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문제 정의
- 효율적인 최적설계를 위하여 2단계 최적화 방법을 도입하였으며 다양한 설계 요구조건을 고려한 다목적 최적설계를 수행하고자 한다. 또한 초기 모델과 최적설계 후 모델을 비교하여 적층 파라미터 기반의 근사 및 최적설계 기법을 검증하고자 한다.
- 본 논문에서는 복합재 팬 블레이드의 특성을 고려하여 적층 파라미터를 도입하였으며, 이를 활용한 근사 기법 및 최적설계 알고리즘을 제안하였다. 설계된 형상의 팬 블레이드의 구조적 성능을 최대화하기 위한 적층 패턴 최적설계를 수행하였다.
- 본 논문에서는 설계된 복합재 팬 블레이드의 형상의 강성을 최대하기 위한 적층 패턴의 최적설계를 수행하였다. 최적설계의 효율을 높이기 위하여 적층 파라미터를 도입하였으며, 이를 활용한 구조적 성능 근사 기법을 제안하였다.
- 복합재 구조물의 적층 패턴 최적설계에서는 무게나 강성, 최대 변위 등의 구조적 성능이 목적함수 및 제약조건으로 사용된다. 본 연구에서는 복합재 팬 블레이드의 형상 변화 없이 강성을 최대화할 수 있도록 적층 패턴만을 변화해가며 설계하는 것을 목표로 하였다. 이에 따라, 강성 및 구조적 성능에 대한 목적함수, 제약조건의 계산이 필요하다.
제안 방법
- 2단계에서는 여러 개의 목적함수를 고려한 다목적 최적설계를 수행하였다. 1단계에서 결정된 적층 파라미터의 최적값 #과 설계된 적층 패턴에서 계산된 Wi의 차이와 컴플라이언스를 최소화해야 할 목적함수로 사용하였다. 그리고 +Θ와 -Θ ply의 대칭 조건(balanced), 연속 적층 제한 등의 적층판 설계 규칙의 위반에 대한 벌점 함수도 목적함수로 사용하였다.
- 이 때, 구조적 성능에 대한 목적함수 및 제약조건 함수를 계산하는데 반응표면모델을 활용하였다. 1단계에서는 적층 파라미터의 최적해를 탐색하였으며, 2단계에서는 1단계의 결과를 활용하여 실제 적층 패턴의 최적설계를 수행하였다. 적층 파라 미터, 적층판 설계 규칙, 구조적 성능에 대한 조건을 만족하는 적층 패턴을 설계하기 위해 다목적 최적설계를 수행하였다.
- 그리고 가중치를 조절하여 우선순위를 변경하면서 3가지 Case에 대해 최적설계를 수행하였다. 3가지 Case는 각각 적층 파라미터, 적층판 설계 규칙, 컴플라이언스에 대한 목적함수에 우선순위를 두어 수행되었다. 2단계 최적설계 문제를 정식화하면 식 (16)과 같다.
- 6과 같다. 각각의 실험점들에 대해 유한요소해석을 수행하여 컴플라이언스, 최대 팁 변위, Tsai-wu 파손지수, 1차 고유진동수에 대한 2차 다항식 모형의 반응표면모델을 생성하였으며, 수정 결정 계수 #는 모두 95% 이상이 되도록 하였다. 반응표면모델의 근사 성능을 검증하기 위해 임의의 적층 파라미터를 갖는 5개의 적층 패턴을 생성하여 반응표면 모델과 유한요소해석의 결과를 비교하였으며, 이는 Table 3과 같다.
- 이 때 설계 변수 xi는 5개의 적층 파라미터 V1, V3, W1, W2, W3이고, 반응값 y은 실험계획법에 의해 생성된 실험점에 대하여 계산된다. 구조적 성능에 대한 근사 모델을 생성하기 위해 강성, 변위, 파손지수, 고유 진동수를 반응값으로 선정하였으며, 유한요소해석을 수행하여 실험점에 대한 반응값을 계산하였다. 반응표면모델의 근사 성능은 수정 결정계수 #를 통해 평가되며, #값이 클수록 좋은 근사 성능을 갖는다.
- 그리고 +Θ와 -Θ ply의 대칭 조건(balanced), 연속 적층 제한 등의 적층판 설계 규칙의 위반에 대한 벌점 함수도 목적함수로 사용하였다.
