[논문]액상화 저항곡선과 실내실험에 기반한 구성모델 입력변수의 산정

유병수; 김성렬

doi:10.7843/kgs.2020.36.6.35

액상화 저항곡선과 실내실험에 기반한 구성모델 입력변수의 산정
Evaluation of Input Parameters in Constitutive Models Based on Liquefaction Resistance Curve and Laboratory Tests 원문보기

韓國地盤工學會論文集 = Journal of the Korean geotechnical society, v.36 no.6, 2020년, pp.35 - 46

(서울대학교 건설환경공학부) , (서울대학교 건설환경공학부) , 유병수 (서울대학교 건설환경공학부) , 김성렬 (서울대학교 건설환경공학부)

초록
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액상화 구성모델의 입력변수는 실내외 실험 등을 통해 지반 및 하중 조건에 적합한 값을 결정하는 것이 중요하지만, 설계 실무에서는 시험수행의 어려움 등으로 입력변수의 결정 및 해석결과의 검증이 어려웠다. 본 연구에서는 반복 직접전단시험에 대한 수치모델링을 수행하여 액상화 구성모델 중 Finn 모델과 PM4Sand 모델의 적용성을 분석하였다. 그 결과, Finn 모델은 과잉간극수압의 최대값 도달시점은 모사할 수 있었지만 항복 이후의 과잉간극수압 응답 및 응력-변형률 거동을 모사하는데 한계가 있었다. 이에 반해, PM4Sand 모델은 액상화 도달시점 및 및 액상화 이후의 응력-변형률 거동을 잘 모사할 수 있었다. 최종적으로, 설계조건에 맞는 액상화 저항전단응력비 CRR을 모사할 수 있는 액상화 모델의 입력변수 산정절차를 제안하고 PM4Sand 모델의 입력변수를 산정하는 간편식을 제안하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The input parameters for numerical simulation of the liquefaction phenomenon need to be properly evaluated from laboratory and field tests, which are difficult to be performed in practical situations. In this study, the numerical simulation of the cyclic direct simple shear test was performed to analyze the applicability of Finn and PM4Sand models among the constitutive models for liquefaction simulation. The analysis results showed that the Finn model properly predicted the time when the excess pore water pressure reached the maximum, but failed to simulate the pore pressure response and the stress-strain behavior of post-liquefaction. On the other hand, the PM4Sand model properly simulated those behaviors of the post liquefaction. Finally, the evaluation procedure and the equations of the input parameters in the PM4Sand model were developed to mach the liquefaction cyclic resistance ratio corresponding to design conditions.

주제어

표/그림 (16)

그림 Fig. 1. Numerical simulation of a cyclic direct simple shear test
그림 Fig. 2. Shear modulus reduction and damping curves for Ottawa sand
그림 Fig. 3. Determination of C₁ to match R_u of test results in Finn model
그림 Fig. 4. Determination of h_p0 to match R_u of test results in PM4Sand Model (D_r=34%)
표 Table 1. Input parameters of Finn model
표 Table 2. Input parameters of PM4Sand model
그림 Fig. 5. Comparison between Finn model and DSS test (D_r=34%)
그림 Fig. 6. Comparision between PM4Sand model and DSS test (D_r=34%)
그림 Fig. 7. Comparison between Finn model and DSS test (D_r=38%)
그림 Fig. 8. Comparison between PM4Sand model and DSS test (D_r=38%)
그림 Fig. 9. Shear stress-strain curves of Finn and PM4Sand models at monotonic loading
그림 Fig. 10. Comparison between a) Finn and b) PM4Sand models
그림 Fig. 11. Simulation of cyclic DSS tests according to dilation angle in Finn model
그림 Fig. 12. Liquefaction resistance curve at M=7.5 and 1 atm (Idriss and Boulanger, 2010)
그림 Fig. 13. Evaluation of h_p0 to match CRR curves
그림 Fig. 14. Comparison between DSS tests and simulation with h_p0 from suggested equation

