LES와 Dynamic Smagorinsky 난류모형을 이용한 쇄파역에서의 경계층 Streaming 수치해석 Numerical Analysis of the Hydraulic Characteristics of a Boundary Layer Streaming over Surf-Zone Using LES and Dynamic Smagorinsky Turbulence Model원문보기
자연 해빈은 해양환경에 따라 침·퇴적을 반복하며 고 파랑에 의해 해빈이 대규모로 침식되더라도 폭풍이 잦아들고 다시 너울이 우세한 해양환경이 회복되는 경우 점진적으로 복원되며, 이러한 해빈 복원은 경계층 streaming을 통해 이루어진다. 이처럼 경계층 streaming은 그 공학적 가치에도 불구하고 해안에서 가용한 표사의 대부분이 공급되는 쇄파 역에서의 경계층 streaming에 대한 우리의 이해는 아직 상당히 부족하다. 이러한 인식에 기초하여 본 연구에서는 쇄파역 경계층 streaming 수리특성을 살펴보기 위해 단조 해안과 사주를 포함한 해안에서의 천수 과정을 수치모의하였다. 수치 모의는 Spatially filtered Navier-Stokes Eq., LES(Large Eddy Simulation), Dynamic Smagorinsky 난류모형으로 구성된 정교한 수치모형에 기초하여 수행되었으며, 이 과정에서 k-ε 난류모형과 LES Turbulence Closure가 모의결과에 미치는 영향도 함께 살펴보았다. 모의결과 해안공학계에 잘 알려진 k-ε 난류모형의 한계로 인해 wall function에 기반한 k-ε 난류모형의 경우 LES와 비교하면 저면 인근 유속이 다소 과다하게 모의 되었다. 또한, 바닥과 가까운 해역에서의 유속이 바닥의 영향으로부터 비교적 자유로운 상층부에서의 유속보다 우월한 Longuet-Higgins(1957)가 이야기하는 전형적인 경계층 streaming이 천수 초입부에서부터 쇄파 역 깊숙이까지 존재하는 것을 확인하였다. 또한, 주기가 상대적으로 긴 경우 경계층 streaming의 세기와 생성범위는 해안 방향으로 확대되며 이러한 경향은 경계층 streaming이 바닥 인근에서 진행되는 마찰로 인한 파랑에너지손실로 결과되며 주기가 긴 경우 천수 과정이 일찍 시작된다는 사실을 상기하면 충분히 수용 가능해 보이며, Longuet-Higgins(1957)의 해석 해에서도 같은 경향을 확인할 수 있다.
자연 해빈은 해양환경에 따라 침·퇴적을 반복하며 고 파랑에 의해 해빈이 대규모로 침식되더라도 폭풍이 잦아들고 다시 너울이 우세한 해양환경이 회복되는 경우 점진적으로 복원되며, 이러한 해빈 복원은 경계층 streaming을 통해 이루어진다. 이처럼 경계층 streaming은 그 공학적 가치에도 불구하고 해안에서 가용한 표사의 대부분이 공급되는 쇄파 역에서의 경계층 streaming에 대한 우리의 이해는 아직 상당히 부족하다. 이러한 인식에 기초하여 본 연구에서는 쇄파역 경계층 streaming 수리특성을 살펴보기 위해 단조 해안과 사주를 포함한 해안에서의 천수 과정을 수치모의하였다. 수치 모의는 Spatially filtered Navier-Stokes Eq., LES(Large Eddy Simulation), Dynamic Smagorinsky 난류모형으로 구성된 정교한 수치모형에 기초하여 수행되었으며, 이 과정에서 k-ε 난류모형과 LES Turbulence Closure가 모의결과에 미치는 영향도 함께 살펴보았다. 모의결과 해안공학계에 잘 알려진 k-ε 난류모형의 한계로 인해 wall function에 기반한 k-ε 난류모형의 경우 LES와 비교하면 저면 인근 유속이 다소 과다하게 모의 되었다. 또한, 바닥과 가까운 해역에서의 유속이 바닥의 영향으로부터 비교적 자유로운 상층부에서의 유속보다 우월한 Longuet-Higgins(1957)가 이야기하는 전형적인 경계층 streaming이 천수 초입부에서부터 쇄파 역 깊숙이까지 존재하는 것을 확인하였다. 또한, 주기가 상대적으로 긴 경우 경계층 streaming의 세기와 생성범위는 해안 방향으로 확대되며 이러한 경향은 경계층 streaming이 바닥 인근에서 진행되는 마찰로 인한 파랑에너지손실로 결과되며 주기가 긴 경우 천수 과정이 일찍 시작된다는 사실을 상기하면 충분히 수용 가능해 보이며, Longuet-Higgins(1957)의 해석 해에서도 같은 경향을 확인할 수 있다.
