여 조절하였다. 산란 X-선은 다중 광모세관 시준기(polycapillary collimator)를 통해 수집하였으며 Si(555) 해석기(analyzer)를 이용하여 분석하였다(Chow et al., 2015). XRS 산란각은 25°이며 획득한 스펙트럼은 Pearson VII 함수를 이용하여 바탕(background)을 제거하였다.
아울러 주기적 경계 조건(periodic boundary condition)에 의한 전자-정공 사이의 상호작용을 줄이기 위하여 결정의 공간군을 P1으로 수정하고 정공 사이의 간격이 7Å이 넘도록 격자 상수(lattice parameter)를 조정하여 석영, CaCl2-구조, α-PbO2-구조 각각 2×2×2, 2×2×3, 2×2×2의 확장된 단위격자(super cell)를 이용하여 계산을 수행하였다.
4 eV)으로 설정하여 규소의 2p-오비탈이 원자핵 부근 영역으로 포함되게 하였다. 전하밀도의 푸리에 전개에서 가장 큰 벡터 크기 값(G_MAX)은 14.0으로 설정하였으며, 기약 브릴루앙 영역(irreducible Brillouin zone)에 포함된 중복되지 않는 역격자점(inequivalent k-point)의 개수는 석영, CaCl₂-구조, a- PbO₂-구조에서 각각 24, 14, 18개로 설정하였다. SCF 계산의 에너지 수렴 조건은 10^-4Ry, 전하 수렴 조건은 10^-4 e로 설정하였다.
제시된 PDOS는 최종 상태 근사 방법을 바탕으로 규소의 2p3/2 오비탈에서 전자를 하나 제거하여 전자 정공 효과를 모사하여 계산되었으며(Khim et al., 2017), 실험 결과와의 비교를 위하여 x-축을 100.5 eV만큼 이동하여 제시하였다.

대상 데이터

SiO₂ 유리의 규소 L_2,3-edge XRS 스펙트럼을 얻기 위하여 광학 등급의 순수한 SiO₂ 유리인 Corning FS7980을 시료로 이용하였다. XRS 실험은 미국 아르곤 연구소의 APS(Advanced Photon Source)의 16- ID-D 빔라인에서 수행하였으며 9.
9087 keV의 고정된 에너지에서 산란되는 X-선을 분석하였다. 입사 X-선의 에너지는 Si(111) 이중 결정 단색화장치 (double crystal monochromator)를 이용하여 조절하였다. 산란 X-선은 다중 광모세관 시준기(polycapillary collimator)를 통해 수집하였으며 Si(555) 해석기(analyzer)를 이용하여 분석하였다(Chow et al.

이론/모형

CaCl₂-구조와 α-PbO₂-구조는 각각 Pnnm, Pbcn 공간군에 속하며 SiO₆ 팔면체가 모서리 공유 산소(edge-sharing oxygen)를 통하여 연결되어 있다. SiO₂ 동질이상의 전자 구조 계산을 위한 SCF(selfconsistent field) 계산, PDOS 계산, 규소 L₃-edge XAS 스펙트럼 계산은 FP-LAPW 방법론을 기반으로한 WIEN2k 프로그램을 이용하여 수행하였다(Blaha, 2001). 계산 조건은 이전 연구를 참고하여 설정하였으며, 각 계산 조건에 대한 구체적인 설명은 이전 연구에 구체적으로 보고되어 있다(Yi & Lee, 2010;2012; 2014; 2016; Khim et al.
SCF 계산의 에너지 수렴 조건은 10^-4Ry, 전하 수렴 조건은 10^-4 e로 설정하였다. 규소 L₃-edge XAS 과정을 모사하기 위하여 최종 상태 근사방법(final state approximation)을 바탕으로 규소의 2p_3/2-오비탈에 전자-정공(core-hole) 효과를 적용하였다(Hebert et al., 2003; Hebert, 2007; Khim et al., 2017). 규소 및 산소와 같은 경원소의 경우 XAS, XRS와 같은 속전자(core electron) 분광 스펙트럼을 계산하기 위해서는 이러한 전자-정공 효과를 적용하는 것이 중요하다는 것이 보고된 바 있다.
01 Ry 반치폭의 가우시안 넓힘 인자(Gaussian broadening factor)를 적용하였다. 규소의 L₃-edge XAS 스펙트럼은 0에서 45 eV 영역에 대하여 전자의 쌍극자 전이(dipole transition)만을 고려하여 계산되었으며, 0.2 eV 반치폭의 가우시안 넓힘 인자(Gaussian broadening factor)를 적용하였다. 쌍극자 근사(dipole approximation) 이내에서 X-선 분광 기법인 XAS와 XRS , 그리고 전자 산란을 통한 분광 기법인 EELS(electron energy loss spectroscopy) 의 산란 인자는 모두 비례 관계에 있다(Lee et al.
먼저 SCF 계산을 위하여 교환상관 범함수(exchangecorrelation functional)는 PBEsol을 사용하였으며(Perdew et al., 2008), 원자 반경을 결정하는 머핀-틴 반지름(Muffin-Tin radius, R_MT)은 격자 내부의 원자간 거리를 기준으로 프로그램에 의해 결정되었다. 원자핵 부근 영역과 원자가 영역을 구분하는 에너지 값은-4.

