[논문]수학적 모델과 폭발사고 모델링을 통한 산화에틸렌 공정의 설비 배치 최적화에 관한 연구

차상훈; 이창준

doi:10.14346/jkosos.2020.35.1.25

수학적 모델과 폭발사고 모델링을 통한 산화에틸렌 공정의 설비 배치 최적화에 관한 연구
Study for the Plant Layout Optimization for the Ethylene Oxide Process based on Mathematical and Explosion Modeling 원문보기

한국안전학회지 = Journal of the Korean Society of Safety, v.35 no.1, 2020년, pp.25 - 33

Abstract ▼ AI-Helper

In most plant layout optimization researches, MILP(Mixed Integer Linear Programming) problems, in which the objective function includes the costs of pipelines connecting process equipment and cost associated with safety issues, have been employed. Based on these MILP problems, various optimization solvers have been applied to investigate the optimal solutions. To consider safety issues on the objective function of MILP problems together, the accurate information about the impact and the frequency of potential accidents in a plant should be required to evaluate the safety issues. However, it is really impossible to obtain accurate information about potential accidents and this limitation may reduce the reliability of a plant layout problem. Moreover, in real industries such as plant engineering companies, the plant layout is previously fixed and the considerations of various safety instruments and systems have been performed to guarantee the plant safety. To reflect these situations, the two step optimization problems have been designed in this study. The first MILP model aims to minimize the costs of pipelines and the land size as complying sufficient spaces for the maintenance and safety. After the plant layout is determined by the first MILP model, the optimal locations of blast walls have been investigated to maximize the mitigation impacts of blast walls. The particle swarm optimization technique, which is one of the representative sampling approaches, is employed throughout the consideration of the characteristics of MILP models in this study. The ethylene oxide plant is tested to verify the efficacy of the proposed model.

주제어

표/그림 (8)

표 Table 1. Facilities information of EO plant³⁾
표 Table 2. The information of connection and flow cost between facilities³⁾
그림 Fig. 1. Process flow diagram of ethylene oxide plant³⁾.
그림 Fig. 2. The optimal layout of ethylene oxide plant.
표 Table 3. The optimal locations of facilities
그림 Fig. 3. The expected loss according to the locations of blast walls.
그림 Fig. 4. The expected mitigation costs per unit volume of blast walls.
그림 Fig. 5. The optimal layout of facilities and blast walls suggested by the proposed research.

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 공정 배치 최적화 관련한 식을 설계한 후 PSO를 이용하여 비용이 적게 드는 플랜트의 배치를 탐색하였다. 그리고, VCE의 발생을 TNT 당량 모델을 이용하여 모델링하고 다양한 방폭벽 설치에 따른 피해 저감 비용을 계산하였다.
본 연구에서는 설비 배치가 결정된 후에 방폭벽의 설치에 따른 효과를 평가하는 것이 가장 중요한 목적 이다. VCE가 발생하여 과압이 전파될 때, 과압의 강도는 방폭벽의 설치 여부에 영향을 받게 된다.
본 연구에서는 이러한 근거를 바탕으로 TNT 모델을 이용해 주요 설비에서 폭발사고가 났을 때 발생하는 과압을 계산하고자 한다. TNT 당량 모델에서는 먼저 가연성 물질의 양을 아래의 식을 이용하여 TNT의 질량으로 변환한다.
앞서 언급한 연구들은 목적함수 내에 안전과 관련된 잠재적인 손실 비용, 방호장치를 포함하는 경우 예상 되는 사고 저감 비용 등이 포함되어 있으며, 단 한 번의 최적화 탐색을 통해 파이프의 설치 비용도 최소로 하면서 사고로 인한 잠재적인 손실도 동시에 최소로 하는 플랜트의 배치를 도출하고자 하였다. 하지만, 안전과 관련된 요인을 수학적 모델로 표현하는 경우, 많은 불확실한 파라미터가 존재한다.
이러한 현실을 고려하여, 본 연구에서는 두 가지 단계로 공정 배치 최적화를 수행하고자 한다. 첫 번째 단계에서는 장치의 유지, 보수에 필요한 공간과 장치 간의 이격거리를 제약조건으로 설정하고, 장치를 연결하는 파이프의 비용과 부지의 비용의 합을 목적함수로 설정하여 MILP 문제로 구성하고, 그 비용을 최소로 하는 공정 배치의 최적화를 수행하고자 한다.