AI 본문요약
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문제 정의

그러므로, 본 연구에서는 반복 직접전단시험에 대한 수치모델링을 수행하고 액상화 구성모델의 수치해석 결과와 실험 결과를 비교하여 액상화 모델의 적용성을 분석하였다. 그리고, 액상화 안전율 산정에 이용되는 액상화 저항곡선과 실내시험에 대한 수치모델링 기법을 이용하여 액상화 모델의 입력변수를 산정하는 실무적인 간편법을 제안하고자 한다.
PM4Sand 모델은 한계상태 개념을 적용한 boundingsurface 소성 모델을 적용하고 있다(Dafalias and Manzari, 2004; Boulanger and Ziotopoulou, 2015). 본 모델은 액상화 거동을 적절히 모사하기 위하여 실내실험 및 지진 발생사례들과 해석 결과를 비교하여 개발되었다. PM4Sand모델의 입력변수는 1차 변수와 2차 변수로 나누어진다.
단, 이 식을 적용하려면 상대밀도 및 전단탄성계수 값은 앞서 제시된 식 (4)와 식 (6)을 적용하여 각각 산정하여야 한다. 본 식은 PM4Sand 모델의 중요입력변수값을 SPT N값을 이용하여 간편하게 산정하는 목적으로 제안되었다. 만일, 흙의 액상화 특성을 정밀하게 고려하려면, 실내시험을 수행하여 입력변수값을 결정하는 것이 필요하다.
본 연구에서는 반복 직접전단시험의 실험결과와 수치해석 결과를 비교하여 액상화 구성모델의 적용성을 분석하고, 액상화 모델의 입력변수를 산정하는 실무적인 방법을 제안하였다. 본 연구에서 얻어진 결론은 다음과 같다.

가설 설정

전단응력비 값이 목표 전단응력비에 도달할 때까지 일정한 속도로 수평방향 변위를 재하한다. 상부 절점의 수평방향 변위 속도는 0.04 단위길이/sec로 가하였다. 그리고, 전단응력비 값이 목표값에 도달하면 상부 수평방향 변위를 반대방향으로 증가시키는 방법으로 반복하중을 모사하였다.

