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문제 정의
- 그러나 수학 교사 지식을 분석한 국내 연구 대부분은 SMK보다 PCK를 주로 다루었으며(송근영, 방정숙, 2013), 수학 교사의 HCK를 Ball & Bass(2009)의 관점에서 살피는데 거의 주목하지 않았다. 이에 본 연구는 선행 연구에서 밝힌 HCK의 의미를 구체적으로 확인하고, 교사 교육과정을 통해 교사 지식으로서 의미있는 HCK를 개발하기 위해 좀 더 강조할 필요가 있는 측면을 탐색하여 HCK의 의미를 풍부히 하고자 한다. 이를 토대로 예비교사들의 HCK를 역함수 기호에 대한 이해에 주목하여 분석함으로써 수학 교사 전문성 신장에서 HCK가 갖는 시사점을 기술하고자 한다.
- 이에 본 연구는 선행 연구에서 밝힌 HCK의 의미를 구체적으로 확인하고, 교사 교육과정을 통해 교사 지식으로서 의미있는 HCK를 개발하기 위해 좀 더 강조할 필요가 있는 측면을 탐색하여 HCK의 의미를 풍부히 하고자 한다. 이를 토대로 예비교사들의 HCK를 역함수 기호에 대한 이해에 주목하여 분석함으로써 수학 교사 전문성 신장에서 HCK가 갖는 시사점을 기술하고자 한다.
- 본 연구는 교사 지식으로서 의미있는 HCK를 개발하기 위해 교사 교육과정에서 강조할 필요가 있는 측면을 탐색하여 HCK의 의미를 풍부히 하고 이로부터 예비교사들의 HCK를 역함수 기호에 대한 이해에 주목하여 분석함으로써 수학 교사 전문성 신장에서 HCK가 갖는 시사점을 기술하는데 목적을 둔다. 이러한 연구 목적 달성의 이론적 토대로 이 장에서 살펴본 선행연구에 따르면 HCK의 개발을 위해 대학 수학에서는 연결성 관련 수학적 사고 및 수학에 대한 구조적 통찰 능력에 주목할 필요가 있으며, 이는 수학적 대상을 과정-개념으로 파악하는 AMT 활동을 통해 함양될 수 있다.
- 이에 본 연구는 다음과 같이 연구문제를 설정하여 예비교사들이 지닌 HCK의 특징을 역함수 기호 에 대한 이해를 중심으로 기술하고자 한다.
- <표 Ⅳ-1>를 통해 예비교사들의 역함수 및 역함수 기호에 대한 이해로부터 드러난 HCK의 특징은 다음과 같이 4가지로 요약할 수 있다. 이하에서는 이러한 특징을 문항 1, 2, 3의 구체적인 답변에 비추어 상술함으로써 수학 교사 전문성 신장을 위한 HCK 개발과 관련되는 시사점을 살펴본다.
- 두 기호 f-1 과 5-1에 쓰인 위 첨자 -1 을 완전히 다른 의미로 보아 역함수와 역수에 어떤 관련성도 없음을 강조한 예비교사들 중 11명은 문항 1에서 [그림 Ⅳ-13]과 같이 실생활 상황을 예로 들어 설명함으로써 학생이 겪는 어려움을 돕고자 하였다(연구문제 1).
- 이 연구는 여러 국외 연구가 수학 교사 교육의 주요 목표 중 하나로 HCK 개발에 주목하고 있음에 도 불구하고 국내에서는 SMK의 하위 요소로서 HCK의 구체적인 의미를 살피거나 우리나라 교사들 이 지닌 HCK의 특징을 본격적으로 분석한 연구가 거의 없다는 아쉬움에서 시작되었다. 이에 본 연구는 교사 지식으로서 의미있는 HCK를 개발하기 위해 교사 교육과정에서 강조할 필요가 있는 측면을 탐색하여 HCK의 의미를 풍부히 하고 이로부터 예비교사들의 HCK를 역함수 기호에 대한 이해에 주목하여 분석함으로써 수학 교사 전문성 신장에서 HCK가 갖는 시사점을 기술하는데 목적을 두었다. 이러한 연구 목적의 이론적 토대가 되는 선행연구에 따르면 HCK의 개발을 위해 대학 수학에서는 연결성 관련 수학적 사고 및 수학에 대한 구조적 통찰 능력에 주목할 필요가 있으며, 이는 수학적 대상을 과정-개념으로 파악하는 AMT 활동을 통해 함양될 수 있다.
- , 2013) 등으로 많지 않은 실정이다. 이 연구는 역함수 기호에 대한 이해에 주목하여 예비교사들이 지닌 HCK의 특징을 분석함으로써 예비교사들 다수가 역함수를 학교 수학 수준으로 이해하고 있어 대수적 군 구조에 비추어 역함수의 의미를 통찰하는 HCK 개발에 한계가 있음을 확인하였다. 또한 역함수를 함수의 합성에 대한 역원으로 바라보는 HCK를 지닌 예비 교사들 중 일부는 학교 수학의 역함수 지도 맥락을 고려하지 않고 자신이 알고 있는 대학 수학의 내 용을 학생에게 그대로 전달하기도 하였다.
가설 설정
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1. 학생에게 제시하는 설명의 양상은 역함수에 대한 HCK 수준에 의해 대부분 결정 된다.
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