가설 설정

VCE 폭발로 인한 손실을 산정할 때 대부분 설비가 스틸로 이루어져 있으므로 식 (10)를 이용하여 20 $kPa$ 이상의 과압이 설비에 도달하면 완전히 파괴된다고 가정하였다.
만큼 떨어진 위치에 설치한다고 가정하였다. 그리고 20 $kPa$ 이상의 과압이 방폭벽을 통과하는 경우 과압이 20% 감소한다고 가정하였다.
단층 구조로서, 각 설비의 이격거리는 4 (12)로 설정하였으며, 작업자의 유지⋅보수에 필요한 거리($ES$)는 장치 길이의 20%로 가정하였다.
이를 통해 두 단계의 최적 화를 수행하였다. 또한, 부지의 비용은 1제곱미터 당 300$로 가정하였다.
이상의 과압이 설비에 도달하면 완전히 파괴된다고 가정하였다. 만약 과압이 20 $kPa$ 이하일 때는 과압에 크기에 비례하여 손실이 발생한다고 가정하였다. $A_q$는설비 $q$의 가격이며, 최종적으로 설비 $i$에서 발생한 VCE로 인해 설비 $q$에서 발생하는 손실은 $co_{qi}$이다.
방폭벽은 설비로부터 유지⋅보수에 필요한 공간인$ES_i$ 만큼 떨어진 위치에 설치한다고 가정하였다.
는 설비와 방폭벽 사이의 거리보다 더 긴 거리에 대한 환산거리이다. 방폭벽이 설치되어 있는 경우 방폭벽에 도달하는 과압이 20 $kPa$ 보다 작으면, 방폭벽이 과압을 완벽하게 막는다고 가정하였고, 20 $kPa$보다 큰 경우는 20% 과압의 감쇄 효과가 있다고 가정하였다. 식 (9)에서 $\alpha_i$는 이진변수이며, 설비 $i$주변에 방폭벽이 설치되어 있으면 1, 그렇지 않으면 0의 값을 갖게 된다.
본 연구에서는 20 $kPa$이하의 과압을 완전히 차단할수 있는 스틸로 만들어진 방폭벽을 VCE 폭발 가능성이 있는 주요 설비 주변에 설비로부터 2장에서 설명한 유지⋅보수를 위해 필요한 거리인 $ES_i$ 만큼 떨어진 위치에 설치한다고 가정하였다.
본 연구에서는 주요 설비 내에 저장된 모든 가연성 물질이 VCE(Vapor Cloud Explosion)을 발생시킨다고 가정하였다. VCE는 가연성 가스가 공기와 혼합하여 증기 운을 형성한 후 착화원에 의하여 폭발하는 것을 말한다.
3장에서 설명한 모델의 목적함수를 이용하여 최적 방폭벽 위치를 탐색하였다. 본 연구에서는, 총 4개의 주요 설비(반응기, 플래쉬 드럼, 2개의 흡수탑)에 저장된 물질이 모두 기화되어 VCE가 발생한다고 가정하 였다. 방폭벽은 설비로부터 유지⋅보수에 필요한 공간인$ES_i$ 만큼 떨어진 위치에 설치한다고 가정하였다.