제안 방법

(1) 단일 요소에 대한 반복 직접전단시험 수치모델링을 수행하여 Finn 모델과 PM4Sand 모델의 적용성을 분석하였다. 액상화 모델의 입력변수는 실험의 과잉간극수압 발생곡선을 맞출 수 있는 값으로 결정하였다.
(4) 액상화 모델이 액상화 저항곡선의 저항전단응력비 CRR을 모사할 수 있도록 액상화 모델의 입력변수를 산정하는 절차를 제안하였다. 이 방법은 반복 직접전단시험의 수치모델링에서 SPT N값에 대응하는 전단응력을 가하였을 때 액상화가 발생하도록 입력변수값을 결정한다.
FLAC의 액상화 구성모델인 Finn 모델과 PM4Sand모델의 해석결과와 사질토에 대한 반복 직접전단시험 결과를 서로 비교하여 그 적용성을 분석하였다. 본 연구에서는 Boulanger and Ziotopoulou(2015)가 제안한 반복 직접전단시험의 수치모델링 절차를 동일하게 적용하였다.
Finn 모델은 Mohr-Coulomb 모델을 기본으로 만들어졌는데, MohrCoulomb 모델은 탄성 거동 시 반복하중에 의한 에너지 소산을 고려하지 못한다. 그러므로, FLAC 프로그램에서 제공하는 hysteretic damping 모델을 적용하여 전단변형률에 따른 흙의 전단탄성계수 변화를 모사하였다. 이를 위해, Hardin 곡선을 사용하여 Ottawa F-65 흙에 대한 hysteretic damping 곡선을 Fig.
그러므로, 본 연구에서는 반복 직접전단시험에 대한 수치모델링을 수행하고 액상화 구성모델의 수치해석 결과와 실험 결과를 비교하여 액상화 모델의 적용성을 분석하였다. 그리고, 액상화 안전율 산정에 이용되는 액상화 저항곡선과 실내시험에 대한 수치모델링 기법을 이용하여 액상화 모델의 입력변수를 산정하는 실무적인 간편법을 제안하고자 한다.
그러므로, 본 연구에서는 앞서 적용된 반복 직접전단시험 모델링 방법을 적용하여 액상화 구성모델의 입력변수를 산정하는 방법을 제안하였다. 현장 지반의 액상화 평가를 위해 일반적으로 Fig.
12와 같이 SPT N값에 해당하는 액상화 저항전단응력비 CRR(Cyclic Resistance shear stress Ratio)를 산정한다. 그러므로, 액상화 구성모델에서 예측한 액상화 저항전단응력이 Fig. 12의 CRR값을 모사할 수 있도록 다음의 3단계 절차를 제안하였다. 액상화 구성모델은 액상화 거동을 적절하게 모사할 수 있는 PM4Sand 모델을 적용하였다.
Finn 모델에서는 항복 이후 과잉간극수압이 일정한 값에 도달하고 전단변형률이 급격히 증가하면서 액상화 이후의 응력-변형률 거동을 모사하지 못하는 문제가 있었다. 그러므로, 팽창각을 적용하여 부피팽창에 의한 강도회복 현상을 고려하였다. 팽창각 ψ=0°, 1°, 3°로 변화시키며 반복 직접전단시험 결과를 모사하였다.
04 단위길이/sec로 가하였다. 그리고, 전단응력비 값이 목표값에 도달하면 상부 수평방향 변위를 반대방향으로 증가시키는 방법으로 반복하중을 모사하였다. 반복하중은 요소의 전단변형률이 5%에 도달할 때까지 재하하였다.
이 방법은 반복 직접전단시험의 수치모델링에서 SPT N값에 대응하는 전단응력을 가하였을 때 액상화가 발생하도록 입력변수값을 결정한다. 본 절차를 통해 PM4Sand 모델에 대하여 SPT N값을 이용하여 입력변수를 산정하는 간편식을 제안하였다.
그리고, 전단응력 재하를 위해 상단의 절점에 일정한 속도로 수평방향의 반복하중을 재하한다. 상부 2개의 절점은 직접전단시험의 조건을 모사하고 요소의 응력상태를 유지하기 위하여 x, y좌표가 동일하게 움직이도록 모델링하였다.
앞서 Finn 모델과 PM4Sand 모델의 해석결과와 반복직접전단시험 결과를 비교하였다. Fig.
(1) 단일 요소에 대한 반복 직접전단시험 수치모델링을 수행하여 Finn 모델과 PM4Sand 모델의 적용성을 분석하였다. 액상화 모델의 입력변수는 실험의 과잉간극수압 발생곡선을 맞출 수 있는 값으로 결정하였다.
요소의 바닥 절점은 x, y방향의 변위를 고정시키고, 상단 절점의 경계조건은 해석단계에 따라 변경한다. 우선, 압밀단계에서 상단절점의 수평변위를 구속하고 대기압에 해당하는 구속압을 가한다. 이 때, 수평응력은 정지상태 토압계수(K₀)를 곱하여 산정한다.
이후 입력변수를 용이하게 산정하기 위해 아래 식과 같이 SPT의 (N1)60 값 또는 흙의 상대밀도(Dr)로부터 액상화 모델의 입력변수인 C1과 C2를 산정하는 방법을 제안하고 있다.
팽창각 ψ=0°, 1°, 3°로 변화시키며 반복 직접전단시험 결과를 모사하였다.
실험결과에서 상대밀도가 34%인 경우 하중반복횟수 14회, 상대밀도가 38%인 경우 하중반복횟수 33회에 액상화가 발생하였다. 해석 입력변수는 Table 1과 Table 2와 같이 액상화 저항력과 관련된 변수인 Finn 모델의 C₁과 C₂값, PM4Sand 모델의 h_p0값은 동일하게 입력하고, 탄성계수와 관련된 값들은 상대밀도 증가를 고려하여 증가시켰다. 다만, PM4Sand 모델의 경우 상대밀도값이 중요한 입력변수이므로 실험의 상대밀도 값인 38%를 입력하였다.
1과 같다. 해석요소는 단위길이를 가진 정사각 형태의 1개의 요소로 모델링하였다. 요소의 바닥 절점은 x, y방향의 변위를 고정시키고, 상단 절점의 경계조건은 해석단계에 따라 변경한다.

대상 데이터

적용성 검증에는 상대밀도 34%와 38%의 Ottawa F-65 모래에 대해 수행한 반복 직접전단시험의 결과를 활용하였다. Ottawa F-65 모래의 내부마찰각은 직접 전단시험으로 얻은 한계상태 내부마찰각 30°를 적용하였다(Bastidas, 2016).

데이터처리

Finn 모델과 PM4Sand 모델의 적용성을 추가적으로 분석하기 위하여 상대밀도 38%의 실험결과와 비교하였다. 실험결과에서 상대밀도가 34%인 경우 하중반복횟수 14회, 상대밀도가 38%인 경우 하중반복횟수 33회에 액상화가 발생하였다.
위 제안식의 적용성을 분석하기 위하여 앞서 3절에서 제시한 반복 직접전단시험에 대한 해석을 수행하고 실험결과와 비교하였다. 우선, 식 (4)를 이용하여 상대밀도 34%와 38%에 해당하는 SPT N값을 산정한 후 식 (14)를 적용하여 h_p0값을 결정하였다.