- 컴플라이언스와 적층판 설계 규칙에 대한 벌점함수도 최소화해야 할 목적함수가 되므로, 3개의 목적함수를 가중치 합 방법을 사용하여 하나의 목적함수로 결합하여 비제약 최적설계 문제로 변환하였다. 그리고 가중치를 조절하여 우선순위를 변경하면서 3가지 Case에 대해 최적설계를 수행하였다. 3가지 Case는 각각 적층 파라미터, 적층판 설계 규칙, 컴플라이언스에 대한 목적함수에 우선순위를 두어 수행되었다.
- 기존의 적층 파라미터 기반 2단계 최적화 방법을 응용하여 복합재 팬 블레이드의 적층 패턴 최적설계를 수행하였다. 이 때, 구조적 성능에 대한 목적함수 및 제약조건 함수를 계산하는데 반응표면모델을 활용하였다.
- 테이퍼 형태의 적층판은 모든 ply가 적층된 가장 두꺼운 영역의 적층 패턴에 의해 다른 영역의 적층 패턴이 결정된다. 따라서 112개의 모든 ply가 적층된 영역의 적층 패턴을 설계 영역으로 선정하여 최적설계를 수행하였다. 유한요소모델은 Hypermesh를 사용하여 모델링하였으며, 총 37740개의 CQUAD4 요소로 구성하였다.
- 그리고 면 내 강성 적층 파라미터는 0°, ±45°, 90° ply의 구성 비율을 통해 계산될 수 있다. 따라서 본 논문에서는 적층 파라미터의 특성을 활용하여 실험계획을 생성하는 방법을 제안하였으며, 그 과정은 다음과 같다. 먼저 적층 각도 구성 비율의 경우의 수를 활용하여 V1, V3의 유용 영역 내 실험점들을 구한다.
- 목적함수는 강성의 역수인 컴플라이언스의 최소화이며, 구조적 성능에 대한 제약조건은 최대 팁 변위, 최대 파손 지수, 1차 고유진동수를 사용하였다. 또한 식 (6)으로 나타낸 적층 파라미터의 유용 영역에 대한 조건과 함께 Diaconu[13]가 제시한 면 내/굽힘 강성 적층 파라미터 사이의 관계식을 제약조건으로 활용하였다.
- 따라서 본 논문에서는 적층 파라미터의 특성을 활용하여 실험계획을 생성하는 방법을 제안하였으며, 그 과정은 다음과 같다. 먼저 적층 각도 구성 비율의 경우의 수를 활용하여 V1, V3의 유용 영역 내 실험점들을 구한다. 그리고 V1, V3의 실험점에 대응하는 W1,W2,W3의 범위를 Fig.
- 를 설계 변수로 사용하였다. 목적함수는 강성의 역수인 컴플라이언스의 최소화이며, 구조적 성능 및 적층 파라미터에 대한 제약조건을 적용하였다. 목적함수와 구조적 성능 제약조건의 계산에는 생성된 반응표면모델을 사용하였다.
- 적층 파라미터의 최적해 #는 0°, ±45°, 90° ply의 갯수를 결정하며, #는 최적 적층 패턴의 기준이 된다. 목적함수는 강성의 역수인 컴플라이언스의 최소화이며, 구조적 성능에 대한 제약조건은 최대 팁 변위, 최대 파손 지수, 1차 고유진동수를 사용하였다. 또한 식 (6)으로 나타낸 적층 파라미터의 유용 영역에 대한 조건과 함께 Diaconu[13]가 제시한 면 내/굽힘 강성 적층 파라미터 사이의 관계식을 제약조건으로 활용하였다.
- 그리고 2단계에서는 유전자 알고리즘을 활용하여 1단계의 결과와 근접한 적층 패턴을 탐색한다[12]. 본 논문에서는 기존에 제안된 2단계 최적화 방법을 응용하여 복합재 팬 블레이드의 적층 패턴 최적설계에 적용하였으며, 이를 도식화하여 나타내면 Fig. 3과 같다.
- 본 논문의 복합재 팬 블레이드 모델은 중심면에 대해 대칭인 112개의 ply로 구성하였으며, 적층 각도는 0°, ±45°, 90°로 제한하였다.
- 본 논문에서는 복합재 팬 블레이드의 특성을 고려하여 적층 파라미터를 도입하였으며, 이를 활용한 근사 기법 및 최적설계 알고리즘을 제안하였다. 설계된 형상의 팬 블레이드의 구조적 성능을 최대화하기 위한 적층 패턴 최적설계를 수행하였다. 효율적인 최적설계를 위하여 2단계 최적화 방법을 도입하였으며 다양한 설계 요구조건을 고려한 다목적 최적설계를 수행하고자 한다.