제안 방법

PSO를 이용하여 2장에서 설명한 파이프 비용을 이용한 배치 최적화 모델에서 목적함수를 최소로 갖는 결정변수의 최적해를 탐색하였다. 본 연구에서는 PSO 와 관련된 포함된 파라미터는 Park과 Lee³⁾의 연구에서 제시된 값을 이용했으며, 경험적 최적화 기법의 단점을 극복하기 위해 100,000개의 결정변수 조합을 랜덤 으로 생성한 후 AMD 3.
결정 변수는 $a_i$ (이진변수)이며, 총 4개 설비에 대해서 고려해야 하므로, 방폭벽 투자비에 대한 제약조건이 없는 경우 총 15(=2⁴-1)의 경우의 수가 존재한다. 경우의 수가 많은 경우에는 PSO를 이용하여 최적화를 수행하여 가장 최적의 값을 도출해야 하지만, 본 연구의 경우에는 그 수가 적기 때문에, 4개의 설비에서 각각 VCE가 발생하는 경우 15가지 경우에 대한 피해 감소 효과를 분석하였다. 방폭벽이 없는 경우 4건의 VCE 발생에 따른 총 설비의 피해액은 1.
본 연구에서는 공정 배치 최적화 관련한 식을 설계한 후 PSO를 이용하여 비용이 적게 드는 플랜트의 배치를 탐색하였다. 그리고, VCE의 발생을 TNT 당량 모델을 이용하여 모델링하고 다양한 방폭벽 설치에 따른 피해 저감 비용을 계산하였다. 본 연구에서는 방폭벽 설치의 경우의 수가 작아서 모든 경우의 수를 시뮬레이션 했지만, 본 연구에서 제안한 식을 통해 방폭벽 설치 경우의 수가 많고, 설치와 관련된 비용의 제약조건이 있는 경우 최적화 기법을 이용하여 방폭벽의 최적 위치를 결정하는 방법론을 제안하였다.
첫 번째 단계에서는 장치의 유지, 보수에 필요한 공간과 장치 간의 이격거리를 제약조건으로 설정하고, 장치를 연결하는 파이프의 비용과 부지의 비용의 합을 목적함수로 설정하여 MILP 문제로 구성하고, 그 비용을 최소로 하는 공정 배치의 최적화를 수행하고자 한다. 두 번째 단계에서는 폭발사고 모델링을 통해 가장 대표적인 안전 설비 중 하나인 방폭벽 배치의 최적화를 수행하고자 한다. 두 단계 모두 경험적인 최적화 방법론인 PSO (Particle Swarm Optimization)을 이용하여 최적해를 탐색하였다.
하지만, TNT 당량 모델도 그 결과가 신뢰할 만하며 TNO multi-energy 모델에 비해 간단하고, 적용하기 쉬운 장점이 있다¹¹⁾. 또한, 본 연구에서 적용해야 할 모델의 경우 기존 경우에서 TNT 당량 모델에 필요한 파라 미터들이 이미 알려진 바가 있으므로 본 논문에서는 TNT 당량 모델을 적용하였다.