이론/모형

(1989)이 동일한 흙에 대하여 제시한 값을 적용하였다. Finn 모델은 Mohr-Coulomb 모델을 기본으로 만들어졌는데, MohrCoulomb 모델은 탄성 거동 시 반복하중에 의한 에너지 소산을 고려하지 못한다. 그러므로, FLAC 프로그램에서 제공하는 hysteretic damping 모델을 적용하여 전단변형률에 따른 흙의 전단탄성계수 변화를 모사하였다.
Ottawa F-65 모래의 내부마찰각은 직접 전단시험으로 얻은 한계상태 내부마찰각 30°를 적용하였다(Bastidas, 2016).
FLAC의 액상화 구성모델인 Finn 모델과 PM4Sand모델의 해석결과와 사질토에 대한 반복 직접전단시험 결과를 서로 비교하여 그 적용성을 분석하였다. 본 연구에서는 Boulanger and Ziotopoulou(2015)가 제안한 반복 직접전단시험의 수치모델링 절차를 동일하게 적용하였다. 반복 직접전단시험을 위한 수치 모델링은 Fig.
본 연구에서는 액상화 구성모델의 적용성 및 입력변수의 결정방법을 분석하기 위하여 Itasca사에서 개발한 2차원 유한차분해석 프로그램인 FLAC 2D(Itasca, 2011) 프로그램을 사용하였다. 본 프로그램은 양해법(explicit method)를 적용하는데, 이 방법은 운동방정식의 해가 안정적으로 수렴하기 위해 최소시간 간격을 적용하여 해석시간이 길어진다는 단점이 있지만, 지진과 같은 비정상(transient) 하중에 대하여 안정된 해석 결과를 도출 할 수 있다는 장점이 있다(Lee and Noh, 2016).
본 연구에서는 액상화 구성모델의 적용성 및 입력변수의 결정방법을 분석하기 위하여 Itasca사에서 개발한 2차원 유한차분해석 프로그램인 FLAC 2D(Itasca, 2011) 프로그램을 사용하였다. 본 프로그램은 양해법(explicit method)를 적용하는데, 이 방법은 운동방정식의 해가 안정적으로 수렴하기 위해 최소시간 간격을 적용하여 해석시간이 길어진다는 단점이 있지만, 지진과 같은 비정상(transient) 하중에 대하여 안정된 해석 결과를 도출 할 수 있다는 장점이 있다(Lee and Noh, 2016).
PM4Sand 모델의 입력변수는 Table 2에 정리하였다. 상대밀도와 한계상태 내부마찰각은 Bastidas(2016)가 제시한 값을 적용하였고, G₀값은 식 (6)을 적용하여 산정하였다. 그리고, h_p0값은 반복 직접전단시험의 과잉간극 수압 측정결과를 맞출 수 있는 값으로 결정하였다.
12의 CRR값을 모사할 수 있도록 다음의 3단계 절차를 제안하였다. 액상화 구성모델은 액상화 거동을 적절하게 모사할 수 있는 PM4Sand 모델을 적용하였다.
08일 때 과잉간극수압 측정결과를 잘 예측하였다. 이 때, 액상화 도달시점은 Boulanger and Ziotopoulou(2015)가 제시한 기준을 참고하여 R_u값이 0.98 이상 또는 전단변형률이 3% 이상인 조건으로 결정하였다. Table 1에 최종적으로 적용된 Finn 모델의 입력변수를 정리하였다.

