초록 ▼

Ⅳ. 연구개발결과

연구내용
정밀하고 다각적인 분석을 위한 순환계 모델 개발 중
연구결과
• 2심방 2심실로 구성된 PDE 모델과 혈류순환계를 나타내는 ODE 모델을 결합하여 성인의 정상적인 순환계를 나타낼 수 있는 모델을 개발 후 저널에 투고(Bulletin of Mathematical Biology, IF 2.023)하여 리뷰 중에 있음.
• 본 논문에서는 정상적인 심장 모델에 임의적으로 심실중격을 구성하고 있는 경계의 일정부분을 제거하여 심실중격결손을 모사하고, 심실중격결손 시 순환계에서 나타나

Ⅳ. 연구개발결과

연구내용
정밀하고 다각적인 분석을 위한 순환계 모델 개발 중
연구결과
• 2심방 2심실로 구성된 PDE 모델과 혈류순환계를 나타내는 ODE 모델을 결합하여 성인의 정상적인 순환계를 나타낼 수 있는 모델을 개발 후 저널에 투고(Bulletin of Mathematical Biology, IF 2.023)하여 리뷰 중에 있음.
• 본 논문에서는 정상적인 심장 모델에 임의적으로 심실중격을 구성하고 있는 경계의 일정부분을 제거하여 심실중격결손을 모사하고, 심실중격결손 시 순환계에서 나타나는 현상을 분석하였음.

연구내용
주변 조직으로 침윤하여 확산하는 신경교종의 이동 모델 개발
연구결과
• 심장모델에서 박동하는 심장 경계의 보다 실질적인 구현을 위하여 좌심장에서 획득한 초음파데이터로부터 경계를 추출하고(계산수학연구부 안치영 박사) 이를 이용하여 좌심장 PDE모델의 경계에 결합시키는 알고리즘을 구현 중에 있음.
• 초음파 데이터에서 추출한 경계 데이터와 PDE모델에서의 경계는 초기 모양이 일치되게 두었으며 Hook의 법칙을 이용하여 강한 스프링으로 연결하였음. 아직 심실내부의 압력과 속도장이 실제 관측가능 한 데이터와 부합하지 않아서 현재 결합 알고리즘을 개선 중에 있음.

연구내용
Actin 중합 반응을 통한 세포의 움직임을 구현할 수 있는 초기 모델 개발 중
연구결과
• 순환계에서의 혈류 분석 시 판막의 끝부분이나 대동맥의 분지점과 같은 구조적으로 특이점이 존재하는 부분에서 보다 정확한 혈류 분석을 위해 특이점 부근의 특이점 함수를 파악해서 이를 해로부터 제거함으로써 더 높은 정확도의 해를 구하는 Corner Singularity Decomposition Method (CSDM)를 사용한 수학적 모델을 구성 중에 있음.
• 기존 전기회로 모델에 기반 한 순환계 ODE 모델에 부분적으로 1차원 모델을 개발하여 결합시키고 혈압이 일정 한도내에서 유지되기 위하여 혈압을 감지하는 수용체인 압수용체를 통한 조절기능을 순환계에 부여하여 압수용체 반사를 통한 혈압조절기전도 표현할 수 있는 모델을 구성 중에 있음.

연구내용
주변 조직으로 침윤하여 확산하는 신경교종의 이동 모델 개발
연구결과
• 뇌종양의 일종인 신경교종은 주변 뇌조직으로의 침윤적 성격이 강해서 세포 내의 핵의 변형을 크게 일으켜가며 주변조직으로 침투해 나아가는데 이를 모사할 수 있는 모델을 개발 후 저널에 투고(Journal of the Royal Society Interface, IF4.907)하여 리뷰 중에 있음.
• 신경교종이 좁은 통로 사이를 통과할 때 일어나는 핵 변형의 메커니즘을 주변 환경과 마이오신II의 발현을 연결시킨 ODE모델로 구현하고, 신경교종 이동에 관여하는 화학물질을 반응-확산 방정식으로 연계해 전체적으로 신경교종 이동에 관한 하이브리드 모델을 제시하였음.

연구내용
Actin 중합 반응을 통한 세포의 움직임을 구현할 수 있는 초기 모델 개발 중
연구결과
• 세포 골격을 이루고 있는 단백질인 액틴은 세포가 이동할 때 이동 방향쪽에서 중합반응을 일으켜 필라멘트를 형성하고 세포벽을 밀어주는 역할을 하는데, 이러한 과정을 나타낼 수 있는 수학적 모델을 개발 중에 있음. 향후 액틴과 관련된 세포내 물질 전달과정을 추가로 포함시켜 세포 이동에 관한 정확한 모델로 발전시킬 계획임.

