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문제 정의
- 본 연구는 상대 가속도를 이용한 기초 가속도 가진 하의 다자유도 시스템의 동적 해석 방법을 제안하고자 한다. 대부분의 기계 시스템은 기초 가속도 가진이 병진운동만 존재하고 회전운동이 없기 때문에 이 경우로 한정한다면 운동방정식의 유도는 어렵지 않다.
- 제안된 방법이 조화응답해석에는 잘 적용됨을 두 개의 예제를 통하여 입증되었으므로 여기서는 시간에 따른 동적 해석에 대하여 검토하기로 하자.
제안 방법
- 이 시스템은 상부 4군데와 하부 4군데에 방진 고무와 결합하여 항공기에 장착되는데 운항 중인 항공기의 진동으로 연결된 부위에서 가속도가 전달된다. 가진의 주파수 영역은 0-600 Hz라 하고 이 진동수 범위에 대한 카메라 모듈의 가속도 전달율을 계산하였다. 유한요소 모델링을 포함하여 해석을 위한 재료의 물성치, 카메라 모듈부 및 짐발 시스템을 구성하는 베아링 등에 관한 모든 자료는 Lee등[5]을 참고하였다.
- 이 예제는 감쇠행렬이 강성행렬과 질량행렬의 조합으로 구성된 특수한 형태이다. 그러므로, 동적 해석에 모드충첩법을 적용할 수 있어 제안된 상대 가속도를 이용한 방법은 이를 사용하였다. 수치 계산에 사용된 모드는 20개로 한정하였다.
- 1를 사용하였고 자동으로 모든 과정이 수행되도록 APDL로 작성되었으며 조화응답 해는 1 Hz 간격으로 구하였다. 그리고 단지 본 예제는 제안된 방법의 타당성을 보는 것이 주 목적이므로 y 방향 가속도 전단율에 대한 수치 결과만 비교하였다. 해석 결과인 Fig.
- 기초부에 가속도 가진을 받는 기계 시스템의 동적 해석을 위한 새로운 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 가속도를 상대 가속도와 기초 가진 가속도로 분리하여 원래의 운동방정식 (4) 대신 운동 방정식 (6)으로부터 상대 가속도를 얻은 다음식 (5)의 상관관계로 구조물의 절대 변위, 속도, 가속도를 구한다.
- 두께 0.01m, 길이 0.5m, 폭 0.05m인 평판이 y 방향으로 0-2000 Hz 범위의 가속도 가진을 받을 때 반대편 끝단에서의 가속도 전달율을 계산하고자 한다. 평판의 재질은 스텐레스 강으로 밀도 8000 kg/m 3 , 탄성계수 193 GPa, 포와슨 비 0.
- 직접변위법은 조화응답해석에만 적용가능하고 기초부에 가진된 가속도 대신 구속조건으로 변위를 사용하여 해를 구한다. 이 과정은 ANSYS 16.1 의 APDL로 프로그래밍 하였으며 수치해를 위한 진동수 간격은 10 Hz로 설정하였다. 해석 결과를 도시한 Fig.
- 으로 구한 결과와 비교하였다. 이 구조물은 방진고무라는 감쇠 장치가 있어 앞 예제와 달리 감쇠 행렬이 강성행렬과 질량행렬의 조합으로 표현되지 않는 형태이므로 모드 중첩을 이용한 해석이 불가능하여 조화함수를 이용하여 운동방정식을 직접 푸는 방식을 선택하였다. 해석 코드는 역시 ANSYS 16.
- 유도된 식에 의한 수치 방법은 기초 가진을 받는 충격해석 및 조화응답해석등 에도 별 어려움없이 적용할 수 있다. 이 방법의 유용성을 입증하기 위하여 3개의 예제에서 기존의 방법들에 의한 구조물의 동적 해석과 새로운 방법의 수치적 결과들을 비교하였다.
- 기초부에 가속도 가진을 받는 기계 시스템의 동적 해석을 위한 새로운 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 가속도를 상대 가속도와 기초 가진 가속도로 분리하여 원래의 운동방정식 (4) 대신 운동 방정식 (6)으로부터 상대 가속도를 얻은 다음식 (5)의 상관관계로 구조물의 절대 변위, 속도, 가속도를 구한다. 이 방법은 질량행렬, 감쇠행렬, 강성행렬의 형태에 따라 모드중첩법으로 구조물의 동적 거동을 계산할 수도 있고 식(6)을 직접 풀 수도 있다.
대상 데이터
- 그러므로, 동적 해석에 모드충첩법을 적용할 수 있어 제안된 상대 가속도를 이용한 방법은 이를 사용하였다. 수치 계산에 사용된 모드는 20개로 한정하였다. Fig.
- 05m인 평판이 y 방향으로 0-2000 Hz 범위의 가속도 가진을 받을 때 반대편 끝단에서의 가속도 전달율을 계산하고자 한다. 평판의 재질은 스텐레스 강으로 밀도 8000 kg/m 3 , 탄성계수 193 GPa, 포와슨 비 0.25이다. 해석을 위한 유한요소 모델링은 Fig.
데이터처리
- 수치 계산에 사용된 모드는 20개로 한정하였다. Fig. 2 의 A점에서 가속도 전달율을 기존의 직접변위법 (direct displacement method)[8]의 결과와 비교하였다. 직접변위법은 조화응답해석에만 적용가능하고 기초부에 가진된 가속도 대신 구속조건으로 변위를 사용하여 해를 구한다.
- 복잡한 구조물의 진동 특성에도 제안된 방법이잘 적용됨을 증명하기 위하여 Fig. 4에 도시된 짐발 시스템[4-6]의 가속도 전달율을 비교하였다.
