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문제 정의
- 본 연구에서는 우주발사체의 발사 통계 데이터와 함께 신뢰도 분석을 통해 산출한 고장분포함수 및 신뢰성 데이터와 같은 사전 정보를 반영한 사전분포를 결합하여 사후분포를 도출하는 베이지안 기법을 적용하여 발사 성공률을 추정하는 방안에 대하여 고찰하였다. 이를 위해 본 논문에서는 동종 계열 (family)의 우주발사체는 유사한 임무를 수행하고, 시스템 구성의 변경이 많이 적용되지 않는 균질 모집단(homogeneous population)으로 가정하고 단순화하여 발사 성공률을 추정하였다.
- 본 연구에서는 전 세계 우주발사체의 발사 이력 데이터를 조사하여 발사체 계열과 발사 운용을 통한 기술 성숙도에 따른 발사 성공률을 통계적으로 분석 하였고, 우주발사체 개발 단계에서 해석적인 방법으로 도출한 신뢰도 분석 결과와 지상에서의 시험 데이터를 사전정보로 활용하여 실제 발사에서의 성공 또는 실패 관측 데이터를 업데이트하는 방식으로 다음 발사에서의 성공률을 예측하는 베이지안 기법에 대하여 고찰하였다.
가설 설정
- 우주발사체의 발사가 반복되는 과정에서 베이지안 기법을 적용하여 후속 발사에서의 성공률을 예측한 결과의 정확도를 비교하기 위하여, 15회 발사에 대한 3가지의 시나리오를 구성하고 모든 발사 단계에서의 발사 성공률을 비교 분석하였다. 특정 발사체의 발사 이력 데이터를 사용할 수도 있지만, 이번 연구에서는 시뮬레이션을 통해 Fig. 5와 같은 3가지 시나리오를 가정하여 적용하고, 각 발사에서 성공(S) 및 실패(F) 여부와 15차 발사까지의 최우추정 성공률을 함께 표시하였다.
제안 방법
- 개별 발사에서의 예측 성공률을 비교하기 위하여 앞서 제시한 6가지 베타 사전분포함수에 1차 발사의 성공 여부를 우도함수로 업데이트하여 사후분포를 도출하고, 사후분포의 모수로부터 발사 성공률의 평균을 추정하는 방법으로 2차 발사의 성공률을 예측 하였다. 그 다음에는 이전 발사의 사후분포를 사전분포함수로 적용하고 다음 발사에서의 성공 여부를 업데이트하여 사후분포를 도출하는 방식을 15회까지 반복하였으며, 사후분포함수의 평균을 산출하여 발사 성공률을 각각 예측하였다.
- 별 발사에서의 예측 성공률을 비교하기 위하여 앞서 제시한 6가지 베타 사전분포함수에 1차 발사의 성공 여부를 우도함수로 업데이트하여 사후분포를 도출하고, 사후분포의 모수로부터 발사 성공률의 평균을 추정하는 방법으로 2차 발사의 성공률을 예측 하였다. 그 다음에는 이전 발사의 사후분포를 사전분포함수로 적용하고 다음 발사에서의 성공 여부를 업데이트하여 사후분포를 도출하는 방식을 15회까지 반복하였으며, 사후분포함수의 평균을 산출하여 발사 성공률을 각각 예측하였다. 3가지 시나리오에 대하여 베이지안 기법을 통해 예측한 성공률과 통계적 계산 결과인 최우추정 성공률을 Figs.
- 0pt">. 그리고 여러 유형의 사전분포에 따른 발사 성공률 추정 결과의 영향을 비교 분석하였으며, 사전 정보와 관련 데이터를 이용하여 사전분포함수를 생성하는 방안과 이 과정에서 고려해야 하는 사항을 제시하였다.
- 본 연구에서는 발사체 시스템의 신뢰도 분석 결과를 반영하여 가정한 다음의 2가지 베타 사전분포를 이용하였다. 첫 번째는 발사체 설계 신뢰도는 0.
