[논문]지중 케이블의 수트리에 대한 수학적 모델링 및 분석

이정우; 오용택

doi:10.5762/kais.2020.21.5.516

초록
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수트리의 진행과정은 십수년이 걸리며 보통 매우 오래된 지중케이블에서 발견된다. 이러한 지중케이블들은 이미 접근이 어려운 곳에 있어 수트리를 검출하기 위해서는 많은 비용과 시간이 소요된다. 이러한 지중케이블의 유지보수 비용과 시간을 절감하기 위해서는 수트리가 진행된 지중케이블이 전력망에 미치는 영향을 분석할 수 있는 수학적 모델링이 필요하고, 이를 이용한 수트리 탐지 기술개발이 매우 필요한 실정이다. 본 논문에서는 수트리가 포함된 XLPE 케이블 대한 수학적 모델링을 하고자 수트리의 복잡한 구조를 Vented tree의 확인된 특정 패턴 2가지를 기준으로 가정하여 단순화 하였다. 그리고 수트리의 발달에 따른 케이블 절연층의 캐패시턴스 및 레지스턴스를 계산 및 분석하기 위해 matlab으로 시뮬레이션을 실시하였으며, 모델링의 유용성을 검증하기 위해서 참고문헌 Burkes 논문의 케이블 데이터를 동일하게 적용하였다. 시뮬레이션 결과, 캐패시턴스 크기의 변화는 케이블에 수트리 영역이 절연층에 95%까지 진행되었을 때 정상대비 약 0.025×10^-13[Farads/mm] 증가됨을 확인하였다. 레지스턴스 값의 경우 정상대비 약 0.5×10¹⁶[ohm/m] 정도 감소되는 것을 확인하였다. 따라서, Burkes 논문의 물리적 모델링 시뮬레이션 결과와 비교하였을 때 그 변화값이 매우 유사하여 본 논문에서 제시한 수학적 모델링의 유용성을 검증하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Water trees can cause considerable damage to the performance of underground cables. Theymay formwithin the dielectric used in buried or water-immersed high voltage cables. They grow in a bush-like or tree-like form, often taking decades before causing damage to a cable's performance. They are usuall...

Water trees can cause considerable damage to the performance of underground cables. Theymay formwithin the dielectric used in buried or water-immersed high voltage cables. They grow in a bush-like or tree-like form, often taking decades before causing damage to a cable's performance. They are usually found on very old underground cables, often in an inaccessible place. It is costly and time-consuming to detect watertrees in underground cables. Tree detection technology, including mathematical modeling,can reduce the maintenance cost and time necessary for detecting these trees.To simulate detection of water trees in this study, a mathematical model ofan XLPE cable and a water tree were developed. The complex water tree structure was simplified, based on two identified patterns of aventedtree. A Matlab simulation was performed to calculate and analyze the capacitance and resistance of a cable insulation layer,based on growth of a watertree. Capacitance size increased about 0.025×10-13[Farads/mm] compared to normal when the tree area of the cable was advanced to 95% of the insulation layer. The resistance value decreased by about 0.5×1016[ohm/m]. These changesand changesshowninaBurkes paper physical modeling simulation are similar.The value of mathematical modeling for detecting water trees and damage to underground cables has been demonstrated.

주제어

표/그림 (17)

그림 Fig. 1. Vented trees
그림 Fig. 2. Vented tree(Surfaced originated) Structure assumption
그림 Fig. 3. The equivalent circuit of cable insulation with a water tree degradation
그림 Fig. 4. Ring type Capacitor model of cable
그림 Fig. 5. Ring type Capacitor model of cable with two different permittivity
그림 Fig. 6. Prysmian 15kV 750kcmil tape shield XLPE 1C cable [11]
그림 Fig. 7. Disposal diagnosis algorithm of simulation with Matlab
그림 Fig. 8. Structure of Cable with water_tree
표 Table 1. Properties of power cable model
그림 Fig. 9. Increased normal insulation layer over cable radius
그림 Fig. 10. Equivalent Circuit of Simulated Capacitance
그림 Fig. 11. Capacitance value of decreasing radius of cable insulation layer
그림 Fig. 12. Capacitance value of increasing radius of cable insulation layer including water_tree
그림 Fig. 13. 750kcmil tape shield cable capacitance with water tree growth by using Matlab
그림 Fig. 14. 750kcmil tape shield capacitance from water tree growth by using COMSOL [13]
그림 Fig. 15. 750kcmil Tape shield resistance from water tree growth
그림 Fig. 16. Model of cable insulation with water_tree

AI 본문요약
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문제 정의

즉, 수트리의 길이가 증가할수록 절연강도는 감소한다. 본 연구에서는 Vented Tree를 기준으로 수트리에 대한 수학적인 모델링을 구현하였다.