- 예제 3-1과 마찬가지로 상대 가속도를 이용하여 계산된 카메라 모듈부의 가속도 전달율을 직접변 위법[8]으로 구한 결과와 비교하였다. 이 구조물은 방진고무라는 감쇠 장치가 있어 앞 예제와 달리 감쇠 행렬이 강성행렬과 질량행렬의 조합으로 표현되지 않는 형태이므로 모드 중첩을 이용한 해석이 불가능하여 조화함수를 이용하여 운동방정식을 직접 푸는 방식을 선택하였다.
- 이 구조물은 방진고무라는 감쇠 장치가 있어 앞 예제와 달리 감쇠 행렬이 강성행렬과 질량행렬의 조합으로 표현되지 않는 형태이므로 모드 중첩을 이용한 해석이 불가능하여 조화함수를 이용하여 운동방정식을 직접 푸는 방식을 선택하였다. 해석 코드는 역시 ANSYS 16.1를 사용하였고 자동으로 모든 과정이 수행되도록 APDL로 작성되었으며 조화응답 해는 1 Hz 간격으로 구하였다. 그리고 단지 본 예제는 제안된 방법의 타당성을 보는 것이 주 목적이므로 y 방향 가속도 전단율에 대한 수치 결과만 비교하였다.
이론/모형
- 7에 도시 하였다. 두 방법 다 시간증분은 0.025 msec로 시간에 대한 수치적분은 Newmark 방법을 적용하였다. Fig.
- 가진의 주파수 영역은 0-600 Hz라 하고 이 진동수 범위에 대한 카메라 모듈의 가속도 전달율을 계산하였다. 유한요소 모델링을 포함하여 해석을 위한 재료의 물성치, 카메라 모듈부 및 짐발 시스템을 구성하는 베아링 등에 관한 모든 자료는 Lee등[5]을 참고하였다.
- 제안된 방법이 조화응답해석에는 잘 적용됨을 두 개의 예제를 통하여 입증되었으므로 여기서는 시간에 따른 동적 해석에 대하여 검토하기로 하자. 이를 위하여 Lee등[5]의 충격해석을 예제로 선정하였다. 그들은 항공기에 장착된 8부위에서 MIL-STD-810G[14]의 “Method 516.
성능/효과
- 과 동일하다. 10 7 kg의 거대질량을 가정한 거대 질량법과 제안된 방법에 의하여 계산된 z 방향의 절대 가속도 응답을 100 msec. 동안 Fig.
- 결론적으로 제안된 방법은 20개의 모드만 이용한 모드 중첩을 적용하여 계산 시간에 효율적임에도 불구하고 정확하게 해를 구함을 알 수 있다.
- 특히 모드 중첩에서 사용된 모드가 20개로 계산 시간이 상당한 우위에 있음에도 불구하고 제안된 방법에 의한 해석 결과는 기존의 방법에서 구한 가속도 전달율과 오차가 거의 없다. 또한, 충격 파형의 기초 가속도 가진으로 인한 충격 해석 역시 거대질량법에 의한 응답과 제안된 방법에 의한 결과는 기초 가진 가속도가 급격히 변동되는 초기 구간에서 작은 오차가 있을지라도 전체적인 동적 거동은 잘 일치한다.
- 본 연구에서 제안한 상대 가속도를 이용하는 동적 해석 방법은 기존의 방법보다 확실히 장점이 있지만 운동방정식 (4)가 선형이며 기초 가속도 가진이 병진운동인 경우만 가능하다는 제약이 있다. 그러므로 문헌들[6,7]의 연구와 같이 감쇠 장치의 비선형성을 고려한 문제까지 확장을 위한 추후 연구가 필요하다.
- 조화응답해석을 다룬 두 예제에서 기존의 방법으로 구한 결과와 제안된 방법의 해는 완전히 일치한다. 특히 모드 중첩에서 사용된 모드가 20개로 계산 시간이 상당한 우위에 있음에도 불구하고 제안된 방법에 의한 해석 결과는 기존의 방법에서 구한 가속도 전달율과 오차가 거의 없다.
- 조화응답해석을 다룬 두 예제에서 기존의 방법으로 구한 결과와 제안된 방법의 해는 완전히 일치한다. 특히 모드 중첩에서 사용된 모드가 20개로 계산 시간이 상당한 우위에 있음에도 불구하고 제안된 방법에 의한 해석 결과는 기존의 방법에서 구한 가속도 전달율과 오차가 거의 없다. 또한, 충격 파형의 기초 가속도 가진으로 인한 충격 해석 역시 거대질량법에 의한 응답과 제안된 방법에 의한 결과는 기초 가진 가속도가 급격히 변동되는 초기 구간에서 작은 오차가 있을지라도 전체적인 동적 거동은 잘 일치한다.
후속연구
- 본 연구에서 제안한 상대 가속도를 이용하는 동적 해석 방법은 기존의 방법보다 확실히 장점이 있지만 운동방정식 (4)가 선형이며 기초 가속도 가진이 병진운동인 경우만 가능하다는 제약이 있다. 그러므로 문헌들[6,7]의 연구와 같이 감쇠 장치의 비선형성을 고려한 문제까지 확장을 위한 추후 연구가 필요하다.
- 이상과 같이 경계조건이 가속도항만으로 정의된 구조물의 동적 해석에서 기존의 수치해법들은 각각 단점들이 있기 때문에 이를 보완할 새로운 방법이 필요하다. 그런데, 기초 가진을 받는 1 자유도 동적 문제는 기초부의 변위와 구조물의 절대 변위의 차인 상대 변위로부터 상대 속도와 상대 가속도를 정의하여 해를 구한다.
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