- 적층 파라 미터, 적층판 설계 규칙, 구조적 성능에 대한 조건을 만족하는 적층 패턴을 설계하기 위해 다목적 최적설계를 수행하였다. 이 때, 각각의 목적함수에 대해 우선순위를 다르게 하여 세 가지 case로 최적설계를 수행하였다. 최적설계 결과, 적층 파라미터에 대해 가장 높은 우선순위를 둔 적층 패턴이 최적의 적층 패턴으로 선정되었다.
- 1단계에서는 적층 파라미터의 최적해를 탐색하였으며, 2단계에서는 1단계의 결과를 활용하여 실제 적층 패턴의 최적설계를 수행하였다. 적층 파라 미터, 적층판 설계 규칙, 구조적 성능에 대한 조건을 만족하는 적층 패턴을 설계하기 위해 다목적 최적설계를 수행하였다. 이 때, 각각의 목적함수에 대해 우선순위를 다르게 하여 세 가지 case로 최적설계를 수행하였다.
- 따라서 최적설계 과정에서 필요한 유한요소해석의 수행 횟수를 줄여 최적화 효율을 높이기 위해 복합재 팬 블레이드의 구조적 성능에 대한 반응표면모델을 활용하였다. 적층 패턴은 복합재 팬 블레이드의 구조적 반응에 직접적으로 영향을 미치는 인자이므로, 본 논문에서는 적층 파라미터를 예측 변수로 선정하였다.
- 중심면에 대해 대칭인 적층판 내 +Θ와 -Θ의 적층 각도를 갖는 ply가 동시에 존재하면 V2 = 0이 되고, ply 적층 각도가 0°, ±45°, 90°로 제한되면 V4 = W4 = 0이 된다. 적층판이 위 조건들을 만족하면 총 8개의 적층 파라미터 중 V1, V3, W1, W2, W3만을 설계변수로 활용할 수 있으며, 본 논문에서는 5개의 적층 파라미터만을 활용하여 최적설계를 수행하였다. W2가 다른 적층 파라미터들에 비해 작다고 가정하면 적층 파라미터의 유용 영역은 식 (6)과 같이 포물선의 영역으로 존재한다[9].
- 본 논문에서는 설계된 복합재 팬 블레이드의 형상의 강성을 최대하기 위한 적층 패턴의 최적설계를 수행하였다. 최적설계의 효율을 높이기 위하여 적층 파라미터를 도입하였으며, 이를 활용한 구조적 성능 근사 기법을 제안하였다. 그리고 제안된 근사 기법을 활용하여 유한요소해석 결과와 비교해 보았을 때 10% 이내의 오차로 구조적 성능을 예측할 수 있는 반응표면모델을 생성하였다.
- 1단계에서 결정된 0°, ±45°, 90° ply의 갯수는 고정되며, 최적해와 가장 근접한 적층 파라미터를 갖는 적층 패턴을 설계하는 것이 목표가 된다. 컴플라이언스와 적층판 설계 규칙에 대한 벌점함수도 최소화해야 할 목적함수가 되므로, 3개의 목적함수를 가중치 합 방법을 사용하여 하나의 목적함수로 결합하여 비제약 최적설계 문제로 변환하였다. 그리고 가중치를 조절하여 우선순위를 변경하면서 3가지 Case에 대해 최적설계를 수행하였다.
- 설계된 형상의 팬 블레이드의 구조적 성능을 최대화하기 위한 적층 패턴 최적설계를 수행하였다. 효율적인 최적설계를 위하여 2단계 최적화 방법을 도입하였으며 다양한 설계 요구조건을 고려한 다목적 최적설계를 수행하고자 한다. 또한 초기 모델과 최적설계 후 모델을 비교하여 적층 파라미터 기반의 근사 및 최적설계 기법을 검증하고자 한다.
대상 데이터
- 1단계 최적설계에서는 모든 ply가 적층된 영역의 적층 파라미터 V1, V3, W1, W2, W3를 설계 변수로 사용하였다. 목적함수는 강성의 역수인 컴플라이언스의 최소화이며, 구조적 성능 및 적층 파라미터에 대한 제약조건을 적용하였다.
- 따라서 112개의 모든 ply가 적층된 영역의 적층 패턴을 설계 영역으로 선정하여 최적설계를 수행하였다. 유한요소모델은 Hypermesh를 사용하여 모델링하였으며, 총 37740개의 CQUAD4 요소로 구성하였다. 유한요소해석은 Optistruct를 활용하여 수행하였고, 최적화 프로그램은 MATLAB을 활용하여 작성되었다.