가설 설정

다수의 XLPE케이블에 수트리를 발생시키고자 동일한 실험 조건을 갖추어도 각각의 케이블마다 수트리는 서로 다른 구조로 진행된다[4]. 그래서 본 연구에서는 2가지의 확인된 Vented Tree의 패턴을 수트리 모델링에 적용하고자 가정하였다.
그러므로 본 연구에서는 수트리가 진행된 케이블의 구조를 수트리가 포함된 절연층의 원형 영역과 정상 절연층의 원형 영역, 그리고 도체 영역으로 단순하게 표현하고, 수트리가 포함된 절연층의 비유전율을 6.9로 가정하 여 계산하였다. 이를 캐패시턴스 등가회로로 표현하면 Fig.
본 논문에서는 수트리로 인해 발생되는 특성을 분석하고자 2개의 확인된 Vented Tree의 패턴을 가정으로 수학적 모델을 제시하고, 이를 Matlab으로 구현하였다. 그 결과, 수트리가 진행됨에 따라 해당 케이블의 캐패시턴스 및 레지스턴스의 변화 특성을 확인할 수 있었다.
수트리는 말 그대로 발생지점으로부터 수분이 침투할 수 있는 미세한 가지들이 한 지점을 향해 장기간동안 진행되는 것을 말한다. 이러한 수트리의 수많은 가지들을 수학적인 모델링에 적용하기에는 어려움이 있으므로 이를 해결하기 위해 수트리의 전체적인 모양을 유한요소법을 적용함으로써 단순한 타원형 구조의 경계 영역으로 표현하고 영역의 중심축을 따라 선형적으로 유전율이 변화한다고 가정하였다[7].
1과 같이 케이블의 내부 및 외부 반도전층과 절연층의 경계점을 기점으로 발생하고 어떠한 지점까지 직선적으로 진행된다. 이를 외도 트리와 내도 트리로 구분할 수 있으며 본 연구에서는 케이블의 절연층 최외곽 지점에서 외도 트리가 발생하여 케이블의 도체부 중심방향으로 진행된다는 가정을 모델링에 적용 하였다.

제안 방법

본 논문에서는 수트리가 포함된 XLPE 케이블에 대한 수학적인 모델링을 하고, 시뮬레이션하기 위해 Matlab 소프트웨어로 구현하였다. 시뮬레이션 결과를 COMSOL 소프트웨어의 물리적 모델링 시뮬레이션 결과와 비교하여 수학적 모델링의 유용성을 검증하였고, 수트리 영역의 증가에 따른 XLPE 케이블 절연층의 전기적 특성변화를 분석하였다.
상기와 같은 2가지의 가정을 적용하여 수트리의 진행 면적에 따른 케이블 절연층의 캐패시턴스 및 레지스턴스의 변화값을 추정함으로써 수트리가 발생한 케이블의 전 체 캐패시턴스 값과 레지스턴스 값을 계산하였다.
(2)를 Matlab으로 구현하였고 Table 1의 데이터를 적용하였다. 수트리의 증가는 절연층 면적의 5%부터 95%로 적용하였고, 증가폭은 10000 Step으로 적용하여 시뮬레이션 하였다. 시뮬레이션의 알고리즘 차트는 다음 Fig.
본 논문에서는 수트리가 포함된 XLPE 케이블에 대한 수학적인 모델링을 하고, 시뮬레이션하기 위해 Matlab 소프트웨어로 구현하였다. 시뮬레이션 결과를 COMSOL 소프트웨어의 물리적 모델링 시뮬레이션 결과와 비교하여 수학적 모델링의 유용성을 검증하였고, 수트리 영역의 증가에 따른 XLPE 케이블 절연층의 전기적 특성변화를 분석하였다.

대상 데이터

본 연구에서는 참고문헌[13] Burkes 논문의 COMSOL 시뮬레이션 결과와 비교를 위해 동일한 케이블을 적용하 였다. Fig. 6과 같이 Prysmian 사의 15kV 750kcmil tape shield XLPE 케이블 데이터를 적용하였으며, 이 케이블의 도전층 반경은 12.37mm 이고, 절연층의 반경은 17.65mm 이다[11]. 앞서 결정한 바와 같이 수트리의 내부 기저면 비유전율은 6.

이론/모형

9로 결정하였다. 내부 기저면 비유전율 6.9는 Burkes의 논문을 참고하였다[9, 10].
본 연구에서는 참고문헌[13] Burkes 논문의 COMSOL 시뮬레이션 결과와 비교를 위해 동일한 케이블을 적용하 였다. Fig.