성능/효과

130 eV 영역에서는 규소의 배위수가 4인 석영에서는상대적으로 넓은 영역에 걸쳐 피크가 분포하는 반면에 규소의 배위수가 6인 CaCl2-구조와 α-PbO2-구조에서는 피크 폭이 감소하며 상대적으로 좁은 영역에서 뚜렷하게 피크가 나타났다.
규소 PDOS 계산 결과에서 확인한 바와 같이 압력에 따른 띠 틈의 증가로 인하여 α-PbO2-구조의 스펙트럼은 CaCl2-구조에 비하여 피크 위치가 1 eV 정도 높은 에너지 손실 영역으로 이동하였다.
, 2014). 따라서 본 연구에서 계산한 L₃-edge XAS 스펙트럼은 쌍극자 전이가 우세한 경우에서의 XAS, XRS, EELS 스펙트럼을 해석하는 과정에 동일하게 이용될 수 있다.
따라서 제시된 SiO2 유리의 Si L2,3- edge XRS 스펙트럼은 석영의 규소 L3-edge XAS 스펙트럼과 잘 일치하며 규소의 전도 띠 영역의 s,d오비탈을 바탕으로 이해할 수 있다.
구체적으로 석영에서 특징적으로 나타나는 108 eV 영역의 d-오비탈은 규소 배위수가 6인 CaCl₂-구조와 a-PbO₂-구조에서는 나타나지 않아, 이 영역에서의 d-오비탈의 분포는 규산염 사면체에서 나타나는 특징임을 의미한다. 또한 130eV 영역에서 나타나는 d-오비탈은 석영에서는 넓은 영역에 걸쳐서 분포하는 것에 비하여 CaCl₂-구조와 a-PbO₂-구조에서는 국소화 되어 좁은 에너지 영역에서 분포하는 양상을 보였다. 이는 108, 130 eV 영역에서 나타나는 전자 분포 및 X-선 분광 스펙트럼의 비교를 통하여 규소의 배위 환경을 구분할 수 있음을 의미한다.
본 연구는 양자화학계산 결과를 이용하여 SiO₂ 동질이상의 규소 전자 구조가 배위수에 따라 변화함을 확인하였으며, 특히 공간적으로 넓게 분포하는 d-오비탈이 배위수에 의한 영향을 가장 크게 받는다는 것을 확인하였다. 구체적으로 석영에서 특징적으로 나타나는 108 eV 영역의 d-오비탈은 규소 배위수가 6인 CaCl₂-구조와 a-PbO₂-구조에서는 나타나지 않아, 이 영역에서의 d-오비탈의 분포는 규산염 사면체에서 나타나는 특징임을 의미한다.
5 eV만큼 이동하여 제시하였다. 석영의 규소 PDOS 계산 결과는 s-오비탈은 105-115 eV 영역에서, p-오비탈은 107 eV에서, d-오비탈은 107-145 eV의 넓은 영역에 걸쳐서 나타남을 보여준다. 특히 d-오비탈은 107, 115, 130 eV 영역 근처에서 피크가 나타나며, 107 eV 영역에서는 p-오비탈과 혼재한다.
실험 결과는 석영의 규소 L3-edge XAS 계산 결과와 전반적으로 잘 일치하며, 이는 SiO2 유리의 SiO4 사면체를 구성하는 규소의 원자 환경이 석영과 유사함을 나타낸다.