일반적인 MILP 문제에서는 유지⋅보수 공간, 장치 간 최소 이격거리, 안전과 관련된 다양한 조건 등이 제약조건으로 설정하고, 공정의 장치들을 연결하는 파이프의 길이, 부지 비용 등을 목적함수로 설정한다. 모델에 가장 적합한 최적화 기법을 이용하여 목적함수를 최소로 하는 플랜트 배치를 탐색하게 된다.
목적함수는 기존 연구와 같게 총 파이프 길이 및 펌프에 드는 비용, 그리고 부지 비용의 합으로 설정하였다³⁾. 목적함수에서 단위 길이 당 파이프 가격은 $CC_{ij}$ , 수직 방향의 유체 이송비용은 $CV_{ij}$ , 수평 방향의 유체 이송비용은 $CH_{ij}$ 이다.
본 연구에서 제안한 내용은 기존의 연구와는 다르게두 단계의 최적화를 수행하였다. 이는 실제 엔지니어링 업계의 의사 결정 순서와 같으며, 기존에 단순히 체크리스트나 정량적 안전성 평가 기법과는 다르게, 수학적 모델링에 기반을 두어 안전 설비의 피해 감소 효과를 계산함으로써 최적의 안전 설비의 위치를 도출할수 있다.
PSO를 이용하여 2장에서 설명한 파이프 비용을 이용한 배치 최적화 모델에서 목적함수를 최소로 갖는 결정변수의 최적해를 탐색하였다. 본 연구에서는 PSO 와 관련된 포함된 파라미터는 Park과 Lee³⁾의 연구에서 제시된 값을 이용했으며, 경험적 최적화 기법의 단점을 극복하기 위해 100,000개의 결정변수 조합을 랜덤 으로 생성한 후 AMD 3.7 GHz CPU에서 최대 50번 최적화를 수행하여 가장 좋은 값을 갖는 결정변수의 조합을 최적해로 선택하였다. 최적화 수행과정에서 목적 함수 내에 벌칙함수가 제약조건을 위반하는 경우 매번 1.
그리고, VCE의 발생을 TNT 당량 모델을 이용하여 모델링하고 다양한 방폭벽 설치에 따른 피해 저감 비용을 계산하였다. 본 연구에서는 방폭벽 설치의 경우의 수가 작아서 모든 경우의 수를 시뮬레이션 했지만, 본 연구에서 제안한 식을 통해 방폭벽 설치 경우의 수가 많고, 설치와 관련된 비용의 제약조건이 있는 경우 최적화 기법을 이용하여 방폭벽의 최적 위치를 결정하는 방법론을 제안하였다. 근래 많은 플랜트가 육상과 해상에 건설되고 있으며, 부지의 위치와 공정 특성에 따라 제약조건은 달라진다.
이러한 현실을 고려하여, 본 연구에서는 두 가지 단계로 공정 배치 최적화를 수행하고자 한다. 첫 번째 단계에서는 장치의 유지, 보수에 필요한 공간과 장치 간의 이격거리를 제약조건으로 설정하고, 장치를 연결하는 파이프의 비용과 부지의 비용의 합을 목적함수로 설정하여 MILP 문제로 구성하고, 그 비용을 최소로 하는 공정 배치의 최적화를 수행하고자 한다. 두 번째 단계에서는 폭발사고 모델링을 통해 가장 대표적인 안전 설비 중 하나인 방폭벽 배치의 최적화를 수행하고자 한다.