Natural shoreline repeats its re-treatment and advance in response to the endlessly varying sea-conditions, and once severely eroded under stormy weather conditions, natural beaches are gradually recovered via a boundary layer streaming when swells are prevailing after storms cease. Our understandin...
Natural shoreline repeats its re-treatment and advance in response to the endlessly varying sea-conditions, and once severely eroded under stormy weather conditions, natural beaches are gradually recovered via a boundary layer streaming when swells are prevailing after storms cease. Our understanding of the boundary layer streaming over surf-zone often falls short despite its great engineering value, and here it should be noted that the most sediments available along the shore are supplied over the surf-zone. In this rationale, numerical simulation was implemented to investigate the hydraulic characteristics of boundary layer streaming over the surf zone in this study. In doing so, comprehensive numerical models made of Spatially filtered Navier-Stokes Eq., LES (Large Eddy Simulation), Dynamic Smagorinsky turbulence closure were used, and the effects of turbulence closure such as Dynamic Smagorinsky in LES and k-ε on the numerically simulated flow field were also investigated. Numerical results show that due to the intrinsic limits of k-ε turbulence model, numerically simulated flow velocity near the bottom based on k-ε model and wall function are over-predicted than the one using Dynamic Smagorinsky in LES. It is also shown that flow velocities near the bottom are faster than the one above the bottom which are relatively free from the presence of the bottom, complying the typical boundary layer streaming by Longuet-Higgins (1957), the spatial scope where boundary layer streaming are occurring is extended well into the surf zone as incoming waves are getting longer. These tendencies are plausible considering that it is the bottom friction that triggers a boundary layer streaming, and longer waves start to feel the bottom much faster than shorter waves.
Natural shoreline repeats its re-treatment and advance in response to the endlessly varying sea-conditions, and once severely eroded under stormy weather conditions, natural beaches are gradually recovered via a boundary layer streaming when swells are prevailing after storms cease. Our understanding of the boundary layer streaming over surf-zone often falls short despite its great engineering value, and here it should be noted that the most sediments available along the shore are supplied over the surf-zone. In this rationale, numerical simulation was implemented to investigate the hydraulic characteristics of boundary layer streaming over the surf zone in this study. In doing so, comprehensive numerical models made of Spatially filtered Navier-Stokes Eq., LES (Large Eddy Simulation), Dynamic Smagorinsky turbulence closure were used, and the effects of turbulence closure such as Dynamic Smagorinsky in LES and k-ε on the numerically simulated flow field were also investigated. Numerical results show that due to the intrinsic limits of k-ε turbulence model, numerically simulated flow velocity near the bottom based on k-ε model and wall function are over-predicted than the one using Dynamic Smagorinsky in LES. It is also shown that flow velocities near the bottom are faster than the one above the bottom which are relatively free from the presence of the bottom, complying the typical boundary layer streaming by Longuet-Higgins (1957), the spatial scope where boundary layer streaming are occurring is extended well into the surf zone as incoming waves are getting longer. These tendencies are plausible considering that it is the bottom friction that triggers a boundary layer streaming, and longer waves start to feel the bottom much faster than shorter waves.
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문제 정의
이 과정에서 단조 해안의 경우 k-ε 모형을 활용한 수치 모의도 함께 수행하여 turbulence closure가 수치 결과에 미치는 영향도 살펴보았다.
이러한 인식에 기초하여 본 논문에서는 쇄파역과 포말대에서의 경계층 streaming 특성을 살펴보기 위해 맹방 해안에서 관측되는 년 점유율이 80% 내외인 해양환경을 대상으로 단조 해안과 자연해안에 근접한 사주를 포함한 해안에서의 천수 과정을 수치 모의하였다(Cho and Kim, 2019). 수치 모의는 OpenFoam 기반 Tool box인 IHFoam을 사용하여 수행되었으며(Losada et al.