데이터처리
- 각각의 실험점들에 대해 유한요소해석을 수행하여 컴플라이언스, 최대 팁 변위, Tsai-wu 파손지수, 1차 고유진동수에 대한 2차 다항식 모형의 반응표면모델을 생성하였으며, 수정 결정 계수 #는 모두 95% 이상이 되도록 하였다. 반응표면모델의 근사 성능을 검증하기 위해 임의의 적층 파라미터를 갖는 5개의 적층 패턴을 생성하여 반응표면 모델과 유한요소해석의 결과를 비교하였으며, 이는 Table 3과 같다. 이 때, 반응표면모델이 약 10% 내외의 오차로 유한요소해석 결과를 예측함을 확인하였다.
- 유한요소모델은 Hypermesh를 사용하여 모델링하였으며, 총 37740개의 CQUAD4 요소로 구성하였다. 유한요소해석은 Optistruct를 활용하여 수행하였고, 최적화 프로그램은 MATLAB을 활용하여 작성되었다. 이 때 적용된 물성 및 하중/경계조건은 각각 Table 1과 Table 2에 나타내었다.
이론/모형
- 결정된 0°, ±45°, 90° ply의 최적 개수를 활용하여 이들의 최적 배열을 찾는 것이 2단계 최적설계의 목표가 된다. 따라서 본 논문에서는 수정된 순열 유전자 알고리즘(modified permutation genetic algorithm)을 사용하였다. 순열 유전자 알고리즘에서는 교차(cross-over) 연산을 다른 연산으로 대체할 수 있으며, 그 중 역변환(inversion) 연산을 사용하였다.
- 이러한 경우에는 목적함수 및 제약조건의 계산에 유한요소해석을 주로 사용하나, 이는 복잡한 구조물의 형상에 대한 강성 정의가 어렵고 계산 시간이 증가하게 된다는 단점이 있다. 따라서 최적설계 과정에서 필요한 유한요소해석의 수행 횟수를 줄여 최적화 효율을 높이기 위해 복합재 팬 블레이드의 구조적 성능에 대한 반응표면모델을 활용하였다. 적층 패턴은 복합재 팬 블레이드의 구조적 반응에 직접적으로 영향을 미치는 인자이므로, 본 논문에서는 적층 파라미터를 예측 변수로 선정하였다.
- 즉, 하나의 V1, V3 실험점에 대하여 각각 6개의 W1,W2,W3 실험점이 생성된다. 마지막으로 적은 수의 실험점으로 높은 적합도의 근사 모델을 생성할 수 있도록 D-optimality criterion을 활용하여 실험점들을 선택한다[11].
- 목적함수는 강성의 역수인 컴플라이언스의 최소화이며, 구조적 성능 및 적층 파라미터에 대한 제약조건을 적용하였다. 목적함수와 구조적 성능 제약조건의 계산에는 생성된 반응표면모델을 사용하였다. 1단계 최적설계 문제를 정식화하여 나타내면 다음과 같다.
- 반응표면법(response surface method)은 다중 회귀분석을 수행하여 설계 변수들의 항으로 반응값을 근사화하는 기법이다. 본 논문에서는 비교적 간단한 식으로 높은 적합도의 반응표면모델을 생성할 수 있는 2차 다항식 모형을 사용하였으며, 이는 식 (9)와 같다[11].
- 따라서 본 논문에서는 수정된 순열 유전자 알고리즘(modified permutation genetic algorithm)을 사용하였다. 순열 유전자 알고리즘에서는 교차(cross-over) 연산을 다른 연산으로 대체할 수 있으며, 그 중 역변환(inversion) 연산을 사용하였다. 또한 변이(mutation) 연산도 이에 적합하게 수정되었으며, 이들의 예시를 나타내면 다음과 같다[14,15].
- 기존의 적층 파라미터 기반 2단계 최적화 방법을 응용하여 복합재 팬 블레이드의 적층 패턴 최적설계를 수행하였다. 이 때, 구조적 성능에 대한 목적함수 및 제약조건 함수를 계산하는데 반응표면모델을 활용하였다. 1단계에서는 적층 파라미터의 최적해를 탐색하였으며, 2단계에서는 1단계의 결과를 활용하여 실제 적층 패턴의 최적설계를 수행하였다.
- 또한 식 (15)의 Ck 적층 파라미터 Vi ,Wi에 대한 제약조건들을 의미한다. 최적해 탐색 알고리즘으로는 SQP를 사용하였으며, 그 결과는 Table 4와 같다.