- 본 연구에서는 우주발사체의 발사 통계를 이용하여 2가지의 경험적 사전분포 모델을 도출하여 비교 하였는데, 첫 번째 모델은 전체 우주발사체의 성공률인 91.8%를 평균으로 적용하고, 평균의 10%를 표준 편차로 가정하는 강한 정규사전분포(strong normal distribution)를 적용한 것으로 베타분포함수로 변환 하면 Beta(7.321,0.657)이 된다[4].
- 이 절에서는 서로 다른 사전분포함수를 사용하여 추정한 발사 성공률의 정확도를 비교하기 위해 앞서 제시한 6가지 사전분포함수에 우주발사체 계열별 발사 성공/실패 통계 데이터를 이항분포 형태의 우도 함수로 업데이트하여 우주발사체 계열별 사후분포를 도출하고, 사후분포의 모수에 대한 평균을 산출하는 방식으로 베이지안 발사 성공률을 추정하였다. 사전 분포함수에 의한 발사 성공률의 차이를 비교하기 위하여 발사체 계열별 발사 성공률(#)과 베이지안 기법으로 추정한 발사 성공률(p)의 오차를 Fig. 4와 같이 상자그림으로 비교하였다.
- 우주발사체의 개발 및 운용 프로세스에서는 위험 수준을 진단하고, 예상되는 위험 수준을 허용 가능한 범위로 경감시키기 위하여 확률론적 리스크 평가 (Probabilistic Risk Assessment)를 수행하며, 임무 신뢰도를 사전에 예측하여 설계 대안을 모색하고 여러 프로세스를 비교하여 효율적인 방안을 도출하기 위한 목적으로 신뢰도 분석을 수행한다. 특히 신규 개발되는 발사체나 발사 경험이 적은 우주발사체의 경우에는 발사 성공률을 통계적으로 추정하는 것은 불확실성이 크기 때문에, 우주발사체 개발 과정에서 분석한 신뢰도와 고장분포 데이터를 활용한다면 보다 정확한 발사 성공률을 예측할 수 있다[1].
- 우주발사체의 발사가 반복되는 과정에서 베이지안 기법을 적용하여 후속 발사에서의 성공률을 예측한 결과의 정확도를 비교하기 위하여, 15회 발사에 대한 3가지의 시나리오를 구성하고 모든 발사 단계에서의 발사 성공률을 비교 분석하였다. 특정 발사체의 발사 이력 데이터를 사용할 수도 있지만, 이번 연구에서는 시뮬레이션을 통해 Fig.
- 이 절에서는 서로 다른 사전분포함수를 사용하여 추정한 발사 성공률의 정확도를 비교하기 위해 앞서 제시한 6가지 사전분포함수에 우주발사체 계열별 발사 성공/실패 통계 데이터를 이항분포 형태의 우도 함수로 업데이트하여 우주발사체 계열별 사후분포를 도출하고, 사후분포의 모수에 대한 평균을 산출하는 방식으로 베이지안 발사 성공률을 추정하였다. 사전 분포함수에 의한 발사 성공률의 차이를 비교하기 위하여 발사체 계열별 발사 성공률(#)과 베이지안 기법으로 추정한 발사 성공률(p)의 오차를 Fig.
- 본 연구에서는 우주발사체의 발사 통계 데이터와 함께 신뢰도 분석을 통해 산출한 고장분포함수 및 신뢰성 데이터와 같은 사전 정보를 반영한 사전분포를 결합하여 사후분포를 도출하는 베이지안 기법을 적용하여 발사 성공률을 추정하는 방안에 대하여 고찰하였다. 이를 위해 본 논문에서는 동종 계열 (family)의 우주발사체는 유사한 임무를 수행하고, 시스템 구성의 변경이 많이 적용되지 않는 균질 모집단(homogeneous population)으로 가정하고 단순화하여 발사 성공률을 추정하였다. 그러나 우주발사체에 실려 우주로 운송되는 탑재체의 종류와 투입 궤도는 매번 달라지고 모든 우주발사체의 임무 프로파일이 변경되며, 필요한 경우 우주발사체 시스템의 설계 변경과 구성품의 교체도 이루어지므로 실제로는 동일한 발사가 반복되지 않는다.