제안 방법
단조 해안에서 확인한 바닥과 인접한 상당한 수역에서의 경계층 streaming을 추가 검증하기 위해 자연해안에 근접한 사주를 포함한 해안에서의 천수 과정을 주기에 변화를 주어 수치 모의하였으며 모 의결과 주기가 상대적으로 짧은 경우 경계층 streaming은 외빈에서만 관측되나, 주기가 긴 경우 외빈뿐만 아니라, 전빈에서도 관측되는 것을 확인할 수 있었다. 또한, 차례대로 도시된 유선을 활용하여 사주 정점 전후의 단면 수축 부와 확대 부에서 생성되는 와류(forced vortex)의 이행과정도 확인하였다.
쇄파 역에서의 경계층 streaming의 수리특성을 살펴보기 위해 먼저 단조 해안에서의 천수 과정을 수치 모의하였으며, 이어 자연해안과 근접한 사주를 포함한 해안에서의 천수 과정 수치 모의도 수행하였다. 이 과정에서 단조 해안의 경우 k-ε 모형을 활용한 수치 모의도 함께 수행하여 turbulence closure가 수치 결과에 미치는 영향도 살펴보았다.
쇄파역과 포말대에서의 경계층 streaming의 수리특성을 살펴보기 위해 주기를 바꿔가며 총 6번의 수치 모의를 수행하였다. Table 1에는 수치 모의에 사용된 해빈 경사, 파랑 조건, 난류모형, 해빈 형태 등을 정리하여 수록하였으며, 수치 모의는 30 T 동안 수행하여 수치 결과가 충분히 수렴할 수 있도록 노력하였다.
수치 모의과정에서 파랑은 다소 과다한 처 오름과 처 내림을 결과하는 것으로 알려진 선형파랑으로 인한 오류를 최소화하기 위해 유한 수심 해역에서의 대표적 비선형 파랑모형인 Cnoidal waves로 조파하였다. 수치모형의 검증은 수심이 일정한 해역에서 관측되는 유속분포를 대상으로 그동안 축적된 경계층 streaming의 거동특성에 대한 Holmedal and Myrhaug(2009)의 연구성과를 토대로 수행하였으며 검증과정에는 정성적 비교를 위해 선형파랑을 대상으로 한 수치 모의도 함께 수행하였다.
수치 모의과정에서 파랑은 다소 과다한 처 오름과 처 내림을 결과하는 것으로 알려진 선형파랑으로 인한 오류를 최소화하기 위해 유한 수심 해역에서의 대표적 비선형 파랑모형인 Cnoidal waves로 조파하였다. 수치모형의 검증은 수심이 일정한 해역에서 관측되는 유속분포를 대상으로 그동안 축적된 경계층 streaming의 거동특성에 대한 Holmedal and Myrhaug(2009)의 연구성과를 토대로 수행하였으며 검증과정에는 정성적 비교를 위해 선형파랑을 대상으로 한 수치 모의도 함께 수행하였다.
이 과정에서 단조 해안의 경우 전술한 수치모형을 검증하기 위해 기존에 선호되던 k-ε모형을 차용한 수치 모의도 병행하여 수행하여 turbulence closure가 모의결과에 미치는 영향도 함께 살펴보았다.
전술한 수치모형에 준거하여 쇄파 역에서의 경계층 streaming 수리특성을 살펴보기 위해 먼저 단조 해안에서의 천수 과정을 수치 모의하였으며 이 과정에서 k-ε 모형과 LES turbulence closure가 모의결과에 미치는 영향도 함께 살펴보았다. 이어 경계층 streaming을 추가 검증하기 위해 자연해안과 근 접한 사주를 포함한 해안에서의 천수 과정도 수치 모의하였다.
전술한 수치모형에 준거하여 쇄파 역에서의 경계층 streaming 수리특성을 살펴보기 위해 먼저 단조 해안에서의 천수 과정을 수치 모의하였으며 이 과정에서 k-ε 모형과 LES turbulence closure가 모의결과에 미치는 영향도 함께 살펴보았다.