성능/효과

(2) Finn 모델의 경우 과잉간극수압의 최대값 도달시점은 모사할 수 있었지만 항복응력 도달 이후 흙의 부피변형이 발생하지 않기 때문에 과잉간극수압이 일정하게 유지되었고 완전 액상화가 발생하지 않았다. 그리고, 항복 이후 변형률이 급격히 발생하였으며 액상화 이후의 응력-변형률 거동을 적절히 모사할 수 없는 것으로 판단된다.
액상화에 대한 설계를 수행할 때 1) 액상화 발생여부의 판단과 2) 액상화 발생 이후의 지반변형 또는 구조물 피해를 예측하는 것이 중요하다. 액상화 발생 여부는 SPT N값에 따른 액상화 저항 전단응력과 지진이 유발하는 전단응력의 비인 액상화 안전율을 이용하여 판단한다(Seed and Idriss, 1971).
Fig. 7과 Fig. 8의 결과에서 액상화 도달시점의 하중반복횟수는 Finn 모델 18회, PM4Sand 모델 34회로 나타났다. PM4Sand 모델의 경우 상대밀도값을 입력변수로 고려하므로 동일한 h_p0값에서 밀도변화에 따른 액상화 시점 및 거동을 잘 모사할 수 있지만, Finn 모델의 경우 변수값 C₁, C₂를 동일하게 입력하여 액상화 저항력을 과소평가하였기 때문으로 판단된다.
2와 같이 적용하였다. hysteretic damping 모델의 감쇠비 값은 전단탄성계수 감소곡선으로부터 결정되는데, 해석에 적용된 감쇠비 값이 실험값과 비교하여 매우 크게 나타났다. 그러나, 각 액상화 모델에 동일한 곡선을 적용하였으므로 액상화 모델간의 비교 결과에 미치는 영향은 작을 것으로 판단된다.
3은 하중 재하횟수에 따른 과잉간극수압비 R_u(=과잉간극수압/유효구속압; 액상화시 R_u=1) 곡선이다. 결과를 보면, C₁값이 감소할수록 과잉간극수압발생속도가 감소하였고, C₁ = 0.08일 때 과잉간극수압 측정결과를 잘 예측하였다. 이 때, 액상화 도달시점은 Boulanger and Ziotopoulou(2015)가 제시한 기준을 참고하여 R_u값이 0.
PM4Sand 모델의 경우 상대밀도값을 입력변수로 고려하므로 동일한 h_p0값에서 밀도변화에 따른 액상화 시점 및 거동을 잘 모사할 수 있지만, Finn 모델의 경우 변수값 C₁, C₂를 동일하게 입력하여 액상화 저항력을 과소평가하였기 때문으로 판단된다. 그러고, 상대밀도 34%의 결과와 유사하게 입력변수값을 적절히 입력할 경우 PM4Sand 모델은 액상화 도달시점 및 액상화 이후의 응력-변형률 거동을 잘 모사하는 것으로 나타났다.
액상화까지의 하중반복횟수는 상대밀도 34%의 경우 실험 14회, 해석 13회, 상대밀도 38%의 경우 실험 33회, 해석 26회로 액상화 도달시점이 빠르게 예측되었다. 그러나, 단지 상대밀도 값만을 적용하여 구성모델의 입력값을 산정한 것을 고려할 때 본 제안식으로 결정한 h_p0값이 합리적이며 액상화 저항력을 작게 평가하므로 보수적인 설계에 적합한 것으로 판단된다.
9로서 완전 액상화에 도달하지 못하였다. 그리고, 응력-변형률 곡선은 과잉간 극수압비 증가에 따라 단계적으로 전단변형률이 증가하는 경향을 모사하지 못하고, R_u값이 최대일 때 전단변형률이 급격히 증가하였다. 즉, Finn 모델의 경우 과잉간극수압 최대값 도달시점은 모사한 반면 액상화 이후의 거동은 적절히 모사하지 못하였다.
84로 완전 액상화에 도달하지 못하였다. 그리고, 해석은 전단변형률이 3% 이상으로 증가하면서 종료되었다.
(3) Finn 모델은 탄성-완전소성 항복모델인 Mohr-Coulomb 모델을 기본적으로 적용하기 때문에 항복 이후 부피팽창에 의한 사질토 강도 회복 현상을 고려하지 못하였다. 또한, 항복 이후의 사질토 강도 회복 현상을 모사하기 위하여 팽창각을 적용할 경우 항복 이후의 전단변형률이 매우 과소평가되었다. 그러므로, Finn 모델의 경우 팽창각은 0의 값을 적용시키는 것이 필요하다.
Finn 모델과 PM4Sand 모델의 적용성을 추가적으로 분석하기 위하여 상대밀도 38%의 실험결과와 비교하였다. 실험결과에서 상대밀도가 34%인 경우 하중반복횟수 14회, 상대밀도가 38%인 경우 하중반복횟수 33회에 액상화가 발생하였다. 해석 입력변수는 Table 1과 Table 2와 같이 액상화 저항력과 관련된 변수인 Finn 모델의 C₁과 C₂값, PM4Sand 모델의 h_p0값은 동일하게 입력하고, 탄성계수와 관련된 값들은 상대밀도 증가를 고려하여 증가시켰다.

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상세보기
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