대상 데이터

Ethylene Oxide(EO)는 화학산업에서 사용되는 중요한 원료 중 하나이다. Diethylene glycol 및 Triethylene glycol 과 같은 Ethylene glycols 합성의 재료 사용되며, 부동액이나 항공유의 첨가물인 Ethylene glycol ethers의 원료이다. 증기는 불안정하여 폭발적으로 분해될 위험성이 높으며, 개방계 증기운 폭발 위험이 높은 대표적인 물질이다¹⁴⁾.
00 x 10⁸$의 벌칙을 할당하여, 최적화 과정에서 결정 변수의 조합이 모두 제약조건을 만족하도록 하였다. 본 연구에서 설비는 총 7개이며, 부지의 면적도 결정해야 하므로, 최적화를 통해 탐색해야 하는 결정변수의 개수는 총 23개이다.
본 연구에서 이용한 Ethylene Oxide 플랜트는 Park과 Lee³⁾의 연구에서 제시된 공정의 설비를 이용하였다. Fig.
본 연구에서는 단 한 개의 안전 설비인 방폭벽 만을 이용하였다. 방폭벽 이외에도 다른 안전 설비의 피해 감소 효과가 과학적으로 분석된다면, 본 연구에 더 추가되어 이용할 수 있다.

이론/모형

2장과 3장에서 설명한 목적함수의 최소값을 갖는 최적 해를 탐색하기 위해서 PSO(Particle Swarm Optimization) 기법을 사용하였다. 일반적인 최적화 기법은 목적함수의 미분식을 이용하여 미분식의 값이 0을 갖고 제약조건도 만족하는 결정변수들의 최적해를 탐색한다.
두 번째 단계에서는 폭발사고 모델링을 통해 가장 대표적인 안전 설비 중 하나인 방폭벽 배치의 최적화를 수행하고자 한다. 두 단계 모두 경험적인 최적화 방법론인 PSO (Particle Swarm Optimization)을 이용하여 최적해를 탐색하였다.
하지만, 본연구에서는 이진변수인 결정변수도 존재하며, 다양한 공정을 다루는 경우 제약조건도 다양해지므로 일반적인 최적화 기법의 사용이 불가능하다. 따라서 본 연구에서는 함수들의 미분식을 사용하지 않으면서도 결정변수의 최적해 탐색이 가능한 PSO기법을 이용하였다. PSO는 대표 적인 경험적 최적화 기법 중 하나이며, 어느 함수에서도 적용이 가능하고, 조절 변수의 개수가 다른 경험적 최적화 기법에 비해 적고 초기값에 민감하지 않기 때문에 적용이 간편하다는 장점이 있다 ¹³⁾.
VCE가 발생하여 과압이 전파될 때, 과압의 강도는 방폭벽의 설치 여부에 영향을 받게 된다. 방폭벽의 완화 효과에 관한 많은 연구가 있지만, 본 연구에서는 Li 등¹¹⁾이 검증한 연구 결과를 이용하였다. 이 연구 결과에서는 스틸로 구성된 방폭벽의 경우 최소 20% 이상 과압이 줄어듬을 확인할 수 있다.

성능/효과

하지만, 방폭벽을 1 개 설치하는 것보다 더 많이 설치할수록 피해액은 줄어들며, 이러한 자료를 이용하여 방폭벽 설치 문제를 결정하는데 가이드라인으로 이용할 수 있다. 또한, 모든 방폭벽을 설치하는 경우에는 VCE가 발생하는 경우, 사고가 발생한 해당 설비 이외의 모든 설비는 모두 사고로부터 보호됨을 확인할 수 있었다. Fig.
방폭벽의 완화 효과에 관한 많은 연구가 있지만, 본 연구에서는 Li 등¹¹⁾이 검증한 연구 결과를 이용하였다. 이 연구 결과에서는 스틸로 구성된 방폭벽의 경우 최소 20% 이상 과압이 줄어듬을 확인할 수 있다. 또한, 20 $kPa$ 이상인 과압이 발생하는 경우, 스틸로 이루어진 구조물은 변형되거나 파괴되는 것으로 알려져 있다¹²⁾.
제시된 결과는 유지⋅ 보수 공간 및 설비 간 이격거리를 모두 만족하고 있으며, 방폭벽 설치에 배정된 예산에 따라 가장 큰 효과가 있는 방폭벽의 설치 위치를 선택할 수 있다.
이는 실제 엔지니어링 업계의 의사 결정 순서와 같으며, 기존에 단순히 체크리스트나 정량적 안전성 평가 기법과는 다르게, 수학적 모델링에 기반을 두어 안전 설비의 피해 감소 효과를 계산함으로써 최적의 안전 설비의 위치를 도출할수 있다. 첫 번째 단계에서는 파이프의 비용과 유체 이송비용, 그리고 부지 비용의 합을 최소로 하는 설비 배치 최적화를 수행하였으며, 두 번째 최적화 단계에서는 EO 플랜트에서 단 한 개의 방폭벽이 설치되는 경우, 1번 설비에 배치하면 최대 67.19%의 피해 감소 효과가 있는 것으로 계산되었다. 제시된 결과는 유지⋅ 보수 공간 및 설비 간 이격거리를 모두 만족하고 있으며, 방폭벽 설치에 배정된 예산에 따라 가장 큰 효과가 있는 방폭벽의 설치 위치를 선택할 수 있다.