후속연구

, 2014). 본 연구에서 양자화학계산을 이용하여 밝힌 SiO₂ 고온-고압 동질이상의 Si-O 결합 거리와 규소 L₃-edge XAS 스펙트럼 사이의 직접적인 관계는 추후 XRS 기법을 이용하여 지구 내부 마그마의 Si-O 결합 거리와 규소의 배위수를 규명하는 과정에 유용할 것으로 생각된다. 아울러 최근 산소 K-edge XRS 스펙트럼과 O-O 거리 사이의 밀접한 관계가 B₂O₃, SiO₂, MgSiO₃와 같은 다양한 비정질 산화물에 대하여 밝혀지고 있다(Yi & Lee, 2016; Lee et al.
이는 규소 주변의 국지적인 원자 환경이 비슷함을 의미하는데, 다만 108 eV 영역의 피크의 폭이 증가하여 분리되지 않는 점과 130eV 영역의 피크 위치가 일치하지 않는 점은 Si-O 거리 및 O-Si-O 결합 각도의 미세한 차이에서 기인한 것으로 생각된다. 아울러 L₃-edge XAS 스펙트럼의 무게 중심은 Si-O 결합 길이와 밀접한 관계를 가져, 추후 비정질 규산염의 원자 구조를 규명하는 후속 연구에 많은 도움이 될 것으로 생각된다.
한편 본 연구에서는 석영, CaCl₂-구조, α-PbO₂-구조의 XAS 스펙트럼만을 보고하였다. 여기에 포함되지 않은 SiO₂ 동질이상의 규소 PDOS 및 XAS 스펙트럼과 고압 환경에서 SiO₂ 유리의 XRS 실험 결과는 후속 연구를 통해 보고할 예정이다(Kim et al., in preparation).
Si-O 결합 거리와 O-O 거리는 비정질 규산염의 원자 구조 변화를 간략히 기술할 수 있는 대표적인 변수로 상호 보완적인 정보를 제공한다. 추후 상보적 관계에 있는 규소 L_2,3-edge XRS와 산소 K-edge XRS 기법을 함께 적용하여 지구 내부 마그마의 원자 구조 및 결합 특성을 더 구체적으로 규명하고, 이를 바탕으로 원자 구조와 거시적 성질의 관계를 밝힐 수 있을 것으로 기대된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	SiO2이란?	SiO2는 화학적으로 가장 간단한 마그마의 모델로 대기압 하에서는 규산염 사면체가 구조의 단위가 된다. 지구 내부의 높은 압력 환경 아래에서는 규소의 배위수가 증가하며 원자 구조를 더욱 밀집하게 만든다(Akins et al.
	계산한 L3-edge XAS 스펙트럼은 쌍극자 전이가 우세한 경우에서의 XAS, XRS, EELS 스펙트럼을 해석하는 과정에 동일하게 이용될 수 있다는 사실의 이유는?	2 eV 반치폭의 가우시안 넓힘 인자(Gaussian broadening factor)를 적용하였다. 쌍극자 근사(dipole approximation) 이내에서 X-선 분광 기법인 XAS와 XRS , 그리고 전자 산란을 통한 분광 기법인 EELS(electron energy loss spectroscopy) 의 산란 인자는 모두 비례 관계에 있다(Lee et al., 2014).
	X-선 라만 산란이란?	X-선 라만 산란(X-ray Raman scattering; XRS)은 경질 X-선(hard X-ray)을 이용하여 규소나 산소와 같은 경원소의 전자 구조를 조사할 수 있는 실험 기법으로, 고압 발생 장치인 다이아몬드 앤빌 셀(diamond anvil cell) 내부의 in situ 고압 환경에서 산화물의 전자 구조 변화를 추적할 수 있다(Lee et al., 2014; Sternemann & Wilke, 2016).

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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