- 우발 고장(random failure)에 의한 것으로 확인된 대부분의 고장은 유사 부품에 대한 고장정보를 통계적으로 수집해놓은 핸드북 데이터(generic data) 또는 해당 구성품의 시험 및 운용 과정에서 관측된 데이터 (specific data)를 이용한다. 전체 시스템을 신뢰성 블록다이어그램, Fault Tree 또는 Event Tree로 구성하고, 개별 아이템의 신뢰도와 고장확률 데이터를 이용하여 시스템 신뢰도를 산출한다.
- Guikema는 제한된 소수의 시험 결과를 이용하여 시스템의 신뢰도를 보다 정확하게 추정하기 위하여 5가지 신뢰도 추정 모델을 설정하고 시뮬레이션을 통해 정확도를 상호 비교하였으며, 강한 정규분포를 사전분포로 사용한 베이지안 모델이 시험 횟수와 샘플 사이즈의 영향으로부터 둔감하고 오차가 작은 것을 확인하였다[4]. 후속 논문에서는 데이터 기반의 정보 포함 사전분포를 설정하기 위한 5가지 방법을 제시 하였고, 이항분포를 이용한 베이지안 기법을 적용하여 사후분포의 평균과 분산을 산출하고, 수렴 속도와 데이터에 대한 강건성을 비교하였다. 사전분포를 설정하기 위한 데이터와 베이지안 업데이트를 위한 데이터는 서로 구분하여 적용해야 하는데, 각 데이터의 평균이 다른 경우에는 최대 엔트로피 접근법으로 설정한 사전분포를 이용하면 사전 정보가 충분하지 않은 경우에도 비교적 안정적으로 성공률에 대한 추정이 가능한 것이 확인되었다[5].
데이터처리
- 05)를 적용하여 추정한 경우가 가장 좁은 것으로 분석되었다. 또한, 6가지 사전분포함수를 적용한 베이지안 추정 성공률의 정밀도(precision)를 비교하기 위하여, 발사체 계열별로 베이지안 기법을 적용하여 추정한 성공률과 실제로 관측된 최우추정 성공률과의 평균 제곱근 오차(Root Mean Square Error, RMSE)를 산출하여 Table 5에 제시하였다.
- 연구에서는 발사체 시스템의 신뢰도 분석 결과를 반영하여 가정한 다음의 2가지 베타 사전분포를 이용하였다. 첫 번째는 발사체 설계 신뢰도는 0.8이고, 분석이나 시험평가에 대한 신뢰수준이 높은 경우를 모사하여 확률밀도함수의 최빈값(mode) 0.875, 평균 0.8, 표준편차는 0.120이 되도록 베타분포의 모수 a와 b를 설정한 Beta(8.0,2.0)를 적용하였고, 두 번째는 신뢰도 0.95이고, 확률밀도함수의 산포가 큰 경우를 모사한 Beta(0.95,0.05)를 사용하여 발사 성공률을 추정하였다. Fig.
이론/모형
- Lewis 등은 성공률 추정에 있어 불확실성을 보완하기 위하여 여러 기법을 적용하여 추정한 값과 최우추정치 사이의 평균 제곱근 오차(RMSE, Root Mean Squared Error)를 비교하고, 성공률에 대한 최우추정치의 범위에 따라 오차가 작은 추정법을 구분하여 적용하는 방안을 제안 하였다. 발사 성공률의 최우추정치가 0.5 이하인 구간에서는 Wilson 추정법을 적용하고, 0.5에서 0.9 사이인 경우에는 최우추정법을 사용하며, 최우추정 성공률이 0.9 이상인 경우와 실패 횟수가 없는 성공률 1.0인 경우에는 Laplace 추정법을 적용하여 계산한 성공률이 최우추정 성공률에 비해 오차가 적은 것으로 분석되었다[6].
- 여기서는 사전분포의 1차 적률(moment)인 평균(μ)과 2 차 중심적률인 분산(σ2 )을 우주발사체의 통계 데이터 로부터 산출한 평균과 분산에 일치시켜 사전분포를 생성하는 사전 적률 일치법(prior moment matching method)을 적용하였다.