- 최적해의 탐색은 순열 유전자 알고리즘을 활용하여 수행하였다. 3가지 Case에 대해 적층 파라미터의 최적값을 비교하여 유용 영역과 함께 나타내면 Fig.
성능/효과
- 최적설계 결과, 적층 파라미터에 대해 가장 높은 우선순위를 둔 적층 패턴이 최적의 적층 패턴으로 선정되었다. 1단계에서 계산된 최적해와 가장 근접한 적층 파라미터가 계산됨과 함께 1단계의 목적함수인 컴플라이언스는 초기 설계 대비 11.1% 감소하여 강성이 향상됨을 확인하였으며, 구조적 제약 조건 및 적층판 설계 규칙을 만족함을 확인하였다.
- 최적설계의 효율을 높이기 위하여 적층 파라미터를 도입하였으며, 이를 활용한 구조적 성능 근사 기법을 제안하였다. 그리고 제안된 근사 기법을 활용하여 유한요소해석 결과와 비교해 보았을 때 10% 이내의 오차로 구조적 성능을 예측할 수 있는 반응표면모델을 생성하였다.
- 따라서 본 논문에서 제안한 적층 파라미터 기반의 근사 및 최적설계 기법이 복합재 팬 블레이드와 같이 형상이 복잡하거나 ply-drop이 있는 적층판의 적층 패턴 최적설계에 효과적으로 적용될 수 있음을 검증하였다. 또한 설계된 형상과 ply 수에 대해 적층 패턴의 최적설계만으로 복합재 팬 블레이드의 강성을 향상시킬 수 있음을 확인하였다.
- 또한 구조적 성능에 대한 제약조건도 모두 만족하였으며, 최대 팁 변위와 파손 지수는 약 10% 감소하면서 1차 고유진동수는 약 5% 증가하였다. 따라서 최적설계 후 모델이 초기 모델보다 더 향상된 강성 및 구조적 성능을 가짐을 확인하였다.
- 최적설계 결과, 1단계 목적함수인 컴플라이언스는 초기 설계 대비 약 11% 감소하였다. 또한 구조적 성능에 대한 제약조건도 모두 만족하였으며, 최대 팁 변위와 파손 지수는 약 10% 감소하면서 1차 고유진동수는 약 5% 증가하였다. 따라서 최적설계 후 모델이 초기 모델보다 더 향상된 강성 및 구조적 성능을 가짐을 확인하였다.
- 따라서 본 논문에서 제안한 적층 파라미터 기반의 근사 및 최적설계 기법이 복합재 팬 블레이드와 같이 형상이 복잡하거나 ply-drop이 있는 적층판의 적층 패턴 최적설계에 효과적으로 적용될 수 있음을 검증하였다. 또한 설계된 형상과 ply 수에 대해 적층 패턴의 최적설계만으로 복합재 팬 블레이드의 강성을 향상시킬 수 있음을 확인하였다.
- 반응표면모델의 근사 성능을 검증하기 위해 임의의 적층 파라미터를 갖는 5개의 적층 패턴을 생성하여 반응표면 모델과 유한요소해석의 결과를 비교하였으며, 이는 Table 3과 같다. 이 때, 반응표면모델이 약 10% 내외의 오차로 유한요소해석 결과를 예측함을 확인하였다.
- 7과 같다. 이 때, 적층 파라미터에 대한 가중치를 가장 높게 둔 Case 1에서 최적해와 가장 근접한 적층 파라미터가 계산됨을 확인할 수 있다. 3가지 Case의 적층 패턴에 대하여 적층 파라미터 W1,W2,W3의 최적해와 유한요소해석을 수행한 결과를 비교하면 Table 5와 같다.
- Table 6은 초기 설계와 최적 적층 패턴을 적용한 설계의 적층 파라미터와 유한요소해석 결과를 각각 비교한 것을 나타낸다. 최적설계 결과, 1단계 목적함수인 컴플라이언스는 초기 설계 대비 약 11% 감소하였다. 또한 구조적 성능에 대한 제약조건도 모두 만족하였으며, 최대 팁 변위와 파손 지수는 약 10% 감소하면서 1차 고유진동수는 약 5% 증가하였다.
- 이 때, 각각의 목적함수에 대해 우선순위를 다르게 하여 세 가지 case로 최적설계를 수행하였다. 최적설계 결과, 적층 파라미터에 대해 가장 높은 우선순위를 둔 적층 패턴이 최적의 적층 패턴으로 선정되었다. 1단계에서 계산된 최적해와 가장 근접한 적층 파라미터가 계산됨과 함께 1단계의 목적함수인 컴플라이언스는 초기 설계 대비 11.
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