[논문]정기교체 및 최소수리를 고려한 작업주기 횟수 최적화

이진표

doi:10.7469/jksqm.2020.48.1.201

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Purpose: The purpose of this paper is to determine an optimal number of cycle times for the replacement under the circumstance where the system is replaced at the periodic time and the multiple number of working cycles whichever occurs first and the system is minimally repaired between the replaceme...

Purpose: The purpose of this paper is to determine an optimal number of cycle times for the replacement under the circumstance where the system is replaced at the periodic time and the multiple number of working cycles whichever occurs first and the system is minimally repaired between the replacements if it fails. Methods: The system is replaced at periodic time () or cycle time, whichever occurs first, and is repaired minimally when it fails between successive replacements. To determine the optimal number of cycle times, the expected total cost rate is optimized with respect to the number of cycle times, where the expected total cost rate is defined as the ratio of the expected total cost between replacements to the expected time between replacements. Results: In this paper, we conduct a sensitivity analysis to find the following results. First, when the expected number of failures per unit time increases, the optimal number of cycle times decreases. Second, when the periodic time for replacement becomes longer, the optimal number of cycle times decreases. Third, when the expected value for exponential distribution of the cycle time increases, the optimal number of cycle times increases. Conclusion: A mathematical model is suggested to find the optimal number of cycle times and numerical examples are provided through the sensitivity analysis on the model parameters to see the patterns for changes of the optimal number of cycle times.

주제어

표/그림 (4)

표 Table 1. Optimal Number of Cycle Times (N^*)
그림 Figure 1. Relationship between Optimal Number of Cycle Times and failure time rate (λ)
그림 Figure 2. Relationship between optimal number of cycle times(N^*) and periodic replacement time (T)
$Figure 3. Relationship between Optimal Number of Cycle Times and <TEX>$\frac{1}{{\theta}}$</TEX> for the cycle time$ 그림 Figure 3. Relationship between Optimal Number of Cycle Times and $\frac{1}{{\theta}}$ for the cycle time

AI 본문요약
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문제 정의

또한 전통적으로 시스템의 교체 및 수리 문제에 대한 모형은 주로 연속 시간 프레임에서 분석 및 연구되어왔으나 현실에서는 이산적 시간(discrete time) 모형을 적용하는 것이 더 용이한 경우가 많다. 그리하여 본 연구에서는 현실에서 적용이 가능한 이산적 시간 프레임 하에서 교체 또는 수리 대상인 시스템에 대한 모형을 제시하고 분석하고자 한다.
본 연구는 교체 또는 수리 대상인 시스템에서 주기가 정확하지 않은 작업의 일정한 반복 횟수(N)가 끝나는 시점 또는 일정한 교체를 하고자 하는 시점(T) 중 먼저 발생하는 시점에 교체를 하거나 또는 시스템이 고장 난 경우에는 작동이 될 정도의 최소 수리를 하는 상황에서 교체 간 기대 비용을 최소화 하는 최적의 작업 반복 횟수(N^*)에 대하여 분석하는 것에 목적이 있다. 사용하는 시스템이 작업 불능 상태 즉 고장 상태에 있으면 작동이 가능하도록 최소 수리를 적용한다고 가정하고 이를 바탕으로 교체와 재상 간의 발생할 수 있는 총 예상 비용을 교체 간의 예상 시간으로 나누어 작업 주기 반복 횟수(N)에 대한 총예상비용율 계산할 수 있는 모형을 분석하였다.
본 장에서는 교체 또는 수리 대상인 시스템에서 주기가 정확하지 않은 작업의 일정한 반복 횟수(N)가 끝나는 시점 또는 일정한 교체를 하고자 하는 시점(T) 중 먼저 발생하는 시점에 교체를 실행하고 교체 후 다음 교체 시점이 도래하기 전에 시스템이 고장 난 경우에는 정상 작동이 될 정도로 최소 수리를 실행하는 정책하에서 연속된 두 교체 간에 발생하는 기대 비용율을 최소화 하는 최적의 작업 반복 횟수(N^*)에 대하여 연구한다. 본 연구에서 사용하는 용어와 가정은 다음과 같다.
실행 중인 작업을 중지할 경우 시스템을 사용하고 있는 고객에게 상당한 문제를 야기할 수 있다. 이러한 관점에서 본 연구는 정기적으로 계획된 교체 시점과 수리 및 교체 비용 간의 상충 관계를 고려하여 작업 주기 시간의 반복 횟수 최적화에 대하여 연구하였다.
, 2009). 즉 본 연구에서는 교체 간 기대 비용을 최소화 하는 최적의 작업 반복 횟수(N^*)를 결정하기 위한 모형을 분석하자 한다. 또한 전통적으로 시스템의 교체 및 수리 문제에 대한 모형은 주로 연속 시간 프레임에서 분석 및 연구되어왔으나 현실에서는 이산적 시간(discrete time) 모형을 적용하는 것이 더 용이한 경우가 많다.

가설 설정

사용하는 시스템이 작업 불능 상태 즉 고장 상태에 있으면 작동이 가능하도록 최소 수리를 적용한다고 가정하고 이를 바탕으로 교체와 재상 간의 발생할 수 있는 총 예상 비용을 교체 간의 예상 시간으로 나누어 작업 주기 반복 횟수(N)에 대한 총예상비용율 계산할 수 있는 모형을 분석하였다. 최소 수리 서비스를 받은 시스템은 과거 고장 발생 경험에 영향을 받지 않는다고 즉 과거 고장 횟수와는 무관하고 직전 고장 발생 시 최소 수리 후 시간에는 고장률이 영향을 받는다는 가정하에 모형화 하였다. 간단한 데이터를 적용하여 모형에 대한 민감 도분석을 시행하였다.