성능/효과
- 1957년 10월 R-7 로켓을 이용하여 최초의 인공위성인 스푸트니크 1호가 발사된 이후 2019년까지 총 5899기의 우주발사체가 발사되었고, 이 중 5413회의 발사에서 임무를 성공하였으므로, 전체 우주발사체의 최우추정 발사 성공률은 91.8%이다.1) 본 연구에서는 우주발사체의 유형, 개발국가, 발사 경험 등에 따른 성공률을 비교하기 위하여 우주발사체 전체를 240종의 계열로 구분하여 발사 통계 데이터를 분석하였으먀, 이 중에서 주요 42가지 우주발사체 계열에 대한 발사 성공률을 Table 2에 제시하였다[10,11].
- Figure 9는 균일 사전분포를 사용하고 Scenario I의 발사 결과를 반영하여 도출한 사후분포의 변화를 발사 횟수에 따라 3차원으로 도식화한 것이다. 1차와 5차 발사를 제외하고 발사 성공이 이어지면서 사후분포의 평균과 최빈값은 성공률 1의 방향으로 이동하고, 분포에 대한 분산은 감소하며 집중도는 커지는 것을 확인할 수 있다.
- 240 종류의 우주발사체 계열별 추정 성공률의 오차는 경험적 베이지안 기법 중 Beta(0.749,0.173)를 사전분포로 적용하였을 때 가장 적은 것으로 나타났고, 오차의 사분위 범위 수(Inter Quartile Range, IQR)는정보포함 사전분포 중 Beta(0.95,0.05)를 적용하여 추정한 경우가 가장 좁은 것으로 분석되었다. 또한, 6가지 사전분포함수를 적용한 베이지안 추정 성공률의 정밀도(precision)를 비교하기 위하여, 발사체 계열별로 베이지안 기법을 적용하여 추정한 성공률과 실제로 관측된 최우추정 성공률과의 평균 제곱근 오차(Root Mean Square Error, RMSE)를 산출하여 Table 5에 제시하였다.
- 960을 각각 적용한다. Jeffreys 방법과 Laplace 방법을 적용하여 추정한 성공률은 무정보 사전분포 중 Jeffreys 사전분포인 Beta(0.5,0.5)와 균일 사전분포인 Beta(1.0,1.0)를 사용하고, 이항분포를 우도함수(likelihood function)로 적용하는 베이지안 사후분포의 평균과 일치하는 것으로 확인된다. 발사 횟수가 적을수록 조정 기법을 적용하여 추정한 성공률과 최우추정 성공률의 차이는 크게 나타나는데, 이는 표본의 수가 작을수록 통계적 불확실성이 크고 이로 인하여 조정되는 효과가 크게 작용하는 것으로 해석된다.
- 사전분포를 설정하기 위한 데이터와 베이지안 업데이트를 위한 데이터는 서로 구분하여 적용해야 하는데, 각 데이터의 평균이 다른 경우에는 최대 엔트로피 접근법으로 설정한 사전분포를 이용하면 사전 정보가 충분하지 않은 경우에도 비교적 안정적으로 성공률에 대한 추정이 가능한 것이 확인되었다[5]. 데이터가 불충분한 모든 경우에는 베이지안 추정 결과도 상당한 오차를 보이지만, 가용한 데이터가 증가할수록 전통적인 기법에 비해 추정 결과가 정확한 것으로 확인된다.
- 두 번째 경험적 사전분포함수는 240 종류의 우주 발사체 계열에 대한 통계 자료를 분석하여, 각 계열별 발사 성공률을 Fig. 3과 같이 히스토그램으로 나타내고, 발사 성공률에 대한 평균과 분산을 이용하여 사전분포를 설정하는 방법으로 Beta(0.749,0.173)를 도출하였다.
- 포함수에 1차 발사에서의 성공 또는 실패 이력을 반영하여 베이지안 추정한 2차 발사의 예측 성공률은 최우추정 성공률과 상당한 오차를 보이지만, 발사 횟수가 증가함에 따라 오차가 감소하는 것을 확인할 수 있다. 또한, 사전분포함수에 따라 다음 발사에서의 성공률을 예측한 결과는 서로 상당한 차이를 보이지만, 우주 발사체의 신뢰도를 0.95로 가정 하여 생성한 정보포함 사전분포함수인 Beta(0.95,0.05)를 적용한 예측 결과는 최우추정 성공률에 가장 근사하고, 발사 횟수가 증가함에 따라 가장 유연하게 예측하는 것으로 나타났다. 이는 사전분포의 집중도가 낮아서 사전분포함수의 영향보다 우도함수의 영향을 상대적으로 많이 받기 때문인 것으로 분석된다.