성능/효과

계산 결과, 케이블에서 수트리가 진행됨에 따라 Fig. 15와 같이 저항값은 매우 서서히 감소하고 있음을 확인 할 수 있고, 만약 수트리가 100%까지 진행되면, 즉 수트리가 케이블의 도체까지 연결된다면 저항값은 0에 근사 하도록 급격히 감소될 것으로 보인다.
본 논문에서는 수트리로 인해 발생되는 특성을 분석하고자 2개의 확인된 Vented Tree의 패턴을 가정으로 수학적 모델을 제시하고, 이를 Matlab으로 구현하였다. 그 결과, 수트리가 진행됨에 따라 해당 케이블의 캐패시턴스 및 레지스턴스의 변화 특성을 확인할 수 있었다.
동일하게 케이블의 반경 ‘b’를 고정하고 비유전율 6.9를 적용한 절연층의 반경 ‘a’가 증가될 때 캐패시턴스 값이 감소됨을 확인하였다.
13의 Y축은 캐패시턴스 [Farads/mm]를 나타내고, X축은 절연층 전체 면적에서 수트리를 포함한 절연층이 차지하는 [%] 정도를 나타낸다. 시뮬레이션 결과, 수트리가 절연층 면적의 5%부터 95%까지 확장된다고 할 때 케이블 전체의 캐패시턴스 값이 증가하는 변화가 있지만 그 단위가 나노보다 작은 10-13으로 매우 미세한 변화임을 알 수 있다.

후속연구

마지막으로 케이블에 수트리가 진행됨에 따라 변화되는 레지스턴스 값을 확인할 필요가 있다. 케이블의 저항값은 Table.
차후, 본 연구에서는 PSCAD/EMTDC를 이용하여 수트리가 진행된 정도를 특정할 수 있는 케이블을 모델링 하여 계통에 끼치는 영향을 분석하고자 한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	지중 선로의 장점은 무엇인가?	그러나 때때로 전력공급 설비의 사고는 정전사고로 이어지며, 이는 도시 기능을 마비시켜 사회적 물의를 발생시키기도 한다. 이런 관점에 서 볼 때 가공 선로는 전력 공급의 신뢰성 면에서 그 한계가 노출되어 있는 반면에 지중 선로는 기상조건 및 주변 환경의 영향을 거의 받지 않아서 신뢰성이 높은 장점을 가지고 있다[1].
	수트리의 발생요인은 무엇인가?	그러나 신뢰성이 높은 지중 선로라도 케이블의 결함은 발생하며 이는 장기간의 전기적, 기계적, 열적, 그리고 화학적 스트레스로 인한 케이블의 열화현상 때문이다. 대표 적인 열화요인인 수트리(water-tree)의 발생이유에는 케이블 제조결함, 시공결함, 환경적 요인 등이 있으며, 특히 환경적 요인은 장기간의 운전기간으로 인한 불가피한 수 트리 발생의 주요 원인으로 볼 수 있다. 특히, 우리나라에 서는 송배전용 케이블로 XLPE 케이블을 포설하기 시작한지 30년이 넘었으며, 이미 2000년을 기준으로 지중 케이블의 포설 후 10~20년 경과되어 일어난 케이블 열화 사고가 급증한 사례가 있었다[3].

참고문헌 (13)

HS. Yoon, "A Study on the Water Tree Argeing Analysis of Undergrounding Cable and Application of New Method to Efficiency Restoration", Master's thesis, Seoul National University of Science & Technology, Seoul, Korea, pp.1, 2000.
YH. Beak, "Rational Direction of Cable Underground Project", Technical Report, Korea Industrial Development Institute, Korea, pp.1-3.
Korea Electric Power Corporation, "Analysis and Countermeasures of the Fault on Underground Distribution Line", 1999
Hwang, B.K. (1990) A New Water Tree Retardant XLPE. IEEE Transactions on Power Delivery, 5, 1617-1627. DOI: http://dx.doi.org/10.1109/61.58008

상세보기
L. Bayan, "Water Tree in XLPE Cable," Penang, Malaysia, Dec. 28, 2009.
S. Mohammadi, R. K. Far, "Failures detection in high voltage line by image processing," World Academy of Science, Engineering and Technology 2012, pp. 2055-2057, 2012.
Z. Wang, P. Marcolongo, J. A. Lemberg, B. Panganiban, J. W. Evans, R. O. Ritchie, P. K. Wright, "Mechanical fatigue as a mechanism of water tree propagation in TRXLPE," IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, vol.19, no.1, pp.321-330, February 2012.

상세보기
M. Y. Chen, "A nonlinear frequency analysis based approach for power cable insulation fault detection", COMPEL, vol. 31, no. 2, pp. 369-386, 2012.

상세보기
K. W. Burkes, E. Makram, and R. Hadidi, Proceedings of the 2016 COMSOL Conference in Boston, 2016.
M. Alsharif, P. A. Wallace, D. M. Hepburn, and C. Zhou, Proceedings of the 2012 COMSOL Conference in Milan, 2012.
Catalog of PRYSMIAN, "5-35kV 1/C TRXLE MV-90 POWER (Tape Shield), Medium Voltage Commercial & Industrial Cables", B111 2013-07-10 (2013)
Q. Chen, "Capacitance of Water Tree Modeling in Underground Cables", Journal of Power and Energy Engineering, 2014, 2, 9-18 DOI: http://dx.doi.org/10.4236/jpee.2014.211002
K. W. Burkes, "Modeling the Effect of a Water Tree Inside a Tape Shield and Concentric Neutral Cables", Excerpt from the Proceedings of the 2014 COMSOL Conference in Boston, 2014.

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