7에는 Wave Station 1, 2, 3, 4에서 관측된 해안 방향 유속성분(u)의 한 주기에 걸친 변화양상을 도시하였다. 한 주기를 총 열여섯 개의 frame으로 나누어 위상별 유속 변화가 확연하게 드러나도록 구성하였으며, 저류 특성을 파악하기 위해 주기 평균 유속도 함께 도시하였다. 또한 비교를 위해 k-ε 난류모형을 사용하여 수치 모의 된 유속분포와 under-tow도 함께 수록하였다.
이론/모형
LES에서의 파랑모형은 Navier-Stokes 방정식에 spatial averaging filter를 적용하여 유도되며, 이렇게 얻은 운동량 방정식과 연속방정식을 기술하면 각각 다음과 같다.
, 2008), 파랑모형은 Spatially filtered Navier-Stokes Eq.과 질량 보존식으로 구성되며, 자유수면은 VOF(Volume Of Fraction) 법을 활용하여 추적하였다. 난류 모형으로는 RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes Eq.
과 질량 보존식으로 구성되며, 자유수면은 VOF(Volume Of Fraction) 법을 활용하여 추적하였다. 난류 모형으로는 RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes Eq.) 에서의 eddy viscosity 구배모형의 한계를 극복하고자 차용된 격자보다 작은 규모의 난류는 등방성에 근접한다는 시각에서 LES(Large Eddy Simulation), 잔차 응력은 Smagorinsky 혹은 Largrangian Dynamic Smagorinsky 모형을 활용하여 모의하였다. 이 과정에서 단조 해안의 경우 전술한 수치모형을 검증하기 위해 기존에 선호되던 k-ε모형을 차용한 수치 모의도 병행하여 수행하여 turbulence closure가 모의결과에 미치는 영향도 함께 살펴보았다.
자유수면은 VOF(Volume Of Fraction)법을 활용하여 추적하였으며, 바닥에는 no-slip boundary condition, 측면에는 cyclic boundary condition을 적용하였다. 난류모형으로는 차용된 격자보다 작은 규모의 난류는 등방성에 근접한다는 시각에서 LES(Large Eddy Simulation), 잔차 응력(residual Stress)은 Dynamic Smagorinsky 모형을 활용하여 모의하였다.
또한 비교를 위해 k-ε 난류모형을 사용하여 수치 모의 된 유속분포와 under-tow도 함께 수록하였다.
수치 모의는 OpenFoam 기반 Tool box인 IHFoam을 사용하여 수행하였으며(Losada et al., 2008; Cho and Bae, 2019), 파랑모형은 spatially filtered Navier-Stokes Eq.과 질량 보존식으로 구성하였다.
과 질량 보존식으로 구성하였다. 자유수면은 VOF(Volume Of Fraction)법을 활용하여 추적하였으며, 바닥에는 no-slip boundary condition, 측면에는 cyclic boundary condition을 적용하였다. 난류모형으로는 차용된 격자보다 작은 규모의 난류는 등방성에 근접한다는 시각에서 LES(Large Eddy Simulation), 잔차 응력(residual Stress)은 Dynamic Smagorinsky 모형을 활용하여 모의하였다.
성능/효과
k-ε 난류모형의 경우 가속 구간에서는 지나치게 빠르게 감속 구간에서는 상대적으로 느리게 저류가 모의 되어, 기존에 선호되어온 k-ε 난류모형은 쇄파역에서의 경계층 streaming 수치 모의에 적용하는 경우 다소간의 오류가 야기되는 것으로 드러났다.
이러한 경계층streaming 존재 여부를 확인하는 과정은 유속벡터가 (u, w)로 구성된 위상공간에서 그리는 궤적의 크기를 기준으로 진행하여 사면으로 인한 착시현상을 배제하였다. 단조 해안에서 확인한 바닥과 인접한 상당한 수역에서의 경계층 streaming을 추가 검증하기 위해 자연해안에 근접한 사주를 포함한 해안에서의 천수 과정을 주기에 변화를 주어 수치 모의하였으며 모 의결과 주기가 상대적으로 짧은 경우 경계층 streaming은 외빈에서만 관측되나, 주기가 긴 경우 외빈뿐만 아니라, 전빈에서도 관측되는 것을 확인할 수 있었다. 또한, 차례대로 도시된 유선을 활용하여 사주 정점 전후의 단면 수축 부와 확대 부에서 생성되는 와류(forced vortex)의 이행과정도 확인하였다.