- 발사 성공이 연속되다가 실패가 발생한 경우에는 모든 추정 결과에서 오차가 크게 나타나지만, 그 중에서 균일 사전분포 Beta(1.0,1.0)을 사용한 추정 결과의 오차가 언제나 가장 작은 것으로 확인되었다. 이것은 평균 0.
- 0)를 사용하고, 이항분포를 우도함수(likelihood function)로 적용하는 베이지안 사후분포의 평균과 일치하는 것으로 확인된다. 발사 횟수가 적을수록 조정 기법을 적용하여 추정한 성공률과 최우추정 성공률의 차이는 크게 나타나는데, 이는 표본의 수가 작을수록 통계적 불확실성이 크고 이로 인하여 조정되는 효과가 크게 작용하는 것으로 해석된다.
- 사전분포함수에 1차 발사에서의 성공 또는 실패 이력을 반영하여 베이지안 추정한 2차 발사의 예측 성공률은 최우추정 성공률과 상당한 오차를 보이지만, 발사 횟수가 증가함에 따라 오차가 감소하는 것을 확인할 수 있다. 또한, 사전분포함수에 따라 다음 발사에서의 성공률을 예측한 결과는 서로 상당한 차이를 보이지만, 우주 발사체의 신뢰도를 0.
- 우주발사체 계열별 발사 성공률과 6가지 사전분포함수를 적용한 베이지안 추정 성공률의 평균 제곱근 오차를 비교해보면 Beta(0.749,0.173)을 사전분포로 적용하여 추정한 결과의 오차가 가장 작고, 그 다음으로는 Jeffreys 사전분포함수인 Beta(0.5,0.5)와 정보포함 사전분포함수 Beta(0.95,0.05)를 적용한 추정 결과의 순서로 오차가 작은 것으로 분석된다.
- 0pt">. 우주발사체 신뢰성 정보를 반영한 정보포함 사전분포나 발사 통계 데이터를 이용한 경험적 사전분포 중 집중도가 작은 사전분포함수를 이용하는 경우, 다른 사전분포에 비해 통계적 발사 성공률과의 오차가 적은 것이 확인되었으며, 베이지안 기법을 적용하여 다음 발사에서의 성공률을 사전에 예측할 수 있다는 것도 확인하였다.
- 우주발사체의 개발 시기, 개발 국가, 유/무인 탑재체 여부, 발사체 단(stage)의 수, 추진제 종류, 엔진의 유형 등에 따라 발사 성공률의 차이가 확인되며, 240종의 발사체 계열별 초기 발사에서의 성공 및 실패 이력을 조사해보면 발사가 반복됨에 따라 Table 3과같이 발사 성공률이 높아지는 것을 확인할 수 있다. 이는 제작업체와 발사운용 조직의 경험 축적, 설계 변경이나 프로세스의 개선을 통해 성장하는 기술 성숙도에 의한 것으로 해석할 수 있다.
- 이로부터 사후분포함수의 평균은 베이지안 추정을 위해 이용한 사전분포함수의 평균과 최우추정치 사이에 존재한다는 사실을 알 수 있다.
후속연구
- 0pt">. 이와 같은 베이지안 추정 방법은 우주발사체 개발과정에서 구성품이나 시스템 수준에서도 적용할 수 있으므로, 기존의 설계 신뢰도 정보에 개발 및 검증 단계에서 수행한 시험 이력을 반영하는 방식으로 신뢰도 분석을 적용한다면 제한된 조건에서도 효과적인 결과를 얻을 수 있을 것이다.
- 향후에는 우주발사체 개발 및 제작 단계에서 관리하는 신뢰도뿐만 아니라 발사를 반복하면서 이루어지는 운용 프로세스의 개선이나 고장 및 결함의 수정을 위한 설계 개선으로 나타나는 신뢰도 성장 효과를 반영할 수 있도록 복합적인 베이지안 추정 방법에 대한 연구를 수행할 계획이다.
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