연구내용
회전하는 탄성체의 비선형적인 동적 특성을 분석하기 위한 수학적 모델 개발
연구결과
• 유체 내에서 얇고 기다란 탄성체의 하단부를 회전시킬 때 생기는 현상을 분석하기 위해 Stokes 유체를 가정하여 regularized Stokeslet을 이용한 수학적인 모델을 개발 후 저널에 게재(Physical Review E, IF 2.313)하였음.
• 모델의 특성상 시뮬레이션 시간이 Navier-Stokes 방정식을 해결할 때보다 비약적으로 빠르고 향후 E. coli의 유영을 통한 유체 내에서의 이동 분석에 활용될 수 있음.

연구내용
E. coli의 유영 분석을 위한 수학적 모델 개발 중
연구결과
• E. coli의 유영 운동 시 나타나는 편모들의 bundling과 tumbling은 시계 반대반향으로 돌아가는 여러 개의 편모 중한, 두 개의 편모가 회전 방향을 바꾸면서 생겨나는 현상인데 이를 분석하기 위해 회전 방향에 따라 안정 상태가 둘인 에너지를 이용한 수학적 모델을 개발 중에 있음.

연구내용
임의 영역에서의 국소화 된 축 그린함수를 사용한 수치기법 개발
연구결과
• 대류-확산 방정식의 확산 계수가 작은 경우거나 복잡한 형상의 경계를 가진 영역 내의 문제에서 2차의 정확도를 유지하며 다차원으로의 확장이 용이한 국소화된 축 그린함수 방법을 이용한 수치해법을 개발 후 저널에 게재(Journal of Computational Physics, IF 2.138) 하였음. Adaptive 격자와 Navier-Stokes 방정식에 적용하기 위한 세미나를 진행 중에 있음.

연구내용
Acto-myosin 시스템 기반 세포 이동의 수학적 모델 개발
연구결과
• 세포 움직임에 관여하는 세포 내부의 물질을 RhoA, Rac1, Cdc42 이 3가지 유전자-단백질(Rho family of GTPase)들로 특정지어 세포 이동에 따른 역할 분석을 이루었음. 역할 분석을 토대로 Hill 타입 방정식을 기반의 수학적 모델을 제시하였고 향후 진행될 실험 데이터와 비교 분석을 통해 모델을 검증을 이룰 예정임.

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 제 출 문 ... 2
• 요약문 ... 3
• 목 차 ... 7
• 제 1 장 서론 ... 9
• 제 1 절 사업 배경 ... 9
• 제 2 절 사업의 목적 및 필요성 ... 9
• 제 3 절 사업의 내용 및 범위 ... 10
• 1. 수학적 모델의 개발 ... 10
• 2. 질병의 적용 ... 12
• 3. 의공학과의 연계 시스템 구축 ... 13
• 4. 수치기법의 개발 ... 15
• 제 4 절 사업의 기대 효과 ... 15
• - 기술적측면 ... 15
• - 경제적ㆍ산업적 측면 ... 16
• 제 2 장 국내외 기술개발 현황 ... 17
• 1. 심장질환에 관한 연구배경 및 선행연구 ... 17
• 2. 암연구에 관한 연구배경 및 선행연구 ... 17
• 제 3 장 연구개발수행 내용 및 결과 ... 19
• 제 1 절 심장 모델링과 심장질환 연구 ... 19
• 1. 2심방 2심실 2차원 심장모델의 개발 ... 19
• 2. 0차원 혈류순환계 모델과 2차원 심장모델의 결합 알고리듬 ... 24
• 3. 정상적인 심장 박동으로부터의 결과 ... 27
• 4. 심장질환으로의 적용 결과 ... 31
• 제 2 절 세포 모델링과 암 연구 ... 35
• 1. 상미분 방정식을 통한 암세포 변이 기전의 구현 ... 35
• 2. Navier-Stokes 방정식을 통한 암세포 증식을 구현 ... 37
• 3. Navier-Stokes 방정식의 solver ... 38
• 제 3 절 수치기법의 개발 ... 42
• 1. 대류-확산 방정식의 1차원문제로의 분해와 축그린함수의 표현 ... 42
• 2. 국소축선위에서의 1차원 적분식 ... 44
• 3. LAGM을 이용한 대류-확산 방정식의 결과 ... 46
• 제 4 장 연구개발목표 달성도 및 대외기여도 ... 51
• 1. 연구개발목표의 달성도 ... 51
• 2. 평가의 착안점에 따른 목표달성도에 대한 자체평가 ... 52
• 3. 논문게재 성과 ... 53
• 4. 학술발표 실적 ... 53
• 5. 세미나 개최실적 ... 55
• 제 5 장 연구개발결과의 활용계획 ... 56
• 제 6 장 참고문헌 ... 57
• 끝페이지 ... 60