단조 해안을 대상으로 한 수치 모의에서는 바닥과 가까운 수역에서의 유속이 바닥의 영향으로부터 비교적 자유로운 상층부에서의 유속보다 우월한 Longuet-Higgins(1957)가 이야기하는 전형적인 경계층 streaming이 천수 초입부에서부터 쇄 파역 깊숙이까지 존재하는 것을 확인하였다. 이러한 경계층streaming 존재 여부를 확인하는 과정은 유속벡터가 (u, w)로 구성된 위상공간에서 그리는 궤적의 크기를 기준으로 진행하여 사면으로 인한 착시현상을 배제하였다.
둘째, 처 오름 정점에서 시작되는 저류(Under-Tow)는 처 내림 과정에서 가속되다 수심이 깊어지면 흐름 범위는 확대 되고 그 세기는 점점 약해진다. k-ε 난류모형의 경우 가속 구간에서는 지나치게 빠르게 감속 구간에서는 상대적으로 느리게 저류가 모의 되어, 기존에 선호되어온 k-ε 난류모형은 쇄파역에서의 경계층 streaming 수치 모의에 적용하는 경우 다소간의 오류가 야기되는 것으로 드러났다.
4에는 수치 모의과정에서 관측된 자유수면 snapshot을 차례대로 도시하였다. 목표했던 파랑이 조파되어 정연하게 단조 해안으로 접근하는 것을 알 수 있으며, 전 빈에서 plunging형태의 쇄파가 역동적으로 진행되는 것을 알 수 있다.
이상의 논의를 종합하면 기존에 선호되어온 k-ε 난류모형 은 본 논문에서 다루는 쇄파 역에서의 경계층 streaming 수치 모의에 차용하는 경우 다소간의 오류가 야기될 수 있는 것으로 판단되며 이후 수치 모의는 Dynamic Smagorinsky LES 난류모형에 준거하여 진행된다.
이상의 논의를 종합하면 주기가 상대적으로 긴 경우 경계층 streaming의 세기와 생성범위는 확대되는 것으로 정리할 수 있다. 이러한 결과는 경계층 streaming의 주 생성기작이 바닥 인근에서 진행되는 마찰로 인한 파랑에너지손실이며 주기가 긴 경우 천수 과정이 일찍 시작된다는 사실을 상기하면충분히 수용 가능해 보이며, Longuet-Higgins(1957)의 해석 해와도 결을 같이한다.
이상의 논의에서 알 수 있듯 주기가 상대적으로 긴 경우 경 계층 streaming의 세기와 생성범위는 해안 방향으로 확대되 며 이러한 경향은 경계층 streaming이 바닥 인근에서 진행되는 마찰로 인한 파랑 에너지 손실로 결과되며 주기가 긴 경우 천수 과정이 일찍 시작된다는 사실을 상기하면 충분히 수용 가능해 보이며, Longuet-Higgins(1957)의 해석 해에서도 같은 경향을 확인할 수 있다.
이러한 경향은 Wave Station 1, 2, 3에서 모두 관측되나, back-wash가 지배적인 WaveStation 4에서는 관측할 수 없었다. 전술한 현상은 LonguetHiggins가 이야기하는 경계층 streaming 외에는 달리 해석할 수 없으며 경계층 streaming이 발생하는 쇄파 역에서의 경계층 두께는 수심의 22%(0.5/0.225)에 이를 정도로 상당하다는 것을 알 수 있다.
첫째, k-ε 난류모형의 경우 정확성을 담보하기 위해 첫 번째 절점은 log-law 대역에 거치되며, 바닥에는 wall function이 적용되기 마련이나, 이 경우 저면 인근에는 다소간의 오류가 발생할 수 있다.
후속연구
이러한 가설은 상당히 흥미로운 것으로 해빈 안정화를 위해 전면해역에 거치되는 구조물의 규모와 최적 거치 위치에 대한 정보를 제공할 수 있다고 판단되나, k-ε모형이라는 다소 거친 turbulence closure를 사용한 수치 모의에 기반한다는 점에서 추가적인 검증이 필요하다.
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