후속연구

본 연구에서는 단 한 개의 안전 설비인 방폭벽 만을 이용하였다. 방폭벽 이외에도 다른 안전 설비의 피해 감소 효과가 과학적으로 분석된다면, 본 연구에 더 추가되어 이용할 수 있다. 하지만, 사고 완화 장치와 관련된 연구는 실제 매우 부족한 상황이다.
하지만, 사고 완화 장치와 관련된 연구는 실제 매우 부족한 상황이다. 앞으로 이러한 설비에 대한 피해 감소 효과가 이루어진다면, 본 연구에서 제안한 문제를 기반으로 피해 감소 효과를 극대화할 수 있는 배치 최적화가 가능하며, 이는 실제 엔지니어링 업계에도 사용이 가능할 것으로 기대된다.
일반적인 최적화 기법은 목적함수의 미분식을 이용하여 미분식의 값이 0을 갖고 제약조건도 만족하는 결정변수들의 최적해를 탐색한다. 하지만, 본연구에서는 이진변수인 결정변수도 존재하며, 다양한 공정을 다루는 경우 제약조건도 다양해지므로 일반적인 최적화 기법의 사용이 불가능하다. 따라서 본 연구에서는 함수들의 미분식을 사용하지 않으면서도 결정변수의 최적해 탐색이 가능한 PSO기법을 이용하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	공정을 건설하기 위한 선행조건은 무엇이 있는가?	또한, 기존의 육상 플랜트 이외에도 가스 및 정유 채굴을 위해 해상에서도 플랜트 건설이 활발히 이루어지고 있다. 일반적으로 공정을 건설하기 위해서는 원료의 다양한 반응 및 분리 공정, 최종 생성물을 고려하여 전체적인 공정의 흐름 및 특성에 맞는 공정 설비의 선정, 운전조건 등에 대한 설계, 즉, 피드 설계가 먼저 진행되어야 한다. 그다음에는 어떠한 형태로 다양한 공정 설비를 배치할지 결정해야 하며, 이 문제는 전문적인 지식과 창의력을 요구하는 매우 어려운 문제이며, 전체 공정의 투자비에 큰 영향을 미치는 큰 요소 중 하나이다1-4).
	안전과 관련된 요인을 수학적 모델로 표현할 경우 불확실한 파라미터의 예는?	하지만, 안전과 관련된 요인을 수학적 모델로 표현하는 경우, 많은 불확실한 파라미터가 존재한다. 예를 들어, 공정 내에 잠재적인 사고를 이용하여 최적화 배치를 수행하는 경우, 같은 종류의 사고가 발생하더라도 사고의 규모가 매우 다양하며, 사고의 규모에 따른 사고 발생 확률도 달라진다. 또한, 실제 사고 발생 확률을 도출하기 위해서는 실제 사고 데이터를 이용하여 그 값을 추론 해야 하지만, 실제 사고는 매우 드물게 발생하기 때문에 정확한 통계치를 얻는 것은 불가능하다. 따라서, 기존 연구들에서 제시한 사고 발생 확률은 사고 발생 건수로 인해 실제 확률과는 큰 차이가 날 수 있다.
	파이프 길이 외에 어떤 점을 이용하여 비용을 최소화하려고 하는가?	또한, 목적함수 내에 파이프 길이뿐만 아니라 안전과 관련된 요소를 비용으로 산출하여 단 한 개의 목적 함수를 이용하여 플랜트 배치 비용을 최소화하면서 동시에 안전성을 극대화하려는 연구들이 활발히 진행되고 있다. Penteado 등(1996)5)은 방호 장치를 비용으로 계산하여 목적함수에 결합한 방법론을 개발하였다.

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상세보기
KOSHA, Technical Guidelines for the Safety of Ethylene Oxide Handling, 2018.
U.S. Government Printing Office, Protection of Environment, 2008.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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