제안 방법

최소 수리 서비스를 받은 시스템은 과거 고장 발생 경험에 영향을 받지 않는다고 즉 과거 고장 횟수와는 무관하고 직전 고장 발생 시 최소 수리 후 시간에는 고장률이 영향을 받는다는 가정하에 모형화 하였다. 간단한 데이터를 적용하여 모형에 대한 민감 도분석을 시행하였다. 주기가 정확하지 않은 작업, 교체 이후 다음 교체 시점 이전에 고장이 발생한 경우에 작동이 될 정도의 최소 수리, 교체 비용과 최소 수리 비용 등을 고려하였고 수치 예제에서는 작업 주기 시간에 대한 확률 분포로 지수 분포를 이용하여 분석한 결과를 제시하였다.
그러므로 기업 입장에서의 정기적인 교체 시점 뿐만 아니라 서비스 사용 중인 고객의 작업 시간 즉 작업 주기도 교체 시점을 결정하는데 상당히 중요한 변수가 된다. 그러나 기업 입장에서의 정기적인 교체 시점의 최적화에 대해서는 기존의 연구에서 많이 다루어 왔기에 본 연구에서는 기업 입장에서의 정기 적인 교체 시점은 주어진 값으로 보고 작업 주기 반복 횟수와 비교하는 값으로 놓고 작업 주기 반복 횟수 최적화에 초점을 맞추고 진행하였다(Nakagawa et al., 2009). 즉 본 연구에서는 교체 간 기대 비용을 최소화 하는 최적의 작업 반복 횟수(N^*)를 결정하기 위한 모형을 분석하자 한다.
또한 주어진 값인 정기적 교체 시점을 다양한 값(T∈{5.0,5.1,5.2,5.3,.5.4,5.5,5.6,5.7,5.8,5.9,6.0})으로 바꿔가면서 최적의 작업 주기 반복 횟수 N*의 민감도 분석을 진행한다.
)에 대하여 분석하는 것에 목적이 있다. 사용하는 시스템이 작업 불능 상태 즉 고장 상태에 있으면 작동이 가능하도록 최소 수리를 적용한다고 가정하고 이를 바탕으로 교체와 재상 간의 발생할 수 있는 총 예상 비용을 교체 간의 예상 시간으로 나누어 작업 주기 반복 횟수(N)에 대한 총예상비용율 계산할 수 있는 모형을 분석하였다. 최소 수리 서비스를 받은 시스템은 과거 고장 발생 경험에 영향을 받지 않는다고 즉 과거 고장 횟수와는 무관하고 직전 고장 발생 시 최소 수리 후 시간에는 고장률이 영향을 받는다는 가정하에 모형화 하였다.
간단한 데이터를 적용하여 모형에 대한 민감 도분석을 시행하였다. 주기가 정확하지 않은 작업, 교체 이후 다음 교체 시점 이전에 고장이 발생한 경우에 작동이 될 정도의 최소 수리, 교체 비용과 최소 수리 비용 등을 고려하였고 수치 예제에서는 작업 주기 시간에 대한 확률 분포로 지수 분포를 이용하여 분석한 결과를 제시하였다.

후속연구

앞으로의 연구주제로는 교체 시점을 고정하지 않고 변수로 놓고 최적화 하는 모형 또는 교체 시점과 작업 주기 시간의 반복 횟수 둘 다를 변수로 놓고 최적화 하는 모형을 제시하고 분석하는 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	시스템 신뢰성을 위해 중요시 해야하는 것은?	현대 사회에서 데이터베이스 시스템, 통신 네트워크 그리고 소셜 네트워크와 같은 시스템이 널리 사용되고 있으며 이러한 시스템의 갑작스러운 가동 중단과 같은 고장은 상당한 비용을 초래하는 것은 물론이고 때로는 사회적인 혼란도 동시에 야기하는 경우도 종종 발생하고 있다. 따라서 시스템 신뢰성이라는 관점에서 시스템에 대한 수리 계획, 가용성, 고장 관리 비용 등을 고려한 최적의 유지 보수를 찾는 것은 중요한 문제이다. 그러나 시스템을 유지 관리하는 비용은 일반적으로 상당히 높고 또한 일정한 수준을 유지하는 것은 쉬운 문제가 아니다.
	최소 수리 서비스의 모형화 방식은 무엇인가?	사용하는 시스템이 작업 불능 상태 즉 고장 상태에 있으면 작동이 가능하도록 최소 수리를 적용한다고 가정하고 이를 바탕으로 교체와 재상 간의 발생할 수 있는 총 예상 비용을 교체 간의 예상 시간으로 나누어 작업 주기 반복 횟수(N)에 대한 총예상비용율 계산할 수 있는 모형을 분석하였다. 최소 수리 서비스를 받은 시스템은 과거 고장 발생 경험에 영향을 받지 않는다고 즉 과거 고장 횟수와는 무관하고 직전 고장 발생 시 최소 수리 후 시간에는 고장률이 영향을 받는다는 가정하에 모형화 하였다. 간단한 데이터를 적용하여 모형에 대한 민감 도분석을 시행하였다.
	최적의 유지 보수를 찾는 것이 중요한 이유는?	현대 사회에서 데이터베이스 시스템, 통신 네트워크 그리고 소셜 네트워크와 같은 시스템이 널리 사용되고 있으며 이러한 시스템의 갑작스러운 가동 중단과 같은 고장은 상당한 비용을 초래하는 것은 물론이고 때로는 사회적인 혼란도 동시에 야기하는 경우도 종종 발생하고 있다. 따라서 시스템 신뢰성이라는 관점에서 시스템에 대한 수리 계획, 가용성, 고장 관리 비용 등을 고려한 최적의 유지 보수를 찾는 것은 중요한 문제이다.

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